Медленные колебания тела

При плоских медленных колебаниях тела с угловой скоростью а угол /3 изменяется по закону [c.37]

Медленные колебания тела [c.231]

При колебательном движении вала напряжения в теле диска и, следовательно, относительные упругие перемещения точек его тела ничтожны. Поэтому влиянием этих перемещений можно пренебречь. С другой стороны, поперечное сечение вала и его масса много меньше сечения и массы диска. Поэтому масса вала мало влияет на достаточно медленные колебания системы и ее можно не учитывать. В результате мы получили систему, состоящую из массы без упругости и из упругой связи без массы. [c.222]

В работе [6] в рамках линейной теории обтекания тел конечной толщины рассмотрена задача о сверхзвуковом обтекании конуса, совершающего медленные колебания малой амплитуды вокруг центра, расположенного на оси симметрии. Из перечисленных выше факторов, связанных с конечностью толщины тела, в данном решении учитьшается распространение нестационарных потенциальных возмущений в неоднородном поле и их взаимодействие со скачком уплотнения. [c.69]

Таким образом решение общей нестационарной задачи сводится к интегрированию нелинейной системы дифференциальных уравнений стационарного обтекания тела и связанных между собой двух линейных систем дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами для возмущений, находящихся в фазе с а и а, при соответствующих граничных условиях на теле и соотношениях на скачке уплотнения. В общем случае все три системы уравнений трехмерные. Если рассматривать медленные колебания ujL/Voo <-< 1), когда вели- [c.74]

Как следует из (1.48), частота собственных колебаний тела си зависит от изменяющегося во времени скоростного напора д. Принято считать [30], что функция о ( ) медленно меняется во времени, если выполняется следующее условие [c.50]

Условие (1.49) является критерием медленности изменения частоты собственных колебаний тела ии, а следовательно критерием применимости асимптотических методов для задачи спуска. [c.50]

Особенностью возмущённого движения тела относительно центра масс является изменение собственной частоты колебания в процессе спуска в атмосфере. Частота колебания тела, а следовательно и частоты колебаний измеряемых угловых скоростей и перегрузок (5.15), изменяется пропорционально корню квадратному от скоростного напора. И если в начале траектории частоты колебаний невелики, то на участке траектории в окрестности точки, соответствующей максимальному скоростному напору, частоты колебаний могут достигать весьма больших величин. Чем круче траектория спуска, меньше баллистический коэффициент и больше запас статической устойчивости, тем больше частоты изменения измеряемых функций. В таких случаях получить оценку вектора состояния по МНК (5.25) весьма трудно, поскольку частота измерений должна на порядок превышать частоту колебаний самого тела. Такого ограничения не существует для интегрального метода, однако его точность ниже, чем точность метода наименьших квадратов, так как число независимых медленно меняющихся функций (5.21) в два раза меньше количества измерений в каждой точке = 1,2,...,Ж) — три против шести. [c.153]

Теория Герца позволяет определить все основные параметры, характеризующие соударение упругих тел, в частности установить-опытно наблюдаемы факт уменьшения длительности удара при возрастании начальной относительной скорости соударения тел. С другой стороны, она не учитывает упругие колебания тел, возникающие в них в результате соударения. Принимается, что возмущения в телах во время удара успевают принять вид статических, что возможно лишь при условии, что время удара значительно превосходит период наиболее медленных колебаний соударяющихся тел. [c.334]

Третья вторичная струя (кривая 6, /-система), как и первая (кривая 2), идентифицируется, когда тело находится в окрестности верхней точки поворота. Время ее существования не превышает полупериода колебаний тела, высота меняется от 7 I = 30 с) до 9 см (/ = 34 с). Эта структура перемещается в фазе с колебаниями тела, отстояние ее кромки от нижнего полюса шара со временем медленно растет (кривая [c.47]

