Преобразование формул плоской задачи

Преобразование формул плоской задачи. Следствием формул (1.12.4) служат следующие выражения векторов напряжений на площадках, перпендикулярных осям ) [c.477]

Математический анализ проблемы позволяет выявить определенную аналогию с рассмотрением плоской задачи при помощи преобразования Фурье ( 8.6). Соотношения, однако, получаются несколько более запутанными, так как при применении рассматриваемого преобразования для производных различают формулы двух разных типов. [c.297]

Формулы получены путем введения специальных преобразований из общего решения плоской задачи для бесконечной анизотропной пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, полученного С. Г. Лехницким в комплексной форме. [c.405]

С помощью приведенной методики и численного обращения преобразования Лапласа в [543] решена антиплоская задача о динамическом нагружении трещины конечной длины в плоскости, а в [550] — плоская задача. Показано, что если нестационарные нагрузки прикладываются к поверхности трещины, то в ее вершинах образуются центры уходящих цилиндрических волн. Пока эти волны не начинают взаимодействовать, решение задачи описывается формулами, полученными для полубесконечной трещины. В частности, коэффициенты интенсивности напряжений в случае мгновенного приложения, нагрузки определяются формулами (2.66) для плоской и (2.67) для антиплоской задач. После начала взаимодействия цилиндрических волн, излучаемых противоположными вершинами трещины, распределение напряжений в окрестности трещины становится более сложным. Через некоторое время 21/Сз волновой фронт сливается в одиу расходящуюся волну, окружающую всю трещину. [c.59]

Поступая так же, как и в плоской задаче, т. е. подставив в левую часть (1.18) ряды Лорана для потенциалов Ф(т) и F(t), а в правую часть (1.18) ряд (2.1) и проведя необходимые преобразования, можно получить бесконечную систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов аг +г и формулы для определения коэффициентов Р2л+2- Однако нет нужды проделывать все эти выкладки. Достаточно, очевидно, положить в соответствующих соотношениях плоской задачи величину Е = —п для первой основной задачи и величину е = 1 для второй основной задачи изгиба. Одновременно с этим все величины Ki необходимо заменить величинами К, определенными формулами (1.23). [c.99]

Необходимо найти аберрации описанного компонента в его выходном зрачке на расстоянии р от плоскости ДЛ. Решить поставленную задачу можно прямым путем, используя полученные в гл. 1 аберрационные коэффициенты плоской преломляющей поверхности [см. формулы (1.29)] и плоской ДЛ [см. формулы (1.31)], а также формулы преобразования коэффициентов [c.69]

Отличие от плоского волновода состоит в том, что в теории плоского волновода [формулы (1.09), (1.12), (2.09) и (2.10)] функции L(w) выражались через элементарные функции, и окончательные расчетные формулы были поэтому простыми. В случае круглого волновода расчетные формулы оказываются более сложными Сама же постановка задачи, а также большая часть математических преобразований остаются прежними. [c.68]

Двумерная струя жидкости вытекает симметрично из области, ограниченной двумя плоскими стенками, наклоненными друг к другу под углом 2а. Концы стенок находятся на равных расстояниях от точки пересечения. Показать, что конформное преобразование, приводящее к решению задачи, определяется формулами [c.297]

В теории устойчивости плоскопараллельных изотермических течений существует известное преобразование Сквайра Р ], сводящее задачу об устойчивости относительно пространственных возмущений к соответствующей задаче для плоских возмущений. Полученные Сквайром формулы преобразования числа Рейнольдса и волнового числа позволяют получить всю информацию об устойчивости из решения двумерной краевой задачи Орра—Зоммерфельда. При этом оказывается, что плоские возмущения более опасны им соответствуют наименьшие критические числа Рейнольдса. [c.332]

Аналитические методы перечислены в разд. 3.1. Сначала были выписаны разложения в ряд для потенциалов и полей. Формула (3.19) является наиболее общим выражением для разложения в ряд произвольного трехмерного распределения потенциала в цилиндрических координатах, а (3.27) — в декартовых. Выражение (3.20) написано для частного случая аксиально-симметричного распределения потенциала. Затем были рассмотрены общие свойства плоских, аксиально-симметричных и мультипольных полей. Обсуждались специальные методы вычисления как аксиально-симметричных, так и мультипольных полей (разделение переменных, конформные преобразования и т. д.). Было рассчитано распределение потенциала, созданного двумя цилиндрами одинаковых диаметров с круглой апертурой. Мы ознакомились с процедурой, позволяющей быстро рассчитать поле, созданное системой апертур. Затем было вычислено распределение потенциала, созданного цилиндрическим вогнутым 2ЛГ-мультиполем, и найдено решение задачи об идеальных мультиполях. Трудности аналитических вычислений были проиллюстрированы на практических примерах. Мы остановились на особых свойствах магнитных материалов, после чего использовали закон Био — Савара (3.249) для вычисления по- [c.177]

Если на всей поверхности тела заданы усилия, граничные условия задают на поверхности линейные комбинации искомых функций, т. е. напряжения. Но если заданы перемещения точек поверхности, то сформулировать граничные условия в напряжениях в общем виде невозможно эти условия будут содержать некоторые интегралы от напряжений и их производных, которые получатся, если в формулы Чезаро внести выражения деформаций через напряжения по закону Гука. Иногда, например, в плоской задаче теории упругости соответствующие преобразования удается довести до конца. [c.251]

