Г л а в а 4 Динамика Прямолинейное движение точки

Первая аксиома динамики — закон инерции (А. И. Аркуша, 1.42) — объясняет, что равномерное и прямолинейное движение точки или тела происходит лишь в том случае, если на точку (тело) действует уравновешенная система сил. И наоборот, если нужно, чтобы точка или тело двигались равномерно и прямолинейно, то необходимо создать условия для равновесия всех сил, приложенных к данной точке или к данному телу. [c.284]

Общие теоремы динамики для прямолинейного движения точки, в ряде случаев первые интегралы уравнения (2) могут быть получены из теорем об изменении количества движения или кинетической энергии ( 33). Представив уравнение (2) в виде [c.352]

Ниже в динамике относительного движения точки показано, что сформулированная аксиома применима не только к абсолютно неподвижной системе отсчета, но и к любой другой инерциальной системе отсчета, т. е. к системе движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно по отношению к основной системе отсчета. [c.205]

Начало механики тел переменной массы можно датировать появлением замечательной работы И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы , изданной в Петербурге в 1897 г. и являвшейся магистерской диссертацией Мещерского . В 1897 г. уравнение прямолинейного движения точки переменной массы было независимо получено К- Э. Циолковским, который, исходя из этого уравнения разработал достаточно подробную теорию прямолинейных движений ракет Позднее, в 1929 г. Циолковский предложил математическую теорию многоступенчатых ракет и выявил оптимальное распределение масс последовательных ступеней при минимальном стартовом весе многоступенчатой ракеты , несущей заданный полезный груз. [c.27]

Изучение динамики точки начинаем с составления и интегрирования уравнений прямолинейного движения точки рассказываем, как правильно выбирать систему отсчета, в какой форме записать ускорение точки в проекции на направление движения, чтобы переменные в дифференциальном уравнении разделились, учим правильно записывать начальные условия и проверять решение по начальным данным. Одно из трех занятий, отведенных изучению динамики точки, мы посвящаем составлению [c.10]

При прямолинейном движении точки ускорение ее направлено вдоль траектории. По основному уравнению динамики [c.107]

Основоположником динамики является великий итальянский ученый Галилей (1564— 1642). Он впервые ввел в механику понятие скорости и ускорения движущейся точки при неравномерном прямолинейном движении и установил законы падения тел в пустоте. Галилей сформулировал первый закон динамики — закон инерции, установил, что движение тела, брошенного под углом к горизонту в пустоте, совершается по параболе. [c.4]

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Вопрос об относительном движении материальной точки тесно соприкасается с самыми основными идеями механики. Всякое движение точки (или тела) мы должны рассматривать относительно некоторой системы отсчета. До сих пор мы изучали движение по отношению к так называемой инерциальной системе отсчета (см. 14, п. 2), т. е. система отсчета, в которой справедливы основные законы динамики и по отношению к которой материальная точка, на которую никакие силы не действуют, движется по инерции (равномерно и прямолинейно). Инерциальную систему отсчета называют еще условно неподвижной, а движение по отношению к ней — абсолютным. [c.438]

Сейчас мы перейдем к рассмотрению движения точки по отношению к системам отсчета, как угодно перемещающимся по отношению к инерциальной системе отсчета. Такое движение точки называют относительным. Ниже будет показано, что система отсчета, перемещающаяся по отношению к инерциальной системе поступательно, равномерно и прямолинейно, будет также инерциальной, т. е. в ней основные законы динамики будут справедливы. Если же движение данной системы отсчета по отношению к инерциальной не является поступательным, равномерным и прямолинейным, то эта система [c.438]

Основой динамики абсолютного движения материальной точки является второй закон Ньютона, который формально охватывает и первый закон Ньютона — закон инерции. Действительно, если предполагать, что масса точки не зависит от времени, то из соотношения (П1.5Ь) вытекает, что при равенстве нулю равнодействующей Е сил, приложенных к точке, равно нулю и ускорение т. е. материальная точка движется по инерции равномерно и прямолинейно. [c.441]

