Точка зрения Лагранжа Эйлера

Что общего и в чем различие между точками зрения Лагранжа и Эйлера на изучение движения сплошной среды Назовите переменные Лагранжа и Эйлера. [c.64]

Существуют две точки зрения на изучение движения жидкости точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. Соответственно используются два вида переменных — переменные Лагранжа и переменные Эйлера. [c.9]

Общим в рассмотренных двух теориях турбулентности является то, что в исходных рассуждениях прослеживается движение фиксированной частицы до её перемешивания с другими, т. е. используется подход к движению жидкости с точки зрения Лагранжа. В теории турбулентности, предложенной Карманом ), с начала до конца используется подход к изучению движения жидкости с точки зрения Эйлера, т. е. с точки зрения рассмотрения полей скоростей и давления. [c.471]

В механике сплошных сред нашли применение две эквивалентные друг другу точки зрения (два метода) на исследование движения таких сред точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. [c.15]

Ясно, что задания движения сплошной среды с точек зрения Лагранжа и Эйлера в механическом отношении эквивалентны друг другу. [c.34]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

Переменные Эйлера. По методу Эйлера объектом изучения являются изменения векторных и скалярных величин относительно неподвижной точки пространства, заполненного движущейся жидкостью. Если по методу Лагранжа наблюдатель мысленно связывал себя с частицей и, двигаясь с ней, смотрел, что происходит с данной конкретной частицей, то по методу Эйлера наблюдатель связывает себя с неподвижной точкой пространства и смотрит, как изменяются векторные и скалярные величины во времени перед его глазами. Метод Эйлера позволяет изучить 1) изменение во времени векторных и скалярных величин в фиксированной точке пространства 2) изменение этих величин при переходе к соседним точкам пространства, т. е. аргументами с точки зрения Эйлера являются текущие координаты точки Xi и время t (переменные Эйлера рис. 6.2) [c.231]

Формулы (9.20) дают полное решение с точек зрения Эйлера и Лагранжа. Эти формулы показывают, что распределение безразмерных характеристик движения будет одинаковым для различных значений энергии взрыва [c.233]

Доказательство Эйлера действительно является менее прямым, чем доказательство Лагранжа но мне не удалось установить точки зрения, исходя из которой Эйлера можно было бы обвинить в недостаточной строгости его доказательства. (Прим. Бертрана.) [c.229]

Однако не следует придерживаться той точки зрения, что метод анализа по шагам следует применять во всех случаях. Этот метод возник в результате необходимости рассчитывать системы с учетом нелинейности и начальных несовершенств. Понятно, что многие задачи, легко поддающиеся анализу с позиций классического подхода, решались и будут по-прежнему решаться на основе критерия Эйлера — Лагранжа. Те задачи, где необходимо рассматривать не формы равновесия, а формы движения, будут, очевидно, решаться на основе динамического критерия. [c.149]

Этот тензор соответствует подходу Лагранжа.) При рассмотрении этой задачи с точки зрения Эйлера d i надо выразить через dxj (и подставить в (14.7)). Тогда до- [c.12]

Проанализируем с точки зрения критерия Лагранжа прямолинейное состояние стойки Эйлера. Потенциальную энергию в этом состоянии обозначим через Эо- Сравним прямолинейное состояние со смежным изогнутым состоянием, в котором стойка получила прогиб v x) (рис. 12.14). [c.384]

Движение жидкости можно проанализировать с двух различных точек зрения так называемый метод Эйлера рассматривает давление и скорость в неподвижной точке, а метод Лагранжа описывает судьбу отдельной частицы. [c.90]

При определении скорости частицы среды в каждой точке пространства, с точки зрения Эйлера (в переменных Эйлера), следует иметь в виду, что имеет смысл рассматривать только очень малые (в пределе бесконечно малые) смещения Аг(г, t) частиц среды из данного положения. В методе Лагранжа смещения частиц среды (г — го) из данного положения рассматриваются как конечные. Поэтому в переменных Эйлера вектор скорости определяется следующим соотношением [c.17]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга, и поэтому определение их главных направлений (главных осей) и главных значений (главных деформаций) ведется стандартным методом, изложенном в 1.19. С физической точки зрения главное направ- [c.129]

Учитывая эти обстоятельства, мы старались свести в основном тексте до минимума число определений, связанных с тем или иным именем. Тем не менее терминология, которой мы пользовались, часто нелогична с ист )-рической точки зрения. (Например, лагранжевы производные следовало бы назвать эйлеровыми или хотя бы производными Эйлера — Лагранжа .) [c.498]

Часто говорят о существовании точек зрения Эйлера и Лагранжа. Это можно пояснить, вернувшись к формуле [c.26]

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера основан на той же смене точек зрения. Пусть [c.27]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Ясно, что математически точка зрения Эйлера отличается от точки зрения Лагранжа только тем, что в первой переменньши являются координаты точек пространства а и время [c.33]

Уравнения движения в первых двух случаях подробно изучены с разных точек зрения в классических работах Эйлера, Пуансо, Лагранжа, Пуассона, Якоби. Случай Ковалевской нетривиален во многих отношениях. Он был найден Ковалевской из условия мероморфности решений уравнений Эйлера — Пуассона в комплексной плоскости времени. Случай Горячева — Чаплыгина намного проще его можно проинтегрировать с помощью разделения переменных. Покажем это. [c.89]

Другой метод вывода уравнения неразрывности. Предыдущий вывод уравнения неразрывности в переменных Эйлера представляет в сущности перефразировку вывода в переменных Лагранжа, так как мы рассматривали изменеиия плотности и объема в некоторой части жидкости, состоящей из одних и тех же частиц, следуя за ней при ее движении. Можно получить уравнение неразрывности в переменных Эйлера и другим методом, оставаясь строго на точке зрения Эйлера. Для этого достаточно рассмотреть поток вектора рг сквозь некоторую неподвижную замкнутую поверхность 5 произвольной формы. Этот поток, на основании теоремы Гаусса, может быть представлен объемным интегралом [c.25]

Дополнительные интегралы в случае Эйлера и Лагранжа имеют естественное физическое происхождение. В первом случае это квадрат модуля кинетического момента, во втором — его проекция на ось динамической симметрии. В случае интегрируемости, найденном С. В. Ковалевской (1888 г.), дополнительный интеграл не имеет явного симметрийного происхождения. Он был найден почти столетием позже двух предыдущих и является несравненно более сложным как с точки зрения явного интегрирования, так и качественного анализа движения. [c.111]

Термины аналитическая, теоретическая, классическая, рациональная механика ни в отечественной, ни в зарубежной литературе не имеют единого общепринятого толкования. Об этом свидетельствуют названия известных книг Л. Эйлера, Ж. Л. Лагранжа, Г. К. Суслова, Ш. Ж. Валле-Пуссена, Э. Т. Уиттекера, Т. Леви-Чи-виты, П. Аппеля, Л. Парса, А. И. Лурье, Н. Н. Бухгольца, Ф. Р. Гантмахера и других. Иногда аналитическая механика отождествляется с теоретической, классической или рациональной механикой, иногда представляется углубленным курсом классической механики в обобгценных координатах, построенном на основе обгцпх дифференциальных или интегральных принципов. В данной работе принята первая из этих точек зрения. И предыстория аналитической механики — это история механики до классических работ Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Якоби, Гамильтона и их последователей. [c.7]

Отличие точек зрения Таким образом, с точки зрения Лагрг Лагранжа и Эйлера на жа, мы интересуемся законами изменен изменив движения сплош- скорости, ускорения, температуры и др ной среды рдх величин для данной индивидуальн [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...