Преобразование координат и времени в теории относительности

Преобразование координат и времени в теории относительности [c.635]

Формулы (6.3), (6.6), (6.6 ) и (6.7) называют преобразованиями Лоренца. Они играют фундаментальную роль в теории относительности. По этим формулам осуществляется преобразование координат и времени любого события при переходе от одной инерциаль-ной системы отсчета к другой. [c.192]

Это совершенно общее положение осуществляется, конечно, и в классической механике, опирающейся на преобразования Галилея. Преобразования Галилея, устанавливающие связь между координатами и временами в разных системах отсчета, двигающихся друг относительно друга, исходят из допущения, что времена в различных системах отсчета совпадают между собой, т. е. что 1=1. Это означает, что синхронизация часов в теории Галилея предполагается осуществленной путем установления связи между пунктами, где расположены синхронизируемые часы, с помощью сигналов, распространяющихся с бесконечной скоростью. Если такой сигнал выходит из Л в момент (по часам А) и часы в В в момент прихода туда бесконечно быстрого сигнала показывают /д, то синхронизация часов обеспечена, если /д == 1а. [c.456]

Известно, что преобразования Галилея (31.1) для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментальным фактам. Для таких случаев они не правильно отражают ту связь, которая существует для координат и времени инерциальных систем, движущихся друг относительно друга. Поэтому необходимо найти другие преобразования, которые связывали бы координаты и время в одной инерциальной системе с координатами и временем в другой инерциальной системе. Эти преобразования, называемые преобразованиями Лоренца, могут быть найдены на основе двух исходных постулатов теории относительности. [c.213]

Однако между преобразованиями Лорентца и Галилея есть принципиальное различие в самом характере зависимости t от х, у, z, t или от j , г и В то время как в преобразованиях Галилея, независимо от значений координат, f — преобразованиях Лорентца связь между i и t зависит от значений координат (в рассмотренном нами простейшем случае — от значения х или х ). Это различие означает следующее классическая физика, признавая правильными преобразования Галилея, в которых временная характеристика события преобразуется совершенно независимо от пространственной, не усматривала той связи между пространством и временем, которая отчетливо выступает в преобразованиях Лорентца и сказывается в том, что в преобразование времени входят также и координаты. Эта связь между пространством и временем, вскрытая теорией относительности, как уже было отмечено ( 59), была установлена в результате экспериментального изучения свойств пространства и времени. Анализ этих результатов показал, что нельзя отделить друг от друга экспериментальное изучение свойств пространства и свойств времени. [c.277]

Однако в теории относительности преобразование Лоренца объединяет временную и пространственную координаты, когда мы совершаем переход от одной системы отсчета к другой [c.366]

В теории относительности рассматривается четырехмерный мир, в котором четвертая координата пропорциональна времени. Прекрасной иллюстрацией этого основного положения является преобразование Лоренца ) — в нем одновременно с координатами преобразуется и время. [c.476]

Таким образом, обобщенным координатам механики соответствуют полевые функции теории поля, а механическому параметру времени — четыре галилеевы пространственно-временные координаты (д = (x , с/). В теории относительности пространственные координаты и временная координата i неразрывно связаны, потому что лишь при этом условии будет справедлив специальный принцип относительности (А. Эйнштейн, 1905 г.), сообразно с которым законы природы, записанные в галилеевых координатах, сохраняют свою форму при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. при преобразованиях Лоренца (инвариантность или ковариантность законов природы). [c.93]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

Как уже указывалось выше, различие в показаниях линеек и часов, покоящихся в двух разных системах координат, т. е. движущихся друг относительно друга, отражает те свойства времени и пространства, которые не были известны раньше и которые не учитывались в преобразованиях Галилея. В новой формуле преобразования скоростей (9.15) эти свойства времени и пространства учтены. Поэтому новая формула преобразования скоростей правильно отражает переход от одной инерциальной системы координат к другой при всех скоростях вплоть до скорости света, тогда как преобразование Галилея отражает этот переход только приближенно при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Новая формула преобразования скоростей является одним из примеров того кардинального пересмотра, которому подверглись многие основные физические понятия и представления, господствовавшие в классической физике на протяжении всего ее развития от Галилея и Ньютона до начала XX века. Этот кардинальный пересмотр привел к развитию новой теории, которая получила название специальной теории относительности ). [c.239]

