Эйлера лагранжев

Наиболее существенные результаты по этому вопросу имеются в работах Эйлера, Лагранжа и С. В. Ковалевской. Теория сферического движения твердого тела лежит в основе теории гироскопов, получивших широкое применение в технике. [c.245]

Эти уравнения носят название уравнений Эйлера — Лагранжа. Отметим, что коэффициенты не зависят от структуры и движения механической системы, а их значение зависит только от определения величин через обобщенные скорости qi, 2, . [c.85]

Применим уравнения Эйлера — Лагранжа (3.65) к выводу уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Положение тела будем определять углами Эйлера ). Примем [c.88]

Уравнения Эйлера — Лагранжа будут иметь вид [c.89]

Следовательно, уравнения Эйлера — Лагранжа при наличии неголономных связей будут иметь вид [c.185]

Дифференциальные уравнения Эйлера — Лагранжа для твердого тела. [c.41]

Подстановка главного вектора количеств движения О (1.93) и кинетического момента (1.94), выраженных с помощью кинетической энергии, в равенства (1.85) и (1.86) приводит к уравнениям Эйлера — Лагранжа дня твердою тела [c.41]

Поэтому из теорем (1.85) и (1.86) получаем уравнения Эйлера -Лагранжа для движения осей системы в той же форме (1.96), (1.97) [c.43]

Показать, что в задаче исследования движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки достаточно найти 4 независимых первых интеграла, чтобы определить траектории движения. Перечислить эти интегралы в случаях Эйлера, Лагранжа-Пуассона, Ковалевской. Какие первые интегралы являются общими для всех этих случаев [c.702]

Рассмотрим так называемое тождество Эйлера — Лагранжа [c.41]

Тождество Эйлера — Лагранжа 41 Точка материальная 17 [c.455]

Принцип Эйлера — Лагранжа [c.200]

ПРИНЦИП ЭЙЛЕРА - ЛАГРАНЖА [c.201]

Этот принцип далее называется принципом Эйлера — Лагранжа. [c.201]

Последнее равенство выражает принцип Эйлера — Лагранжа в форме, найденной Якоби. [c.203]

Эта форма записи принципа Эйлера — Лагранжа называется формой Лагранжа. [c.204]

Принцип Эйлера — Лагранжа в форме, предложенной Эйлером, и соответствующее выражение механического действия приведены в следующем параграфе. [c.204]

Равенства (II. 149) и (И. 150), выражающие принцип Эйлера— Лагранжа, приводят к следующей формулировке этого принципа [c.204]

Эйлерова форма принципа Эйлера —Лагранжа, Геометрические представления, связанные с принципом Эйлера — Лагранжа [c.206]

Рассмотрим третью форму принципа Эйлера —. Лагранжа, указанную Эйлером. Эта форма непосредственно вытекает из лагранжевой формы (II. 150). [c.206]

Это равенство выражает принцип Эйлера —Лагранжа в ме, найденной Эйлером. Л. Эйлер рассматривал движение одной точки. Равенство (II. 153) установлено для системы материальных точек. [c.206]

ЭЙЛЕРОВА ФОРМА ПРИНЦИПА ЭЙЛЕРА - ЛАГРАНЖА [c.207]

Уравнения движения материальных систем можно найти и на основании принципа Эйлера — Лагранжа. Конечно, в этом случае была бы получена система уравнений, описывающая движение материальной системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. Интегральные принципы механики по своему содержанию эквивалентны системам уравнений движения, которые из них вытекают. [c.210]

Последующие исследования показали, что четвертый алгебраический интеграл существует только в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, т. е. тогда, когда общие интегралы системы уравнений (III. 12) и (III. 14) мероморфны ). [c.451]

Методы решения двух последних групп являются приближенны ми лишь условно, так как с их помош,ью можно достигнуть любой точности результатов, если решение допускает уточнение в виде учета последующих членов разложения какой-либо величины или построено в форме последовательных приближений, или связано с малым интервалом при определении значения исследуемой функции. Вариационные методы могут оказаться и точными, если уравнения Эйлера—Лагранжа при исследовании экстремума функционала (например, Э) допускают точное решение или задача имеет конечное число степеней свободы (см. задачу 1.5). [c.9]

Для двухмерной задачи уравнение Эйлера — Лагранжа имеет вид [c.11]

Составив уравнение Эйлера — Лагранжа (1.9), получим разрешающее уравнение задачи [c.17]

Если не накладывать ограничения на начальные условия, то точное решение задачи можно получить только в трех частных случаях — случаях Эйлера, Лагранжа и С. В. Ковалевской. [c.703]

ПРИНЦИП ЭЙЛЕРА — ЛАГРАНЖА 141 [c.141]

Лагранж, придавший мысли Эйлера и Германа наибольшую общность, назвал этот принцип принципом Даламбера, хотя в методе Даламбера практиковались тяжелые и утомительные разложения движений для определения реакций связей. Изложенный принцип мы будем называть принципом Эйлера — Лагранжа ). [c.141]

ПРИНЦИП ЭЙЛЕРА — ЛАГРАНЖА 143 [c.143]

Пример 57. Составим уравнения Эйлера — Лагранжа плп сво-б Дного движения однородного шара по горизонтальной шероховатой плоскости. [c.185]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Предположим, что исследуется движение изображающей точки на отрезке М1М2 основной траектории. Выберем траекторию сравнения так, чтобы концы ее отрезка, соответствующего отрезку М М2 основной траектории, совпадали с точками М и М2. Так как постоянные энергии А при движении изображающей точки по основной траектории и траектории сравнения одинаковы, можно утверждать, что промежуток времени, соответствующий переходу изображающей точки из положения М в положение М2 по основной траектории, не равен промежутку времени, необходимому для перехода этой же точки из положения М в положение М2 по траектории сравнения. Поэтому для доказательства принципа Эйлера — Лагранжа следует применять неизохронные (полные) вариации. Рассмотрим общее уравнение динамики [c.201]

Чтобы прийти к принципу Эйлера — Лагранжа, исключим время из равенства (11.147), использовав интеграл энергии (а). Это избавляет от усложнений, связанных с введением иеизо-хронных вариаций. Заметим, что в случае стационарных связей [c.202]

Подробное и<хледование достаточных условий существования экстремума приводит к понятию о так называемых кинетических фокусах. Не останавливаясь подробно на этом вопросе, скажем несколько слов об упомянутых достаточных условиях существования экстремума функционала, входящего в математическую формулировку принципа Эйлера — Лагранжа в форме Якоби. [c.204]

К настоящему времени показано, что четвертый алгебраический первый интеграл относительно р, q, г, 71, 72, Тз существует только в следующих трех случаях, а именгю в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. [c.171]

Решим эту задачу, исходя из уравнений Эйлера-Лагранжа, соответствующего вариационному условию (41.8), и воспользуемся затем соотношением — = onst. (43.3) [c.327]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Впоспедствии некоторые забыли существо мысли Эйлера — Лагранжа, забыли, что последние силы —mvjv мысленно присоединяем к точкам и, назвав эту фиктивную сипу — силой инерции, стали за1ниматься бесплодными спорами о ее будто бы реальности. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...