Экстремальные соотношения

Поэтому, хотя поиски экстремальных соотношений в оптике и механике начались на самой заре развития вариационного исчисления, которое и возникло в связи с этими поисками и при решении соответствующих частных задач (например, задачи о брахистохроне), однако оформились они в виде ясных математических выражений раньше всего в оптике, где не требовалось ни разработки такого сложного понятия, как действие , ни выяснения характера его варьирования. Однако время входит и в картину механического движения, поэтому, почти одновременно с возникновением принципа кратчайшего времени в оптике, возникла идея о применении его в механике, а также о разработке в механике самостоятельного, но аналогичного по структуре принципа. Механистическая концепция физической картины мира подсказывала возможность единого принципа для оптики и механики — первая, еще не ясная, но чреватая многочисленными последствиями идея оптико-механической аналогии. [c.781]

Здесь G (a) - общая потенциальная энергия напряжений. Вторая переменная Л ст представляет собой заданные объемные силы в J2, а функция F (-A a) совпадает с индикаторной функцией множества К, т.е. она равна нулю для а К и + > для остальных тензоров а [14]. Поэтому двойственная вариационная задача принимает вид sup [—(7 (а)]. Эта задача соответствует принципу максимума дополнительной энергии. В [14] указаны условия существования и единственности решения исходной задачи ы и существования решения двойственной задачи а. Для этих решений справедливо равенство функционалов J (ы, Л ) =/ (Л а, а), а также экстремальное соотношение [c.144]

Поэтому экстремальные соотношения оформились в виде ясных математических выражений раньше всего в оптике, где не требовалось ни разработки такого сложного понятия, как действие , ни выяснения характера его варьирования. Однако время входит и в картину механического движения Поэтому вслед за возникновением принципа кратчайшего времени в оптике возникла идея о применении его в механике, а также о разработке в механике самостоятельного, но аналогичного по структуре принципа. Механическая. [c.191]

Последующие главы первой части посвящены классической кинематике взаимодействий (столкновений и распадов) с образованием двух, трех и многих частиц. При наличии в конечном состоянии лишь двух частиц существует вполне определенная связь между углами их вылета или углом вылета частицы и ее энергией. Характеризующие такую связь соотношения приводятся как в аналитическом, так и в графическом виде. Отдельно рассматриваются частные случаи нерелятивистских взаимодействий и превращений с участием фотонов. При образовании в конечном состоянии трех или. многих частиц связь углов их вылета и энергий не является однозначной, и в этих случаях приходится ограничиться нахождением различных экстремальных соотношений. Рассмотрение угловых и энергетических распределений при множественном образовании частиц производится на основе статистической теории Ферми. Оправданием включения этого раздела в книгу по кинематике может служить [c.5]

Определение численных значений параметров модели. Возможны следующие приемы выполнения этого этапа а) использование специфических расчетных соотношений с учетом собранных на этапе 2 сведений б) решение экстремальной задачи, в которой в качестве целевой функции выбирается степень совпадения известных значений выходных параметров объекта с результатами использования модели, а управляемыми параметрами являются параметры модели в) проведение экспериментов и обработка полученных результатов. [c.152]

Приведем другую постановку того же вопроса, исходящую из геометрической интерпретации тензора инерции. Направлениям главных осей инерции соответствуют оси симметрии эллипсоида инерции, а следовательно, экстремальные значения моментов инерции. Поэтому дело сводится к нахождению значений а, р, 7, связанных соотношением [c.287]

При записи (7.103) принято во внимание соотношение (7.97). Если отсчет энергии вести от экстремального значения, то для центра зоны Бриллюэна ( =0) вместо (7.103) получаем соотношение (7.99), которое совпадает с законом дисперсии для свободного электрона с той лишь разницей, что т заменено на т. [c.235]

Для оценки влияния случайных составляющих напряжений (или перемещений) на работоспособность конструкции необходимо иметь какие-то соотношения, позволяющие получить конкретные количественные неслучайные значения этих оценок (если для оценки, например, долговечности при стационарных случайных колебаниях использовать традиционный метод расчета, требующий знания экстремальных значений напряжений [15]). Таким соотношением является формула для максимального значения случайной величины, которая подчиняется нормальному закону распределения (рис. 6.9) [c.149]

Экстремальный перепад давлений р, - Роо (где р - р г ) — давление при г = г, ) определяется после подстановки (6.5) в соотношение (6.4). После простых преобразований можно записать [c.233]

В свою очередь уравнение (6.6) для экстремального перепада давлений р - Роо с помощью двух последних соотношений приводится к виду [c.241]

Влияние соотношения экстремальных температур и давлений при изменении противодавления на экономичность политропного цикла ПЭ ЭУ. Этот вопрос был исследован в [67, 81]. Приведем результаты. [c.66]