Мы уже отметили аналогию между плоским перемещением (перенос -f вращение) и перемещением трехмерного твердого тела, имеющего неподвижную точку (вращение). Подобная аналогия существует между общим перемещением твердого тела (перенос + вращение) и перемещением четырехмерного твердого тела, имеющего неподвижную точку (вращение). Мы не встречаем четырехмерных твердых тел в ньютоновской физике, но в специальной теории относительности преобразования Лоренца с неподвижным началом координат (для этого нужно положить = О в преобразовании (107.5)) можно рассматривать как четырехмерное вращение, если, конечно, при этом принять во внимание особенности метрики пространства — времени. [c.38]

Перейдем к вычислению инвариантов группы Лоренца. Роль инвариантов исключительно высока. Они представляют собой величины, зависящие от времени, координат, скоростей и ускорений, численное значение которых не зависит от того, в какой системе координат их вычислять. Следовательно, именно они и характеризуют физику явлений, а не выбор системы отсчета. Если требуется построить какую-нибудь теорию, инвариантную относительно преобразований Лоренца, она должна быть выражена через инварианты этих преобразований. [c.274]

Опыт показывал, что сформулированный Галилеем принцип относительности, согласно к-рому механич. явления протекают одинаково во всех инерциальных систсмах отсчёта, справедлив и Д-1я эл,-магн. явлений. Поэтому ур-ния Максвелла не должны изменять свою форму (должны быть инвариантными) при переходе от одной инерци-альной системы отсчёта к другой. Однако оказалось, что это справедливо лишь в том случае, если преобразования координат и времени при таком переходе отличны от преобразований Галилея, справедливых в механике Ньютона, Лоренн нашёл ли преооразования (Лоренца преобразования), но не смог дать им правильную интерпретацию, Это было сделано Эйнштейном в его спец, теории относительности. [c.313]

Таким образом, Д. э. имеет чисто кинематич, происхождение и возникает как для волновых, так и неволновых движений любой природы при наблЮ дении их в двух движущихся относительно друг друга системах отсчёта. С точки зрения теории относительности Д. э. для плоских однородных волн вида Лехр Ф=Лехр г (toi—/сг) есть следствие инвариантности 4-скаляра (фазы) Ф при релятив. преобразованиях координат и времени (т. е. компонентов 4-вектора г, t ). Другими словами, волновой вектор к и частота со ведут себя как компоненты единого 4-вектора fe, to/ , что позволяет рассматривать Д. э. (преобразование частоты) и изменение направления к (релятив. аберрапии) как две стороны одного и того же явления. [c.183]

Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого класса, наиб, фундаментальная, характеризует геом. структуру пространства-времепи. Однородность и изотропность нространства и однородность времени приводят к И. физ. законов относительно группы сдвигов координат и времени и пространств, вращений. Для изолиров. системы отсюда следует сохранение импульса, энергии и момента импульса. Эта И. является составной частью относительности принципа, содержащего дополнительно утверждение об И. относительно выбора инерц. системы отсчёта. В нерелятивистской теории полной группой И. является группа Галилея (см. Галилея принцип относительности), а релятивистская И.— это И. относительно преобразований Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна и отиосится ко всем типам взаимодействий, к классич. и квантовой теории. В квантовой теории поля столь же универсальна СРТ-Ж. (см. Теорема СРТ), следующая из релятивистской инвариантности и причинности принципа. [c.137]

Примеры П. и. 1]. Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора. диэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волнован ф-ция Y бозе-кошденсата в сверхтекучем Не (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть) преобразуется под действием калибровочного преобразования группы И ), входящей в группу G изотропной жидкости Ч — Р ехр(гф). 5). Комплексная матрица Ааг в сверхтекучем 3fle преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на ехр((ф) при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга — Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G. [c.534]

