141—142 — Решение с помощью функций напряжений

С помощью функции напряжений (5.18), добавляя в случае необходимости степенные полиномы, можно получить решения для более широкого круга задач, чем с помощью только степенных полиномов. Среди них можно назвать задачу об изгибе [c.60]

Решение осесимметричной задачи с помощью функции напряжений [c.105]

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

Какова последовательность решения плоской задачи в напряжениях с помощью функции напряжений [c.118]

Таким образом, с помощью функции напряжений задача о кручении цилиндрического стержня односвязного поперечного сечения сводится к отысканию решения уравнения Пуассона (7.25), удовлетворяющего на контуре С граничному условию (7.26). [c.366]

С граничными условиями (44в) и (46). Существуют два метода получения искомого решения — с помощью функции напряжений и функции кручения (или перемещения). Оба эти метода рассмотрены ниже. [c.30]

Кручение анизотропного тела 27—41, 141—142 — Решение с помощью функций напряжений 30—45 [c.341]

Постоянные ро и <7о представляют собой равномерную нагрузку на полосу. Соответствующее ей решение для однородной полосы строится в полиномах. В нашем случае оно может быть получено с помощью функции напряжений (9.1), если воспользоваться известным разложением [139] [c.53]

Отметим, что в работах [177, 233] это же решение получено при v=0,5 не с помощью функции напряжений, а в перемещениях, и исследована однозначность решения. Пусть [c.112]

При решении плоской задачи с помощью функции напряжений применяются различные методы полуобратный метод с использованием алгебраических полиномов или тригонометрических рядов, метод функций комплексных переменных, метод конечных разностей ( 21.1) и другие методы. [c.351]

Повышая степени полиномов, можно получить решение задач для более сложных случаев нагружения полосы. Например, с помощью функции напряжений в виде полинома шестой степени решается задача об изгибе консоли нагрузкой, изменяющейся по линейному закону. При нагрузке, изменяющейся по квадратичному закону подходит полином седьмой степени. [c.368]

Решение задачи о распространении пластичности от трещины при растяжении в условиях плоской деформации гораздо более трудное, так как необходимы допущения, связанные со стеснением течения при росте пластической зоны. Основные принципы, лежащие в основе численных решений, описаны в разделах 16 и 17 гл. III. В следующем разделе будут рассмотрены альтернативные методы определения распределения упругих напряжений с помощью функций напряжения. Будет показано, каким образом могут быть удовлетворены общие граничные условия. [c.70]

Благодаря этому обстоятельству можно получить полное решение при помощи функций напряжений, перечисленных в 4.28. [c.322]

Из приведенных результатов ясно, что метод ГИУ, примененный для решения рассматриваемой плоской задачи и записанный при помощи функции напряжений Эри, позволяет получить результаты, детально описываюш.ие характер решения, например распределение напряжений и деформаций око- [c.99]

В случае регулярного распределения волокон определение напряженно-деформированного состояния структурных элементов однонаправленно-армированного пластика при поперечном нагружении сводится к решению плоской краевой задачи для двухфазной двоякопериодической среды. Такое решение при помощи функций напряжений в виде рядов получено в [13]. Это решение позволяет установить поле напряжений в любой точке полимерного связующего по зависимостям следующего вида [c.117]

Решение двумерных задач при помощи функции напряжения. Как было показано в предыдущем пункте, решение двумерных задач теории упругости сводится к интегрированию системы уравнений, образованной дифференциальными уравнениями равновесия и уравнением совместности деформаций. Ограничиваясь случаем, когда на тело действует только сила тяжести, получим следующие уравнения [c.581]

Решение задачи представим при помощи функции напряжения Эри Fix, у), связанной с напряжениями и перемещениями известными формулами [c.186]