Дать общие оценки, когда на практике оказывается более справедливым первое соотношение, а когда - второе, не представляется возможным. Однако такие ограничения на приращения погашенной нагрузки кажутся достаточно правдоподобными. В первом случае имеет место относительно слабый эффект взаимного влияния двух подсистем, а во втором - достаточно сильный. По-видимому, второе соотношение является в некотором смысле экстремальным, так как при этом ограничении допускается, что в случае сравнительно близких значений С и Ср суммарная мощность погашенной нагрузки оказывается в 1,5 раза больше суммы одиночных значений погашенной нагрузки, а при сильно различающихся значениях и Ср суммарная мощность может приближаться к удвоенной сумме одиночных значений погашенной нагрузки. [c.248]

В системах оптимального управления в большинстве случаев поддерживаются такие соотношения между скоростью резания v и подачей s, чтобы стоимость обработки детали на станке была минимальной. Принцип действия оптимальной системы показан на рис. 5.27. Система самостоятельно ищет по определенному алгоритму ту рабочую точку в поле скорость—подача , в которой выбранный критерий оптимальности Е (стоимость обработки) приобретает экстремальное значение. При изменении условий обработки положение оптимума Uj смещается, и система автоматически смещает рабочую точку в новое положение оптимума Уа- [c.132]

При сложении двух синусоидальных нагрузок с малым соотношением частот величина угла сдвига фаз Q, как это видно из рис. 77, имеет существенное значение. Изменение его величины в процессе испытаний вызывает изменение не только формы цикла, но и максимальных напряжений. Так, при воспроизведении формы цикла, представленной на рис. 77, а, и соответствующей сумме двух равных по амплитуде синусоидальных нагрузок с соотношением частот 3 1, необходимо, чтобы не было сдвига фаз. Практически иногда очень трудно обеспечить постоянство значения q за весь период испытаний, в связи с чем в процессе нагружения форма цикла искажается, так как экстремальные значения и (рис. 71,6) перестают быть равными и, [c.129]

Путем анализа выражений (7.7)—(7.9) выясним характер движения точек гибкого контура при различных соотношениях величин v и О). Вначале рассмотрим случай, когда на контуре имеются точки, скорости которых равны нулю. Из уравнения (7.7) следует, что это может быть, если Va = Va, OS = 1, т. е. лишь в экстремальных точках пересечения полуосей эллипса с контуром (в вершинах А ж А или впадинах i и 5 поперечных волн иа гибкой пити, где os а а = 1). Угловая скорость ы , обеспечивающая равенство нулю скоростей экстремальных [c.107]

Из табл. 4.4 видно, что в исходной и двойственной вариационных задачах предварительные и естественные условия экстремальности соответствующих функционалов обладают свойством взаимности. На возможной площадке контакта такими двойственными условиями являются неравенства (4.4) и (4.5). В случае контакта двух деформируемых тел статическое условие (4.5) дополняется условием (4.7) в ограничениях множества и в условиях экстремальности функционалов. Физические соотношения в форме (4.3) позволяют использовать приведенные вариационные постановки контактных задач для нелинейных и анизотропных тел. [c.144]

Следующим этапом в ходе моделирования процесса приемочного контроля является формирование случайного значения погрешности Adi, с которой осуществляется измерение наименьшего контролируемого размера di- Имея значение наименьшего размера изделия di, полученное с помощью соотношения (3), и соответствующее значение погрешности измерения Ad,-, определяют результат измерения второго экстремального размера изделия [c.121]

Рассмотренный моделирующий алгоритм разбраковки изделий ио двум экстремальным размерам позволяет исследовать точность этой операции при заданных законах распределения действительных значений одного из контролируемых размеров, случайных погрешностей измерений и погрешности формы и при известном соотношении величин допусков на изготовление и приемку изделий. [c.131]

Экстремальные значения координат хну j-n окружности контура вычисляются с помощью следующих соотношений [c.227]

Если fey>0, экстремальная координата /-й окружности должна исключаться из перебора. Экстремальные координаты контура можно определить путем сравнения исходя из соотношений [c.228]

По теореме Рауса стационарные вращения определяются через экстремальные значения измененной потенциальной энергии. Экстремум функции W рассматривается на многообразии, задаваемом тривиальным соотношением на направляющие косинусы Г = Yi + 7г + 7з — 1 = О- Поэтому, перейдя от функции W к функции Wo = PF + 7Г/2, будем искать безусловный экстремум функции W [c.23]