Теория относительности Эйнштейна была создана как электродинамика движущихся тел, в основу к-рои были положены новый принцип относительности (относительность обобщалась с механич. явлений на явления эл.-магн. и оптические) и принцип постоянства и предельности скорости света с в пустоте, не зависящей от состояния движения излучающего тепа. Эйнштейн показал, что операцповальные приёмы, с помощью к-рых устанавливается физ. содержание евклидова пространства в классич. механике, оказались неприменимыми к процессам, протекающим со скоростями, соизмеримыми со скоростью света. Поэтому он начал построенпе электродинамики движущихся тел с определения одновременности, используя световые сигналы для синхронизации часов. В теории относительности понятие одновременности лишено абс. значения и становится необходимым развить соответствующую теорию преобразования координат (х, у, z) и времени (t) при переходе от покоящейся системы отсчёта [c.158]

Р. и. специальной (частной) теории относительно-сти, к-рая является глобальной (в том смысле, что относит, скорость двух систем отсчёта и коэффициенты преобразований Лоренца постоянны во всём пространстве-времени), была обобщена в общей теории относительности Эйнштейна, где имеет место только л о-кальная Р. и.— преобразования Лоренца относятся к дифференциалам координат, а их параметры зависят от точки. Понятие Р. и. было также обобщено (с сохранением осе. свойств) на многомерные теории физ. взаимодействий, в т. ч. гравитац. взаимодействии, (см. Калуця — Клейна теория, Су/герструны). [c.322]

При больших скоростях движения любая физ. теория должна удовлетворять требованиям теории относительности, т.е. быть релятивистски-инвариантной. Законы теории относительности определяют преобразования при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой не только координат и времени, но и любой физ. величины. Эта теория относится к принципам инвариантности, или симметрии (см. Симметрия в физике), позволяющим обнаруживать новые корреляции между событиями на основе уже найденных корреляций. [c.316]

Впрочем, не так уж далека во времени первым актом ее вщволнения была появившаяся в 1905 г. специальная теория относительности. Мы приведем очень краткую и выпуклую характеристику этой теории. В Основах теоретической механики А. Эйнштейн говорит Так называемая специальная теория относительности основывается на том факте, что уравнения Максвелла (а следовательно, и закон распространения света в пустоте) инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. К этому формальному свойству уравнений Максвелла добавляется достоверное знание нами того эмпирического факта, что законы физики одинаковы во всех инерциаль- 301 ных системах. Отсюда вытекает что переход от одной инерциальной системы к другой должен управляться преобразованиями Лоренца, применяемыми к пространственно-временным координатам. Следовательно, содержание специальной теории относительности может быть резюмировано в одном предложении все законы природы должны быть так определены, чтобы они были ковариантными относительно преобразований Лоренца. Отсюда вытекает, что одновременность двух пространственно-удаленных событий не является инвариантным понятием, а размеры твердых тел и ход часов зависят от состояния их движения. Другим следствием является видоизменение закона Ньютона в случае, когда скорость заданного тела не мала но сравнению со скоростью света. Между прочим, отсюда вытекал принцип эквивалентности массы и энергии, а законы сохранения массы и энергии объединились в один закон. Но раз было доказано, что одновременность относительна и зависит от системы отсчета, исчезла всякая возможность сохранить в основах физики дальнодействие, ибо это понятие предполагало абсолютный характер одновременности (должна существовать возможность констатации положения двух взаимодействующих материальных точек в один и тот же момент ) . [c.391]

Как известно, симметрией какой-либо теории называется инвариантность ее уравнений относительно некоторых специальных преобразований. Широко известны лоренц-инвариантность, изотопическая инвариантность и др. При этом обычно предполагается, что симметрия имеет глобальный характер, т. е. параметры преобразования (скорость при лоренц-преоб-разованиях, параметры изотопического поворота) не зависят от координат и времени. Если, однако, параметры преобразования зависят от координат и времени и тем не менее инвариантность теории имеет место, то такая симметрия называется локальной. Естественно, что в этом случае сохранение инвариантности теории можно обеспечить только за счет введения в нее некоторых новых компенсирующих (калибровочных) эффектов. Так, например, глобальная лоренц-сим-метрия нарушается, если скорость системы зависит от времени, однако, введя компенсирующее гравитационное поле, можно аолучить локальную лоренц-симметрию. Аналогично существует инвариантность уравнений квантовой механики относительно локального фазового преобразования волновой [c.362]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (лоренц-инвариантность) — независимость физ. законов и явлений от скорости движения наблюдателя (или, точнее, от выбора инерциальной системы отсчёта). Р. и. законов фундам. физ. взаимодействий означает невозможность ввести выделенную систему отсчёта и измерить абс, скорость тел. Принцип Р. и, возник в нач. 20 в. в результате обобщения разл. опытных данных, начиная с отрицат. результата экспериментов Майкельсона — Морлп (1881—87) (см. Майкельсона опыт). Ныне наилучшие в наиб, многочисл. подтверждения Р. в. фундам. физ. взаимодействий дают опыты с элементарными частицами высоких энергий. Из принципа Р. в. вытекает существование нек-рой универсальной макс, скорости распространения всех физ. взаимодействий эта скорость совпадает со скоростью света в вакууме. Ма-г тематически Р. и. выражается в том, что ур-ния релятивистской механики Эйнштейна — Лоренца — Пуанкаре и электродинамики Максвелла (совокупность этих ур-ний образует спец, теорию относительности), а также теории сильного и слабого взаимодействий не изменяют своего вида, если входящие в них пространственно-временные координаты и физ. поля подвергаются Лоренца преобразованиям. Для построения релятивистски инвариантной теории гравитац. взаимодействия понятие Р, и, должно быть обобщено (см. ниже). [c.322]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

