Основные уравнения и соотношения

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.116]

При выводе основных уравнений и соотношений, описывающих динамику поведения вязкоупругих сред, предполагались изотермические условия деформирования. Отказ от изотермических условий деформирования сплошных сред приводит к построению теории термовязкоупругости, в частности, линейной теории термовязкоупругости. [c.15]

Ниже приводятся основные уравнения и соотношения, описывающие динамику поведения сплошных сред на основе линейной теории термовязкоупругости, строгий вывод которых можно найти в монографиях [11, 18]. Для простоты в дальнейшем ограничимся рассмотрением изотропных сред. [c.15]

В этом разделе представлены основные уравнения и соотношения, которые используются в расчетах многослойных конструкций. На основе вариационных методов с использованием деформационных соотношений получены уравнения равновесия, дай анализ геометрических характеристик поверхностей и соотношений упругости анизотропного тела. Рассмотрены различные случаи упругой симметрии, показаны преобразования коэффициентов [c.65]

Основные уравнения и соотношения [c.277]

Основные уравнения и соотношения плоской задачи моментной теории упругости, в основе классической теории упругости лежит модель среды, между частицами которой предполагается одно лишь центральное взаимодействие. [c.52]

Замечание. Из основных уравнений и соотношений теории оболочек, изложенной в настоящем параграфе, легко получить необходимые разрешающие уравнения и расчетные формулы для различных типов анизотропных оболочек. В частности, полагая к1=Е1 = 0, — Н (р), получим уравнения и соотношения [c.80]

Основные уравнения и соотношения теории анизотропных слоистых оболочек со слоями переменной толщины [c.205]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ И ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ [c.4]

Следы за тонкими телами. В предположении, что на поверхности раздела параметра потока постоянны и перенос отсутствует, расчет турбулентного следа за тонким телом становится простым. Граничные условия на новерхности раздела выражаются соотношениями (50). Основные уравнения и метод расчета для турбулентного и ламинарного следов одинаковы. Однако параметры переноса требуют специального рассмотрения. В частной случае поле скоростей может быть полностью определено. [c.160]

Несмотря на большое разнообразие приближенных методов, их можно в основном отнести к двум типам. В приближенных методах первого типа используются различные формы интегральных уравнений и соотношений, полученных из уравнений пограничного слоя. По существу такой подход является непосредственным продолжением хорошо известных методов расчета безотрывных течений пограничного слоя. Задача о расчете отрывного течения сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом теряется информация о распределении функций по толщине пограничного слоя. Поэтому вводится предположение о том, что эти профили принадлежат к тому или иному семейству в зависимости от числа свободных параметров, соответствующего числу уравнений для определения их изменения вдоль потока. Система дополняется соотношениями, связывающими распределение толщины вытеснения пограничного слоя с характеристиками внешнего потока. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров по толщине пограничного слоя, а также соотношений для расчета внешнего невязкого течения. [c.268]

Рассматриваемая монография имеет следующие наименования отдельных глав ч. 1—общие свойства газовых течений введение закон обращения воздействий, изолированные воздействия общие соотношения ч. 2 — течение идеального газа основные уравнения и характеристики качественные соотношения примеры расчета для отдельных воздействий (геометрическое и идеальное расходное сопло, механическое сопло, тепловое сопло, движение с трением в цилиндрической трубе, расходное воздействие, сравнение некоторых результатов расчета) примеры расчета для сложных воздействий ч. 3 — тепловые и адиабатические скачки адиабатический скачок уплотнения тепловые скачки в газовых течениях количественные соотношения применение уравнения количества движения к газовым течениям. [c.330]

В первых двух ее частях выводятся уравнения и соотношения, доказываются основные теоремы, формулируются граничные условия обобщенной термоупругости однородных и неоднородных массивных тел и тонкостенных элементов конструкций (пластин, стержней и оболочек). Приводятся решения обобщенных взаимосвязанных и несвязанных задач термоупругости для тел, подвергаемых тепловым ударам внешней средой или внутренними источниками тепла [c.3]

В настоящей главе выводятся уравнения и соотношения обобщенной взаимосвязанной и несвязанной динамической термоупругости анизотропных и изотропных тел с источниками тепла. Формулируются краевые условия и доказываются основные теоремы теории обобщенной термоупругости анизотропных тел. Некоторые теоремы для изотропных тел приведены в работах [56, 631. [c.7]

Основные определения и соотношения теории анизотропных пластинок рассмотрены в гл. 5 т. 2. Уравнение устойчивости для ортотропной пластинки имеет вид [c.100]

