Определение функции корреляции

Основной задачей, решаемой акустооптическими процессорами, является выявление функциональной корреляции исследуемого и опорного сигналов. Под этим понимается не только однозначное определение функции корреляции, но также и технически важные спектральный анализ, сжатие сигнала, нахождение функции свертки и т. п. [c.228]

Так как при нахождении функции корреляции фазовые множители исчезают, то измененное состояние поля ведет к той же системе корреляционных функций (14.3), что и исходное состояние. Это свойство инвариантности, которое вытекает из нашего определения функций корреляции, означает, что мы сохраняем те же самые корреляционные функции не только для чистых состояний, соответствующих различным значениям фазы ф, но также и для произвольной смеси таких состояний. [c.134]

Определение функции корреляции (УШ.62) должно бить заменено следующим [c.270]

Множитель = уу в подинтегральном выражении в (38,1) представляет собой произведение скоростей в двух точках с координатами и л , находящихся на расстоянии г = У х . — друг от друга. Усредним это произведение по всем положениям точек х и (при заданном г) в рассматриваемом объёме это есть то самое усреднение, которое использовалось в 83 при определении функций корреляции. В силу изотропии движения величина уу является функцией только от г. Она быстро падает с увеличением г, поскольку скорости турбулентного движения в двух точках, находящихся на большом расстоянии друг от друга, можно считать статистически независимыми среднее значение их произведения разбивается тогда на произведение средних значений каждой в отдельности, которые исчезают (напомним, что рассматривается движение с равной везде нулю средней скоростью). [c.176]

Б этом определении функции i i2(x), описывающей зависимость коэффициента корреляции от задержки времени т, ставится в соответствие другая функция от т, принимающая значение 1 в интервале корреляции (3.8) и равная нулю вне его. [c.83]

После определения коэффициента корреляции производили выравнивание экспериментальной зависимости по следующим функциям [c.62]

Во ВНИИНМАШ при проведении ускоренных стендовых испытаний со случайным нагружением используются устройства, основанные на новом простом методе измерения функций взаимной корреляции и автокорреляции случайных процессов с использованием наложения определенным образом выбранных реализаций одного из процессов, между которыми находится эта функция корреляции. Используемые при этом алгоритмы имеют свои преимущества и недостатки. Предполагается провести исследования с целью решения вопроса насколько этот метод перспективен при проведении ускоренных испытаний и построении коррелометров вообще. Большинство изделий машиностроения эксплуатируются в широком диапазоне условий, характеризующих нагруженность. В связи с этим проводятся исследования с целью создания безразмерных критериев нагруженности, отражающих связь режимов с долговечностью изделий и позволяющих нормировать режимы испытаний, эквивалентные комплексу нагрузок, воздействующих на изделия в реальной эксплуатации. [c.5]

Увеличение нестационарности с ростом частоты может быть интерпретировано как нестационарность процесса в смысле функции корреляции. По разновидности данная нестационарность флуктуаций относится к быстрому типу с временами нестационарностей, простирающимися вплоть до самых коротких зарегистрированных времен процесса (менее 30 нс). Наряду с нестационарностью быстрого типа на интервалах 10 —10 с и более флуктуациям авто-электронного тока также свойственна долговременная нестационарность, выражающаяся в скачкообразном изменении среднего значения и амплитуды флуктуаций, что, по-видимому, объясняется процессами переноса вещества с поверхности катода и на определенном этапе вызывает перестройку эмиттирующей поверхности. При долговременной нестационарности флуктуаций необходимо трактовать постоянство дисперсии в квазистационарном смысле. Таким образом, из проведенного в диапазоне 0,1 —Ю Гц анализа на стационарность можно заключить, что в указанной полосе частот флуктуации автоэлектронного тока представляют собой нестационарный процесс с квазистационарной дисперсией и нестационарной функцией корреляции. [c.222]

Процесс поиска корреляции по существу сводится к сравнению двух картин, но это далеко не так просто, как может показаться вначале. Поясним возникающие при этом проблемы на примере. На рис. 4.8, а на плоскости X, у расположена некоторая фигура. Допустим, она описывается функцией f(x, у), где / является некоторой заданной характеристикой фигуры, например ее цвет, композиция, отражательная способность, прозрачность и т.д. вне фигуры / равна нулю. Эта функция неприменима для описания фигуры независимо от ее положения на плоскости X, Но во многих случаях необходим способ определения функции, инвариантный по отношению к переносу . В таком способе предусматриваются координаты, которые являются внутренними для функции, но определяют ее так же, как /(х, у). Рассмотрим функцию Pff u,v), которая представляет собой произведение значения / при X, у на соответствующее значение при х + и, у + v, причем эти произведения суммируются (интегрируются) для всех х, у. Такую функцию можно выразить, как [c.79]

