Введение в метод z-преобразования

Проведенное им математическое исследование этих вопросов наряду с важным вкладом, внесенным опубликованной вскоре после этого работой Рэлея, рассматриваются в следующем разделе, поскольку они служат отправной точкой для введения в основы метода преобразования Фурье. [c.135]

Несмотря на сокращение объема, такие важные разделы, как линия и поверхность (глава И), методы преобразования ортогональных проекций (глава П1) изложены более подробно, чем в большинстве существующих учебников. Кроме того, введен новый раздел Использование ЭЦВМ для графического решения задач (глава VHI). [c.3]

Преобразование задачи осуществляется путем введения новой целевой функции в течение всего процесса поиска или на отдельных его этапах. Систематическая см ена целевой функции характерна для методов штрафных функций, а эпизодическая — методов скользящего допуска. Указанные методы наиболее эффективны для преобразования задач, а сами преобразования целесообразны в тех случаях, когда ограничения задачи носят нелинейный характер. В тех случаях, когда в формулировку задачи включены как нелинейные, так и линейные ограничения, нередко используется комбинированный подход. Преобразование задачи осуществляется только относительно нелинейных ограничений, т. е. исходная задача сводится к задаче с новой целевой функцией и прежними линейными ограничениями. [c.129]

Эта книга в течение долгого времени являлась классическим введением в математические методы теоретической физики. В главе 1, озаглавленной Алгебра линейных преобразований и квадратичных форм очень хорошо и ясно изложен вопрос о собственных значениях матрицы линейных преобразований, а также многие другие относящиеся сюда вопросы. В Приложении к главе 1 кратко рассмотрены бесконечно малые преобразования. [c.161]

Изложенный метод исследования пространственных механизмов отличается следующими особенностями. Для каждой из двухповодковых кинематических групп вводится одна подвижная система координат, связывающаяся с одним из звеньев группы, причем общее количество подвижных систем координат равно количеству присоединенных двухповодковых кинематических групп. Тригонометрические функции преобразования координат из одной системы в другую выражены алгебраически через параметры двух точек, определенных в неподвижном и подвижном пространствах. Все определяемые по этому методу параметры выражаются при помощи алгебраических уравнений. Этот метод дает возможность введения меньшего количества систем координат при решении [c.117]

Для преобразования суммы в произведение иногда приходится применять метод введения вспомогательного угла. [c.96]

Основным недостатком метода поправок является то, что поправка вводится к определенному значению выходного сигнала. Это повышает объем обрабатываемой системой дополнительной информации. Введение поправок применимо при любом характере функции преобразования, что является основным достоинством такого метода коррекции. Систе.мы введения поправок функционально сложнее систем самонастройки вследствие наличия в них вычислительных устройств. [c.216]

Исследование произведено как методом последовательных приближений с введением новой функции 0 с помощью интегрального преобразования (VI.15), так и непосредственным решением уравнения [c.79]

Как показано в предыдущих главах, при определении температурных полей на электрических моделях учет зависимости (Г) может быть произведен методом последовательных приближений на сетках омических сопротивлений, а также введением новой функции с помощью специальных преобразований. [c.206]

В отличие от существующих методов наш метод позволяет получить решение относительно температуры не в явной форме, что является некоторым недостатком этого метода. Введением некоторого функционала М мы заменяем поле температур полем новой величины М, пространственное изменение которой тождественно пространственному изменению температуры, т. е. производим некоторое преобразование температурного поля. [c.184]

В этих методах успешно используется преобразование (1). Введение функции Ф взамен температуры позволяет весьма просто осуществлять электрическое моделирование явлений нестационарного теплообмена в телах с коэффициентом теплопроводности, зависящим от температуры. [c.437]

Важная идея методов штрафных функций - преобразование задачи условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации путем формирования новой целевой функции Ф(Х), за счет введения в исходную целевую функцию F(X) специальным образом выбранной функции штрафа S(X) [c.167]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Введение. Мы привели дифференциальные уравнения движения к особенно удобному каноническому виду. Однако наша конечная цель будет достигнута только тогда, когда мы сможем решить эти уравнения. Поскольку нам неизвестен метод непосрественного интегрирования этих уравнений, то приходится идти косвенными путями. Одним из таких путей является метод преобразований координат. Мы пытаемся отыскать такую систему координат в фазовом пространстве, в которой входящая в канонические уравнения функция Гамильтона имела бы настолько простой вид, чтобы уравнения движения могли быть непосредственно проинтегрированы. Естественно, что с этой точки зрения желательно исследовать всю группу преобразований координат, связанных с каноническими уравнениями. Изучение этих канонических преобразований оказывает ценную помощь при интегрировании уравнений механики. Теория канонических преобразований в основном связана с именем Якоби. Хотя он, возможно, и не обладал воображением, присущим Гамильтону, и его усилия были в основном направлены на решение задачи интегрирования уравнений, однако открытие канонических преобразований явилось все же огромным достижением. Получившаяся в результате теория интегрирования сыграла важную рель в развитии современной атомной физики. В далеко идущих исследованиях Гамильтона проблема интегрирования являлась второстепенной задачей. [c.225]