Возможны две точки зрения на место геометрической оптики в системе современных оптических представлений. Согласно первой из них геометрическая оптика рассматривается как самостоятельный раздел оптики, основанный на определенной системе постулатов. К наиболее важным из них относятся законы прямолинейного распространения света, законы его отражения и преломления. В такой постановке геометрическая оптика является основой вычислительной оптики [11], на базе которой осуществляются расчеты разнообразных оптических элементов и систем. Согласно второй точки зрения основные выражения и соотношения аппарата геометрической оптики являются по своей сути приближенными решениями волновых уравнений, во многих случаях облегчающих их анализ. Исходя из целевой установки данной книги мы будем придерживаться второй точки зрения. При этом сосредоточимся на вопросах распространения света в неоднородной среде, показатель преломления которой плавно меняется в пространстве. Световое поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. [c.35]

Итак, в соответствии со свойствами процесса, которые определены основным уравнением (1), соотношение между температурным перепадом и [c.35]

Основные уравнения. Приведем соотношения, описывающие движение цилиндра и механические свойства материала слоев. Некоторые из соотношений не следуют из уравнений первой главы. [c.194]

Исходные уравнения и соотношения. Учитывая (3.1), из основных уравнений безмоментной теории оболочек для симметрично нагруженных оболочек вращения легко получить уравнения равновесия [c.243]

Принимая основные предположения теории гибких пологих оболочек, термоупругости анизотропных тел, а также А=1, В = 1, Х=0, У=0, получим следуюш ие исходные уравнения и соотношения задачи [c.415]

При анализе полей течения типа, описываемого уравнением (7-3.2) (с малым числом е и вычислениями, проводимыми с точностью до первого порядка малости по е), можно вывести соотношения, связывающие некоторые интегралы (по интервалу О < S < оо) компонент тензора X и производные материальных функций основного течения. Такие соотношения называются соотношениями согласованности и могут быть получены при помощи постулата, что любое течение с предысторией постоянной деформации можно представить в виде суперпозиции подходящих малых возмущений и некоторого течения с предысторией постоянной деформации того же самого типа. Пусть /с и N определяют основное течение с предысторией постоянной деформации, а /с + еАг и N — возмущенное течение с такой же предысторией. Простые вычисления показывают, что возмущенное течение удовлетворяет уравнению (7-3.2), если G определяется в виде [c.274]

Псевдоожижение и осаждение частиц с заданным распределением по размерам можно рассматривать на основе уравнений гл. 6 с учетом свойств переноса, приведенных в гл. 5. Однако в опубликованных работах используется в основном полу эмпирическое соотношение. Примером является исследование расслоения дискретной фазы по размерам частиц при псевдоожижении и осаждении [619]. [c.407]

Для множества частиц в рассматриваемой области распределения частиц по размерам приведенные выше соотношения следует видоизменить в соответствии с основными уравнениями, но эти преобразования будут неприменимы из-за множества линий тока и взаимозависимости полей частиц и газа. Численное решение, однако, возможно. Для каждого узкого интервала размеров будет получена кривая, подобная приведенной на фиг. 10.17 суммирование дает общее количество накопленных частиц, но при этом оказывается, что крупных частиц на входе больше, чем в вводимой в канал смеси. Этот факт хорошо известен [884], но теперь его можно уточнить. [c.493]

Для получения основных уравнений и соотношений динамической задачи термоупругости тонких неоднородных анизотроп ных пластинок будем исходить из уравнений движения (1.28) и соотношений Дюгамеля — Неймана (1.11), предположив при этом, что поперечные сечения пластинки не искривляются и после деформации остаются нормальными к срединной плоскости и что нормальное напряжение а г мало в сечениях, параллельных срединной плоскости, по сравнению с напряжениями в поперечных сечениях. [c.25]

Основные уравнения и соотношения классической динамической задачи магнитотермоупругости изотропных электропроводных тел приводятся в монографии Новацкого [76]. Калиский [69] вывел основные уравнения и соотношения обобщенной динамической задачи магнитотермоупругости анизотропных тел. [c.277]

