Золотое число

Его составляющей единицей служит прямоугольный треугольник, в котором отношение малого катета к большому равно отношению большого катета к гипотенузе. Любой отрезок в структуре А-ромба можно принять за линейную меру длины. Тогда длина любого другого его элемента есть число /ф", где п- целые числа, положительные, либо отрицательные. А-ромб не имеет мерности. Угол основания А-ромба 2Х с точностью до пятого знака совпал с золотым числом при измерении в радианах [c.149]

Очевидно, что значение т должно быть достаточным для перевода в раствор всего золота. Число аппаратов в каскаде обычно выбирают не менее 4—6 (лучше 8—12). При меньшем числе аппаратов весьма велика дисперсия (разброс) времени пребывания отдельных частиц относительно среднего значения т, определяемого уравнением (145). Другими словами, при малом числе аппаратов значительная доля частиц выщелачиваемой руды проскакивает все аппараты за время, недостаточное для перевода всего золота в раствор, а значительная доля задерживается в каскаде излишне долго, т. е. дольше, чем необходимо для полного выщелачивания золота. И то, и другое нежелательно, так как снижает извлечение золота и ухудшает эффективность использования объема аппаратуры. Непрерывно действующая система выщелачивания обычно соединяется с непрерывной системой отделения золотосодержащего раствора. [c.139]

Другим уникальным свойством чисел Фибоначчи является то, что с ростом их номеров отнощения последующего к предыдущему, например, а(о / ад = 55/34 = 1,6176...., аи / = 89/55 = 1,6182. .. стремятся к золотому числу, то есть lim а,/ a +i = Ф = 1,618034... [c.27]

Золотое сечение и числа Фибоначчи. [c.144]

Природа дает нам многочисленные примеры структур, описываемых золотой пропорцией и числами Фибоначчи, рассмотренных далее. [c.147]

Содержание в различных почвах фосфора, калия и азота, а также продуктивность растительности образуют зеркально-симметричный ряд, который также подчиняется золотой пропорции. Даже по отражательной способности света почвы делятся на ряд, характеризуемый числами Фибоначчи [5]. [c.163]

Далее В.Д. Цветков обнаружил, что систолическое давление крови в аорте равно 0,382, а диастолическое 0,618 от среднего давления крови в аорте. Кроме того, работа сердца в отношении объемов желудочков оптимизирована по правилу золотого сечения. По мнению В.Д. Цветкова, организация сердечного цикла в соответствии с золотой пропорцией и числами Фибоначчи является результатом длительной эволюции млекопитающих, в которой организм стремился обеспечить себя при минимальной затрате энерг ии. [c.167]

Природа дает множество примеров расположения однородных элементов, описываемых числами Фибоначчи. В структ ре многих растений можно обнаружить два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом - против. Числа спиралей того и другого типов обычно являются числами Фибоначчи. Числа Фибоначчи проявляются в морфологии различных организмов Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара - три пары ног, брюшко делится на восемь сегментов, на голове пять усиков - антенн. Личинка комара членится на 12 сегментов. Число позвонков у многих домашних животных равно 55 [59]. Но проявление чисел Фибоначчи и золотой пропорции не останавливается на живой природе, они применимы практически во всех областях знания, начиная с архитектуры и кончая планетными расстояниями. [c.76]

Золотая р-пропорция обладает теми же свойствами, что и 1-пропорция при вычитании единицы она переходит в числа, обратные его р- й степени, т.е. [c.77]

Первые решетки Фраунгофер изготовлял из проволоки, намотанной на два параллельно расположенных винта. Таким образом он мог получить решетки с числом штрихов от 40 до 340 на дюйм ), Для изготовления более совершенных решеток Фраунгофер перешел к нанесению штрихов на тонком золотом слое, покрывавшем стекло, а затем непосредственно на стекле (алмазом). Лучшая решетка Фраунгофера была шириной в дюйма и имела период около 3 ыкм (8000 штрихов на дюйм). [c.208]