Рассмотрим преобразование аберраций сферической волны в случае, когда их задают и вычисляют на сферических поверхностях. Общий путь решения остается таким же, как и для плоской задачи, но используемые формулы существенно усложняются, поэтому ограничимся пятым порядком малости. Пусть эйконал аберрированной сферической волны известен на сфере G радиуса г с вершиной в начале координат (рис. 2.2). Требуется найти волновые аберрации на сфере G радиуса г с вершиной на расстоянии t от вершины сферы G (центры обеих сфер лежат на оси z, которая определяет и вершины поверхностей). В частном случае при 1/г= 1/г — 0 приходим к уже рассмотренной плоской задаче. [c.42]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Формулы преобразования Манглера для пересчета координат и скоростей осесимметричной задачи в соответствующие координаты и скорости плоской задачи имеют следующий вид [c.240]

Преобразование, изображенное на рис. 9.22,— только одно из нескольких возможных вариантов топологических преобразований, применяемых в задаче о протекании в решетке (см. [103]). Например, преобразование дуальности (рис. 5.13) приводит к простым алгебраическим соотношениям между порогами протекания на двух решетках. Они аналогичны формулам (5.181) и (5.182), связываюш им выражения для суммы состояний в модели Изинга при низких и высоких температурах (здесь выполняется такое же преобразование). Подобно тому как Крамере и Ваннье [5.25] определили критическую температуру фазового перехода па самодуалъной решетке, Сайкс и Эссем [107] нашли точные пороги протекания по связям для нескольких плоских решеток. [c.438]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Определение перемещений, скоростей и ускорений в механизмах аналитическим методом производится, когда необходимо получить эти параметры с большой точностью. Задача сводится к составлению расчетных формул в зависимости от типа механизма. Существует два метода аналитического исследования механизмов 1) метод замкнутых векторных контуров, разработанный В. А. Зиновьевым, и 2) метод преобразования координат, разработанный Ю. Ф. Морошкиным. Второй метод, более сложный математически, позволяет проводить исследование плоских и пространственных механизмов со многими степенями свободы. Он особенно перспективен при исследовании механизмов промышленных роботов. [c.43]

Интересно отметить, что в электродинамике при решении задач с движущимися границами пользуются формулами преобразования электрического Е и магнитного Н полей согласно специальной теории относительности [1.5,1.15,1.19], вследствие чего граничные условия получаются всегда в форме (1.11). Действительно, вводя для плоских электрических волн односкалярное описание [1.5 [c.24]

В 1—3 показано, что ири переводе изображения ИК-объекта, находящегося на бесконечности, геометрические аберрации (кроме дисторсии) отсутствуют при произвольных апертурах преобразования и произвольном положении ИК-объекта. Поэтому преобразование изображения бесконечно удаленного объекта заслуживает самостоятельного рассмотрения. В ситуациях, когда плоская ИК- волна распространяется в направлении, перпендикулярном линейному источнику, а также при неперпендикулярных, но близких к оптической оси в пространстве объектов Zir направлениях и малых апертурах преобразования, вопрос фактически решен ранее (предыдуш,ие два раздела параграфа). Попытаемся обобщить полученные результаты на случай произвольного распространения ИК-волны и произвольных апертур. Задача сводится к анализу взаимодействия в нелинейной среде цилиндрической волны накачки и плоской волны ИК-излучения с волновым вектором kir. Из формулы (4.60) следует, что геометрическое изображение на суммарной частоте расположено на бесконечности. Функция Грина в этом случае принимает вид плоской волны, волновой вектор которой определяет направление наблюдения. Фаза энспоненты в подынтегральном выражении в (2.27) может быть записана следующим образом [c.107]

Нет необходимости приводить здесь уравнения малых возмущений и спектральные амплитудные задачи для плоских и пространственных возмущений конвективного течения в наклонном слое — они по виду совпадают с соответствуюцщми задачами, приведенными в 6 и 7, разумеется, с надлежащей заменой профилей скорости и температуры основного течения и с введенным в предыдущем параграфе определением числа Грасгофа. Остаются в силе также полученные в 7 преобразования, связьшающие характеристики пространственных и плоских возмущений, в частности, пересчетные формулы (7.17). [c.175]

О. Е. Jones и F. R. Norwood [1.211] (1967) рассмотрели нестационарные колебания полубесконечного кругового цилиндра со свободной от напряжений боковой поверхностью и нагруженного на торце скачком давления ли скорости. Исходя из трехмерных уравнений динамической теории упругости, построены асимптотические формулы для деформаций и напряжений вдали от торца, описывающие головную часть импульса, соответствующую первой моде. Задача решена применением двукратного интегрального преобразования и метода перевала. Решение представлено в виде суммы двух слагаемых одно соответствует плоским сечениям, второе учитывает их искажение. Выявлены эффекты искривления плоских сечений и механизм радиальной инерции. Показано, в частности, что искривление сечения описывается параболоидом. Дано сравнение с результатами приближенных теорий и обнаружено хорошее соответствие с экспериментами. Отмечается, что влияние различия в граничных ус- [c.110]

Разного рода топологические преобразования квадратной решетки позволили изучить также термодинамические свойства (в отсутствие магнитного поля) ряда экзотических плоских решеток — сот , кагоме , домино и др. (см., например, [46]). Однако теория таких преобразований важнее для математической трактовки упорядоченного состояния, нежели для изучения беспорядка. Мы отложим также на некоторое время рассмотрение графического подхода к двумерной модели Изинга, в частности графического вывода формулы Онзагера [47], поскольку эта техника составляет основу разного рода степенных разложений в более обш,ей трехмерной задаче Изинга (см. 5.10). [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...