Хотя основные уравнения и соотношения теорти оболочек баля получены сравнительно давно, до настоящего времени аналитические ретюния задач найдены лишь для некоторых относительно простых классов оболочек. [c.5]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Если возмущения, вызванные движением летательного аппарата и деформацией его частей, малы, то задача решается в упрощенной постановке [2.6,2.7,2.27]. Предположение малости возмущений позволяет существенно уменьшить трудности решения задачи благодаря линеаризации основных уравнений и условий. Кроме того, в этом случае нет необходимости заново решать задачу нового закона движения. Достаточно решить некоторые базовые задачи (например, о единичном сту-пенча1Ч)м по т воздействии), а переход к произвольным зависимостям от времени и произвольным значениям безразмерных частот р осуществляется с помощью интегральных соотношений (методом свертки) [2.6], [c.49]

Аналогичные соотношения были выведены и для задач об оптимизации систем, описываемых уравнениями с разрывными функциями / и фь. При этом условия Эрдмана — Вейерштрасса дополняются еще соотношениями, связанными с выходом оптимальных движений на поверхности разрыва функций fs и Также были исследованы задачи с ограничениями на фазовые координаты хг ( ), задачи оптимизации функционалов, включающих функции зависящие от промежуточных значений 1 ) фазовых координат, задачи с условиями разрыва этих координат и т. д. Последние задачи отличаются от подробно рассмотренной выше основной задачи оптимизации с ограничениями только на управления тем, что здесь могут иметь место разрывы непрерывности лагранжевых множителей и функции Н. Поэтому при решении таких задач возникает необходимость преодо ления некоторых дополнительных трудносте . Общие уравнения и соотношений были применены к исследованию оптимальных режимов в линейных системах автоматического управления, при решении задач о накоплении возмущений и при определении наихудшего периодического воздействия на колебательную систему и т. д. Общие критерии оптимальности, выведенные для разрывных систем, были использованы для решения задач оптимизации режимов работы вибротранспорта, для задач оптимизации движений многоступенчатых ракет и т. д. [c.191]

При выводе основных уравнений и анализе течений важное значение имеют линейные, поверхностные и объемные интегралы от скалярных в(х, t) и векторных с (х, О функций, вычисленные для состоящих из одних и тех же движуицшся вместе с жидкостью частиц материальных линий незамкнутой поверхности 5 или объема V. Значения этих интегралов являются функциями только времени / и для производных справедливы соотношения [c.19]

Соотношение, выведенное для равновесия системы твердое вещество— пар, выраженное уравнениями (9-6) и (9-18), в основном применимо и к системе пар — жидкость чистого компонента с учетом отмеченных выше ограничений. Давление пара жидкого чистого компонента можно также вычислить на основании соответствующего уравнения состояния, которое применимо и для жидкой и для паровой фазы с учетом того, что фугитивность парочой и жидкой фаз одинакова при равновесии. [c.272]

Приведение оеновных уравнений к безразмерному виду. В работах [270, 421] используется обычный метод приведения уравнений (7.3), (7.6), (7.7), (7.10), (7.12) и (7.13).к безразмерному виду с помощью числа Маха. Для двухфазной системы газ — твердые частицы этот метод может привести к неправильньш результатам. Простое соотношение для скорости звука в чистом газе неприменимо для смеси газа с частицами. Хотя основные уравнения можно привести к безразмерному виду, используя число Маха газовой фазы, при интерпретации результатов следует проявлять известную осторожность. Нужно помнить, что число Маха не будет соответствовать действительному, за исключением случая малой концентрации твердых частиц в смеси. [c.303]

Поток в канале. Чтобы показать применение основных соотношений к электрогидродинаыическому потоку заряженных твердых частиц в заземленном канале с малой концентрацией частиц (меньше, скажем, 0,25 кг1м ), рассмотрим следующую задачу, для которой основные уравнения гл. 6 упрощаются двумерное движение в электрическом поле (г = 1,2) движение частиц не оказывает существенного влияния на движение непрерывной фазы все частицы имеют один размер s = 1). Рассмотрим случай движения множества заряженных твердых частиц с постоянной скоростью при постоянной продольной скорости Uq потока в двумерном канале шириной 2Ь с заземленными проводящими стенками, как показано на фиг. 10.15. Задача решается с учетом силы вязкости, преодолеваемой частицами, движущимися по направлению к стенкам (скорость и в направлении у). В этом случае электростатические силы, действующие на множество частиц, полностью обусловлены поляризованным зарядом проводящей стенки и пространственным зарядом множества частиц. [c.488]

Соотношение (2.1), устанавливающее связь между силой Р, массой т и ускорением w, является важнейи им в классической механике и называется основным уравнением динамики. Такую форму второму закону придал Эйлер в своем трактате Механика (1736). [c.8]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...