Движение жидкости в эллипсоидальной полости

Однородное вихревое движение жидкости в эллипсоидальной полости. Пусть полость имеет форму эллипсоида [c.286]

Вывод уравнений движения идеальной несжимаемой однородной жидкости в эллипсоидальной полости для случая, когда скорости являются линейными функциями координат, можно найти, например, в монографиях Ламба [141] или Моисеева и Румянцева [179]. Мы воспроизводим этот вывод в удобных для нас обозначениях. Векторные поля [c.28]

Случаи, когда движение жидкости в полости характеризуется конечным числом переменных. Эти случаи являются наиболее простыми, и возможны лишь при полном заполнении полости идеальной жидкостью, когда движение жидкости является безвихревым, или когда оно является однородным вихревым в эллипсоидальной полости. [c.181]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

Динамика твердого тела с полостью, содержащей жидкость. Уравнения Пуанкаре-Жуковского (2.7), (2.9) описывают движение вокруг неподвижной точки твердого тела, имеющего эллипсоидальную полость, полностью заполненную однородной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей вихревое движение [111, 125, 129], подробный вывод этих уравнений приведен в 2 гл. 5. [c.182]

Вторая глава посвящена исследованию устойчивости движений несжимаемой жидкости в полостях эллипсоидальной формы, цилиндрах эллиптического сечения, а также периодических двумерных течений. Результаты теоретического анализа сравниваются с результатами лабораторных экспериментов. Специально исследуется влияние сил Кориолиса на гидродинамическую устойчивость, что представляет интерес для геофизических приложений. [c.6]

Постановка и решение этой задачи представляет интерес, по крайней мере, для следующих приложений а) растяжение и изгиб балок или пластин с эллипсоидальной внутренней полостью б) равновесие горного массива с эллипсоидальной выработкой в) хрупкое разрушение тел с плоскими трещинами, имеющими в плане форму эллипса г) стоксово движение эллипсоидального пузыря в вязкой жидкости. [c.174]

Рассмотрим идеальную однородную несжимаемую жидкость и предположим, что массовые силы потенциальные. Тогда при безвихревом движении жидкости (v= grad Ф) в произвольной полости или однородном вихревом движении жидкости в эллипсоидальной полости" система тело — жидкость оказывается динамическп [c.284]

Эксперименты, проведенные по описанной методике для исследования устойчивости вращения жидкости внутри различных разноосных эллипсоидов показали,что поведение жидкости, в частности тип вторичного течения, существенно зависит от соотношения главных осей. Так, для эллипсоида с соотношением осей 0,84 1 1,17 вращение жидкости вокруг длинной оси оказалось устойчивым, а для эллипсоида с соотношением осей 0,67 1 1,54—неустойчивым. Эти эксперименты показывают, что в случае малых эксцентриситетов главных эллипсов движение жидкости в эллипсоидальной полости хорошо аппроксимируется линейными по координатам полями и описывается уравнениями Эйлера теории механического гироскопа, согласно которым неустойчивость проявляется лишь при закручивании жидкости вокруг средней оси. В случае же значительного различия длин осей эллипсоида закручивание жидкости вокруг длинной оси приводит к образованию двух регулярных вихревых течений с осями, перпендикулярными длинной оси эллипсоида. [c.69]

Вопросам изучения конвективных течений, также представляющих в основном интерес для геофизиков, посвящена глава 3. На примере конвекции в эллипсоидальной полости достаточно подробно исследуются возможные типы (режимы) движения жидкостей, находятся критерии устойчивости в зависимости от безразмерных внешних параметров. [c.6]

Легко проверить, что каждое из векторных полей (о,гУ (О,-= onst, =1,2,3) является стационарным решением рассматриваемой задачи. Отсюда следует, что идеальная однородная несжимаемая жидкость, заключенная в эллипсоидальную полость, может совершать свободное стационарное вращение вокруг любой из главных осей эллипсоида, т. е. такое движение, в котором ротор скорости не зависит от времени, остается постоянным в пространстве и направлен вдоль какой-либо из главных осей эллипсоида. В общем случае поле скорости v (х, t), задаваемое равенством (4), является нестационарным. Делая подстановку (4) и (5) в уравнение Гельмгольца (1), в котором член ( V) й обращается в нуль для рассматриваемых полей, получим следующую динамическую систему относительно параметров Пуанкаре [c.29]

Вибрационная устойчивость. В качестве модели использовали двухфазную среду несжимаемая жидкость — твердые частицы, полностью заполняющую эллипсоидальную полость, совершающую угловые колебания малой амплитуды. Исследования нелинейных колебаний и устойчивости движения такой системы провс денные в работах [4, 7] с помощью изложенной выше методики, позволили установить, что движение частиц приближенно описывается следующими уравне]1иями [c.111]

Эллипсоид. Стационарные и автоколебательные конвективные движения в полости эллипсоидальной формы (в том числе вращающейся) подробно исследовались в работах Ф.В. Должанского с сотрудниками. В [127] показано, что конвекция идеальной жидкости в эллипсоиде с пространственно-линейными полями скорости и температуры описывается шестимодовой системой уравнений движения тяжелого волчка. Для конвекции вязкой и теплопроводной жидкости предложены и изучены модели, в которых диссипативные эффекты учитывались феноменологически [128]. Непосредственный вывод шестимодовой модели из уравнений Буссинеска проведен в работе М.А. Закса [129]. Предложенная модель описывает до 13 различных стационарных режимов, обменивающихся устойчивостью при изменении числа Рэлея. Хаотический режим существует на интервалах значений числа Рэлея, ограниченных сверху и снизу последовательностями бифуркаций типа удвоения периода. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...