Решение осесимметричной задачи с помощью функции напряжений

Решение осесимметричной задачи с помощью функции напряжений [c.105]

С другой стороны, были установлены интегральные зависимости между решениями указанных задач. Здесь следует отметить работы К. Вебера [187, 188], где функция напряжений осесимметричной задачи связывалась с плоской бигармонической функцией. Такой же характер имеют предложения М. Я. Беленького [43]. В работах Г. Н. Положил [105—109, 112] зависимости между плоскими и осесимметричными состояниями были установлены на основе решения осесимметричной задачи при помощи р-аналитических функций комплексного переменного ). [c.44]

Решение Л. А. Галина [ ]. Легко убедиться в том, что выписанная выше пластическая функция напряжений Рр для осесимметричного поля удовлетворяет бигармоническому уравнению. Это свойство позволяет построить изящное замкнутое решение рассматриваемой задачи с помощью комплексного представления (48.4). [c.207]

Решение осесимметричной задачи аналогично рассмотренному выше решению плоской, так как с математическом точки зрения обе эти задачи являются двумерными. В осесимметричной задаче, ввиду симметрии, напряжения и деформации в любом осевом сечении полностью определяются двумя компонентами перемещений. Если осевое сечение тела разбить на треугольные элементы, то указанные перемещения могут быть описаны с помощью тех же функций формы, что и в плоской задаче. Отличительной осо- [c.73]

Осесимметричная задача теории упругости для неограниченного пространства, содержаш его две плоские круглые щели, где напряженное состояние симметрично относительно средней плоскости, рассматривалась в работах Я. С. Уфлянда (1958), Н. Н. Лебедева и Я. С. Уфлянда(1960). Решение этой задачи строится с помощью выражения компонент через две гармонические функции (представления Папковича — Нейбера) с последующим сведением задачи с помощью преобразований Ханкеля к парным интегральным уравнениям. [c.385]

Пусть на поверхности полубесконечного упругого тела с плоской границей г = 0 (так называемое полупространство) действует в начале координат нормальная сосредоточенная сила (рис. 9.4). Речь идет об осесимметричной задаче. На бесконечности напряжения должны обращаться в нуль. Решение удается получить с помощью формул Буссинеска (см. п. 5.1.6) при использовании гармонических функций. Согласно (5.52), имеем [c.274]

Изгибающий момент в этом случае постоянен по длине стержня, и распределение напряжений одинаково для всех сечений (осесимметрично). Тогда решением поставленной задачи является функция напряжений ф=/(г), определяемая из уравнения (22.10) при /п=0. Ограничимся случаем, когда неоднородность описывается выражением (22.8), что позволяет получить точное решение задачи. Вместе с тем, с помощью (22.8) можно прибли- [c.118]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Таким образом, краевая задача (8)-(10) сведена к решению счетной системы задач Коши (12), (13) для линейных уравнений с периодическими коэффициентами, частота изменения которых равна 2П. Отметим, что влияние внешнего электрического поля определяется квадратом напряжения [/ = 1/ соз Ш. Если 1/о = = О, то = О и уравнения интегрируются в явном виде. Получающееся решение описывает свободные осесимметричные колебания круглой мембраны. При По ф О, О искомое решение Уn t) п = 1, 2,..., выписывается при помощи функций Матье [6]. Случай 1) = О (постоянное напряжение) также представляет интерес (см. ниже). [c.49]

Тепловые напряжения о<0) при осесимметричном температурном поле (4.4.18) можно было бы определить с помощью непосредственной подстановки в формулы (4.3.5) вместо Т—То выражения (4.4.18) для функции 7 ° (/ ). В целях иллюстрации метода приводим решение для тепловых напряжений о< 01, используя постановку плоской задачи термоупругости в напряжениях. [c.102]

Осесимметричная задача разработана наиболее полно по сравнению с другими задачами пространственной термоупругости. Характерные математические трудности, связанные с решением этой задачи, можно установить при исследовании тепловых напряжений в толстостенной сферической оболочке и в коротком сплошном цилиндре. Задача о тепловых напряжениях в толстостенной сферической оболочке является типичной задачей, решаемой с помощью классических методов разложения переменных и представления величин, входящих в граничные условия, в виде рядов по полной ортогональной системе функций. Задача о тепловых напряжениях в коротком цилиндре вводит читателя в круг идей, реализуемых при исследовании тела вращения, для которого невозможно представить граничные значения искомых величин в рядах по полной ортогональной системе функций на всей его поверхности. Применяются в основном два метода решения такой задачи метод однородных решений, разработанный А. И. Лурье (1947) и В. К. Прокоповым, и метод суперпозиции решений для более простых граничных задач, истоки которого содержатся в работах Л яме (1861) и Матье (1890). Использование второго метода в нашей книге позволило изучить термоупругое напряженное состояние тела вращения конечных размеров во всей его области, включая и особые точки. [c.9]

О решении пространственной осесимметричной упругой задачи с объемными силами или температурными напряжениями при помощи аналитических функций. Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр., № 4, 1962, стр. 130—133. [c.670]

Наиболее просто использовать приближенные кинематические методы в осесимметричных задачах, поскольку распределения приращений перемещений здесь часто могут быть представлены в виде функций одной координаты (диск, круглая пластина, труба), иногда с применением дополнительных параметров, которые определяются в ходе решения путем минимизации искомых нагрузок. В задачах этого типа иногда удается с помощью элементарного метода получить точные решения, удовлетворяющие не только кинематическим (реализация некоторого механизма прогрессирующего формоизменения), но и статическим (отсутствие точек, в которых напряжения в течение цикла превышали бы а ) условиям. [c.331]

Установление этих связей в аналитической форме позволяет (А. Я. Александров см. ниже) выразить напряжения и смещения осесимметричного состояния через аналитические функции комплексного переменного, а это дает в свою очередь возможность свести осесимметричные задачи упругого равновесия к граничным задачам теории аналитических функций. К этим последним задачам в ряде случаев можно применить метод степенных рядов. При помощи этих же комплексных представлений осесимметричного напряженного состояния удается в частных случаях, например для шара и пространства с шаровой полостью, получить решение основных задач в замкнутой форме (в квадратурах). С этими и некоторыми другими результатами применения теории аналитических функций к пространственным задачам теории упругости можно познакомиться по работам А. Я. Александрова- [1—6], А. Я. Александрова и В. С. Вольперта [1], А. Я. Александрова и Ю. И. Соловьева [1 ], [c.631]

Остановимся теперь на контактных задачах, относящихся к равновесию бесконечного цилиндра. При рассмотрении этих вопросов наиболее эффективным оказывается метод парных интегральных уравнений, связанных с преобразованием Фурье по осевой координате. Характерной особенностью этого способа является то обстоятельство, что в случае полубесконечной области контакта эти уравнения допускают точное решение с помощью методов теории функций комплексного переменного, опирающихся на возможность факторизации аналитической функции, заданной в полосе. Первой работой этого направления явилась статья Б. И. Когана (1956), посвященная изучению осесимметричного напряженного состояния бесконечного цилиндра, зажатого без трения в полубеско-нечную ж есткую обойму. В предположении, что в области контакта задано постоянное радиальное смещение, задача сводится к парным уравнениям вида [c.38]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

А л е к с а н д р о в А. Я., Решение пространственной осесимметричной упругой задачи с объемнтш силами или температурами при помощи аналитических функций. Тр. научн. совещ. по Тепловым напряжениям в элементах конструкций, Изд-во АН УССР, Киев, 1963, вып. 3, стр. 62—68. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...