Потенциал скорости. Потенциальное движение жидкости

Потенциал скорости. Потенциальное движение жидкости [c.63]

ПОНЯТИЕ о ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ жидкости. ПОТЕНЦИАЛ СКОРОСТИ [c.312]

Неизвестными в этой системе являются функция давления и потенциал скоростей ф. В общем случае эту нелинейную систему дифференциальных уравнений проинтегрировать трудно. Однако существуют важные классы движений, для которых методы решения системы уравнений (11.16) подробно и хорошо разработаны. Перечислим такие классы потенциальных движений жидкости. [c.156]

При этом уравнение отсутствия завихренности удовлетвори ется, не накладывая никаких условий на выбор функции ф. Так как потенциал скорости можно ввести только для безвихревого движения, то такие течения называют также потенциальными. Подставив выражения (4.16) в уравнение неразрывности (4.13), найдем, что потенциал скорости для несжимаемой жидкости должен удовлетворять уравнению Лапласа [c.59]

Так как линии 1 и 2 произвольны, то из последнего равенства следует, что в потен-"циальном потоке работа вектора скорости не зависит от формы пути, а лишь от положения начальной точки А и конечной В. Это свойство потенциального движения жидкости вполне аналогично известному свойству силового поля, имеющего потенциал (работа силы не зависит от формы пути, по которому перемещается точка ее приложения). Если обозначить через <р потенциал скоростей, то [c.247]

Если но истечении промежутка времени (О, т) движение можно считать установившимся, то ср, определенное по этой формуле, есть функция только координат точки х, у, г. Мы подчеркиваем этим, что последний результат имеет общий характер. Потенциал скоростей всякого движения можно рассматривать как величину, пропорциональную импульсу сил давления, от действия которых возникло движение. В том случае, если потенциальное движение жидкости произошло не от импульсивно приложенных сил давления, то его все же [c.300]

Общие сведения. Мощные методы исследования задач плоского движения грунтовых вод, как и всех задач плоского потенциального движения жидкости, предоставляет теория функций комплексного переменного Это объясняется наличием тесной связи между гармоническими функциями, каковыми являются потенциал скорости ф(л , у) и функция тока г )(л , у), и аналитическими функциями комплексного переменного. [c.471]

Рассмотрим поток жидкости, текущий по горизонтальному дну и обладающий скоростью с в направлении положительной части оси Ох. Допустим, что под влиянием каких-то причин на поверхности этого потока образовались установившиеся малые волны, сопровождаемые некоторым потенциальным движением жидкости. Обозначим через ф х, у, г) потенциал скоростей, добавочных к основной скорости потока. Составляющие скорости частиц жидкости по осям координат запишутся так [c.386]

Движение жидкости, при котором во всех точках потока rol w === О, как уже указывалось в 9.1, называется потенциальным. При этом движении скорость жидкости выражается через потенциал скорости ф [c.328]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 1. Комплексный потенциал и комплексна скорость [c.158]

Рассмотрим картину потенциального течения жидкости. Ограничимся только плоским движением. Это значит, что в пространстве параметры потока во всех плоскостях, параллельных выбранной плоскости координат (хОу), будут одинаковы. В этом случае составляющие скорости Нх и Ыу и потенциал скорости являются функцией только координат х и у. Условием наличия потенциала скорости для такого движения, как это было показано в 13, является равенство [c.128]

Отсюда можно сделать следующий вывод если рассматриваемое поле скоростей имеет потенциальную функцию (потенциал скорости ф), т. е. является потенциальным, то угловые скорости П вращения главных осей деформации частиц жидкости должны равняться нулю, и мы будем иметь безвихревое движение. [c.80]

Дадим теперь динамическую интерпретацию потенциала скоростей в случае потенциальных движений идеальной несжимаемой жидкости. [c.154]

Выше было показано, что всякое потенциальное движение однородной несжимаемой жидкости можно рассматривать как возникшее внезапно из состояния покоя в результате удара, причем потенциал скоростей связан с импульсом давления формулой [c.192]

Эффективная разрешимость задачи о движении тела в идеальной несжимаемой жидкости обеспечивается условием о потенциальности движения. При этом для определения потенциала скоростей получается линейная задача. [c.228]

