Определение областей неустойчивости для систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

Это выражение подставляют в дифференциальное уравнение и располагают члены по степеням 7. Функции уп, входящие в выражение (4.49), можно последовательно определить приравниванием нулю коэффициентов при различных степенях у. Система уравнений для определения величин уп иногда решается очень просто, если ограничиться отысканием периодического решения, т. е. границы между областью устойчивости и областью неустойчивости подробности можно найти, например, в книгах Стокера [19, гл. VI, 5] и И. Г. Малкина [14, гл. V, 62]. [c.171]

Модуляция равновесного градиента температуры или ускорения силы тяжести не исчерпывает всех возможностей параметрического воздействия на конвективную устойчивость. Однако эти два способа наиболее естественны с точки зрения реализации в экспери]У1енте. Основное их различие состоит в том, что при вертикальных колебаниях полости с жидкостью модулируемый параметр — ускорение поля тяжести — остается однородным по объему. При колебаниях же температуры на границах равновесный градиент температуры зависит не только от времени, но и от координат модуляции градиента в основном сосредоточены, в приграничном слое, толщина которого уменьшается с увеличением частоты (температурный скин-эф-фект). При низких частотах модуляции градиента это отличие пропадает, и в этом случае оба способа параметрического воз" действия оказываются, в сущности, эквивалентными. Определение границ устойчивости при этом сводится к нахождению периодических решений некоторой стандартной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, с периодическими коэффициентами ( 33). Для прямоугольного закона модуляции решение этих уравнений может быть получено точно для синусоидального закона области устойчивости и неустойчивости определяются численно ( 34). В предельном случае вертикальных вибраций высокой частоты простые результаты получаются с помощью метода усреднения ( 35). В 36 рассмотрена [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...