Колебания пластинок других форм

КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИНОК ДРУГИХ ФОРМ [c.390]

Колебания пластинок других форм [c.391]

Точное решений задачи х> свободных поперечных колебаниях тонких однородных пластинок находится легко, если внешняя граница пластинки является круговой, прямоугольной или эллиптической. Далее, если пластинка содержит внутреннюю границу, то точное решение также легко получается, если внутренняя и внешняя границы являются концентрическими окружностями или конфокальными эллипсами. Если же границы имеют какую-либо другую форму, то для решения используются приближенные методы, такие, как, например, метод коллокаций [1], метод конечных разностей [c.165]

Одними из перспективных методов интенсификации производства в нефтегазодобывающей промышленности являются методы, основанные на волновой технологии [1-3]. В ее основе лежит идея о преобразовании колебаний и волн в другие формы механического движения. Нелинейная волновая механика многофазных систем позволила открыть ряд эффектов, происходящих в многофазных системах, в частности односторонне направленное перемещение твердых частиц и капель и ускорение течений жидкости в капиллярах и пористых средах, увеличение амплитуды волны по мере удаления от источника из-за нелинейного взаимодействия волн и пр. Для реализации этих эффектов в промышленности необходимы генераторы, создающие требуемые типы волн — гармонические, периодические импульсы, ударные и т. д. В зависимости от конструктивного исполнения устройств, предназначенных для создания периодических импульсов, можно обеспечить как ударное, репрессивное, так и депрессивное воздействие на пласт с целью повышения производительности добывающих или приемистости нагнетательных скважин. Принцип действия некоторых конструкций, предназначенных для ударного воздействия на пласт, можно охарактеризовать как мгновенную остановку падающего столба жидкости. Для определения амплитуды ударного воздействия и формы импульса необходимо знать волновую картину (динамику распространения прямых и отраженных волн сжатия и разряжения), возникающую в жидкости. [c.208]

Возвращаясь к распространению упругих волн в металлах, следует к потерям, вызванным явлениями гистерезиса и рассеяния на кристаллических зернах, вообще говоря, добавить поглощение, которое может возникнуть за счет тепловых процессов, носящих релаксационный характер. Так как по размерам и форме кристаллики резко отличаются друг от друга и отличаются ориентации их кристаллографических осей, при одинаковых звуковых давлениях, оказываемых волной, испытываемая каждым отдельным кристалликом деформация неоднородна — в разных частях кристаллика деформация имеет разные величину и направление. При деформациях сжатия кристаллик нагревается, причем разные кристаллики будут нагреваться по-разному, и температура между отдельными кристалликами будет различная. Благодаря теплопроводности будут возникать местные тепловые потоки через границы кристалликов. Так же как в рассмотренном нами выше случае с изгибными колебаниями пластинки, здесь будет иметь место релаксационный процесс. Коэффициент поглощения будет зависеть от частоты и будет максимальным, когда период волны совпадает со временем, необходимым для выравнивания температуры в объеме кристаллического зерна, т. е. с временем релаксации. Это же условие можно выразить как равенство длины температурной волны (см. стр. 321) и среднего размера кристаллика ). [c.484]

Иначе обстоит дело со сферическими волнами. Любое колеблющееся тело конечных размеров создает вдали от тела волну сферической формы. Вблизи от такого источника звука фронты волн могут иметь и другую форму. Например, вблизи кварцевой пластинки, колеблющейся с ультразвуковой частотой, фронты волн имеют вид участков плоскости волна становится сферической лишь асимптотически, при удалении от источника звука на большое расстояние. Но, в отличие от плоских волн, реальная волна по мере распространения все более приближается к сферической ), а при некоторых видах колебаний тела идеально сферическая волна излучается, прямо начиная с поверхности тела. [c.272]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях двух бесконечно длинных упругих пластин толщиной hi и Лг, скрепленных между собой жесткими стенками, отстоящими друг от друга на равном расстоянии 21. Части пластинок, заключенные между стенками, имеют форму пологой цилиндрической оболочки радиуса R для верхней и радиуса R2 для нижней. Пространство между пластинка ми и стенками заполнено упругой средой толщиной h. Пологие ци линдрические оболочки жестко соединены с жесткими стенками В некоторый момент времени >0 на всю поверхность верхней пла СТИНЫ воздействует акустическая волна сжатия, интенсивности /(/) Предполагается, что контакт между воздушной средой и пологой пластиной не нарушается, а между наполнителем и упругими пологими пластинами в любой момент времени полное прилипание. Трение между стенкой и наполнителем отсутствует (рис. 39). [c.213]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях двух бесконечно длинных вязкоупругих пластин толщиной hi и /гг, скрепленных между собой жесткими стенками, отстоящими друг от друга на равных расстояниях 21. Части пластинок, заключенные между стенками, имеют форму пологой цилиндрической оболочки радиуса для верхней и радиуса R2 для нижней. Пространство между пластинка- [c.220]

