Общие перемещения твердого тела

НАИБОЛЕЕ ОБЩЕЕ перемещение ТВЕРДОГО ТЕЛА 13 [c.13]

Существуют разные другие элементарные перемещения, на которые можно разложить общее перемещение твердого тела. [c.13]

Чтобы выразить самое общее перемещение твердого тела относительно неподвижных осей координат, достаточно присоединить поступательное перемещение с составляющими /, т, п по осям, которые являются перемещениями вдоль осей той точки тела, которая совпадает с началом О [c.25]

Теорема (Шаля). Самое общее перемещение твердого тела разлагается на поступательное перемещение при котором произвольно выбранный полюс переходит из своего первоначального положения в конечное, и на вращение вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс. Это разложение можно совершить не единственным способом, выбирая за полюс различные точки тела при этом направление и длина поступательного перемещения будут изменяться при выборе различных полюсов, а направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. [c.53]

ОБЩИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 37 [c.37]

Общие перемещения твердого тела. Пусть D обозначает перемещение твердого тела. Предположим, что D переводит некоторую точку тела из положения А в положение А. Тогда D может быть составлено из двух перемещений (1) поступательное по АА и (II) вращение вокруг точки А. Это — стандартный путь описания общего перемещения. Точку тела А называют полюсом или опорной точкой ). [c.37]

Мы уже отметили аналогию между плоским перемещением (перенос -f вращение) и перемещением трехмерного твердого тела, имеющего неподвижную точку (вращение). Подобная аналогия существует между общим перемещением твердого тела (перенос + вращение) и перемещением четырехмерного твердого тела, имеющего неподвижную точку (вращение). Мы не встречаем четырехмерных твердых тел в ньютоновской физике, но в специальной теории относительности преобразования Лоренца с неподвижным началом координат (для этого нужно положить = О в преобразовании (107.5)) можно рассматривать как четырехмерное вращение, если, конечно, при этом принять во внимание особенности метрики пространства — времени. [c.38]

Задача. Покажите, что самое общее перемещение твердого тела есть винтовое перемещение, т. е. произведение поворота на< угол ф вокруг некоторой оси и сдвига на к вдоль нее. [c.115]

Перемещение твердого тела в пространстве в общем случае может быть представлено как совокупность некоторого поступательного перемещения и поворота вокруг оси, параллельной этому перемещению. Такую совокупность перемещений, как было отмечено в конце 64, называют винтовым перемещением. [c.289]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Отсюда следует, что в общем случае всякое перемещение твердого тела может быть сведено [c.13]

Чтобы узнать, каков самый общий тип системы сил, удовлетворяющей приведенной аксиоме, заметим, что рассматриваемое преобразование точно соответствует перемещению твердого тела. Таким образом, аксиома вы,пол-няется, если система сил .жестко связана с мгновенной конфигурацией частиц. Чтобы увидеть, что это означает, рассмотрим систему четырех частиц, например, на рис. 1. [c.27]

Наиболее общий случай перемещения твердого тела в пространстве сводится к винтовому перемещению, характеризующемуся осью, главным вектором и параметром. Винт кинематический есть винт, характеризующий элементарное перемещение тела. Ось его совпадает с осью винтового перемещения, модуль главного вектора выражает величину угла поворота тела, а параметр — отношение величин поступательного перемещения (скольжения) параллельно оси к величине угла поворота. [c.18]

В общем случае перемещений твердого тела винтовые перемещения истолковываются как повороты на комплексные углы. Приведенные формулы (5.1), (5.2), (5.9) и (5.10) следует рассматривать как формулы с комплексными величинами. Предположим, что входящие в них углы конечного поворота комплексные, единичные векторы — единичные винты фиксированных в пространстве осей, а модули векторов — комплексные. Тогда согласно принципу перенесения изложенная теория конечных поворотов превращается в теорию конечных винтовых перемещений тела. Теоремы сохраняют силу с той поправкой, что в новом толковании, во-первых, телу сообщаются винтовые перемещения относительно осей, произвольно расположенных в пространстве, а во-вторых, определяются начальное и конечное положения не радиуса-вектора точки, а винта, лежащего на прямой, принадлежащей телу. [c.90]

Задача о перемещении твердого тела из одного заданного положения в другое с помощью одного винтового перемещения представляет практический интерес для задач управления и технологии, в частности для осуществления некоторой операции, сопровождаемой общим перемещением детали. Для практического выполнения такого перемещения необходимо иметь конструктивное приспособление, которое способно сообщить детали единое винтовое перемещение, переводящее деталь из одного положения в другое. При этом начальное и конечное положения считаются заданными, и задача заключается в определении соответствующего винта перемещений, осуществляющего указанный перевод, т. е. оси, угла поворота и поступательного перемещения. Начальное и конечное положения детали могут быть заданы начальным и конечным положениями каких-нибудь двух прямых, неизменно связанных с этой деталью . [c.98]