Емкостный метод целесообразно использовать в некоторых исследовательских работах, где необходимо точно измерить амплитуду колебаний от -дельных участков поверхности. Емкостный преобразователь представляет собой конденсатор, один электрод которого неподвижен, другой является поверхностью колеблющегося тела. Изменение зазора при колебаниях приводит к изменению емкости конденсатора, регистрируемому хорошо известными в радиотехнике методами. Простейшая схема включения емкостного преобразователя предусматривает наличие источника смещения Е и нагрузочного сопротивления, а также разделительного конденсатора, предотвращающего появление высокого потенциала на выходе схемы. Заряд на емкости С преобразователя равный Q = СЕ остается постоянным при не слишком медленных колебаниях емкости. [c.86]

Решение. Пусть Тад (х, t) есть распределение температуры в стержне при адиабатических колебаниях, а Г (х, i) — истинное распределение температуры в нем х — координата вдоль толщины стержня изменением температуры вдоль плоскости у, г пренебрегаем как более медленным). Поскольку при Т — = Гад теплообмен между отдельными участками тела отсутствует, ясно, что уравнение теплопроводности должно иметь вид [c.186]

Впервые подобный опыт был осуществлен Леоном Фуко в Париже (1850 г.). Фуко наблюдал движение плоскости качаний маятника относительно двух различных систем отсчета — коперниковой и земной вращающейся . Для того чтобы можно было точно следить за движениями маятника, был применен маятник на длинном подвесе (длиной в несколько десятков метров), период колебаний которого составлял десятки секунд. Так как размахи маятника (после того как маятник выведен из состояния равновесия) уменьшаются очень медленно, то наблюдать за колебаниями маятника можно было в течение многих часов. Чтобы исключить закручивание стальной проволоки, на которой подвешено тело маятника, верхний конец этой проволоки был закреплен в свободно вращающемся подшипнике (рис. 55). При этом проволока может действовать на тело маятника только с силой натяжения F, направленной вдоль проволоки вверх. Другая сила, которая действует на тело маятника, это сила земного тяготения Р, направленная к центру Земли. Таким образом, мы точно знаем направления тех двух сил, которые действуют на тело маятника со стороны других неустраненных тел (действие сил сопротивления воздуха не может повлиять на характер тех движений маятника, которые нужно изучить эти силы вызывают только очень медленное уменьшение раз-махов маятника). [c.115]

Если бы фазовая скорость v, входящая в (4.3), не зависела от длины волны q, то (о была бы пропорциональна q и дисперсионной кривой (О (q) была бы прямая 1, показанная на рис. 4.1, г штриховой линией. Этот случай должен реализоваться для непрерывной среды. В цепочке же, построенной из упруго связанных атомов, т. е. имеющей дискретную структуру, короткие волны, которым отвечают более высокие частоты колебаний, распространяются медленнее, чем длинные. Иначе говоря, для тел с дискретной структурой должно иметь место явление дисперсии — зависимость скорости распространения колебаний от длины волны или, что то же самое, от волнового вектора q. Для простейшего случая линейной цепочки упруго связанных атомов зависимость v or q выражается следующим соотношением [c.126]

С другой стороны, можно уточнить условие медленности, которое входит в определение малых колебаний, допуская, что верхний предел V скорости проекции точки Р мал по сравнению со скоростью падения ]/2lg тяжелого тела с высоты, равной длине маятника, т. е. рассматривая как величину первого порядка также и отношение [c.156]

Стробоскоп — прибор, дающий короткие периодические вспышки света, при освещении которыми тело, совершающее быстрое периодическое колебательное или вращательное движение, будет казаться медленно движущимся или неподвижным, если частоты вспышек совпадут с частотой колебаний. По частоте вспышек, дающих неподвижное изображение, можно судить о частоте колебаний. [c.309]