На рис. 3.10 приведена граница инверсии скорости звука в водяном паре, которая является геометрическим местом точек таких значений put, при которых скорость звука в водяном паре имеет минимум Аналогичные зависимости, приведенные к критическим параметрам для водорода (кривая 1) и углекислого (кривая 2) газа, изображены на рис. 3.11. Эти кривые построены как результат анализа зависимостей, приведенных на рис. 3.8 и 3.9. Совершенно очевидно, что полученные на рис. 3.10 и 3.11 графики р = f t) являются геометрическим местом не только точек, в которых имеет минимум температурная зависимость скорости звука, но и таких, в которых постоянными остаются показатель изоэнтропы (к = 2 для Н О и СО и = 2,4 для Нг) и объемное соотношение сжимаемой и конденсированной фаз ((3 = 0,5) в реальном газе. Из анализа табличных данных термодинамических свойств различных газов можно установить, что при определенных значениях р и Т в закритической области состояния имеется минимальное (Эр/ЗПр и максимальное (dv/dT)p значения производной. С точки зрения возможности построения границы инверсии температурной зависимости скорости звука для различных газов интересно выяснить, не совпадают ли с ней экстремальные точки указанных выше производных. С этой целью запишем плотность реального газа как плотность однород- [c.61]

Зачастую возникает и другая задача, связанная с кинематикой ядерных взаимодействий — задача перевода значений углов вылета, энергий частиц и эффективных сечений процессов из Л-системы в Ц-систему, для которой обычно выводятся все теоретические формулы вида угловых распределений. Иногда ставится и обратная задача — переход от Ц-системы к Л-системе. Обе эти задачи могут быть решены до конца только в случае, когда в рассматриваемом процессе образуются две частицы. При возникновении трех или большего числа частиц, можно получить, как это показано ниже, лишь некоторые экстремальные соотношения для предельных случаев, связанных с различными дополнительными предположениями. Эти предельные случаи сводятся, по сути дела, к различным вариантам замены одноактного образования многих частиц несколькими актами, в каждом из которых образуется по две частицы. [c.29]

Реакции, в которых в конечном состоянии образуется три и более частиц, кардинально отличаются от двучастичных реакций числом параметров. В то время как реакции с двумя частицами характеризуются двумя параметрами, реакциям с многиМи частицами свойственно большее число параметров и, в частности, поэтому нет фиксированного значения импульса Рк. который суш,ественно определял выводы, сделанные в предыдущей главе. Поэтому для реакции с образованием многих частиц можно ставить лишь ограниченные задачи, не рассчитывая на решающую роль кинематических факторов. В этом случае существуют три основные класса задач 1) нахождение экстремальных соотношений, 2) вычисление энергетических распределений, исходя из представлений о существенной роли фазовых факторов и 3) нахождение общих закономерностей в крайнем релятивистском случае, когда можно в большей или меньшей степени рассчитывать на успешное применение формулы (4,3), в которую не входят импульсные распределения вторичных частиц. [c.81]

В 1ешние факторы (температура, скорость нагружения, диаметр образца и др.) влияют на относительное поперечное сужение являющегося параметром 1юрядка (см. соотношение 4.84). С учетом этих значений и экстремальных значений при вязком и хрупком разрушении (таблица 4.7) были рассчитаны значения и для этих видов разрушения, представленные в таблице 4.8. [c.350]

Интенсивность суммарной картины будет изменяться как функция h по закону, который легко установить из соотношения (5. 26). Очевидно, что максимальная интенсивность будет наблюдаться в тех точках экрана, где со82лЛ/(5Л) = 1 [если os2nd/(8h) > 0]. Минимальная интенсивность будет там, где соз271Л/(8Л)= —1 (при том же предположении о знаке второго сомножителя). Для экстремальных значений освещенности имеем [c.199]

Следует иметь в виду, что рассмотренный вариант симметричного нестационарного нагружения не является единственным. В гл. II показано, что, многие конструкции имеют более сложную структуру эксплуатационной нагруженности. В этих случаях чередование экстремальных значений нагрузок также подчиняется вероятностным 21акономерностям, однако в схематизированном виде процесс " нагружения с достаточной степенью точности может быть представлен как регулярный процесс с постоянной или варьируемой асимметрией цикла или бигармони-ческий процесс с различными соотношениями параметров частотных составляющих или с их варьированием. [c.55]

Используя результаты предварительного упругого анализа полей напряжений вьшвляюг для наиболее опасной точки нулевой цикл напряжений с размахом упругому деформированию на этой стадии соответствует ломанная линия (0) -0 — 1-2, построенная с учетом различия модулей упругости при экстремальных температурах цикла. Затем выполняют упругопластический расчет деформаций (с помощью МКЭ или интерполяционных соотношений) упругопластическому состоянию в нулевом полуцикле соответствует точка 3. На основании принятых допущений строят диаграмму цИ1 ического деформирования (3 — 4 - 5 — 7) для первого полу-цикла (циклический предел текучести = о. + Упругий расчет на этой ста 51и дает размах упругих напряжений В программу расчета на ЭВМ полной деформации вводят схематизированную диаграмму циклического деформирования для первого полуцикла и определяют размахи упругопластической деформации и напряжения 5 в первом полуцикле при температуре (точка 7). Затем на основании принципа Мазинга строят диаграмму циклического деформирования для второго полуцикла с началом в точке 7 (7-8-9 —11)-Циклический предел текучести для этой диаграммы 5(2). По аналогии с нулевым полуциклом нагружения (А = 0) в результате упругого расчета на этом этапе определяют размах напряжений Ло( ) (упругому состоянию материала соответствует точка J0). [c.86]

