Значения х для частных случаев

Значения х для частных случаев [c.390]

Найдем предельные значения Х+( ) (для ветви -X i (2)) в некоторых частных случаях. [c.312]

Как и следовало ожидать, поскольку кривизна кривой скорости всюду одного знака, значения п в выражении (20) действительны. Легко видеть на основании симметрии, что оба нормальных возмущения таковы, что значения V на поверхностях раздела либо равны, либо противоположны для данного значения х. В первом случае поверхности изогнуты в одну и ту же сторону и (как это легко получить из уравнений д или вывести из частного случая, который будет сейчас упомянут) соответствующее значение п в выражении (20) имеет верхний знак. Во втором случае движение симметрично относительно средней плоскости, которая ведет себя подобно неподвижной стенке. [c.375]

Г рафики функций х и Ф для частных случаев = О, я и 00= , соответствующих вращению муфты в направлении отсчета координаты 6 приу- О, приведены на рис. 10.17, а, а при возрастании по величине угла перекоса 7 и а — 0 = О на рис. 10.17, б. При изменении направ-пения вращения или при убывании угла перекоса значения углов Ф на рис. 10.17 соответственно следует увеличить на я. Предельные значения функции % = 2/(я соза ) и угла ф = 0(, 4- я/2 достигаются при / >0,25 и / = (3 + Ь /Ь , )/12 соответственно для прямых и бочкообразных зубьев. [c.201]

Приложение формулы (84) к частным случаям требует вычисления символа (г, 5) для различных номеров г и 5. Мы уже говорили, что нужно найти тп 2тп — 1) значений символа непосредственно, а остальные — с помощью найденных. Эти вычисления, вообще говоря, требуют знания х и как функций а. Но при подходящим образом выбранных системах постоянных интегрирования можно легко определить все значения символа (г, з), не только не зная выражения х и I через а, но даже не интегрируя ни одного из уравнений (14). [c.379]

На рис. 17.73, а, показана кривая, являющаяся одновременно графиком динамических коэффициентов Х] и рг как функций ь Такой график остается неизменным в случае, если р и Р 1Р<з. имеют одинаковые значения. В нашем случае 2, 1, 1/2. Этот график показывает, что при наличии отмеченных равенств система имеет один резонанс, несмотря на то, что обладает двумя степенями свободы. Подробнее об этом говорится ниже. На рис. 17.73,6 показаны графики функций р1 = р1(а1), р2 = Р2(а1) при Р = 1, Р]/Р2 = 2. Эти графики соответственно совпадают с графиками функций р2 = Р2(а1) и р1 = р1(а1) при р=1, Рх/р2 = /2. На рис. ПЛЪ,в,г,д,е представлены кривые (графики) динамических коэффициентов. Во всех случаях на оси абсцисс, кроме шкалы аргумента см, показана и шкала соответствующих значений аргумента аг. На рис. 17.73, ж, з показаны графики функций, входящих в формулы для динамических коэффициентов— в числители (сплошные линии) и знаменатели (штриховые линии). В общем случае формула для динамических коэффициентов для системы с к степенями свободы имеет вид (17.189). Упомянутые числители — это частные случаи функции Р ц <л/(Лс1), а знаменатели — частные случаи функции / 2/1 ((о/соа) в формуле (17.189). [c.158]

Большое значение имеет формальная аналогия между уравнением повреждений (3.1) и уравнениями механических состояний, служащими для описания различных деформационных процессов (гл. 2). Эта аналогия обнаруживается при замене в (3.1) величины П (т) деформацией е (х), причем поврежденность, как и деформация, должна быть величиной ограниченной, возрастающей с ростом напряжения и сохраняющей постоянство или убывающей с уменьшением напряжения. Имея в виду эту аналогию, рассмотрим различные частные случаи уравнения (3.1). В простейшем случае [c.67]