Изложенный метод является эффективным алгебраическим методом исследования и синтеза пространственных механизмов, основанным на использовании однородных координат, которые дают возможность объединить сложное преобразование поступательного и вращательного относительных движений в одной матрице 4-го порядка, представляющей соответствующий тензор второго ранга. Применением однородных координат, а также введением фиктивных звеньев можно уменьшить количество вводимых координатных систем по сравнению с методами, в которых используются неоднородные координаты (С. Г. Кислицына, Г. С. Калицына и др.), и тем самым уменьшить количество вычислительных операций при составлении расчетных уравнений для определения искомых параметров. В этом методе преобразование координат и геометрические связи между звеньями полностью отображаются тензорным или эквивалентным ему матричным уравнением замкнутости механизма, которое распадается на двенадцать уравнений относительно искомых и известных параметров. Из этого числа могут быть отобраны в общем случае шесть наиболее простых уравнений, а остальные уравнения использованы для контроля правильрюстн определения параметров. [c.167]

Основным методом интерпретации явлений дифракции, с помощью которого ведется рассмотрение, служит метод преобразования Фурье с широким использованием операции свертывания функций. Введению в этот метод и общим основам теории дифракции рентгеновых лучей посвящена I глава. Во II главе рассматриваются симметрийные и кристаллохимические принципы строения цепных молекул, разбираются и классифицируются типы их взаимных укладок в агрегаты различного характера упорядоченности. Глава III посвящена дифракции на изолированной цепной молекуле и синтезу Фурье электронной плотности такой молекулы. Большое внимание уделено преобразованию Фурье в цилиндрических координатах. В IV главе разбираются общие закономерности функции интенсивности рассеяния объектами произвольного типа, в том числе закон сохранения интенсивности , свойства функции межатомных расстояний, формфактор. Глава V посвящена анализу функций, описывающих строение объектов с упорядоченностью произвольного типа — от кристаллов до газов, и соответствующих интерференционных функций. [c.4]

Существенные упрощения и улучшения метода Коэна и Решотко предложены в [Л. 167], где рассмотрен сжимаемый ламинарный пограничный слой с теплообменом при числе Прандтля, равном единице, и линейном законе изменения вязкости с температурой. С помощью введенных координат преобразования показано, что толщину потери импульса, коэффициент сопротивления трения и коэффициент теплообмена в сжимаемом ламинарном пограничном слое с градиентом давления и теплообменом можно выразить уравнениями, формально такими же, как и в несжимаемом пограничном слое при отсутствии градиента давления. [c.236]

Ф-ла Ф. Ф. Лендера [З] в основе имеет ф-лу Перри, но благодаря введению метода приближенного интегрирования приобретает справедливость и для больших изменений нагрузки. Рассматриваются два следующих случая 1) Мо=0 и уфО, т. е. концы П. не закреплены, и может происходить закручивание ее 2) МоФО и у=0, т. е. концы П. закреплены против раскручивания. В первом случае после ряда преобразований и упрощений, выразившихся в пренебре- [c.215]

Важной послевоенной разработкой стало введение цифровых методов в обработку сигналов. Первым их применением в гидроакустике была цифровая система ДИМУС [24] формирования и сканирования многолучевой характеристики направленности. В ней использовалось жесткое ограничение входных сигналов, подаваемых на сдвиговые регистры в целях получения задержек, необходимых для формирования характеристики направленности. Введение методов быстрого преобразования [25] вместе со снижением стоимости и одновременным ростом возможностей цифровых полупроводниковых элементов привело в конце 60-х и начале 70-х гг. к созданию полностью цифровых систем обработки данных. [c.21]