В 1912 г. Эйнштейн подчеркивал, что следствия из гипотезы о физической эквивалентности ускоренной системы координат полю тяготения не противоречат теории относительности равномерного движения. Ito же касается закона постоянства скорости света, его применимость оказывается ограниченной областями постоянного гравитационного потенциала. Это исключает всеобщую применимость преобразований Лоренца, но уверенность Эйнштей-366 на в эквивалентности поля ускорения и поля тяготения настолько укрепилась к этому времени, что, в отличие от Абрагама, он полагал возможным отказаться от постоянства с . [c.366]

Лоренца. Отказываясь от этого предположения, мы получаем возможность выйти за рамки специальной теории относительности, сохранив в силе ее основные постулаты (см. п. 1). Существенно заметить, что обсуждаемое предположение означает возможность говорить о преобразовании пространства-времени как такового, и что преобразования (16) лишают нас такой возможности. Разумеется, при малых скоростях в предлагаемой схеме восстанавливается точечность преобразований координат. [c.166]

Лоренц (ЬогеШг) Хендрик Антон (1853-1928) — известный нидерландский физик-теоретик. Окончил Лейденский университет (1872 г.). Научные труды относятся к областям электродинамики, термодинамики, статистической механики, оптики, квантовой теории, атомной физики и др. Создал классическую электронную теорию вещества, базирующуюся на анализе движения дискретных зарядов, и на основе ее, в частности, вывел зависимость диэлектрической проницаемости от плотности диэлектрика (формула Лоренца-Лоренца), дал выражение для силы, действую1цей на движущийся в электромагнитном поле заряд (сила Лоренца), развил теорию дисперсии света. Предсказал явление расщепления спектральных линий в сильном магнитном поле (Нобелевская премия (совместно с П. Зееманом) в 1902 г.). Создал электродинамику движущихся сред. Вывел в 1904 г. формулы, связывающие между собой пространственные координаты и моменты времени одного и того же события в разных инерциальных системах отсчета (преобразование Лоренца). Впервые получил зависимость массы электрона от скорости. Своими работами подготовил переход к квантовой механике и теории относительности. Ряд исследований по кинетической теории газов, кинетике твердых тел, электронной тео рии металлов (1904 г.). [c.261]

КОВАЛЕНТНАЯ СВЯЗЬ (от лат. со -совместно и valens — имеющий силу) (гомеополярная связь), химическая связь между двумя атомами, возникающая при обобществлении эл-нов, принадлежавших этим атомам. К. с. соединены атомы в молекулах простых газов (Hg, lg и т. п.) и соединений (HgO, NH3, H l), а также атомы мн. органич. молекул. Число обобществлённых электронных пар наз. кратностью К. с. См. Межатомное взаимодействие. КОВАРИАНТНОСТЬ (от лат. со -совместно и varians — изменяющийся), форма записи физ. величин и ур-ний, непосредственно отражающая хар-р их изменения (векторный, спинор-ный, тензорный и т. д.) при преобразованиях системы пространственно-временных координат. Примером может служить представление энергии ё и импульса р в относительности теории в виде четырёхмерного импульса р с компонентами рц, )а=0, [c.291]