Напомним ещё, что напряжения на площадках, перпендикулярных к оси Z, в однородной задаче строго (а не в среднем) обращаются в нуль. Поэтому эти напряжения совершенно независимо от решения краевой задачи находятся с помощью функций напряжений неоднородного решения у по формулам (3.15) — (3.16) главы 3. В частности, [c.215]

Глава II. Плоская задача. Общие формулы и простейшие приложения. Здесь на 100 страницах изложены как постановка плоской задачи, так и главные методы решения ее. Решение достигается при помощи функции напряжений и комплексного представления ее, причем сперва излагается общая теория методов, а затем они развиваются практически на ряде примеров. Из этих примеров отметим а) растяжение пластинки, ослабленной круговым отверстием б) действие сосредоточенной силы, приложенной в точке неограниченной плоскости в) действие сосредоточенной пары г) рассмотрение напряжений в кольце, вызываемых заданными силами д) изгиб кругового бруса е) общая теория температурных деформаций и вызываемых ими напряжений. [c.9]

Получение фундаментальных решений некоторых задач термоупругости и различных представлений решений задач с помощью функций Грина различные случаи представления общих решений с помощью функций напряжений. [c.237]

Основные результаты моментной теории термоупругости изложены в работах [3, 17Ь—с, 35g—1, 40b, 43а—Ь, 44Ь, 53Ь]. Выведены уравнения движения и сформулирован принцип сохранения энергии, из которого получены определяющие уравнения для среды с центральной симметрией при условии, что внутренняя энергия есть квадратичная функция от температуры и компонентов тензоров деформаций и кручения. С помощью определяющих уравнений уравнения движения записываются для температуры и векторов перемещения и вращения. Векторы перемещения и вращения представлены в форме Стокса для потенциальных и соленоидальных функций выписаны соответствующие уравнения. Решения последних определяют в пространстве волны расширения, вращения и искажения. Здесь также волны расширения затухают и диспергируют, остальные волны не взаимодействуют с температурным полем. Методом ассоциированных матриц решения уравнений движения для перемещений, вращений и температуры представлены с помощью функций напряжений, для которых получены раздельные уравнения. [c.245]

В 7.2 был указан путь решения задачи о кручении бруса при помощи функции напряжений гр. Эта функция должна удовлетворять уравнению Пуассона [c.421]

Принцип Сен-Венана В предыдущем параграфе мы рассмотрели несколько случаев, в которых точные решения для прямоугольных пластинок были получены с помощью функции напряжений очень простого вида. В каждом случае все уравнения упругости были удовлетворены, но решения являлись точными только при условии, что поверхностные усилия распределены заданным образом. [c.42]

Как указано в 39, решение плоской задачи при помощи функции напряжений ср( с, у) сводится к интегрированию уравнения (IX) [c.167]

Для уравнений равновесия в декартовых координатах (6.14), соответствующих (1дп), удалось найти общее решение (6.16), выраженное через функцию напряжений ср(д , у). Аналогичное решение можно получить и для уравнений (1пп) при помощи функции напряжений [c.186]

Примеры решений с помощью функций напряжений 225 [c.225]

Примеры решений с помощью функций напряжений 239 Эри равна [c.239]

С помощью равенств (8.22), например, на границе х = onst составляются условия = Рх, = Рд, гдеРу — интенсивность заданной поверхностной нагрузки. Как и в решении с помощью функции напряжений, приходится рассматривать вспомогательные законтурные узлы сетки. После решения системы линейных уравнений и опреде.ления узловых перемещений по формулам (8.22) вычисляется поле напряжений в пластине. [c.241]

Для случая, когца все грани полосы свободны от напряжений, его решение можно получить с помощью функции напряжений Рибьера по методу, изложенному в работе [12], где необходимо рассматривать правую часть уравнения (13.9) как заданное температурное поле. Вместе с тем, используя результаты известного решения для длинной полосы, нагруженной по продольным сторонам х= 0,5а одинаковой нормальной нагрузкой [138], можно качественно оценить эффект неоднородности. Из решения [138] следует, что давление через полосу передается без существенных изменений, а остальные напряжения невелики по сравнению с этим давлением. Таким образом, в неоднородной полосе, кроме напряжений —рд, появляются напряжения и но они малы и пропорциональны коэффициенту Пуассона. Интересно отметить, что при v = 0 мы получаем точное решение задачи при любых ф и соотношениях а к Ь [c.71]

