Вычисление коэффициентов разложения

Общий метод вычисления коэффициентов разложения эйконала Коллинза подробно изложен в [52] здесь мы приводим его без вывода. Пусть рассматривается резонатор, состоящий из элементов (рис. 5.1), причем элементы 1 и N — концевые зеркала, а элементы 2, 3,... [c.122]

Мы проведем вычисление коэффициентов разложений функций Ф (z) и Ч " (z) в том частном случае, когда внешняя нагрузка отсутствует т. е. N — Т О на Z-1 и L . В этом случае все величины A k ш Л равны нулю ). [c.216]

Рассчитанный ДОЭ может использоваться в задаче анализа изображений. В работе [35] показано, что коэффициенты разложения Адамара полей направлений (см. раздел 10.3) отпечатков пальцев хорошо подходят для распознавания таких изображений. Заметим, что без существенных изменений предложенный алгоритм может быть применен для расчета ДОЭ, выполняющих оптическое вычисление коэффициентов разложения Уолша и Хаара. [c.622]

К сожалению, прямое сравнение результатов многочастичной теории поляризуемости, определяюшей комбинационное рассеяние света, с экспериментом оказывается затруднительным вследствие необходимости привлекать конкретные модели динамики решетки для вычисления коэффициентов разложения величин Уа и. .. по нормальным координатам. Таким образом, в расчет входят дополнительные неизвестные, т. е. параметры модели. В настояшее время продолжаются работы по количественному сравнению теории и эксперимента для формы линий и для различных температурных зависимостей. [c.74]

Вычисление коэффициентов разложения. Введем безразмерные коэффициенты Спи, 8пк, зависящие от формы притягивающего тела и распределения его масс [c.19]

Эта процедура может быть также использована для вычисления коэффициентов разложения в степенной ряд в нуле функции г] ) [c.163]

Вычисление коэффициентов разложения 2л непосредственно из (5.60) затруднительно. Поэтому, предполагая, что такое разложение при Д, О [c.209]

Постоянную составляющую в решении для х мы опустим, так как 26, согласно условию задачи, является постоянной величиной, и правая часть уравнения (3.5.7) с учетом искомого решения представляет собой нечетную функцию os pt и sin pt, и, значит, йд==0 (см. (3.5.3)). Производя вычисления коэффициентов и Р] фурье-разложения нелинейной функции F (х, х) [c.115]

При вычислении коэффициента термодиффузии следует использовать по крайней мере два члена в разложении по полиномам Сонина [c.119]

В работе 10 содержится вывод выражений для упругих констант в случае плоской задачи для малых искривлений арматуры. За основной прием при решении задачи принято усреднение тензора податливости неоднородного материала по углу, характеризующему поворот площадки при движении точки по линии искривления волокон. Сложные интегралы для вычисления коэффициентов матрицы податливости представлены разложениями в ряды. Выражение для модуля упругости при удержании первого члена в ряду соответствует (3.14). При этом погрешность вследствие неучета остальных членов ряда не превышает 9 % при ф 0,5. В этом же диапазоне параметра ф расчетные значения модуля упругости [по (3.13)1 удовлетворительно согласуются со значениями, вычисленными по формуле [c.64]

Из сравнения формулы (31) с (16) видно, что она отличается только заменой О] на а j. Поэтому для вычисления всех интегралов, входящих в нее, можно применять найденные выше рекуррентные формулы с заменой в них а на а. . Таким образом, и в случае выполнения условия (28) задача о нахождении коэффициентов разложения эдс на гармонические составляющие решена. Нами в качестве примера рассмотрен только случай нечетных гармоник. Однако легко убедиться, что и для четных гармоник все формулы сохраняют свой вид с [c.44]

Рассматриваемая задача статически неопределима. Внутренние усилия в оболочке определяются суммированием результатов двух этапов расчета. На первом этапе напряженное состояние конструкции соответствует работе балки с изменяемым контуром поперечного сечения. Напряжения в элементах поперечных сечений определяются формулами строительной механики. Одновременно можно найти напряжения и в продольных сечениях, если произвести расчет элементарных колец, выделенных плоскостями, перпендикулярными оси системы. Вычисленные изгибающие моменты та в радиальных сечениях кольцевой рамы в соответствии с принятым методом расчета разлагаются в ряд Фурье. Коэффициент разложения в промежутке от О до з [c.55]

Здесь при вычислении интегралов использована формула (7.92). Отметим, что система (7.96) в отличие от (7.90) позволяет определить все коэффициенты разложения (7.86), включая и со, поэтому не требуется привлекать дополнительных соотношений типа [c.310]

