Идеальные мультиполи

Основная характеристика 2 У-мультиполя не количество полюсов, а наличие N плоскостей симметрии в распределении потенциала [64]. Мы увидим в разд. 3.1.3.3, каким образом на основе этого факта можно достичь отличной аппроксимации идеальных мультиполей. [c.82]

Идеальные мультиполи. Как мы видели в разд. [c.106]

Аналитические методы перечислены в разд. 3.1. Сначала были выписаны разложения в ряд для потенциалов и полей. Формула (3.19) является наиболее общим выражением для разложения в ряд произвольного трехмерного распределения потенциала в цилиндрических координатах, а (3.27) — в декартовых. Выражение (3.20) написано для частного случая аксиально-симметричного распределения потенциала. Затем были рассмотрены общие свойства плоских, аксиально-симметричных и мультипольных полей. Обсуждались специальные методы вычисления как аксиально-симметричных, так и мультипольных полей (разделение переменных, конформные преобразования и т. д.). Было рассчитано распределение потенциала, созданного двумя цилиндрами одинаковых диаметров с круглой апертурой. Мы ознакомились с процедурой, позволяющей быстро рассчитать поле, созданное системой апертур. Затем было вычислено распределение потенциала, созданного цилиндрическим вогнутым 2ЛГ-мультиполем, и найдено решение задачи об идеальных мультиполях. Трудности аналитических вычислений были проиллюстрированы на практических примерах. Мы остановились на особых свойствах магнитных материалов, после чего использовали закон Био — Савара (3.249) для вычисления по- [c.177]

Идеальные мультиполи представляются электродами (полюсами) с бесконечными гиперболоподобными поверхностями, определяемыми выражением (3.86). Естественно, реализовать такие поверхности невозможно. Но можно ли хотя бы приблизиться к ним [c.107]

Высшие гармоники соответствуют мультиполям высших порядков. Согласно вышеизложенному, л-й член в (3.52) для заданного N можно интерпретировать как первый член 2 Л/ -муль-типоля (или единственный член идеального 2пЛ -мультиполя). Например, второй член разложения в ряд квадруполя N — 2) соответствует идеальному октуполю 2пМ = 8), третий член — идеальному додекаполю (2лЛ =12) и т. п. Некоторые из этих мультипольных компонент можно устранить введением дополнительной симметрии (например, октупольная компонента исчезает из симметрично-антисимметричного квадруполя, показанного на рис. 12). [c.81]

Основным камнем преткновения для расчета статистических функций в молекулярной физике как трехмерных, так и двумерных систем является вычисление конфигурационного интефала Z (7.30). В реальных газах и, тем более, в конденсированных системах ряд (7.7), отражающий потенциальную энергию межмолекулярных мультиполь -мультипольных юаимодействий частиц как с поверхностью н г,), так и между собой /) — см. (7.27) — на малых расстояниях является расходящимся. При подстановке в выражение для Z (7.30) соответствующих потенциалов взаимодействия (п.7.1.2) интефал Z не может быть вычислен с нужной точностью. Строгие расчеты статистических сумм (Е и Q r) возможны только при отсутствии межмолекулярных взаимодействий (Ц/- ,/) = 0), т.е. для идеальных 3Z) и 2/)-систем. В первом случае все расчеты приведут к уравнению Клаузиуса-Клапейрона, в 2/ системах — к уравнению Гиббса (7.17). Поэтому прибегают к приближенным методам. По существу, все три основных в статистической физике приближенных метода — методы вириальных разложений (Урселла-Майера), корреляционных интефалов (Грин, Боголюбов) и решеточных сумм, были использованы для описания поверхностных фаз. Хотя есть определенные успехи в применении этих методов для сильно идеализированных поверхностных фаз, проблема малых расстояний в адсорбционной фазе остается открытой. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...