Степень когерентности стабилизированных газовых лазеров непрерывного действия такова, что интерференционные явления могут наблюдаться при разности хода в несколько сотен метров. Таким образом, можно наблюдать интерференционные полосы, создаваемые излучением двух лазеров, если лазеры совершенно одинаковы и работают в одинаковых условиях. Полосы быстро проходят точку наблюдения с частотой, равной разности частот обоих лазеров. Частоту биений можно мыслить себе как величину, связанную с функцией корреляции между двумя лазерными источниками света. Тогда можно определить среднее время, когерентности для двух лазеров как удвоенный временной интервал, на протяжении которого фаза биений остается почти постоянной. Другими словами, среднее время когерентности двух независимых лазеров можно отождествить с временем когерентности частоты биений [35, 36]. При определении времени коге- [c.378]

Для определения I нужно, таким образом, в явном виде знать функцию корреляции Вх. Если не учитывать затухания изотропной турбулентности (что дает поправку, по [c.393]

Экспериментально легче всего находится значение к, поэтому его обычно выбирают в качестве единственной скалярной функции для определения тройной корреляции скорости. [c.262]

Функции корреляции обладают рядом общих свойств. Они четные, убывающие и для больших времен должны стремиться к нулю. Из определения (5.5) следует, что ДФК представляет собой статистическую характеристику [c.147]

Проиллюстрируем сказанное на простейшем примере — столкновении молекул газа. В течение времени свободного пробега дипольный момент молекулы осциллирует по гармоническому закону. В момент соударения, который считается практически мгновенным, происходит произвольное скачкообразное изменение фазы колебаний (рис. 58). Функция корреляции такого процесса в течение времени свободного пробега 1 постоянна и равна единице. В момент соударения она скачком падает до нуля. По определению (5.6), время корреляции xg совпадает с временем пробега 1. [c.148]

Для обработки измерительной информации могут применяться как специализированные, так и универсальные ЭВМ. Специализированные ЭВМ предназначаются для решения некоторых математических задач (например, для решения определенных систем уравнений, вычисления коэффициентов и функций корреляции) или для 180 [c.180]

Это уравнение уже явно выражает входную, следовательно, истинную функцию корреляции через взаимный по времени волновой спектр и волновую функцию преобразователя, которые предполагаются известными. В этом смысле (3.14) в принципе решает интегральное уравнение (3.7). Однако определение функции Вт(хг, т) представляет собой настолько сложную экспериментальную проблему, что до настоящего времени нам неизвестны случаи ее прямого измерения. Поэтому нужно дальнейшими преобразованиями привести (3.14) к таким функциям, которые поддаются экспериментальному определению. [c.83]

В нормальном состоянии эти дефекты решетки обусловливают так называемое остаточное сопротивление металла. В сверхпроводящем состоянии примеси играют новую роль. Как мы уже указывали, в сверхпроводнике взаимодействие между электронами приводит к установлению определенной пространственной корреляции между ними. В частности, зависимость тех или иных гриновских функций в координатном представлении от своих пространственных аргументов на расстоянии порядка (эффективный размер пары) существенно меняется с переходом металла из нормального [c.421]

Определения оператора плотности р и функции корреляции первого порядка были даны в предыдущей лекции. [c.26]

Так как до сих пор наши результаты формулировались в весьма общей форме, то один-два наглядных примера будут очень полезны. Рассмотрим, в частности, простой пример стационарного светового луча, который можно представить в виде плоской волны, распространяющейся в положительном направлении оси у. Мы допустим, что луч имеет произвольную полосу частот, но определенную поляризацию ё. Функцию корреляции первого порядка для первого луча можно вычислить при помощи равенства (14.13) как сумму по функциям мод, имеющим вид плоских волн. В качестве индекса функций мод можно взять в этом случае ку, т. е. г/-компоненту волнового вектора (другие компоненты равны нулю). Поскольку значения ку распределены плотно, когда размеры объема квантования L велики, суммирование по ку эквивалентно одномерному интегрированию [c.151]