Эл.-магн. явления протекают одинаково во всех инерциалъных системах отсчёта, т. е. удовлетворяют относительности принципу, в соответствии с этим м. у. не меняют своей формы при переходе от одной инерц. системы отсчёта к другой (релятивистски инвариантны). Выполнение принципа относительности для эл.-магн. процессов оказалось несовместимым с классич. представлениями о пр-ве и времени, потребовало пересмотра этих представлений и привело к созданию спец. относительности теории (А. Эйнштейн, 1905). Форма М. у. остаётся неизменной при переходе к новой инерц. системе отсчёта, если пространств, координаты и время, векторы поля Е, Н, В 1>, плотность тока 3 и плотность заряда р изменяются в соответствии с Лоренца преобразованиями. Релятивистски инвариантная форма М. у. подчёркивает тот факт, что электрич, и магн, поля образуют единое целое. [c.391]

В случае, если справедлива частная теория относительности, геометрия пространства-времени явл. псевдоев-клидовой, наз. геометрией Минковского, в к-рой все точки пространства-времени. равноправны. Поэтому достаточно рассмотреть С. к. с вершиной в начале координат О х О, г/=0, 2=0, =0 (где X, у, г — пространств, координаты, t — время). Ур-ние поверхности С. к. с вершиной в О имеет вид сЧ —г =0 оно инвариантно относительно Лоренца преобразований. Точки (события) с и >0, /<0 образуют [c.667]

СКОРОСТЬ СВЁТА в свободном пространстве (вакууме) с, скорость распространения любых электромагнитных волн (в т. ч. световых) одна из фундам. физических постоянных представляет собой предельную скорость распространения любых физ. воздействий (см. Относительности теория) и инвариантна при переходе от одной системы отсчёта к другим. Величина с связывает массу и полную энергию материального тела через неё выражаются преобразования координат, скоростей и времени при изменении системы отсчёта Лоренца преобразования) , она входит во мн. др. соотношения. С. с. в среде с зависит от показателя преломления среды п, различного для разных частот V излучения Дисперсия света) с (v) = =с1п ). Эта зависимость приводит к отличию групповой скорости от фазовой скорости света в среде, если речь идёт не о монохроматическом свете (для С. с. в вакууме эти две величины совпадают). Экспериментально определяя с, всегда измеряют групповую С. с. либо т. н. скорость сигнала, или скорость передачи энергии, только в нек-рых спец. случаях не равную групповой. [c.692]

ТЕОРЕМА СРТ (читается цэ-пэ-тэ ), теорема квант, теории поля, согласно к-рой ур-ния теории инвариантны относительно СР Г-преобразования, т. е. не меняют своего вида, если одновременно провести три преобразования зарядового сопряжения С (замены ч-ц античастицами), пространственной инверсии Р (замены координат ч-ц г на —г) и обращения времени Т (замены времени t на —t). Т. СРТ была сформулирована и доказана нем. физиком Г. Людерсом (1951) и швейц. физиком В. Паули (1955). Она вытекает из осн. принципов квант, теории поля. В силу Т. СРТ, если в природе происходит нек-ры11 процесс, с той же вероятностью в ней может происходить и процесс, в к-ром ч-цы заменены соответствующими античастицами, проекции их спинов имеют противоположный знак, а начальные и конечные состояния процесса поменялись местами. Из Т. СРТ, в частности, следует, что массы и времена жизни ч-цы и античастицы равны электрич. заряды и магн. моменты ч-цы и античастицы отличаются только знаком вз-ствие ч-цы и античастицы с гравитац. полем одинаково (нет антигравитации ). Для распадов нестабильных ч-ц в тех случаях, когда вз-ствие ч-ц в конечном состоянии пренебренш-мо мало, Т. СРТ требует, чтобы энергетич. спектры и угловые распределения продуктов распадов для ч-цы и античастицы были одинаковы, а проекции спинов противоположны. [c.744]

Смотреть страницы где упоминается термин Преобразование координат и времени в теории относительности : [c.446] [c.608] [c.316] [c.24] [c.351] [c.125] [c.156] [c.592] [c.682] [c.633] [c.544] [c.154] [c.159] [c.147] [c.19] [c.291] [c.519]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...