При движении по паре непрерывных частотных функций в процессе трансформации системы в зонах их взаимной интерференции наблюдается характерная инверсия форм колебаний, когда происходит взаимный обмен качественными признаками, характеризующими формы колебаний, между собственными движениями, соответствующими одной и другой частотным функциям. На рис. 6.2 это иллюстрируется изменением рисунков узловых линий плоской прямоугольной консольно защемленной пластинки постоянной тол- щины при изменении ее длины. [c.85]

Подстановка его в разложение (е) немедленно приводит к результату (134). Для прямоугольных пластинок, у которых оперты лишь два противоположных края, а условия по двум другим краям произвольны, функции влияния можно получить подобным же образом. Однако в этом случае возникает необходимость вычислить предварительно значения А. из трансцендентного уравнения частот. Следующим объектом, для которого функцию влияния можно получить в виде ряда, является круглая пластинка, для которой формы колебаний, поддающиеся представлению в функциях Бесселя, хорошо известны. [c.373]

Это поведение объясняется в работах [5] и [11] тем фактом, что окружные напряжения для пластинки от действия внутреннего сжатия всегда являются напряжениями растяжения. С другой стороны, когда эти пластинки подвергаются внутреннему растяжению, то окружным напряжением повсюду является напряжение сжатия и в таком случае можно было бы предположить противоположное поведение, т. е. для осесимметричной формы собственная частота колебаний должна возрастать с увеличением нагрузки, но при этом для асимметричной формы колебаний она должна уменьшаться [c.31]

Колебаниям прямоугольных пластин с трещинами посвящена работа [45]. В ней авторы изложили результаты определения собственных частот колебаний прямоугольной пластинки с трещинами по ранее разработанной ими методике. Считалось, что две противоположные стороны пластин шарнирно оперты трещины имеют прямолинейную форму и располагаются последовательно на прямой линии, перпендикулярной шарнирно опертым кромкам. Результаты теоретического исследования сопоставлялись с аналогичными, полученными в других работах. [c.295]

Все приведенные расчеты основываются на линейной теории звукового поля без учета вязкости среды. При возбуждении изгибных круговых бегущих волн в цилиндрической оболочке или в пластинке (с помощью подходящего механизма) законность подобных расчетов не вызывает сомнения, так как радиальные и тангенциальные скорости остаются намного меньше скорости звука. Однако при получении бегущих волн путем вращения сферы с бороздками вязкостные эффекты при больших окружных скоростях, когда с сравнимо с с, безусловно играют большую роль пограничный слой среды будет увлекаться бороздками, и в результате вращающаяся зубчатка, как бы обволакиваясь прилипшим слоем, станет более гладкой, чем это соответствует действительной форме бороздок. Отсюда можно сделать предположение, что амплитуда радиальных колебаний уменьшится и эффективность излучения будет меньше, чем дает теоретический расчет без учета вязкости. С другой стороны, из аэродинамики известно, что при тангенциальных скоростях, приближающихся к скорости звука, каждая неровность на поверхности вызывает возникновение ударной волны. Очевидно, что так же должны действовать и бороздки на поверхности вращающейся сферы, и тогда следует ожидать значительной интенсивности звукового излучения. [c.253]

РЕЗОНАТОР. Всякой механич. системе, обладающей упругостью и массой и способной совершать колебания, присуще свойство резонанса (см.), заключающееся в том, что под действием вынуждающей периодич. силы система приходит в наиболее сильные колебания тогда, когда частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний этой системы. Подобные системы называются резонаторами. Ниже описываются акустические Р. Из Р. практический интерес представляют струны, стержни (камертоны), мембраны, пластинки и воздушные полости. Здесь рассматриваются лишь воздушные полости, т. к. термин акустический резонатор обычно относят именно к Р. в форме воздушной полости другие виды Р.-—см. Камертон Мембрана, Резонанс. [c.222]