Чтобы уточнить задачу, которая стоит перед нами, нужно изложить, как современные теории представляют себе тепловое движение в кристалле, например в каменной соли. В таком теле может осуществляться большое число собственных колебаний наиболее медленные из них не что иное, как обычные упругие колебания наиболее быстрые, снабженные должной энергией, дают совместно тепловое движение. Движения эти были рассмотрены в числе других авторов Д е б а -е м, и хотя его теория была развита для химического элемента, можно, без сомнения, в первом приближении применять ее к случаям менее простым. [c.141]

Атомная динамика П. Для характеристики тепловых колебаний поверхностных атомов на языке квази-частиц вводится понятие поверхностных фононов, отличающихся от объёмных фононов законом дисперсии (их частоты могут, напр., попадать в зоны, запрещённые для объёмных фононов см. Колебания кристаллической решётки). По температурной зависимости интенсивности рассеянных пучков при дифракции медленных электронов найдено, что среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний поверхностных атомов на границе твёрдое тело — вакуум примерно в 1,5—2 раза превышает объёмное значение. [c.654]

После формирования коренного месторождения отдельные его участки, расположенные в поверхностной зоне земной коры плп выходящие на дневную поверхность, подвергаются выветриванию, т. е. разрушению под действием таких факторов, как суточные и годовые колебания температуры, поверхностные и подземные воды, содержащие кислород и другие растворенные вещества. Разрушающее воздействие оказывают ветер, а также процессы, связанные с деятельностью микроорганизмов и почвообразованием. Выветривание сопровождается не только механическим разрушением рудного тела и вмещающих пород, но химическим преобразованием многих минералов, входящих в их состав (слюд, полевых шпатов, оливина и др.). Обломки пород, зерна кварца, гранатов и других устойчивых минералов, в том числе частицы золота, сносятся атмосферными водами и водными потоками в пониженные участки рельефа. При этом происходит сортировка переносимого материала по крупности и форме зерен, по прочности, но преимущественно по их плотности. Наиболее тяжелые минералы, в том числе золото, переносятся значительно медленнее и поэтому, в основном, концентрируются вблизи материнского коренного месторождения, постепенно передвигаясь вниз по склонам гор или дну речной долины. Так образуются россыпные месторождения (россыпи). [c.30]

Уравнения (41) могут быть использованы и для анализа медленно затухающих свободных колебаний упругопластического тела. Полагая 0 = 0 и разыскивая их решение в виде [c.160]

Пластическую деформацию объясняют иногда процессами диффузии молекул. Каждая молекула твердого тела совершает тепловые колебания около положения устойчивого равновесия, находясь в так называемом энергетическом колодце , образованном соседними молекулами. Иногда тепловые флуктуации сообщают молекуле энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера (энергию активации), и тогда молекула переходит в некоторое соседнее положение молекулы меняются местами, происходит медленное перемешивание их. Ввиду беспорядочности этого процесса он не приводит к деформации тела. При наличии напряжения (например, растягивающего образец) высота энергетических барьеров становится меньше, особенно в направлении максимального касательного напряжения (в благоприятно ориентированных зернах), и при определенном напряжении молекулы получают [c.89]

Многочисленные исследования были посвящены в XIX в. вопросу колебаний упругих тел, в том числе струн, стержней, пластинок и оболочек. Интегралы уравнений колебания упругого пространства для любых начальных условий были даны в конце 20-х годов Д. Пуассоном и М. В. Остроградским. Тогда же Пуассон обнаружил существование двух волн, распространяющихся но изотропному упругому телу с различными скоростями, относящимися как У"Ъ 1. Стокс показал впоследствии что более быстрая волна является продольной волной объемного сжатия материала, а более медленная— поперечной волной вихря смещений, не вызывающей изменения плотности. В упомянутом выше мемуаре Пуассона (1829) рассмотрена и первая конкретная пространственная задача о колебаниях шара. Следует отметить исследо [c.58]