Таким образом, хотя функция G > и другие функции корреляции четного порядка полезны сами по себе, они не могут быть использованы для определения интенсивности полос. Если мы хотим получить эти интенсивности, то мы должны вывести их из операторов плотности для соответствующим образом сокращенного ансамбля. [c.176]

В конце 8.1 отмечалось, что нелинейную периодическую волну можно рассматривать как волновой пакет, состоящий из сильно связанных плоских волн. Между амплитудами этих волн йп существует сильная корреляция. Она формально выражается в том, что все а являются определенными функциями двух параметров Я и к. Далее будем считать нелинейность [c.148]

Соотношение между временной функцией корреляции (3.119) и введенной нами ранее [см. определение (3.36)] не зависящей от времени функцией корреляции р(г) имеет вид [c.175]

Квантовые функции корреляции. В квантовой статистической физике, кроме одновременных функций (29), рассматриваются также средние от произведения нескольких наблюдаемых, взятых в определенной последовательности и в разные моменты времени, например [c.57]

В соответствии с определением статистический оператор (как и волновая функция) в представлении Шредингера зависит от времени, а в представлении Гейзенберга не зависит. Функция корреляции вместо (39) определяется теперь формулой [c.59]

Понятие комплексной матрицы рассеяния (МР) Z7, связывающей поля на входе и выходе образца, и матрицы поглощения Г — и С/" позволит нам представить закон Кирхгофа в виде, определяющем с учетом дифракции не только яркость, но и функцию корреляции, высшие моменты и Х"функцию ТИ. Мы дадим два эквивалентных операциональных определения коэффициента поглощения Мы рассмотрим также простую микроскопиче- [c.122]

Функция корреляции. Функция корреляции или, иначе, функция взаимной когерентности поля есть, по определению, второй момент электрического поля в г4-представлении (поляризацию которого для простоты считаем фиксированной) [c.137]

Рис. 19.25. Определение функции взаимной корреляции с помощью

Уже были сделаны попытки найти функции корреляции из угловой зависимости интенсивности рассеянного света вблизи критической температуры смешения жидкостей [98] на основании формул типа (2.106). Позже было показано, что хотя в случае смесей такое определение и возможно, но расчет должен быть по необходимости усложнен [99]. [c.60]

Функция корреляции С(р) характеризует статистическую связь между флуктуациями диэлектрической проницаемости в двух точках 1 и 2, удаленных одна от другой на расстояние р. При изотропной турбулентности функция -корреляции зависит только от абсолютного значения р. По определению [c.144]

Определение функции корреляции (VIII.62) должно быть заменено следующим [c.270]

Изменение параметров технического состояния машин в ряде случаев сопровождается увеличением уровня колебательной энергии (Ниже, когда иет необходимости различать механизм, машину и агрегат, для простоты их будем называть машиной). Для машин, уровень шума которых имеет существенное значение, превышение определенного уровня вибрации или излучаемой акустической энергии можно считать отказом по виброакустическим показателям В этом случае первой задачей вибро-акустической диагностики машин является локализация источников повышенной виброактивности. Она позволяет определить относительную роль каждого источника в создании общей вибрации. На ее основе строят математическую модель механизма и устанавливают особенности кинематики рабочего узла или протекающего в нем процесса, приводящ,ие к возникновению повышенной вибрации Источник вибрации может быть протяженным (например, многоопорныи ротор) Тогда возникает необходимость дополнительного исследования пространственного распределения динамических сил и кинематических возбуждений, возникающих в данном узле. Наиболее распространенными способами выявления и локализации источииков является сравнение вибрационных образов (во временной и частотной областях) машины в целом и отдельных ее узлов Когда виброакустические образы нескольких источников подобны, полезно анализировать потоки колебательной энергии через различные сечения механизмов, динамические силы, действующие в различных сочленениях, а также статистические характеристики процессов (функции корреляции, взаимные спектры, модуляционные характеристики и т д,). В связи с тем. что силовые и кинематические возбуждения в узлах н вибрация машины в целом зависят не только от интеисивности рабочих процессов, но и от динамических характеристик конструкций, для выявления причин повышенной вибрации следует измерять механический импеданс и подвижность различных узлов — статорных и опорных узлов механизмов, машин, агрегатов, а также фундаментных конструкций Способы выявления источников повышенной виброактивности механизмов. Наиболее распространенный способ выявления — сопоставление частот дискретных составляющих измеренного спектра вибрации с расчетными частотами возбуждений, действующих в рабочих узлах механизмов В табл. 1 пре ставлены сводные формулы частот дискретных составляющих вибрации и возбуждающих сил некото рых механизмов. Спектры вибрации измеряют на нескольких скоростных режимах работы механизма, что позволяет более надежно сопоставить расчетные частоты с реальным частотным спектром вибрации Кривые зависимости уровней конкретных дискретных составляющих вибрации от режима работы механизма дают возможность выявить резонансные зоны. [c.413]