Если принять узловые линии за оси координат, то функция w — xy удовлетворяет уравнению = О, а также граничным условиям для свободной границы во всех точках периметра за исключением вершин. Как раз такую форму приняла бы пластинка, удерживаемая в покое четырьмя равными по величине силами, действующими в вершинах перпендикулярно к плоскости пластинки, причем силы, расположенные у концов одной диагонали, действуют в одном направлении, а силы у концов другой диагонали— в противоположном направлении. Из этого следует, что w = ху os pt является возможным колебанием, если предположить, что масса пластинки распределена в четырех вершинах поровну. Из (3) 214 мы видим, что [c.397]

Усилия в меньшей степени, чем прогибы, уменьшаются, что объясняется большим влиянием на них высших форм колебаний. Тем не менее в режимах, близких к резонансным, применение ДГК для уменьшения напряжений является достаточно эффективным не только для пластинок, но и для других конструкций. [c.165]

В статье изложен приближенный метод определения основной частоты колебаний некруговых пластинок со свободными вырезами в пределах второго порядка точности. Используемый метод является модификацией приближенного метода, предложенного Рэлеем для исследования свободных колебаний пластинок с вырезами. Уравнения второго порядка аппроксимации были использованы для получения собственных >застот колебаний защемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки со свободным круговым вырезом при различных значениях его радиуса и эксцентрической кольцевой пластинкц с различными значениями эксцентриситета. Исследование колебаний пластинок с вырезами, имеющими другие граничные кривые, может быть произведено аналогичным образом, при этом необходимо только получить выражение для этих границ в форме рядов Фурье. [c.178]

Таким образом, для исследования поведения прямоугольных пластинок с круговыми вырезами может быть эффективно использован итерационный метод Фурье. Однако при исследовании поведения пластинок с внешним контуром другой формы могут встретиться значительные трудности. При исследовании поведения пластинок с вырезами без каких-либо ограничений на формы пластинок или вырезов может быть использован энергетический метод. Кроме того, удовлетворение граничным условйям в энергетическом методе представляет собой относительно несложную задачу. В свою очередь итерационный метод Фурье дает возможность получить очень точные результаты. Применение энергетического метода может дать хорошие значения для перемещений, критических нагрузок, резонансных частот колебаний или других каких-либо величин, зависящих от общей жесткости системы, но этот метод дает ненадежные результаты при детальном исследовании задачи. Было бы интересно продолжить исследования с использованием в энергетическом методе членов, которые могут быть важными, но которыми до сих пор пренебрегали. [c.207]

В зависимости от характера применяемого среза пластинка может колебаться различным образом и в различных направлениях. Ориентировочное представление о характере колебангп таких пластинок можно получить из фиг. 29, где слева изображено изменение формы кристалла при колебаниях пластинки У-среза, а справа — при колебаниях пластинки Х-среза. Пластинки могут колебаться также на гармониках, обычно на нечетных прп этом картина колебаний более сложная. Более детальное исследование показывает, что пластинка кристалла изменяет свои размеры при колебаниях не только в одном направлении, для которого она предназначена, но и в других направлениях, что практически имеет супюственное значение. Например, пластинка, [c.62]

Х-среза, предложенный Штраубелем [9], Такая пластинка, по предположению автора, может излучать большую мощность ультразвуковых колебаний, чем пластинка с другой формой контура. Пластинка вырезается таким образом, чтобы любая точка ее контура находилась от центра на расстоянии, которое пропорционально квадратному корню из модуля упругости. [c.67]

Таким образом, собственные частоты и формы свободных поперечных колебарий кольцевых пластинок. с шарнирно опертым внешним и свободным внутренним контурами при наличии кольцевых шпангоутов могут быть полностью исследованы и определены из уравнения (27). Две первые формы колебаний, полученные при 6/а =1/2 и различных значениях других параметров, представлены на рис. 3, 4. На рис, 5 показано влияние отношения размеров радиусов Ь/а на собственные частоты колебаний. Анализ представленных результатов показывает, что шпангоуты даже относительно небольшой жесткости оказывают значительное влияние на собственные частоты колебаний системы. Так, в частности, увеличение массы и безразмерного момента инерции приводит к их ощутимому снижению, а пренебрежение инерцией вращения шарнирно опертого внешнего контура со шпангоутом вызывает увеличение собственных частот колебаний в среднем не менее чем на 1 %. При отношении радиусов Ъ/а 1/2 результаты исследований предельных случаев, включая край бесконечной жесткости, близки к результатам для шпангоутов средней жесткости. Для осесимметричной формы колебаний крутильная жесткость шпангоутов не оказывает влияния [c.27]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Теория круглых пластинок, закрепленных по пери-метрз , была разработана Пуассоном и другими. Приблизительная оценка наинизшей частоты симметричных нормальных колебаний может быть получена следующим образом. Зададимся приближенно следующей формой движения [c.199]