С помощью функции напряжений (6.18). добамяя в случае необходимости степенные полиномы, можно получить решения для более широкого круга задач, чем с помощью только степенных полиномов. Среди них можно назвать задачу об изгибе балкжтенки, задачу о действии на пластинку нагрузок, распределенных вдоль контура по любому закону (в том числе сосредоточенной силы). [c.65]

Решение задачи будем искать с помощью функции напряжений ф, удовлетворяющей бигармоническому уравнению (18.20) и граничным условиям (18.22). Для отыскания функции ф воспользуемся методом анализа размерностей. Любое уравнение, описывающее некоторый физический процесс, должно быть размерно однородным, то есть все слагаемые, входящие в это уравнение, долж-Рис. 18.6 ны иметь одинаковую размерность. [c.382]

Однако применение данного метода затруднительно дляоблас-тей сложной формы и со сложными граничными условиями. Если Заданы не статические, а геометрические граничные условия, то их формулировка через функцию напряжений столь усложняется, что возникает вопрос о целесообразности решения задачи с помощью функции напряжений. Кроме того, теряется точность окончательных результатов, что обусловлено применением операций, отрицательно влияющих па точность (двойное численное дифференцирование функции Эри для получения напряжений). [c.42]

Ряд важных задач, как, например, задачи о сжатии шара между двумя плитами или же о деформации круглого цилиндра при действии поверхностных давлений, симметричных относительно оси, можно решить при помощи функции напряжений, причем, конечно, предварительно пришлось бы реншть задачу о разложении напряженных состояний, имеющих ось симметрии и характеризуемых функциями напряжений, на более простые. Но если не считать некоторых частных случаев, то относительно функций напряжений для деформации с осевой симметрии еще не выяснен ряд вопросов общего характера. Сюда относится вопрос, как выражаются через функцию напряжений граничные условия, относящиеся к тем участкам поверхности, на которые никакие силы не действуют. При решении этого вопроса можно было бы ориентироваться на аналогичные данные О функции напряжений для плоской задачи. Здесь открывается благодарная область для дальнейших исследований. [c.214]

В тех случаях, когда не удается найти точное решение плоской задачи, можно получить приближенное решение, воспользовавшись началом возможных переменцений и общими рассуждениями, приведенными в 23. Будем пренебрегать объемными силами и определим плоское напряженное состояние при помощи функции напряжений ф (ж, у). Соответствующие этой функции напряжения и перемещения должны удовлетворять уравнению (50) [c.117]

Вопрос об определении перемещений при решении задачи об изгибе при помощи функции напряжений F (х, у) был разрешён Б. Г. Галёркиным путём введения особой функции, которую можно назвать функцией перемещений при изгибе. [c.291]

В работах [39Ь, 40а] решения задач термоупругости строятся с помощью функций напряжений Галёркина. Функции напряжений в случае плоской задачи рассмотрены в работе [39а], где было показано, что для уравнений термоупругости, выраженных в напряжениях, напряжения аи, 022 и температура 0 могут быть определены через три функции напряжений Фг, /=1, 2, 3, для которых получены раздельные уравнения. В случае общей задачи сопряженной термоупругости проблеме разделения уравнений посвящена работа [31], где для переменной Q, введенной по формуле Q = Q — Ь опк, й = соп5 получено отдельное уравнение вида [c.238]

Проблеме общности решения, представленного в виде разложения Стокса и с помощью функций напряжений Галёркина, посвящена работа [35Ь]. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...