На рис. 2.14 изображено дифференциальное сечение рассеяния электронов с энергией Е = 153 МэВ на ядрах естественной смеси изотопов золота. Видно, что радиальная зависимость (2.29) плотности заряда хорошо воспроизводит измеренное сечение. Радиус половинной плотности оказывается следующим образом зависящим от массового числа А [c.57]

Рис. 8.11. Зависимость числа прошедших через монокристаллическую пленку золота протонов от угла ориентации плоскости пленки относительно протонного пучка. Вверху указаны миллеровские индексы кристаллографических осей. Энергия протонов равняется 75 кэВ.

Использование закона геометрической прогрессии для установления связи между параметрами порядка в эволюционирующей системе, отражает единый закон развития частей, составляющих одно целое. С другой стороны использование функции самоподобия и константы Ар, в виде золотого числа (или его производных) позволяет учесть скрытое в золотом сечении единство аддитивности и мультипликативности аддитивность означает, что целое структурное, т.е. состоит из частей, а мультипликативность определяет самоподобие изменение целого и его частей. [c.172]

Очевидно, что свойство самоподобного преобразования структур заложено в растениях генетическим кодом. Поэтому сами структуры обычно обладают свойством самоподобия, или, в более общем случае, свойством самоаффинности. Это позволило предположить, что некоторые инварианты, которые мы наблюдаем в макроскопическом масштабе, связаны с золотым отношением, сохраняющимся в микроскопических масштабах вплоть до атомного уровня. Примером этого могут служить химические соединения, в стехиометрии которых встречаются числа Фибоначчи. Названию "золотое сечение" (или "золотое число") мы обязаны Леонардо да Винчи. Его также называли "божественным". Эти эпитеты отражали обнаруженную универсальность феномена, подтвержденную в дальнейшем законами физического и биологического миров. [c.154]

Золотая пропорция отражает наивысшее проявление самоподобия множеств [18]. Развитие синергетики придало новую жизнь золотому числу в научных исследованиях после его многовекового триумфального шествия в архитектуре и живописи. Значимость золотой пропорции в решении фундаментальных проблем современной науки была сформулирована в [18-21] По существу мы имеем дело с глобальным антиэнтропий-ным направленным процессом организации, несущим универсальный алгоритм (Быстров М.В. [19]), Золотая пропорция представляет симметрию во многих явлениях окружающего нас мира. Золотое сечение и числа Фибоначчи, представляя гармоничность оптимизации систем, выражают в то же время постоянство и изменчивость структур живой и йеживой природы. Особые свойства золотой пропорции позволяют ввести это, гово- [c.25]

Как и в случае атомов, наиболее устойчивой конфигурацией объекта является сферическая форма, что согласуется с теорией устойчивости Эйлера. Неслучаен поэтому тот факт, что фуллерен С о обладает наибольшей устойчивостью из всех полученных к настоящему времени фуллеренов. Его свойства приведены в таблице 3.1. Отметим, что отношение числа пятиугольников с числу шестиугольников в фуллерене Сбо отвечает золотому числу 1,618 20/12=1,67 или Ащ =0,60 (обратная величина). В соответствии с алгоритмом (3.1) Ai=0,618. [c.95]

Р1-27. к началу 60-х годов, когда вся Р1-27 была израсходована и появилась возможность получить значительно более чистую платину, было решено снова изготовить стандартный платиновый электрод. В результате появилась Р1-67, где число указывает уже не номер плавки, а год изготовления, 1967. Спецификация Р1-67 указана в отчете НБЭЗР 260-56 (1967), а образцы проволоки изготовляются Службой стандартных справочных материалов НБЭ под названием 5РМ-1967-Р1-67. Химический состав Р1-67 приведен в табл. 6.3. При температурах ниже 50 К термо-э.д.с. платины начинает слишком сильно зависеть от следов примесей, и поэтому НБЭ рекомендовало в качестве альтернативы стандартный сплав серебра с золотом, который может быть использован до 4 К и известен под названием ЗРМ-733. [c.276]