Решение задачи для от — 3, 4 и т. д. в общем виде очень сложно, так как число различных комбинаций при этом сильно возрастает. Графическая проверка различных частных случаев показывает, что при любых начальных условиях колебание напора и скорости через некоторый промежуток времени стабилизируется с периодом, равным периоду колебания относительного открытия. Величина этих колебаний зависит как от значений относительного открытия и порядка их чередования, так и от ударной характеристики трубопровода [л. И в этом случае при одной и той же амплитуде колебания относительного открытия х зона малых т является наиболее опасной, так как дает большие значения С. Установившиеся значения С характеризуются тем, что через т фаз графическое построение совпадает, образуя замкнутую фигуру (фиг. 12), откуда можно вывести некоторые общие свойства таких процессов. Как отмечалось выше, при графических построениях все С являются высотами подобных равнобедренных треугольников и поэтому, если имеются две группы таких треугольников, у которых суммы оснований равны, то у них будет равны и суммы высот. Но из фиг. 12 видно, что при построении С для установившихся колебаний напора сумма оснований треугольников, расположенных выше оси абсцисс, всегда равна сумме оснований треугольников, расположенных ниже оси абсцисс, и, следовательно, сумма высот верхних треугольников всегда равна сумме высот нижних треугольников. Учитывая знаки С, получаем следующее общее свойство установившихся колебаний напора сумма всех сопряженных повышений напора за время одного периода равна нулю. Поэтому, если построить для такого установившегося колебания напора функцию [c.62]

Формулы (3.26), (3.31) и (3.34), (3.35) позволяют рассчитать зависимость обоих корреляторов, во-первых, от интервала t между двумя регистрируемыми фотонами, во-вторых, от расстройки Д и, в третьих, от интенсивности накачки х- Численные расчеты корреляторов можно провести при произвольных значениях релаксационных констант 1/Ti и Г. Однако в двух частных случаях при Д = О и при Г = 1/Ti = 7, для корреляторов получаются сравнительно простые аналитические выражения, удобные для анализа. [c.49]

Это выражение может быть использовано для нахождения точных значений fj, при х = 2,. .., 5 соответственно. В данном частном случае получилось, что точные значения, найденные по выражению [c.33]

Полученные нами выше уравнения (к) и (т) являются частными случаями этого уравнения. Мы можем написать столько же уравнений (177), сколько у нас имеется промежуточных опор, и если концы пластинки свободно оперты, то в вычислении моментов на промежуточных опорах не встретится никаких затруднений. Левая часть уравнения (177) остается в силе не только для равномерно распределенной нагрузки, но также и для всякого иного типа нагрузки, симметричной в каждом пролете относительно осей х и у. Правая же часть уравнения (177), как и в уравнении трех моментов для балок, имеет для каждого типа нагрузки всякий раз иное значение. [c.264]

В частном случае, когда с достаточной для практики точностью известны длина / части детали, входящей в базовое отверстие, и значение х, выраженное через U, будем иметь [c.98]

Интегрирование уравнения (20.12), как правило, составляет очень трудную задачу. Дело осложняется тем, что в наиболее интересных случаях функция [л ] = /[х] имеет нерегулярный характер, поверхности ее уровня ветвятся, содержат негладкие участки и т. д. Более простыми для исследования оказываются задачи с заданным наперед фиксированным значением Т. Тогда развитие общей теории встречает меньше принципиальных трудностей. Однако такие задачи, по видимому, менее интересны для приложений. Конкретные решения V [л ] (и соответственно решения гг [л ] и у [х]) для уравнения (20.12) известны лишь в частных [c.224]

Следовательно, в рассмотренном частном случае внешнее течение х) также выражается степенной функцией, и притом даже с таким же показателем степени, как у х). Для значений х, соответствуюш,их одно-, двух- и трехатомным газам, получаются следуюш,ие значения показателя степени при х в уравнении (13.59) [c.326]

ДЛЯ конечных т. Расчеты по этой формуле при Тк=1 с удовлетворительно согласуются с численными данными [3], полученными в частном случае а = 1, = 0, Ь х)=е , что указывает на относительно слабое влияние конкретного вида коэффициента корреляции Ь(т) на значение случайной ошибки при Тк<сГо. [c.146]