Заканчивая рассмотрение вопроса об особенностях, объясним причину столь пристального внимания к этому вопросу в данной книге. Дело в том, что с появлением сингулярностей в граничной задаче связаны не только описанные трудности в трактовке конечных результатов решения. Оказывается, что априорное знание характера особенности в рассматриваемой задаче часто дает возможность сделать далеко идущие выводы о свойствах ее решения в целом. Особенно это относится к случаям, когда такое решение ищется в виде рядов по полным системам функции некоторой задачи Штурма — Лиувилля. Важнейшим свойством рядов по ним является зависимость характера убывания коэффициентов разложения от локальных свойств представляемых функций. Часто это позволяет еще до решения задачи найти асимптотические выражения для искомых величин. Такая возможность используется в рассматриваемых в книге задачах и является основой получения удовлетворительной точности в рамках достаточно простых вычислений. [c.36]

Что касается выражения момента Lq, то для его вычисления необходимо знать величину коэффициента в разложении сопряженной скорости (91). Подчеркнем еще раз, что для вычисления силы и момента не нужно знать полностью обтекание крыла, т. е. все коэффициенты разложения (91), — достаточно располагать лишь первыми тремя коэффициентами uq, и а . [c.287]

Подставляя разложения (26.13) и (26.14) в исходную систему (26.1), можно получить уравнения последовательных приближений для коэффициентов разложений. Мы не будем приводить здесь детали вычислений. Укажем лишь, что эти разложения могут быть построены, и они оказываются веществен- ными ). [c.184]

Формулы (6.5.5) и (6.5.4) для вычисления главного вектора и главного момента сил, действующих на обтекаемой поступательным потоком контур Ь, содержат только три первых коэффициента разложения комплексной скорости в области бесконечно удаленной точки. Следовательно, полностью знать обтекание контура для вычисления К и М не нужно. [c.130]

Таким образом, для вычисления сил достаточно знать три первых коэффициента разложения (15.34). [c.309]

Рис. 10.2. Оптическая схема для параллельного вычисления набора коэффициентов разложения светового поля по ортогональному базису

Пусть необходимо рассчитать фазу ДОЭ 1р х,у) для вычисления (при освещении волной с амплитудой /1о(ж, /)) коэффициентов разложения Адамара в заданных точках (о-гго/Зп) частотной плоскости. Комплексная функция пропускания такого элемента должна удовлетворять следующему соотношению [c.619]

В данном разделе с помощью фазового пространственного фильтра анализируются аберрации волнового фронта, с использованием разложения амплитуды пучка по базису ортогональных круговых полиномов Цернике [45]. При этом рассматривается разложение по полиномам Цернике комплексной амплитуды, а не сами фазовые поля. В этом случае интенсивность, пропорциональная коэффициентам разложения поля, будет формироваться в пространственной плоскости фурье-спектра. Далее, измеренные модули коэффициентов используются для вычисления аргумента ком- [c.629]

Заметим, что в общем случае в операторах возможные комбинации тип. Комплекснозначные числа рт,п = ФтФ образуют матрицу, элементы которой состоят из произведений коэффициентов разложения ф . Поскольку оператор р можно использовать для вычисления плотностей вероятности, например, вероятности нахождения в данной точке и т.п., то его называют матрицей плотности или статистическим оператором, а матричные элементы рш,п образуют матрицу плотности в энергетическом представлении. [c.68]

Таким образом, для вычисления силы и момента не нужно знать полностью обтекания крыла, т. е. все коэффициенты разложения [c.173]

Определение коэффициентов разложения (5-24) передаточных функций по каналам возмущений температура теплоносителя на входе , обогрев и расход сводится к многократному интегрированию разностей между соответствующей приближенной и точной переходными функциями. Аналитические выражения точных разгонных характеристик даны в [Л. 56, 119], а примеры вычислений многократных интегралов даются в [Л. 57] и в приложении этой книги. [c.128]

ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОРТОГОНАЛЬНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [c.154]

Очевидно, вычисление коэффициентов разложений (II. 275а) и (П.275Ь) можно продолжить и дальше. Этот метод без существенных изменений распространяется на уравнения более общего вида [c.301]

Разложение в ряды. Существует множество полных систем функций, по которым можно однозначно разлагать непрерывные достаточно быстро убывающие при больших х функции. Но не все такие разложения равнозначны для целей анализа. Наиболее удобным является такое разложение, которое имеет наилучшую сходимость и поэтому достаточно хорошо аппроксимирует данные функции плотности распределения конечным числом членов ряда. Таким образом, функции, по которым разлагаются заданные распределения, до.чжны быть похожими на разлагаемые функции и, кроме того, обладать удобным соотношением ортогональности для вычисления коэффициентов разложения. [c.47]

Сравнивая (4-78) с граничным условием (4-G4), получаем замыкающее уравнение (4-38), приведенное выше, для вычисления коэффициентов разложения Фурье — Бесселя. Уравнения (4-66), (4-70), (4-75), (4-76), (4-77), (4-38) однозначно определяют температурное поле в каждом участке шииового экрана. [c.118]