В действительности для многих приложений знать функцию корреляции X (р) вовсе и не требуется. Всю необходимую информацию о поверхности содержит функция Хв (v) в некотором интервале значений v [vi, Vjli диктуемом условиями эксперимента. В частности, именно так обстоит дело с исследованием оптических свойств поверхности в любом спектральном диапазоне. Поэтому наиболее естественным подходом представляется определение функции Хв (v) с помощью выражения (2.47) по измерениям индикатрисы рассеяния в нужном интервале значений v. При этом [c.61]

При определении дальности целен по сигналам РЛС положение в нрогтрапстпе плп во времени пика функции корреляции определяет задержку между излученным и принятым сигналом, т. е. дальность цели. Если днапа.зон дальностей ограничен, то измерение очень больщих задержек не требуется. Однако коррелятор [c.295]

В частности, нормально-упорядоченный четвертый момент ТИ (функция корреляции второго порядка по Глауберу [1]) согласно (17) и правилу определения моментов (3.3.36) равен [c.128]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Грубое, но удобное предположение, которое мы будем тасто делать й которое в определенных случаях справедливо, заключается в том, что нржтеденная функция корреляции f (т) одинакова для С , G - С и может быть представлена экспонентой ехр (— т /Те). Постоянная названная временем корреляции, является характеристикой среды. В этом случае фурье-преобразование приведенной функции корреляции имеет ввд [c.278]

Углы 0 и ф определяют ориентацию вектора п = b/fe. Спектральные плотности (со) в (VIII.146) представляют собой фурье-преобразования функций корреляции ( + т), где /" ( ) — операторы решетки , определенные формулой (VIII. 146а). В аналогичном расчете для воды мы [c.298]

Прежде чем переходить к усреднению уравнения (6.34), следует договориться, что будет пониматься под белым гауссовским шумом, поскольку фактически в литературе имеется несколько различных моделей. Мы исходим из принятого в физике определения белого гауссовского шума как предела гауссовского процесса с <а(<)> = О и конечным временем tg спада корреляций при стремлении последнего к нулю так. что5ы оставалась конечной спектральная интенсивность флуктуаций (фурье-образ от функции корреляции). Конкретно, будем рас-сматривать белый гауссовский шум как предел гауссовского марковского процесса с характеристиками = 0 a(t)a t + т)> = а ехр (—vjrl) при [c.99]

Величину pJ можно найти, зная величину / д давления в камере двигателя, значение Гр и характеристики материала корпуса. Будем считать, что эта задача решена в виде Рл = Ц) х, 2,..., с), где Хи при /=1, с — некоторые характеристики (например, Xl=pJ , Х2 = Тр и т. д.). Тогда из соотношений (1.72) — (1.80) можно найти среднее значение д и дисперсию для д. Задача по определению функции распределения площади выброса случайного поля Гр (л , у, т) за ограничивающую поверхность относится к числу нерешенных, а имеющиеся исследования в этой области приводят к весьма громоздким ычислениям даже при достаточно больших допущениях [46]. Вместе с тем можно считать, что пятно образуется в силу выхода на поверхность коррелированных точек изотермы Гр (л , у, т), поскольку в противном случае было бы маловероятным скопление множества точек в районе небольшой (по отношению к внешней поверхности корпуса) локальной площади пятна. Поэтому положим = где Я — радиус корреляции, т. е. такое расстояние, на котором коэффициент корреляции между случайными величинами и и поля (5.47), взятыми в некоторых двух точках, изменяется от 1 (при /г = / ) до дг 0,05 [71]. В различных точках поля (5.47) величина У может оказаться различной, если поле неизотропно. Пусть У найдено и является константой, тогда приближенно Р(Лз)= (Лз), где Лз=(я7 2—/Гд)/0 ,д если Г д распределено нормально. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...