Введенные выше поверхности, хотя и представляют собой геометрические образы, тем не менее достаточно сложны для воспроизведения и восприятия. Значительно более наглядны сечения этих поверхностей плоскостями, проходящими через начало координат. Сечение поверхности представляет собой кривую, в общем случае того же порядка, что и сама поверхность. В частных случаях уравнение этой кривой распадается на произведение отдельных множителей, дающих сечения той или другой полости нормальных волн. Такое разложение на множители происходит фактически в двух случаях когда секущая плоскость является плоскостью симметрии кристалла и когда она перпендикулярна оси симметрии второго, четвертого или шестого порядков. Рассмотрим эти случаи подробнее для поверхности волновых векторов, заданной уравнениями (5.1). Обозначим нормаль к секущей плоскости как ось Ха, координаты в самой плоскости Хъ, х . Компоненты волнового вектора, соответствующие координатам Ха, Хь, Хс, пусть будут дь, q , а значения тензоров е, с и е отметим штрихами. Новые переменные связаны со старыми преобразованиями поворота. Поскольку левая часть (5.1) — скаляр, вид уравнения (5.1) в новых переменных тот же, что и в старых. [c.37]

Для каждого элемента (например, треугольника AB на рис. 2.2) аппроксимирующий полином (в данном случае первого порядка) определяется его коэффициентами (здесь тремя). Коэффициенты могут быть определены значениями функции в частных точках, называемых узлами элемента (здесь вершинами треугольника). Если известна функция в каждом узле, то имеется возможность ее аппроксимации на всей области. Можно также сказать, что неизвестная функция А(х, у) зависит от NN параметров А2,. .., А , являющихся неизвестными, которые функция принимает в каждом узле каждого элемента. Определение параметров А , А2, , является этапом определения А х, у). [c.28]

Алгоритм расчета спектра турбулентных гидроупругих колебаний жидкости. Исходной информацией при расчете спектра на ЦВМ являются полученные в эксперименте значения вектора интенсивности турбулентности ij = UjlU для каждой расчетной частоты fj 1/3-октавного частотного фильтра. Матрица вводимых исходных данных состоит из векторов fj, вектора диапазона частотных полос фильтра fj и вектора средних теоретических частот в плоскости преобразованных переменных X j, где j — порядковый номер переменной, меняющийся от 1 до Л/ М — номер последней частотной полосы фильтра, в которой уровень сигнала превышает уровень шумов измерительного тракта). Кроме того, исходными данными для расчета являются коэффициенты fil(l), -62(1), 53(1), 54(1), взятые из построенных ранее статистических моделей по формулам (2) и (3). Для частных случаев турбулентного течения жидкости в патрубках насосов эти коэффициенты приведены на с. 90. И, наконец, в виде исходных данных в ЦВМ вводится ряд экспериментально подобранных констант, в том числе Zoi = 3,0, Х = 1,0, ХО = 0,01, XZ = 1,0 (ХО -значение абсциссы X в плоскости преобразованных переменных, используемое при расчете масштаба L). Алгоритм решения задачи с помощью ЦВМ, отображенный в блок-схеме (рис. 2), состоит из следующих этапов. [c.92]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

Первый коэффициент вязкости х является основным. Для его определения существует множество различных способов, основанных на применении тех конечных формул, которые могут быть получены в результате интегрирования соответственных дифференциальных уравнений с использованием соотношений (11.18) для частных случаев движения жидкости. О некоторых из этих способов мы будем говорить ниже. Что же касается второго коэффициента вязкости, необходимость учёта которого может возникать только при рассмотрении того движения жидкости или газа, в котором явно проявляется свойство их сжимаемости, то до последнего времени его совершенно не учитЬвали. И только в связи с исследованиями Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича ) влияния внутренних процессов с большим временем релаксации на распространение звука в жидкости было указано на необходимость учёта второго коэффициента вязкости. В отдельных случаях значение второго коэффициента вязкости может намного превышать значение основного коэффициента вязкости. Но приборов по определению второго коэффициента вязкости пока пе предложено. [c.66]