Приводим примеры, иллюстрирующие теорию вынужденных колебаний, изложенную в 96 и 97 для случая прямолинейного движения материальной точки. При рассмотрении этих примеров используются общие теоремы динамики и уравнения Лагранжа второго рода. Поэтому они не могли быть помещены в указанных параграфах. [c.535]

Решение второй задачи динамики для прямолинейного движения свободной точки. Вторая задача динамики для прямолинейного движения свободной точки в общем случае решается с помощью уравнения (9, 88). В отношении математической стороны эта задача может быть сведена к следующим операциям 1) к интегрированию с помощью тех или иных математических приемов этого уравнения, т. е. к нахождению его общего решения 2) к нахождению закона движения точки, т. е. к нахождению частного решения, удовлетворяющего начальным условиям, которые в декартовых осях координат в случае прямолинейного движения (по оси Ох) задаются в виде [c.459]

Первая аксиома динамики указывает на одно из важнейших свойств материи — инертность. По этой аксиоме точка, находящаяся в покое, не может сама сдвинуться с места, а точка, совершающая равномерное и прямолинейное движение, — остановиться или изменить направление и модуль скорости. Для изменения вектора скорости точки необходимо воздействие на нее каких-либо сил. [c.133]

Первый закон Ньютона (аксиома инерции). Сила. Следующую аксиому динамики называют п е р в ы м законом Ньютона или аксиомой инерции если на материальную точку не действуют силы, то она сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. [c.85]

Допустим, что нам удалось какое-то тело освободить от всяких влияний других тел. Допустим также, что мы нашли такую систему отсчета, в которой это тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Очевидно, такая система будет самой удобной для отыскания причин, вызывающих движение, и самой лучшей для решения задач динамики. Поэтому нашу задачу можно поставить так найти хотя бы одну действительно существующую систему отсчета, в которой тело, освобожденное от всяких внешних влияний (уединенное тело), находилось бы в состоянии покоя или сохраняло бы состояние равномерного прямолинейного движения. [c.101]

Определение напряжений и перемещений при заданных ускорениях основано на приведении задач динамики к задачам статики с помощью известного из курса теоретической механики принципа Даламбера (метода кинетостатики). Напомним, что этот принцип состоит в следующем если в любой момент времени к каждой материальной точке данной системы приложить силу инерции этой точки, то эти силы инерции будут уравновешиваться заданными силами, действующими на систему, и реакциями связей, т. е. система может рассматриваться как находящаяся в состоянии покоя (или равномерного прямолинейного движения). [c.469]

Если твердое тело конечных размеров имеет поступательное движение, то все его точки движутся одинаково (они описывают одинаковые траектории и имеют численно равные и одинаково направленные скорости) примером такого поступательного движения твердого тела может служить прямолинейное движение кузова железнодорожного вагона. Чтобы определить в этом случае движение твердого тела, достаточно, как увидим в динамике, найти движение одной его точки — центра тяжести тела, предполагая при этом, что вся масса тела сконцентрирована в этой точке. Поэтому в динамике в случае поступательного движения твердого тела мы можем рассматривать это тело как материальную точку, совпадающую с его центром тяжести и имеющую массу, равную массе этого тела. [c.32]

Первый закон динамики. Если на материальную точку не действуют никакие силы, то она либо находится в покое, либо совершает равномерное прямолинейное движение. [c.187]

Пусть материальная точка массой т, к которой приложена постоянная по величине и направлению сила Р, совершает прямолинейное движение по направлению этой силы. Скорости точки в произвольные моменты времени и обозначим и Основное уравнение динамики представится в виде [c.232]

Первая задача Циолковского. Формула Циолковского. Для иллюстрации методов решения частных задач динамики точки переменной массы рассмотрим некоторые простейшие случаи прямолинейного движения. [c.24]

Если до сих пор мы изучали различные движения тел как заданные или происходящие, рассматривали без выяснений условий, при которых осуществляется то или другое движение, то теперь наша задача состоит именно в выяснении причин, побудивших тело двигаться равномерно, ускоренно (по прямолинейной или криволинейной траектории) и т. д. Раздел механики, в котором изучаются причины движения, называется динамикой. В отличие от кинематики, где движение описывается только с помощью координат, скоростей и ускорений, в динамике вводятся и другие величины, характеризующие взаимодействие тел сила, масса, энергия и т.- д. Именно эти величины определяют характер движения. В динамике рассматриваются основные законы механического движения, с помощью которых появляется возможность предсказывать [c.68]