Самый общий вид перемещения твердого тела есть винтовое перемещение, характеризующееся осью винта, модулем его вектора и параметром. Модулем вектора при бесконечно малом перемещении служит элементарный угол поворота d(p, параметром — отношение поступательного перемещения d(p° к ф задав винт его осью -и комплексным модулем с главной частью, равной единице, и умножая комплексный модуль на йф, мы получаем кинематический винт — винт, выражающий бесконечно малое перемещение тела. [c.214]

Перемещение твердого тела в течение бесконечно малого промежутка времени в общем случае может рассматриваться как движение винтовое [571, т. е. как результат сложения двух элементарных движений — вращательного и поступательного. Это винтовое движение определяется лишь отношением скоростей поступательного и вращательного движений, называемым по аналогии с винтовой кинематической парой параметром винта. [c.63]

На фиг. 6.08 изображен общий, описанный здесь тип дислокации. Подобная склейка влечет за собой следовательно относительное перемещение обоих краев разреза, состоящее из вращения и двух параллельных переносов (параллельных двум неподвижным осям) это перемещение таким образом представляет собой наиболее общий вид перемещения твердого тела в двух измерениях. [c.433]

Замечание. Из того, что произвольное возможное перемещение твердого тела всегда может быть сведено к поступательному перемещению и к вращению вокруг некоторой оси, нетрудно сделать вывод, что в самом общем случае обобщенные силы имеют размерность силы или момента силы. [c.181]

Для отыскания указанных первых интегралов воспользуемся сначала некоторыми общими свойствами движения твердого тела. Заметим, что связи, наложенные на твердое тело, таковы, что действительное перемещение твердого тела находится среди его возможных перемещений. Это обстоятельство дает возможность применить теорему живых сил. Действующая же на твердое тело сила тяжести обладает силовой функцией, поэтому из теоремы живых сил сразу следует первый интеграл — и н т е г р а л живых сил [c.402]

Пусть 0 г и Охуг соответственно подвижная, скрепленная с движущимся телом, и неподвижная системы координат с общим началом в закрепленной точке тела,ф, ф, 0 — эйлеровы углы, определяющие положение подвижного тела, р, д, г — проекции угловой скорости О) тела на оси подвижной системы координат (рис. 1.24). Произвольное виртуальное перемещение твердого тела можно разложить на три вращения бя]), бф, 60 вокруг оси 02, оси 0 и линии узлов О/С, соответственно, или на три вращения бР, бQ и 67 вокруг подвижных осей 0 , От] и ОС. Такое же разложение имеет место и для действительных перемещений, причем суммарные углы поворота, соответствующие первому способу разложения, представляют собою углы Эйлера ф, я)) и 0, а соответствующие второму — квазикоординаты Р, Q и равные [c.44]

Покажем, что общее перемещение деформируемого тела удается в достаточно малой окрестности каждой его точки выразить через смещение и поворот тела как твердого целого и через удлинение (либо сокращение) в трех взаимно перпендикулярных направлениях. [c.30]

Кавитационное изнашивание возникает вследствие кавитационных явлений в смазочном материале при относительном перемещении твердых тел [66]. Более общим случаем является кавитационно-абразивное изнашивание. появляющееся в результате совместного действия абразива, находящегося в жидкости, и кавитационных явлений [66]. Этот вид изнашивания имеет место в трубопроводах для перекачки жидкости, насосах, подшипниках скольжения, работающих в условиях гидродинамики, т. е. в тех случаях, когда возможны проявления объемных свойств жидкости. В условиях внешнего трения или граничной смазки этот вид изнашивания маловероятен. [c.35]

Замечание 2. Произвольное (неплоское) движение твердого тела невозможно свести к чистому вращению вокруг мгновенной оси. Однако, можно показать, что в этом случае существует мгновенная ось так называемого винтового перемещения твердого тела. Произвольное движение твердого тела в любой момент времени можно представить в виде суперпозиции вращательного движения вокруг некоторой оси и поступательного перемещения вдоль этой же самой оси. Естественно, в общем случае с течением времени положение мгновенной оси винтового перемещения в пространстве и относительно тела изменяется. [c.19]

Задача о перемещении твердого тела из одного заданного положения в другое при помощи одного винтового перемещения представляет практический интерес для автоматического производства, в частности когда нужно осуществить некоторую технологическую операцию, сопровождаемую общим перемещением детали на станке ). Для практического выполнения такого перемещения необходимо иметь конструктивное приспособление, которое способно было бы сообщить детали единое винтовое перемещение, переводящее деталь из одного положения в другое. При этом [c.91]

Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело (рис. 1.3), положение которого определяется тремя произвольно выбранными точками А, В и С, обладает шестью степенями свободы. В самом деле, положение твердого тела в пространстве фиксируется координатами трех его точек Л, В и С, т. е. девятью координатами (х , Уа, л), у в, Zg] и (Хс, Ус, с)- Между собой эти координаты связаны тремя условиями постоянства расстояний АВ, ВС, СА. Таким образом, число независимых параметров, определяющих положение твердого тела в пространстве, равно шести и тело обладает шестью степенями свободы. Движение такого тела может быть всегда представлено как вращение вокруг и перемещение вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей х, у и [c.22]

Таким образом, элементарная работа внешних сил, приложенных к свободному твердому телу в общем случае его движения, равна сумме элементарных работ их главного вектора на перемещении точки его приложения — полюса и главного момента этих сил относительно мгновенной оси, проходящей через полюс, на перемещении при повороте вокруг этой оси. [c.176]

При решении задач статики для определения реакций связей использовались уравнения равновесия твердого тела. При этом реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил. В сложных несвободных механических системах определение реакций связей с помощью уравнений равновесия становится громоздким и потому мало пригодным. В этих случаях целесообразно использовать принцип возможных перемещений, который формулируется так [c.302]

Т С о р с. м а Моцци- Самое общее перемещение твердого тела явлиется винтовым перемещением. [c.44]

Сложение вращений вокруг скрещивающихся, но не пересекающихся осей. В 5 было показано, что наиболее общее перемещение твердого тела равносильно вращению вокруг определенной оси и поступательному движению в направлении, параллельном этой оси. Оно может быть, следовательно, охарактеризовано, как движение гайки по некстор.ому винту. Под словом винт" мы понимаем здесь только геометрическую форму, характеризующую тип перемещения, но не величину какого-нибудь частного перемещения. [c.20]

Общее перемещение твердого тела может быть получено двумя полуоборотами. Полуоборот — это вращение вокруг прямой на два прямых угла. Оси двух полуоборотов пересекают перпендикулярно ось эквивалентного винтового движения они удалены от этой оси на расстояние в полшага винтового движения, а угол между ними равен половине угла вращения винтового движения ). [c.38]

Семейства механизмов. При переходе от общего случая пространственного механизма, для которого число степеней свободы определяется но формуле (1.1), к плоскому механизму, т. е, при переходе к формуле (1.2), иногда говорят, что на каждое звено плоского механизма общего вида наложены 3 общие связи, т. е. из 6 возможных перемещений твердого тела в пространстве остаются только 3 перемещения, допускаемые условиями плоскопарал-лельного движения. Тогда формула [c.39]

Конечное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку. — Сам е общее конечное перемещение тзердсго тела, имеющего неподтжную точку, есть вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через эту точ су. [c.89]

Общее уравнение динлмики для твердого телл. Наколец, здесь полезно дать явный вид общего уравнения динамики для твердого тела с какими угодно связями и под действием каких угодно сил (лишь бы, разумеется, связи были двусторонними и без трения). Любое виртуальное перемещение твердого тела, если обозначим через 8G и 8 соответствующие характеристические векто р ы (бесконечно малые) относительно центра тяжести G (перемещение целтра тяжести н поворот Около центра тяжести), определится равенством [c.275]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Поэтому можно к исследованию механизмов с различными функциональными назначениями применять общие методы, базирующиеся на основных принципах современной механики. В механике обычно рассматриваются статика, кинематика и динамика как абсолютно твердых, так и упругих тел. При исследовании машин и механизмов, как правило, мы можем считать жесткие тела, образующие механизм, абсолютно твердыми, так как перемещения, возникающие от упругих деформаций тел, малы по от Ю-[[leHHfO к перемещениям самих тел и их точек. Если мы рассматриваем механизмы как устройства, в состав которых входят только твердые тела, то для исследования кинематики и динамики механизмов можно пользоваться методами, излагаемыми в теоретической механике. Если же требуется изучить кинематику и динамику механизмов с учетом упругости звеньев, то Для этого, кроме методов теоретической механ.чки, мы должны еще применять методы, излагаемые в сопротивлении материалов, теории упругости и теории колебании. Если в состав механизма входят жидкие или газообразные тела, то необходимо привлекать к исследованию кинематики и динамики механизмов гидромеханику и аэромеханику. [c.17]

Приведем примеры связей и их замены силами реакций связей. Если связью для твердого тела (рис. 3, а) являе гея абсолютно гладкая поверхность другого тела, го сила реакции такой поверхности, если соприкосновение происходит в одной точке, направлена по нормали к общей касательной соприкасающихся поверхностей тел независимо от сил, приложенных к рассматриваемому телу (рис. 3,о). Сила реакции связи N направлена в сторону, противоположную направлению, в котором связь препятствует перемещению рассматриваемого тела. Числовое значение силы реакции при равновесии определяется при]юженными к телу силами, которые в отличие от сил реакций связей часто называю активными силами. [c.13]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...