Теория упругости сформировалась, как один из важных разделов математической физики в первой половине XIX века. До этого времени трудами ученых XVII и XVIII веков — Галилея, Мариотта, Гука, Бернулли, Эйлера, Кулона и других—была довольно детально разработана тбория изгиба тонких упругих стержней. В начале XIX века Лагранжам и Софи Жермен было дано решение задачи об изгибе и колебаниях тонких упругих пластинок. Некоторые особенности таких тонких упругих тел позволили значительно упростить постановку и самое решение задач о деформировани под действием внешних сил, не вникая особенно глубоко в существо явлений, происходящих в материале. Начало XIX века ознаменовалось огромными успехами математического анализа, обусловленными отчасти множеством важных задач, возникших в физике, потребовавших применения сложного математического аппарата и дальнейшего развития его это и послужило основой для возникновения особого направления в физике, названного математической физикой. Среди множества проблем, вставших перед этой молодой дисциплиной, необходимо отметить потребность в глубоком исследовании свойств упругих материалов и в построении математической теории, позволяющей возможно полно изучать внутренние силы, возникающие в упругом теле под действием внешних сил, а также деформацию тела, т. е. изменение формы его. Этого рода исследования оказались крайне необходимыми также для удовлетворения запросов быстро развивавшейся техники в связи со строительством железных дорог и. машиностроением запросы эти вызывались необходимостью создать теоретические методы расчета частей сооружений и машин на прочность. Уже в 1825 г. крупный французский инженер и ученый Навье выпустил, Курс лекций по сопротивлению материалов , основанный на имевшихся к тому времени экспериментальных данных и приближенных теориях, указанных нами выше. В России аналогичный курс [c.9]

Сейсмометрия. Приборы, которые лишь отмечают движения земли во время землетрясения, называются сейсмометрами если же они приспособлены для непрерывной записи, то называются сейсмографами, а получаемые записи—с ейсмограммами последние дают возможность определить характер совершающихся перемещений почвы. Самая общая форма перемещений заключает в себе шесть возможных независимых движений—три прямолинейных (одно вертикальное, два горизонтальных) вдоль координатных осей и три вращения вокруг этих осей. Измерение вращений, вообще величин ничтожно малых, представляет весьма сложную задачу, и обычно записей их не производится. Т. о. необходимо обратить внимание на измерение указанных трех линейных перемещений, к-рые обычно рассматриваются по отношению к трем координатным осям, направленным к востоку, северу и к зениту места наблюдения. Во всяком сейсмографе имеется одна точка (центр качания), к-рая не изменяет своего положения и около к-роп совершают колебания подвижные части прибора. Если на тонкой, длинной нити, верхний конец к-рой закреплен в точке, связанной с землей, подвесить тяжелый груз, на конце которого находится тонкое перо, слегка касающееся стеклянной пластинки, покрытой слоем сажи, то при землетрясении на пластинке останется весьма запутанный след пера, если пластинка будет оставаться неподвижной если же пластинка перемещается, на ней различные смещения почвы будут отмечены в виде колебательных движений. По такому принципу построены нек-рые итальянские сейсмографы. Другой принцип положен в основу след, приборов (фиг. 1). Стержень АВ может вращаться в гнездахи В рамы, прочно связанной с землею. Л иния наклонена на незначительный угол г от вертикали АЕ. От средней точки с отходит стержень СМ под прямым углом к АВ и несет на своем конце тяжелый груз М. Если бы стержень АВ занимал вертикальное положение, то имело бы место равновесие безразличное. [c.232]

Форма этих уравнений показывает, что два рода колебаний, сопровождаемые соответственно поперечными смещениями и смещениями в плоскости пластинки, совершенно друг от друга не зависят и что частота колебаний втор. го рода не зависит от толщины Пластинки, в то время как частота колебаний первого рода про-порпиоиальпа толщине ). [c.519]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...