Масса есть мера инерции материальной точки, т.е. ее склонности сохранять равномерное и прямолинейное движение относительно инерциальной системы координат. Чем больше масса точки, тем большую необходимо приложить к ней силу для придания ей определенного ускорения. Следствие из третьего закона динамики позволяет по измерениям ускорений устанавливать отношения масс тел к выбранной эталонной массе. [c.42]

Теория движения ракеты представляет собой частный случай общей теории динамики твердых тел в пространстве [1]. В этой теории обычно принято рассматривать движение центра масс тела отдельно от его движения вокруг центра масс. Применительно к движению ракет и самолетов первое относится к теории летных характеристик летательного аппарата, второе — к теории его управления и устойчивости [2]. В настоящей главе ракета рассматривается как материальная точка, находящаяся под действием ряда сил. Предполагается, что активный участок траектории баллистической ракеты лежит в вертикальной плоскости (как это и бывает на практике), и поэтому при анализе можно ограничиться изучением плоского движения. Еще большее упрощение задачи достигается, если ограничиться изучением прямолинейного движения ракеты (движение в одном измерении), причем такое рассмотрение при минимальной сложности выкладок позволяет характеризовать значимость ряда параметров, важных при проектировании ракеты. Теория прямолинейного движения вместе с тем допускает быструю оценку скорости ракеты в конце активного участка и дальности ее полета, если даже в действительности траектория активного участка криволинейна. [c.15]

Сопоставление уравнений (26.8) и (26.1) показывает, что при равномерном прямолинейном поступательном переносном движении уравнение (26.8), определяющее относительное ускорение материальной точки Wr, не отличается от основного уравнения динамики (26.1), определяющего абсолютное ускорение точки w. В этом случае относительное движение с динамической точки зрения не отличается от абсолютного движения. [c.79]

Для выяснения особенностей решения второй основной задачи динамики, имеющей прикладное значение, рассмотрим ее решение как для случая прямолинейного, так и криволинейного движения материальной точки. [c.234]

Первый закон динамики — закон инерции — был впервые установлен Галилеем (1564—1642), который, основываясь на своих опытах, пришел к выводу о том, что если на тело не действуют никакие другие тела, то оно сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. [c.27]

Установим закон количества движения для случая, когда точка А движется прямолинейно под действием постоянной силы (рис. 135). Согласно основному уравнению динамики, ускорение точки при этом — величина постоянная, и точка движется равнопеременно. [c.162]

Этот ответ можно было получить и в примере 13.7, но там проводилог.ь интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. Целью этого примера было показать, что применение общих теорем динамики позволяет в ряде случае избежать интегрирования уравнений движения точки (13.7). Речь идет о тех случаях, когда общие теоремы динамики доставляют нам первые интегралы уравнений движения точки, достаточные для решения задачи. Мы обращаем внимание читателя на это заключепне. [c.291]

Ниже (при исследовании динамики относительного движения точки) будет показано, что инерциальное состояние изолированной материальной точки сохраняется не только по отношению неиодвижной системы отсчета, но и по отношению к любой системе, движущейся поступательно прямолинейно и равномерно по отношению к основной системе отсчета, [c.93]

В этой главе мы рассмотрим решение второй задачи динамики для случая прямолинейного движения точки, т. е. рассмотрим, как определяется закон прямолинейного движения точки, когда действующая на нее сила известна. В том случае, когда действующая на точку сила является постоянной, т. е. X = onst, точка имеет постоянное ускорение, проекция которого на ось х равна [c.391]

Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Это знакомая нам первая аксиома статики (см. 1.2). Принцип инерции лежит в основе статики и динамики потому, что содержит в себе как аксиому инерции покоя (статика), так и аксиому инерции движения (динамика). Таким образом, если на материальное тело (точку) не действуют никакие силы или действует уравновешенная система сил и 2Л1о(/ )=0, то относительно [c.123]