Потенциальное движение идеальной несжимаемой жидкости. ... 16 1-4-1. Комплексный потенциал скорости (16) [c.7]

Так как отрицательный градиент ф равен вектору скорости, функция ф носит название потенциала скорости, а безвихревое течение часто называется потенциальным течением. В состоянии безвихревого движения могут быть как сжимаемые, так и несжимаемые жидкости, и функция потенциала скорости будет существовать в каждом из этих случаев. [c.129]

Если мы хотим описать динамику элемента жидкости в течении, то можно показать, что в наиболее общем случае она состоит из перемещения, вращения и деформации (рис. 17). В теории механики жидкостей движением жидкости мы называем потенциальное течение или безвихревое течение, в котором вращение равно нулю, так что элемент только переносится и деформируется тогда как если элемент еще и вращается, то мы называем течение вращающимся потоком или вихревым течением. Термин потенциальное течение возник из математического понятия потенциала скоростей. [c.44]

При таком предположении движение жидкости в этой области будет потенциальным, т. е. проекции вектора скорости частиц жидкости будут представляться через потенциал скоростей в виде [c.100]

Применяя это к данному случаю, можем сказать, что потенциал скоростей и функция тока всякого плоского потока несжимаемой жидкости представляют собой соответственно вещественную и мнимую части регулярной функции комплексного переменного /(z), и наоборот, всякая регулярная функция комплексного переменного /(z) характеризует некоторое плоское движение несжимаемой жидкости, происходящее в плоскостях, параллельных плоскости z. На этом основано применение комплексной переменной к теории плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. [c.218]

Представим себе, для простоты, что тело движется в идеальной жидкости прямолинейно и система координат неподвижно с ним связана. Предположим, что движение жидкости, вызванное телом, потенциально и потенциал скоростей есть однозначная функция координат. Граничные условия (на поверхности тела и в бесконечности) и условие однозначности потенциала скоростей полностью определяют потенциал, а следовательно, и поле скоростей, т. е. определяют D как функцию координат и времени. Величина v должна быть при этом в каждой точке пропорциональна скорости движения тела V. В самом деле, при изменении V граничные условия и уравнение Лапласа для потенциала скоростей будут удовлетворены, если потенциал скоростей изменится пропорционально V но тогда v также изменится [c.313]

Установим, как при потенциальном движении расположены линии тока по отношению к поверхностям равного потенциала. Выделим на поверхности равного потенциала точку Л. Скорость движения частицы жидкости в этой точке и имеет проекции Ux, Uy, Uz. Проведем через точку А касательную Т к поверхности равного потенциала (рис. 28.2). Если ds — отрезок касательной, то dx, dy, dz — его проекции на соответствующие оси координат. Необходимо найти угол 0 между вектором скорости и в точке А и касательной Т. [c.562]

Различают вихревые и безвихревые (потенциальные) движения газа. В реальных условиях из-за действия сил вязкого трен Я постоянно образуются вихревые движения, характерные тем, что элементарные частицы вращаются вокруг своих осей. Во многих случаях близкая к истинной картина течения получается при рассмотрении движения как безвихревого. В общем случае для определения скорости v каждой частицы по величине и направлению нужно знать три величины — проекции Vy, вектора скорости v на оси координат х, у, 2 эти координаты могут быть функциями времени t. Исследование течений жидкости в предположении, что движение является безвихревым, упрощается в связи с тем, что для определения скорости по величине и направлению достаточно знание лишь одной функции — потенциала скорости, частные производные от которой по координатам х, у. z дают значения соответствующих проекций скорости и, Vy и V,. Понятие вихревого и потенциального движений относятся как к вязкой, так и к идеальной жидкости, сжимаемой и несжимаемой. [c.455]

Потенциал скорости. Условием безвихревого (потенциального) движения частиц жидкости является равенство ) [c.475]