Рассматривается пространственное сверхзвуковое обтекание потоком идеального газа конических тел. Предполагается, что тела совершают в плоскости угла атаки медленные гармонические колебания вокруг своей вершины относительного некоторого угла атаки /Зо по гармоническому [c.93]

Рассмотрим обтекание сверхзвуковым потоком затупленного осесимметричного тела, которое совершает медленные гармонические колебания (вращения около центра масс) относительно нулевого угла атаки по закону [c.144]

Рис, 6.2. Нормальные колебания двух тел, Нанизанных на струну длиной За а — медленное синфазное нормальное колебание с частотой, б — быстрое противофазное нормальное колебание с частотой Ш2, возникающее из-за увеличенной [c.159]

Второй член правой части (10) есть сферическая функция такого типа, который мы получили из (7) 86, полагая л = 2, s=l. Соответствующий приливный сфероид имеет в качестве узловых линий экватор и тот меридиан, который удален от возмущающего тела на 90 . Возмущение уровня имеет наибольшее значение в меридиане возмущающего тела в широтах, которые на 45° севернее и южнее экватора. Колебание в каком-нибудь месте завершает свой период одновременно с часовым углом а, т. е. в течение лунных или солнечных суток. Однако амплитуда не постоянна, а меняется медленно вместе с А, причем она меняет знак, когда возмущающее тело пересекает экватор. Этот член представляет. суточные лунный и солнечный приливы. [c.451]

Для определения частот механических колебаний может быть использован стробоскоп — прибор, дающий короткие периодические вспышки света тело, совершающее быстрое периодическое колебательное или вращательное движение и освещенное периодическими вспышками света, будет казаться медленно движущимся или неподвижным, если частота вспышек совпадет с частотой колебаний. По частоте вспышек, дающих неподвиж-кое изображение, можно судить о частоте колебаний системы. В электрических стробоскопах применяются малоинерционные источники света типа газосветных ламп. В некоторых устройствах используется свечение искрового разряда. Электрические стробоскопы применяются при частотах порядка сотен, а иногда и тысяч герц. [c.379]

Остановимся те]иерь на развитии применений гироскопа. С работами Эйлера по механике твердого тела примерно совпадает по времени первая отмеченная в литературе попытка использования свойств волчка в практических целях. Единственным средством для определения месга корабля в открытом море служил в те времена секстант, позволявший измерять угол возвышения небесного светила над линией видимого горизонта. Когда же горизонт был покрыт дымкой или море сильно волновалось, пользование секстантом делалось невозможным. В 1742—1743 гг. английский механик Серсон построил прибор р, который по замыслу должен был заменить в работе с секстантом видимый горизонт (рис. 1). В этом приборе перевернутая металлическая чаша могла вращаться, опираясь на шпиль в точке, расположенной немного выше центра тяжести. Наружная поверхность дна чаши была выполнена в виде плоского полированного зеркала. Когда чашу с помощью навитого на нее шнура приводили в быстрое вращение, ее зеркальная поверхность через некоторое время устанавливалась в горизонт и, несмотря на качку корабля, совершала относительно этого положения лишь небольшие медленные колебания. С помощью секстанта наблюдали угол возвышения светила над зеркальной плоскостью чаши. [c.140]

Когда тело совершает медленные движения вперед и назад в каком-либо газе, то газ ведет себя почти в точности как несжимаемый и здесь имеется просто местное возвратно-поступательное движение газа из области впереди тела в область позади тела, п обратно в противоположной фазе движения, когда передняя область становится задней. По мере увеличения частоты колебаний тела, или, друпши словами, при уменьшении периода колебаний, сжатия и разрежения газа, которые вначале были совершенно нечувствительными, становятся заметными и наряду с перетеканием среды вперед и назад возникают звуковые волны (или волны такой же природы, если период находится вне пределов слышимости). По мере уменьшения периода колебания все большая доля воздействия колеблющегося тела на газ идет на создание звуковых волн и все меньше и меньше—на создание потока, связанного только с местным возвратно-поступательным перетеканием. При заданном периоде и при определенном типе колебаний, определенных размерах и форме колеблющегося тела поведение газа тем ближе к поведению несжимаемой жидкости, чем больше скорость распро-страненпя звука в нем на этом основании интенсивность звуковых колебани , возбун даемых в воздухе, ио сравнению с колебаниями, возбуждаемыми в водороде, может быть значительно больше, чем это следовало бы из учета только разности плотностей этих двух газов . [c.301]