Поэтому первую аксиому динамики сформулируем так материальная точка, движение которой изучаетея относительно некоторой инерциальной системы отсчета, при отсутствии какого-либо воздействия на точку со стороны других материальных объектов, находится по отношению к этой системе отсчета или в состоянии равномерного и прямолинейного движения, или в состоянии покоя, т. е. в инерциальном состоянии. [c.205]

Имея в виду указанную аналогию между движением твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, и прямолинейным движением материальной точки, не будем останавливаться на примерах, относящихся к первой задаче динамики и покажем несколько примеров решения второй задачи динамики, относящейся к вращению твердого тела вокруг неподвин<ной оси. [c.173]

Объяснение движения небесных тел с помощью земной механики стало окончательно возможным только после того, как Декарт сформулировал принцип инерции для прямолинейного движения, а Галилей установил принципы относительности, инерции, независимости действия сил и понятия скорости в данной точке, ускорения, сложения движений. Они, хотя и не были доведены до своего окончательного выражения, составили тот остов, па который могли опираться дальнейшие исследования. В сочетании с законами Ньютона это позволило создать единую механику, объединяющую законы криволинехгаого движения Кеплера и принцниы динамики Галилея. [c.112]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Речь идет о теории круговых движений в подлунном мире. Небесные тела в отличие от тел подлунного мира движутся по круговым орбитам и это движение отнюдь не объясняется стремлением к естественным местам. Неподвижная схема центр мира — периферия не определяет круговые совершенные движения в подлунном мире, как это делалось по отношению к прямолинейным движениям тяжелых тел, направленным к их естественно-382 му месту — центру Земли и Вселенной. На круговых орбитах все точки равноправны, здесь нет выделенных привилегированных точек. Теория круговых движений — это шаг в сторону идеи относительного движения и однородного пространства. Вернее, даже не шаг, а неопределенная, обращенная в будущее тенденция перипатетической мысли, которая никогда по существу не обладала той законченностью, какую ей придавала средневековая догматика. Однако нас здесь интересует не генезис идеи относительного движения, а отход механики от геометрии. В этом отношении теория круговых движений уже не укладывается в схему динамики, апеллирующей к статической чисто пространственной схеме. Уже не положение тела представляется естественным и совершенным, а движение. В этой части аристотелева космология — кинематическая, а не статическая схема. [c.382]

Современная техническая практика выдвигает еще один класс задач динамики, в котором отыскание оптимального программирования тяги подчиняется дополнительным интегральным соотношениям. В ряде случаев эти задачи можно свести к изо-периметрическим задачам вариационного исчисления. Мы проведем исследование прямолинейных и криволинейных изопери-метрических движений точки-переменной массы, предполагая, однако, траекторию известной (заданной). [c.171]

Первый закон динамики (закон инерции Галилея). В пространстве существует система координат 5, относительно которой всякая изолированная материальная точка аходится в покое или в состоянии равномерного прямолинейного движения. [c.39]

Существенной особенностью содержания кинематики служит то, что движения тел происходят в системах координат (системах отсчета), движущихся друг по отношению к другу. В кинематике переход от одной системы координат к другой, движущейся по отношению к первой, приобретает самостоятельное II важное значение. Это служит основанием теории относительных движений, в которой устанавливаются связи между кинематическими характеристиками движений (траекториями, скоростями II ускорениями) в двух произвольно движущихся друг по отношению к другу системах координат. В этой теории одна какая-то координатная система принимается условно за абсолютно неподвижную , а другие — за движущиеся по отношению к ней относительные системы координат. В отличие от динамики, абсолютная неподвижность какой-то одной, положенной в основу рассуждений системы отсчета не имеет объективного значения. Только в динамике стремление к установлению такой абсолютно неподвижной системы приобретает смысл. Так, среди всех возможных систем координат выделяют гелпо-центрическую систему с центром в Солнце, а осями координат, ориентированными на так называемые неподвижные звезды. В динамике рассматриваются также инерциальные , или галилеевы , системы координат, движущиеся поступательно, прямолинейно и равномерно по отношению к системе, выбранной за абсолютно неподвижную , а следовательно, и друг по отношению к другу. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...