Другие ученые изучали частные случаи теплообмена целью изыскания о1бщи х для всех случаев закономерню-ей. В этой области большое значение имели исследова-1Я немецких ученых В. Нуссельта, Л. Прандтля и Гребе- [c.525]

В частном случае, когда значения функции е(х) лежат между двумя ненулевыми конечными постоянными ej и ег, Ха-шин и Штрикман [22] использовали обобщенный вариационный принцип, чтобы найти пределы для е более узкие, чем указывает соотношение (67). Для двухфазного материала, в частности, эти границы даются следующими неравенствами [c.268]

Эта формула связывает температуру t тела с координатой х и толщиной g затвердевшей корки. Вместо толщины g в формулу следовало бы подставить время т. Однако в общем случае выразить через т из уравнения (362) весьма сложно (соответствующее прео бразование легко произвести лишь для отдельных частных случаев, характеризуемых различной интенсивностью теплообмена). Кроме того, в этом нет особой необходимости, так как не представляет никакого труда вначале найти связь между величинами и т, И затем для заданных значений вычислить температурное поле тела. [c.150]

В частном случае, когда можно пренебречь влиянием котлоагрегата (фз 0 при этом Раз- оо), а также свойствами косвенного саморегулирования (612 = 621 = 0), для турбины, не имеющей промежуточного перегрева пара (Рп=1), условия (Х.12) после подстановки в них значений Qn = r,is-l-l и Q22 = Га25 -Ь 1 примут ВИД [c.180]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

Задача об изгибе пластинки сводится в каждом частном случае к нахождению функции w от х и у, удовлетворяющей заданным граничным условиям и обращающей значение интеграла (h) в минимум. Используя для этой задачи средства ьариационного исчисления, [c.382]

Для получения прогибов в отдельных частных случаях нужно только в общее выражение (40) вместовставлять значения, соответствующие заданной нагрузке. Возьмем для примера случай сосредоточенной силы Р, приложенной в точке х=с, y=d. Обобщенная сила Ф , определится из уравнения [c.202]

Входящие сюда величины п и p j, могут быть представлены в виде интегралов от функции распределения, а следовательно, в виде линейных функций от (х) с коэффициентами, зависящими от и,- и А . Таким образом, интеграл (4.15) будет квадратичной функцией <2 . Приравнивая коэффициенты при равных в (4.12) и (4.15), найдем значения интегралов J,y(Q)i). Имея значения интегралов JijiO), можно численно решить систему уравнений (4.14) и (4.9а). Мы не будем приводить детали решения, но, прежде чем привести результаты расчетов для распределения (4.4), остановимся несколько подробнее на частном случае бимодальной функции распределения ( 3 = 0)2). в этом случае уравнения (4.9) сводятся к уравнению [c.295]

Распределение внешней сипы по площадке контакта. Закон распределения давлений на площадке контакта имеет решающее значение для определения напряжений, размеров площадки контакта и сближений (деформаций) контактирующих тел. Для начального точечного касания нормальная сила F распределена по площадке контакта в виде эпюры давлений, представляющей полуэллип-соид (в частном случае - полусферу). Максимальное значение ро давление имеет в центре площадки контакта (см. рис. 2.14, а). Давление р, МПа, в любой точке эллиптической площадки контакта с координатами х, у может быть найдено из уравнения поверхности эллипсоида [c.168]

Если не сделать некоторых предположений относительно флюктуирующей функции х((), то дальнейшее изучение уравнений (5.26) и (5.27) будет затруднено, так как общего метода исследования параметрических систем для любых видов случайных возмущений нет и исследованию поддаются только некоторые частные случаи функции % t). В эти частные случаи, однако, можно вписать большинство процессов внешних возмущений, имеющих практическое значение. [c.195]