В обоих рассмотренных методах для аппроксимации конвективных членов используется схема с донорными ячейками (вторая схема с разностями против потока) и, следовательно, в обоих методах имеется схемная искусственная вязкость (см. разд. 5.5.1, 5.5.2). Джентри, Мартин и Дали [1966] указали, что наличие в обоих методах искусственной вязкости <7 н означает пеинвариантность искусственной вязкости относительно преобразования Галилея, т. е. невозможность использования в этих методах преобразования, состоящего в обращении потока ). Кроме того, как отметили Эванс и Харлоу [1958, 1959], а также Лонгли [I960], без введения явной искусственной вязкости метод будет локально неустойчив в точках торможения потока, так как здесь схемная вязкость и стремится к нулю см. также формулу (5.25) и далее. В исходных работах оба метода были записаны как в декартовых, так и в цилиндрических координатах. [c.361]

Многие важные диффузионные проблемы могут приближенно трактоваться с помощью уравнения (V). Упрощения предполагают, что коэффициент ди узии D не зависит от концентрации. Поэтому результаты расчетов можно рассматривать лишь как основу для интерпретации явлений диффузии. Ниже будут подробнее рассмотрены температурная и концентрационная зависимости D. В табл. 55 приведено несколько граничных условий, которые интересны для предсказания концентрации диффундирующего вещества, растворенного в основном металле. Во всех случаях предположено, что коэффициент диффузии D не зависит от концентрации. Случай а относится к примеси концентрации Со в газовой фазе на поверхности основного металла бесконечной толщины. Это одна из наиболее просто решаемых проблем. Случай б несколько более реален в Том смысле, что учтено влияние ограниченной глубины основного металла. Случаи а и б дают одинаковые результаты, если диффузия происходит в течение достаточно короткого времени, т. е, если время диффузии гораздо меньше, чем L ID. В случае в рассмотрена диффузия через покрытие в бесконечно протяженную основу, тогда как в случае г учтена ограниченная протяженность основы. В этих двух случаях (последний из них рассмотрен в приложении) коэффициент К введен для учета того, что концентрация растворенного элемента может быть неодинакова с обеих сторон поверхности раздела покрытие— основа. Случай д трактует диффузию материала покрытия в основной металл. Отметим, что концентрация на поверхности обратно пропорциональна квадратному корню из времени. Наконец, в случае е рассмотрена обратная диффузия в вакуум. Вследствие того, что функцию ошибок erf и), дополнительную функцию ошибок erf и) и экспоненциальные функции можно найти в табулированной форме, расчет диффузии растворенного элемента с постоянным коэффициентом диффузии сравнительно прямой. В приложении рассмотрена типичная по сложности задача. Математическим основанием является метод преобразования Лапласа в его общепринятой форме. Ввиду того, что передача тепла аналогична диффузии вещества, работа Карслоу и Джегера [42] очень ценна, когда встречаются необычные граничные условия, [c.323]

Я перенес главу, посвященную основным фотометрическим понятиям, во введение, желая использовать правильную терминологию уже при описании явлений интерференции и оставив в отделе лучевой оптики лишь вопросы, связанные с ролью оптических инструментов при преобразовании светового потока. Заново написаны многие страницы, посвященные интерференции, в изложении которой и во втором переработанном издании осталось много неудовлетворительного. Я постарался сгруппировать вопросы кристаллооптики в отделе VIII, хотя и не счел возможным полностью отказаться от изложения некоторых вопросов поляризации при двойном лучепреломлении в отделе VI, ибо основные фактические сведения по поляризации мне были необходимы при изложении вопросов прохождения света через границу двух сред, с которых мне казалось естественным начать ту часть курса, где проблема взаимодействия света и вещества начинает выдвигаться на первый план. Я переработал изложение астрономических методов определения скорости света и добавил некоторые новые сведения о последних лабораторных определениях этой величины. Гораздо больше внимания уделено аберрации света. Рассмотрены рефлекторы и менисковые системы Д. Д. Максутова. Значительным изменениям подверглось изложение вопроса о разрешающей способности микроскопа я постарался отчетливее представить проблему о самосветя-щихся и освещенных объектах. Точно так же значительно подробнее разъяснен вопрос о фазовой микроскопии, приобретший значительную актуальность за последние годы. [c.11]

Так, электроемкостный метод контроля (ЭМК) предусматривает введение объекта контроля или его исследуемого участка в электростатическое поле и определение искомых характеристик материала по вызванной им обратной реакции на источник этого поля. В качестве источника ноля применяют электрический конденсатор, который является одновременно и первичным электроемкостным преобразователем (ЭП), так как осуществляет преобразование физических и геометрических характеристик объекта контроля в электрический параметр. Обратная реакция ЭП проявляется как изменение его интегральных параметров, чаще всего двух параметров, из которых один характеризует емкостные свойства ЭП, а другой — диэлектрические потери (например, емкость и тангенс угла потерь — составляющие комплексной проводимости). Эти параметры являются первичными информативными параметрами ЭМК. [c.160]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