Рассмотрим в качестве примера применение стандартной градуировочной таблицы термопар типа Я. Сама таблица задана в форме полинома [38] (см. приложение V) седьмой степени в интервале температур от —50 до 630 °С и четвертой степени в интервале от 630 до 1064 °С. Вопрос об упрощении математической аппроксимации этой и других справочных таблиц будет рассмотрен ниже. На рис. 6.16 показаны отклонения показаний значительного числа современных термопар от стандартной таблицы Отклонения были измерены [27] в точках затвердевания цинка ( 419 °С), серебра ( 960 °С) и золота ( 1064°С), точность была оценена величиной 0,2°С. Очевидно, что квадратичной формулы вполне достаточно для описания отклонений в пределах погрешности измерений. Сопостав- [c.299]

Ряды производных машин. Принципы унификации и агрегатирования позволяют на основе базовой модели создавать производные машины одинакового назначения, но с различными эксплуатационными показателями (мощностью, производительностью и др.), или машины различного назначения, выполняющие качественно другие операции. Например, применяют метод секцпонирсвиния, который заключается в разделении машин на одинаковые унифицированные секции, из которых образуют путем простого набора производные маи1ины (ковшовые элеваторы, скребковые и цепные транспортеры, воздуходувки, насосы и т. п.). Применяют также метод базового агрегата, при котором производные машины разнообразного назначения получают путем присоединения к базовой модели машины специальных агрегатов. Показательным является создание на Могилевском автомобильном заводе конструктивно-унифицированного ряда тягаче ) и автомобилей. Здесь на базе конструкции одноосного тягача, двухосного тягача н автомобиля-самосвала, которые состоят из II —15 унифицированных агрегатов, создано около 100 различных по назначению машин, в том числе путем использования сменного оборудования (для мелиоративных, строительно-дорожных, погрузочных работ, для коммунального хозяйства и др.). Унифицированные двигатели, радиаторы, гидро-цилиндры и другие агрегаты изготовляют на специализированных заводах. Минский автомобильный завод разработал и внедрил оптимальные ряды унифицированных узлов и агрегатов (ведущие мосты, подвески, ступицы и др.) большегрузных автомобилей и автопоездов. Это позволило получить 2,5 млн. руб. экономии только при создании нового семейства автомобилей. Минский тракторный завод на базе трактора МТЗ-80 создал 18 модификаций машии. Трактор МТЗ-142 работает как при прямом, так и при заднем ходах. Кабины тракторов, имеют кондиционеры, хороший обзор и двигател ) с хорошими шумовыми характеристиками. На международных выставках эти тракторы, имеющие государственный Знак качества, иолу-чили пять золотых, одну серебрянную и одну бронзовую медали. На Минском автозаводе на базе автомобиля МАЗ-6422 с 1984 г. начали серийно производить унифицированные большегрузные автопоезда. предназначенные для дальних большегрузных перевозок. Внедрение указанных автопоездов позволит за год высвободить примерно 16 тыс. водителей и сэкономить 380 млн. руб. [c.57]

Дифракционные решетки бывают пропускаюш,ими и отражающими. Первые (самые простые) пропускающие дифракционные решетки были изготовлены Фраунгофером в 1821 г. На два параллельно расположенных винта были намотаны тонкие проволоки, просветы между которыми составляли систему щелей (до 136 щелей на 1 см). Более совершенные, но довольно грубые пропускающие решетки были созданы Фраунгофером нанесением при помощи простой делительной машины штрихов на тонкий золотой слой, покрывавший стекло. Позднее им были изготовлены решетки нанесением штрихов непосредственно на стекло. Роль щелей на таких решетках играли прозрачные участки стекла между штрихами. Фраунгоферу не удалось сделать решетку с достаточно большим числом штрихов на единицу длины. Самая лучшая его решетка имела 320 штрихов на 1 мм. Важнейший шаг в этом направлении был сделан в 80-х годах прошлого века Роулендом. Им были созданы специальные делительные машины для изготовления более совершенных (порядка 800 штрихов на 1 мм) решеток большого протяжения (до 10 см). Делительные машины Роуленда в дальнейшем были усовершенствованы рядом ученых, главным образом Андерсоном и Ву- [c.149]