Трехмерная проблема Изинга не может быть решена точно даже в отсутствие магнитного поля. Однако в последние годы для решения проблемы были развиты численные методы, позволяющие получать чрезвычайно точные анпроксимации. Их идея состоит в вычислении коэффициентов разложений в ряды Тейлора, пригодных либо при высоких, либо при низких температурах. Эти коэффициенты получаются с помощью диаграммных методов, приводяш их к чрезвычайно сложным комбинаторным задачам. Прогресс в этой области был достигнут лишь благодаря использованию ЭВМ. В настоящее время во многих случаях приходится иметь дело с очень длинными рядами (в некоторых задачах они насчитывают от 30 до 80 членов). Затраты большого труда на вычисление таких длинных рядов не обусловлены просто прихотью. Оказывается, что коэффициенты в этих рядах принимают чрезвычайно нерегулярные значения если же ряды вообще сходятся, то они сходятся очень медленно. Чтобы дать представление об этом, приведем первые члены низкотемпературного разложения (по степеням и = е в ) намагниченности в нулевом поле для модели Изинга с d = 3 в случае гранецентрированной решетки (это разложение было получено Фишером в 1965 г.) [c.360]

В работах Депри [114, 115] предложен метод аналитического продолжения, который тесно связан с классическими процедура ми Ляпунова и Пуанкаре и по сути дела сводится к рекуррентному вычислению коэффициентов разложения периодического движения в ряд по орбитальному параметру. В [114, 115] описан приспособленный для ЭВМ алгоритм нахождения этих коэффициентов, который позволяет учитывать в разложении периодического движения большие степени орбитального параметра. [c.205]

Различие уравнений идеального газа и вириального разложения об Ъясняется существованием сил взаимодействия между молекулами. Вывод уравнения состояния с учетом всех взаимодействий между молекулами газа приводит, естественно, к полиному по степеням плотности. Второй и последующие коэффициенты полинома описывают эффекты, возникающие при столкновении молекул газа. Второй коэффициент учитывает суммарный вклад всех парных взаимодействий между молекулами, третий вклад взаимодействий между тремя молекулами, четвертый — между четырьмя и т. д. Очевидно, что вычисление коэффициентов становится очень трудной задачей, если учитывать столкновение более чем двух молекул. Для задач, связанных с термометрией, вклад третьего и последующих членов в вириальном разложении достаточно мал и им можно пренебречь, за исключением области самых низких температур. [c.77]

Все функции А (е), соответствующие уткам, имеют одно и то же асимптотическое разложение по степеням г. Существует алгоритм вычисления коэффициентов этого разложения через производные функций / и g в критической точке. Аналогичное утверждение справедливо для самих решений-уток на участке медленного движения они экспоненциально близки. Более того, пусть имеются две простые вырожденные утки, две (возможно совпадающие) функции i(e) и Лг(е) и два семейства решений системы (12е.д е)), i = l,2, фазовые кривые которйх сходятся к соответствующим вырожденным уткам. Возьмем отрезки этих фазовых кривых, сходящиеся к дуге медленной кривой, которая образована пересечением медленных дуг двух вырожденных уток, с последующим удалением фиксированных окрестностей концов этого пересечения. Тогда найдется такое с>0, что один из отрезков фазовой кривой лежит в — окрестности другого для всех достаточно малых е. Все медленные участки всех решений-уток имеют одно и то же асимптотическое разложение по степеням е. Существует алгоритм вычисления коэффициентов этого разложения через функции / и g и их производные. [c.203]

Коэффициенты разложения G lj называют символами Крис-тоффеля второго рода. Для вычислений более удобны символы Кристоффеля первого рода [c.12]

П.67), а также формулу для установления коэффициентов разложения Дини [15], для вычисления коэффициентов Сп получаем такую формулу [c.40]

Общая с.хема решения кинетического уравнения (14.6) приме-ните.пьыо к вычислению коэффициента диффузии во многом подобна тому, с чем мы познакомились при нахождении теплопроводности и вязкости простого газа. Некоторое усложнение возникает из-за необходимости решения системы двух кинетических уравнений, соответствующих двум компонентам бинарпой смеси. Ниже мы ограничимся приближением одного полинома в разложениях (14.14). Тогда для интересующей нас задачи може.м [c.67]

Если принять простое, но реалистичное предположение, что отражение молекул от пластины полностью диффузное, то задача вычисления коэффициентов собственных функций, рассмотренная в разд. 8, сведется к использованию полупространственной полноты (конечно, нужно учитывать также условие ограниченности на бесконечности). Однако сам факт полноты еще не дает полезных выражений для коэффициентов разложения, если не используется недавно развитая более сложная теория, описанная в конце разд. 8. [c.372]

Для определения всех коэффициентов разложения аберраций реального наклонного пучка лучей, составляющего конечный угол с осью системы, по апертурным углам до третьего порядка включительно, можно воспользоваться специальными фopмyлaми , развернутыми в схемы для последовательного расчета через поверхности исследуемой системы (аналогично формулам для вычисления астигматизма, дающим непосредственно значения коэффициентов A t и Л ). [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...