В указанном частном случае проведены числовые расчеты, которые осуществлялись на ЭВМ ЕС-1022. Сначала методом редукции с точностью до 10 решалась бесконечная система (1.57) при правой части (1.69), притом для достижения этой точности необходимо было удержать первые 25—30 уравнений. Затем по формуле (1.68) при помощи (1.65) и (1.67) вычислялись значения х( ) при малых и больших Результд,ты вычислений приведены в табл. 2.1. С возрастанием тангенциальные контактные напряжения строго монотонно убывают, что укладывается в рамки уже известных представлений о закономерностях их изменения. Для коэффициента интеисивности, выражающегося формулой (1.68), получилось А, = 0,878. [c.106]

При не слишком малом т распределение р(У т х, о) уже не может быть выражено через эйлеровы статистические характеристики. Однако если т > Г, то правая часть (10.24) может быть представлена в виде суммы ряда интегралов, берущихся по непересекающимся интервалам времени продолжительностью более Т и являющихся слабо зависимыми случайными величинами. Поэтому к этой сумме должна быть применима центральная предельная теорема для слабо зависимых случайных величин, согласно которой распределение вероятностей суммы большого числа таких величин при некоторых широких условиях оказывается очень близким к нормальному. В последние годы центральная предельная теорема была при некоторых условиях доказана и непосредственно для интегралов вида (10.24) (см., например, Розанов (1990), где рассмотрен случай интеграла от стационарной случайной функции близкие теоремы имеются и для интегралов от некоторых нестационарных случайных функций). К сожалению, прямо воспользоваться этими доказательствами все же нельзя, так как фигурирующие в них условия, налагаемые на случайные функции, не могут быть точно проверены в применении к характеристикам реальных процессов. Тем не менее эти условия настолько естественны, что было бы крайне странно, если бы распределение вероятностей для смещения У(т) при т > Г существенно отличалось от нормального распределения. В некоторых случаях распределение для (т) (или хотя бы для отдельных компонент этого вектора) может быть найдено экспериментально с помощью измерения распределения концентрации в различных сечениях облака , создаваемого источником примеси (например, распределения температуры в различных сечениях теплового следа за нагретым телом). Таким образом, удалось и экспериментально показать, что во многих турбулентных течениях распределение для (т) при больших т действительно очень близко к нормальному, причем в частном случае турбулентности в аэродинамической трубе за решеткой оказалось, что оно является почти нормальным при всех значениях т (см., например, Коллис (1948), Таунсенд (1951), Уберои и Корсин [c.494]

Теоретическое решение общей системы уравнений (73)—(77) не представляет принципиальных затруднений, С полющью ЭВМ она может быть решена приближенно с любой степенью точности. Но в эту систему уравнений входят опытные коэффициенты (расхода, трения, теплопередачи, сопротивления и т. д.), значения которых зависят от конструктивы х параметров устройств, условий их работы и т. д. Для определения этих коэффициентов необходимо проведение серии экспериментов для пневматических устройств, применяющихся в различных отраслях промышлен-ности. Полученные экспериментальные данные и проведенные на их базе расчеты на ЭВМ позволят не только решить общую систему уравнений, но и установить определяющее влияние тех или иных параметров на различные типы устройств. В ряде случаев окажется возможным пренебречь некоторыми факторами, например для одних устройств важным будет учет теплообмена с окружающей средой, а силы трения можно будет не принимать во внимание, для других наоборот. Таким образом, в этих случаях будут рассматриваться частные случаи общей системы уравнений. [c.58]

В идеальном случае толстые слои должны иметь малые значения коэффициента поглощения на единицу длины пути, а тонкие слои — высокое поглощение. Для промежуточных толщин (Х/10<л <Х) анализ усложняется. Появляются стоячие волны. При некоторых значениях толщины слрй действует как настроенный , или резонансный , поглотитель и поглощение в узкой полосе частот очень велико. Такие слои анализируют с помощью общей формулы для Zi — уравнения (6.12)—или его частных случаев типа (6.41) и общей формулы для отражения [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...