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ). Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п. [c.145]

Число золотого сечения, соединяющее свойства аддитивности и мультипликативности, находится как общий корень двух уравнений [c.148]

Уже отмечалось, что производные золотой пропорции обладают теми же свойствами, что и само зoJЮToe число 1,618... или 0,618. Далее мы будем пользоваться числом 0,618 его производным и другими корнями обобщенной золотой пропорции, обозначенные как Ар, 0,618 Apj 0,465 Арз 0,380 Др4=0,324. Производные от зо ютой пропорции будем представлять с использованием [c.171]

Здесь также рассказывается о предпосылках, из которых вырос метод аналогий, приводятся примеры его успешного использования. Подробно приводятся физические основания самого метода. Показывается существенная роль мерности пространства, в том числе пространств дробной мерности (принцип фракгальности), принципы иерархичности и золотой пропорции, принцип предельного роста [c.5]

Большое значение имеет обобщенная золотая пропорция. Обобщенные золотые сечения получаются при разбиении отрезка АВ точкой С так, что сохраняется справедливым отношение ABI Bf - BIA . Указанное отношение частей отрезка отвечает следующему уравнению л =У+1, задающего бесконечное число пропорциональных делений отрезка при оо. [c.253]

Золотой пропорции закон - заложен в качестве эталона, действует при построении формы объектов. Служит для взаимной стыковки объектов различных иерархических уровней, а также для создания гармоничных форм в пределах одного иерархического уровня. Если 01рез0к разделить на две неравные части, и,большая часть будет так относиться к меньшей, как целый отрезок относится к большей части, то деление отрезка произошло в соответствии с законом золотой пропорции. Фактически, золотая пропорция является корнем квадратного уравнения х =х+. Кроме того, имеется бесконечное число Золот ых пропорций обоби енных. [c.363]

Из этого равенства видно, что благодаря малым значениям отношения r/h и угла а можно, прикладывая небольшие силы Р, получать значительные сжимающие усилия Q. Вместе с тем равенство (66) подтверждает золотое правило , так как отношение rtga/Zi равно отношению шага винта к удвоенной длине окружности, описываемой концом рукоятки. Следовательно, для получения значительного выигрыша в величине отношения сил Q/P надо брать либо меньший шаг, что приведет к необходимости большего числа поворотов рукоятки, либо большую длину окружности, описываемую руками, т. е. увеличивать путь точек приложения двигательных сил. [c.329]

Образцы высокоп,аастичных материалов осаживаются в лепешку , практически не разрушаясь. Поэтому для таких материалов не вводят понятие предела прочности при сжатии. К высокопластичным материЕшам можно отнести многие технически чистые металлы железо, алюминий, медь, никель, золото и т. д. Хорошей пластичностью обладают также многие сплавы металлов, в том числе различные марки стали. [c.54]

К благородным металлам принято относить платину, палладий, золото и серебро. Химическая инертность по отношению к составляющим атмосферы, в том числе и при повышенной температуре, делает благородные металлы и сплавы незаменимьпии для изготовления термометров сопротивления, термопар и нагревательных элементов, работающих в особых условиях ответственных электрических контактов выводов интегральных микросхем и полупроводниковых приборов. [c.31]

Для средненагруженных контактов применяют многие материалы из числа используемых для слабонагруженных, за исключением чистых платины и палладия, разных сплавов с золотом к электроосажденных металлов., [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...