Для Проверки законности применения статической зависимости (2.2.81) к решению задачи о соударении упругих тел сравним продолжительность контакта т с периодом медленных собственных колебаний соударяемых тел Тшах. используя для этого шары радиуса Д, [c.132]

Уравнения (279) имеют точно форму уравнений Лагранжа, но Н теперь содержит также члены первой степени относительно скоростей. Движения не могут происходить точно в обратном порядке. Маятник, с которым соединен вращающийся волчок, имеет (как мы это уже видели в 22) для колебаний, при которых его центр тяжести движется по кругу, разные периоды колебаний для одного и для другого направлении обращения, в то время как волчок вращается в одну и ту же сторону. Совершенно аналогично этому потенциал электрических токов, если имеются постоянные магниты, содержит члены, линейные относительно сил тока или скоростей. От этого обстоятельства зависит электромагнитное вращение плоскости поляризации света. Эта поразительная аналогия, разумеется, не служит доказательством того, что при только что упомянутых физических явлениях действительно играют роль скрытые вращательные движения. Но эта аналогия может быть самым естественным образом объяснена этой гипотезой и указывает во всяком случае на то, что сравнительное изучение обоих родов явлений обещает объяснение дальнейших фактов. Движение твердого тела, рассматриваемое в описанном примере, является, между прочим, чистым моноциклом, если силы 9I и имеют как раз такие значения, что А иС меняются очень медленно в сравнении с В, в противном случае это — смешанный моноцикл. [c.495]

Переходной режим в системе с жидки наполнением значительно продолжительнее переходного режима системы в которой жидкость можно рассматривать как твердое тело. Это объясняется тем, что do6 TBeHHbie колебания маловязких жидкостей затухают медленно. Жидкость в системе играет роль гармонического источника возбуждения с медленно уменьшающейся амплитудой. [c.90]

Особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых телах. В отличие от газов и жидкостей, в твёрдых телах вдоль произвольного направления могут распространяться (в общем случае) три упругие волны с разл. фазовыми скоростями и со взаимно ортогональными направлениями колебаний частиц среды (см. Кристаллоакустика). Это увеличивает число видов взаимодействия акустич. волн, разрешённых условия-ии фазового синхронизма (4). В твёрдом теле оказывается возможным, в частности, резонансное взаимодействие встречных волн, отсутствующее в жидкостях и га-вах. Напр., в изотропном твёрдом теле коллинеарно распространяющиеся встречные быстрая (РТ) и медленная (ЗТ) поперечные волны с частотами сох и образуют резонансный триплет с продольной волной ( ) суммарной частоты (рис. 7) при след, соотношении частот [c.291]