На рис. 4.53 приведены зависимости от числа полуциклов основных параметров диаграммы циклического деформирования сплава ХН60ВТ при изотермическом (штриховые линии) и неизотермическом (сплошные линии) режимах нагружения. Последние получены на основании модели схематизации (см. рис. 4.46) путем преобразования с помощью соотношений (4.3) и (4.4) соответствующих данных при постоянных экстремальных температурах режима термдмеханического нагружения (600°С 800°С). [c.221]

Для коррекции АЧХ усилителя 7 мощности и нагруженного вибровозбудителя 8 в устройство введеп имитатор 13 случайной вибрации, содержащий фильтры с широкой полосой перестройки, с помощью которых выравнивается энергетическая характеристика и АЧХ. В имитаторе 13 предусмотрен регулируемый усилитель, который при превышении заранее установленного уровня вибрации в экстремальном ограничителе 16 по какой-либо координате объекта уменьшает уровень возбуждения, поступае-мого на вибровозбудитель 8, или регулирует фазовые соотношения между сигналами. При многофункциональных испытаниях к одному входу второго сумматора через блок 6 формпро-вания сигнала подключен генератор 1 шума, а к другому входу второго сумматора через второй коммутатор — генератор 14 треугольных пмпульсов. Сигналы с генератора 1 шума и генератора 14 формируют виброударный импульс на выходе второго сумматора 17, отклик объекта 9, на воздействие которого также индицируется индикатором 15. Экстремальный ограничитель 16 п в этом случае не позволяет дорогостоящему объекту 9 выйти пз строя, ограничивая резонансные колебания его отдельных элементов. [c.327]

Параметр а (см. выражение (4.44)) является функцией двух переменных — адин и <о, причем величина его зависит от соотношения между частотой свободных колебаний механизма около положения его динамического равновесия и частотой возбуждения. Чтобы установить границы возможных величин параметра а, нет необходимости определять ряд значений Идиц. Достаточно предположить, что все эти значения располагаются в пределах заданного диапазона работы механизма. Тогда экстремальные значения параметра а при фиксированном оз получим, подставив в выражение (4.44) величины и (йптах. ВЗЯТЬЮ В соответствии с характеристикой частоты свободных колебаний механизма (рис. 5.1). [c.200]

Способ имитации закона Релея повышенного быстродействия был использован при исследовании точности приемочного контроля по двум экст[ емальным размерам — наибольшему и наименьшему [4]. Цель исследования состояла в оценке вероятности ошибочной браковки годных изделий и вероятности попадания в число годных изделий, являющихся браком, при различных соотношениях между предельными значениями погрешностей измерения и погрешностей формы. Задача решалась методом вероятностного моделирования, при этом исходили из следующих критериев рассматриваемо о способа приемочного контроля 1) изделие считается годным тогда и только тогда, когда оба экстремальных размера находятся в поле допуска 2) изделие считается забракованным, если хотя бы один из двух Экстремальных размеров выходит за пределы поля допуска. [c.176]

Наряду с результатами экспериментальных исследований в книге приведены также данные теоретических расчетов спектральных коэффициентов ослабления лучей твердыми частицами в зависимости от параметра дифракции р и комплексного показателя преломления т в характерных для котельных установок областях спектра теплового излучения дисперсной системы и распределений частиц по размерам. Они позволяют сделать ряд общих выводов, касающихся влияния электромагнитных свойств вещества на рассеивающую и поглощательную способности частиц, а также могут быть использованы для расчетов радиационного поля в различных дисперсных системах. Для удобства и наглядности многие из данных по спектральным коэффициентам ослабления лучей твердыми частицами представлены в виде графиков. Из них отчетливо виден экстремальный характер зависимости ксэффици-ентов рассеяния и поглощения от параметра дифракции р. Видны области, в которых справедливы асимптотические решения для предельно малых и больших частиц, а также изменения в зависимости от р и п соотношения между рассеянием и поглощением. [c.6]

Изложен способ решения задачи точности приемочного контроля деталей по двум экстремальным размерам — наибольшему и наименьшему. Применение метода статистических испытаний позволило получить общее решение поставленной задачи для произвольных законов распределения случайных величин. Приведены результаты исследования точности приемочного контроля при различных соотношениях предельных значенийТюгрешностей измерений и погрешностей формы деталей. Таблиц 1. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...