Следовательно, давление р, подобно потенциалу скоростей Ф потенциального течения, удовлетворяет уравнению Лапласа, и составляющие скорости фильтрации u,v,w могут быть получены из давления совершенно так же, как скорости потенциального движения жидкости без трения из потенциала скоростей Ф [при условии, если не обращать внимание на знак минус в уравнениях (34), не имеющий, впрочим, существенного значения]. Таким образом, движение подпочвенных вод является потенциальным течением такого же рода, как и потенциальные течения, рассмотренные в 10 гл. 2. Однако в одном отношении оно существенно отличается от последних течений в то время как потенциал скоростей Ф на поверхностях раздела претерпевает разрыв, а при течениях с циркуляцией даже многозначен, давление р в соответствии со своей физической природой везде должно быть однозначно и непрерывно. [c.204]

Рассмотрим случай потенциального движения. Оно может быть в остальном какое угодно установившееся или неустано-вившееся. Пусть <р будет потенциал скоростей этого движения. Тогда, как известно из кинематики жидкости, [c.283]

Потенциальное и вихревое движение. Движение частицы жидкости, как токааано выше, может быть разложено на три движения, из которых два имеют шотенциал скорости. Соответственно рассматривают два вида движений жидкости движения потенциальные, в которых все действующие силы имеют потенциал, и движения непотенциальные, в частности вихревые, в которых не все действующие силы имеют потенциал. В потенциальных движениях вращательные движения отдельных частиц жидкости отсутствуют, так как в уравнениях (И. 4) и (П. 6) компоненты вихря могут быть следствием только сил, не имеющих (потенциала. Наоборот, движение вихревое возникает под влиянием сил, не имеющих. потенциала, и все время сохраняет -вихревой характер. Потенциальное движение охватывает всю массу жидкости в целом. Вихревое же движение обычно захватывает ограниченную часть жидкости, движение в которой. происходит по определенным законам, вызванным действием сил, не имеющих потенциала. В отдельных, более редких случаях и вихревое движение захватывает всю массу жидкости. [c.55]

И. Потенциал скорости. Малые движения идеальной (невязкой) жидкости являются безвихревыми (го1ф —0) при этом условии колебательная скорость V есть потенциальный вектор, который может быть выражен как градиеыт некоторой скалярной функции. Положим [c.60]

Таким образом, в потенциальном (пли безвихревом) потоке жидкости общая картина движения чрезвычайно стройна. Все частицы жидкости движутся, имея скорости, г[аирав-ленные нормально к поверхностям равгазго потенциала скоростей, не совершая при. этом никаких вращений. Поверхности равного потенциала являются живыми сечениями потока. [c.313]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

В задачах о потенциальном движении несжимаемой жидкости потенциал скоростей всегда, независимо от краевых условий на поверхности тела и от условий в бесконечности, является гармонической функцией. Пусть скорость жидкости в бесконечности конечна, отлична от нуля и переменна по времени, т. е. мы имеем дело с порывистым движением жидкости на далеких от тела расстояниях. Возьмем подвижную систему координат я, движущуюся поступательно с переменной скоростью Гпост и)> равной скорости набегающего потока. [c.209]

Для установившегося двилсения потенциал скоростей не зависит от времени. Для неустановившегося потенциального движения идеальной несжимаемой однородной жидкости имеет место интеграл [c.669]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Потенциальное движение. Если движение жидкости происходит без вращения жидких частиц, то оно называется безвихревым или потенциальным. Для такого движения существует потенциал скорости ф (х, у, z) [для неустановивщегося движения <р(х,у, ,т)], связанный с вектором скорости соотношением [c.14]

В середине XVIII в. Эйлер вывел общие уравнения движения идеальной жидкости. Даламберу, Эйлеру и Лагранжу принадлежат и первые исследования потенциального движения идеальной жидкости. На этой основе Лагранж построил теорию так называемых длинных волн. Рассматривалось движение волн в бесконечном прямолинейном канале постоянной глубины k. Направим ось Ох вдоль свободного уровня в его невозмущенном положении, а ось Оу — вертикально вверх и будем считать потенциал скоростей F функцией 01 X, у ж времени t. Величина у не должна значительно отличаться от нуля, поэтому разлагаем F по степеням у [c.271]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Влнянне на внутреннее движение жидкости движения полости. Потенциал скоростей жидкости при вращении полости. Относительная скорость жидкости и ее иакеииуи. Задавшись вышеуказанным начальным движением жидкости и предположив, что частицы ее все время находятся под действием сил, имеющих однозначную потенциальную функцию, сообщим нашему твердому телу какое-нибудь движение. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...