Далее, если мы деформируем мягкую сталь за предел текучести и затем перед обратным нагружением дадим ей отдохнуть , мы обнаружим, что предел текучести повысится, и тем больше, чем продолжительнее отдых . Это явление старения, о котором мы говорили выше. Старение в этом смысле слова можно ускорить нагреванием до небольших температур, примерно до 300° С, но не выше, при этом эффект Баушингера исчезает. В этом состоит явление отжига стали, упрочненной за счет деформации. Оно может быть объяснено тем, что внутренние поверхности разрыва затягиваются, и термин старение здесь не совсем подходит. Разрыв происходит вследствие того, что расстояния между атомами по обе стороны от поверхности увеличиваются настолько, что они выходят за пределы действия сил атомного притяжения. Благодаря же тепловой энергии тела каждый атом находится в состоянии постоянных колебаний, амплитуда которых определяется температурой. Если амплитуда колебаний достаточно велика, то атом по одну сторону от поверхности разрыва может войти в область притяжения атома по другую сторону поверхности и произойдет соединение по поверхности разрыва. Таким образом, разрывы затягиваются. Этот процесс будет происходить и при обычной температуре (хотя и более медленно), поскольку колебания будут другой амплитуды, но статистически они будут распределены около некоторого среднего значения, и время от времени какая-либо необычно большая амплитуда будет осуществлять связь, и будет происходить местное затягивание разрыва. Когда же температура поднимается выше 300° С, колебания становятся настолько сильными, что они не только затягивают разрывы, но атомы при этом перестраиваются в более устойчивую кристаллическую решетку. В этом состоит процесс рекристаллизации кристаллы увеличиваются в размерах, и предел текучести понижается вплоть до полного исчезновения упрочнения. Происходит отжиг упрочнившейся стали. [c.337]

Допустим, что груз подвешен один раз на мягкой пружине с малой жесткостью fej, а другой раз — на жесткой пружине с большой жесткостью fea- При каждом заданном растяжении мягкая пружина будет развивать малую силу Fi=kiS и создавать у тела небольшие ускорения ai=FJm. Груз под действием этой силы будет набирать скорость медленно. Ему потребуется большое время, чтобы из положения S перейти в положение равновесия. Следовательно, возникающие колебания будут медленными, число колебаний в единицу времени будет мало. В случае жесткой пружины большие силы будут создавать большие ускорения ai=FJm. Груз будет достигать положения равновесия быстрее, движения груза будут повторяться чаще. Поэтому можно сказать, что чшло колебаний груза в единицу времени должно расти вместе с увеличением жесткости пружины k. [c.251]

Уравнение (8.2) является довольно сложным иитегро-дифферен-циальным уравнением, но оно в силу линейности много проще полного уравнения Больцмана. Этим уравнением, в частности, описываются малые звуковые и ультразвуковые колебания (см. 4.5), а также очень медленные движения газа. Однако в большинстве практически интересных случаев течения не являются слабо возмущенными. Например, обтекание тонких тел или даже плоской пластины, установленной параллельно потоку, сопровождается сильным возмущением функции распределения. Тем не менее исследование решений линейного уравнения позволяет выяснить ряд особенностей, свойственных и полному уравнению Больцмана (см. 4.2), [c.71]

В последующих главах мы будем рассматривать распространение ультразвуковых волн в безграничной среде, которая обладает только объемной упругостью, но не имеет упругости формы и вязкости, т. е. является идеально текучей. В соответствии со сказанным в 6 гл. I, в такой среде, которой мы приписываем свойства идеальной сжимаемой жидкости, возможны лишь упругие деформации всестороннего сжатия, и, следовательно, в ней могут распространяться упругие волны только одного типа — волны сжатия (разрежения). Это существенно упрощает анализ возмущений и в то же время позволяет получить основные акустические соотношения для наиболее общего типа волн, которые могут существовать как в жидкостях (и газах), так и в твердых телах. В последних, как мы видели, возможны и другие упругие деформации, которым соотвег-ствуют иные типы волн, рассматриваемые ниже. Однако те соотношения, которые мы получим для волн сжатия в идеальной жидкости, будут справедливы и для других волн, поэтому в основных чертах они имеют общее значение для разных типов волн в различных средах. Реальные жидкости обладают некоторой упругостью формы. Такая упругость заметно проявляется лишь при очень больших скоростях деформации, значительно превышающих скорости, соответствующие ультразвуковым колебаниям самой высокой частоты, при которой они могут распространяться в жидкости без существенного затухания. Это дает основание считать скорости деформаций в ультразвуковой волне достаточно медленными, чтобы сдвиговой упругостью реальных жидкостей можно было полностью пренебречь. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...