Интегрирование уравнений прямолинейного движения точки

Изучение динамики точки начинаем с составления и интегрирования уравнений прямолинейного движения точки рассказываем, как правильно выбирать систему отсчета, в какой форме записать ускорение точки в проекции на направление движения, чтобы переменные в дифференциальном уравнении разделились, учим правильно записывать начальные условия и проверять решение по начальным данным. Одно из трех занятий, отведенных изучению динамики точки, мы посвящаем составлению [c.10]

Интегрирование уравнений прямолинейного движения точки [c.78]

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Интегрирование уравнения прямолинейного движения в некоторых частных случаях. Покажем, что если сила есть функция только одного переменного, то дифференциальное уравнение прямолинейного движения интегрируется методом разделения переменных. [c.353]

Рассмотрим примеры на составление и интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. Эти примеры позволяют выявить некоторые особенности решения таких задач. Ниже приведены примеры, когда сила зависит только от времени, или от скорости, или от координаты. [c.235]

Таким образом, в тех случаях, когда на точку, кроме постоянных сил, действует переменная сила, зависящая или только от I, или только от X, или только от X, составленное дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки можно всегда проинтегрировать методом разделения переменных. В результате первого интегрирования проекция скорости точки выразится через время ( или координату X, а также через постоянную интегрирования [c.461]

Заметим, что так как уравнение (3) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейного движения точки (9, 88), то и методы интегрирования этих уравнений также аналогичны. [c.682]

Интегрирование дифференциального уравнения движения. Интегрирование производится методами, известными из курса высшей математики и зависящими от вида полученного уравнения, т. е. от вида правой части в равенстве (9). В тех случаях, когда на точку, кроме постоянных сил, действует 0Д1 а переменная сила, зависящая только от времени t или только ст расстояния X или же только от скорости v, уравнение прямолинейного движения можно проинтегрировать методом разделения переменных (см. задачи 98—100). Если при этом в задаче требуется определить только скорость движения, то часто можно при решении ограничиться интегрированием одного из уравнений (7) или (8). [c.253]

Задача интегрирования системы дифференциальных уравнений (3) црл заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной. зависимости силы от времени t, координаты х и скорости а. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (9), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотношения, например, в виде f t] х, у, г х, у, z) = С называют первыми интегралами системы дифференциальных уравнений (9). [c.234]

Решение второй задачи динамики для прямолинейного движения свободной точки. Вторая задача динамики для прямолинейного движения свободной точки в общем случае решается с помощью уравнения (9, 88). В отношении математической стороны эта задача может быть сведена к следующим операциям 1) к интегрированию с помощью тех или иных математических приемов этого уравнения, т. е. к нахождению его общего решения 2) к нахождению закона движения точки, т. е. к нахождению частного решения, удовлетворяющего начальным условиям, которые в декартовых осях координат в случае прямолинейного движения (по оси Ох) задаются в виде [c.459]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки в простейших случаях прямолинейного движения [c.248]

Ниже рассматриваются некоторые задачи о прямолинейном движении материальной точки, причем во всех случаях координатную ось л мы будем совмещать с прямой, вдоль которой происходит движение. В таких задачах вектор действующей на точку силы полностью определяется его единственной проекцией Рассмотрим несколько случаев прямолинейного движения материальной точки, в которых можно заранее указать методы интегрирования дифференциальных уравнений движения, каждый из случаев относится к определенному характеру действующей силы. [c.25]

Рассмотрим несколько случаев прямолинейного движения материальной точки, в которых можно заранее указать методы интегрирования дифференциальных уравнений движения каждый нз случаев относится к определенному характеру действующей снлы. [c.252]

Когда исходные данные, служащие для образования уравнений движения системы, т. е. определение системы и функция сил, не зависят ни от направления осей координат, предполагаемых ортогональными, ни от положения их начала, то дифференциальные уравнения движения не содержат величин, относящихся к направлению осей, и не изменяются, когда рассматривается прямолинейное и равномерное движение начала. Из этого мы заключаем, что среди величин, введенных при интегрировании этих уравнений, содержится девять величин, относящихся к направлению осей координат, положению в данный момент их начала и прямолинейному и равномерному движению этого начала. Этого заключения нельзя сделать при криволинейном или неравномерном движении, так как тогда вследствие сил инерции вид дифференциальных уравнений будет зависеть от характера этого движения. [c.387]

Этот ответ можно было получить и в примере 13.7, но там проводилог.ь интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. Целью этого примера было показать, что применение общих теорем динамики позволяет в ряде случае избежать интегрирования уравнений движения точки (13.7). Речь идет о тех случаях, когда общие теоремы динамики доставляют нам первые интегралы уравнений движения точки, достаточные для решения задачи. Мы обращаем внимание читателя на это заключепне. [c.291]

При движении точки в пространстве мы имеем три дифференциальных уравнения второго порядка, их интегрирование вводит шесть произвольных постоянных, для определения которых имеем шесть начальных данных Хо, у , г , хо, у о, г о. При движении точки в плоскости ху имеем два дифференциальных уравнения движения й, следовательно, четыре произвольные постоянные для их определения служат четыре начальные данные х , Уо, х о, уо- Наконец, при прямолинейном движении точки имеем две произвольные постоянные и две начальные данные. Таким образом, число произвольных постоянных всегда равно ч ислу начальных данных поступая так, как было показано в изложенном примере, мы всегда можем определить все произвольные постоянные, полученные при интегрировании дифференциальных уравнений движения ). [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...