Учитывая, что размеры матриц А и А,,, ранги каторых подлежат вычислению, как правило, высоки, использование условия, поясненного в табл. 16.1, практически затрудняется. На помощь приходит так называемый метод замены стержней. Сущность его состоит в том, что посредством некоторого преобразования сложной фермы (отбрасывания некоторых п стержней и введения такого же количества стержней, но соединяющих другие узлы, чем отброшенные стержни) удается свести ее к простой форме, которую называют основной системой. Условия, ликвидирующие отличие основной системы от заданной, представляются в виде [c.536]

В следующем параграфе будет спсте.матически развита теория для задач такого типа, основанная на использовании переменных действие — угол, введенных в предыдущей главе. Могут спросить, в какой степени необходимо — если не касаться непосредственной связи вопроса с кван-товомехапической теорией возмущений — бросать в бой тяжелую артиллерию канонических преобразований в самом деле, многие авторы полагают, что любой прямой метод вполне успешно решает ту же самую задачу. На это можно возразить, обратив внимание на то, что каноническая теория возмущений была в ходу задолго до появления квантовой механики но самым убедительным аргументом является, пожалуй, то, что во лшогих случаях, как можно убедиться, прямые методы оказываются либо более неудобными, либо они ведут просто к ошибочным результатам нередко случается, что они одповре-меппо и неудобны, и ошибочны. [c.184]

Введение преобразованных систем позволяет реализовать коэффициенты влияния и создать соответствующие аппаратурные методы для отыскания оптимальных параметров системы как в процессе конструирования, так и при реализации процесса самонастройки. Сущность этого направления состоит в физической реализации преобразованной системы, реакция которой на данное возбуждение и представляет собой искомый коэффициент влияния. Другими словами, из двух-трех экземпляров исследуемой цепи, включаемых как основная и преобразованная цепи, составляется общая цепь, функция передачи которой состоит из тех же сомножителей (кроме изображения основного возбуждения), что и изображение коэффициента влияния. Если на вход такой системы подать то же возбуждение, что и для расчетной цепи, то реакция на выходе будет представлять собой функцию времени, соответствующую искомому коэффициенту влияния. Так, на рис. 2 изображена блок-схема для аппаратурного определения коэффициента влияния вариации параметра дфАщ). В обычных электрических цепях такое физическое осуществление преобразованных цепей не вызывает никаких трудностей и сводится только к переключению нескольких шин. [c.83]

Первая процедура осуществляется способом совместных измерений (принцип автоматического регулирования по возмущению или принцип Поиселе), вторая — методом образцового сигнала третья — методом обратного преобразования, причем второй и третий случаи соответствуют принципу автоматического регулирования по отклонению (принцип Ползунова — Уатта). Собственно коррекция погрешности может осуществляться как самонастройкой (рпс. 83, а), так и введением поправок (рис. 83,6). Основное достоинство самонастройки заключается в jef том, что корректируются в целом параметры функции преобразования, причем поднастройки выполняются через конечные промежутки времени по мере смещения настройки системы. Этот метод наиболее часто используется при линейной функции преобразования, когда настройка реализуется параллельным смещением и поворотом статической характеристики. Самонастройку целесообразно применять лишь при пренебрежимо малой нелинейности статической реальной функции преобразования. [c.216]

В основе. метода лежит преобразование Иллингворта— Стюартсона, с одной стороны, а с другой — введение безразмерных формпараыетров и оценка пх из точных автомодельных решений, позволивших установить связь между формпараметрами и замкнуть систему уравнений для расчета трения и теплообмена. [c.151]

Поэтому по предлагаемому алгоритму накладываются условия на уравнения движения преобразованием компонент перемещений и скоростей узлов, принадлежащих взаимодействующим поверхностям. Преобразование подобно использованию сил в узлах поверхностей и перераспределению нормальных компонент этих сил на соседние узлы противоположной поверхности. При численных экспериментах не требуется менять явную схему решения, логически внешнюю для алгоритма. Метод является неитерационным и не требует введения новых переменных. [c.349]

Поясним дальнейшие преобразования, приняв для простоты и (/) = Uo (t). Это равносильно введению гипотезы гауссовости для неизвестного процесса и (t), т, е. построению нулевого приближения. Решение уточняем при помощи вариационного метода с использованием ряда (4.18). [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...