Напряжения Задача осесимметричная

С помощью метода упругих решений выполнены решения задач о распределении напряжений при осесимметричном нагреве применительно к точечным электрозаклепочным сварным соединениям, а также о напряжениях в бесконечной пластине при нагреве ее движущимся линейным источником и др. [c.418]

Если напряжения в теле зависят только от координаты г, то такое поле напряжений называют осесимметричным. Оно возникает, например, при действии на длинный полый цилиндр (рис. 4.43) равномерного внутреннего и наружного ph давлений (задача Ляме). [c.113]

Заметим, что функция ф (4.99) и формулы (4.100) дают более богатый набор осесимметричных полей напряжений, чем в задаче Ля-ме. Любопытным является вопрос, почему решение в перемещениях дало единственное осесимметричное поле напряжений (задача Ляме), а решение в напряжениях — множество таких полей. Ответ состоит в том, что в первом случае осесимметричными являются как поле [c.116]

Представляется полезным упростить выражения для смещений напряжений в осесимметричной задаче, положив фр = 0. Тогда получим [c.294]

Рассмотрим случай осевого растяжения силой Р — цилиндра единичного радиуса с кольцевым разрезом (см. рис. 60). Найдем приближенное решение данной задачи, полагая, что поверхность разреза свободна от нагрузки, а на боковой поверхности цилиндра равны нулю касательные напряжения и радиальные перемещения. Задача осесимметрична, и напряженное состояние в окрестности разреза можно получить из рассмотрения полубесконечного цилиндра 2 0, для которого на торце 2 = 0 выполняются следующие условия [c.528]

Частный случай — осесимметричное напряженно-деформированное состояние. Если задача осесимметрична, то все производные от составляющих перемещений и от компонентов напряжений по в приведенных выше формулах обращаются в нуль и уравнения приобретают следующий вид [c.690]

Постановка задачи. Рассчитать коэффициенты интенсивности напряжений в осесимметричных и плоских двумерных телах, содержащих трещины, испытывающих термомеханические, в том числе циклически изменяющиеся нагрузки для следующих основных случаев [c.126]

Сравнительно просто можно также определить напряженное состояние при жесткой или упругой заделке оболочки спиральной камеры в кольца статора. Необходимо отметить одно обстоятельство. Обе рассмотренные задачи осесимметричны, т. е. в них не учитывается изменение напряженного состояния тороидальной оболочки в широтном направлении. В действительности из-за наличия колонн жесткости верхнего и нижнего колец статора по углу переменны. Это говорит о том, что напряженное состояние в тороидальной оболочке, которая схематизирует спиральную камеру, переменно в широтном направлении. Против колонн статора напряжения оказываются больше, а между колоннами они падают. Отметим, что такой характер распределения напряжений наблюдается только вблизи статорных колец. [c.132]

Заметим, что в рассмотренной задаче осесимметричным является не только напряженное состояние трубы, но и распределение перемещений, так как во всех точках трубы перемещения в окружном направлении равны нулю (и = 0). [c.394]

Приведенный пример иллюстрирует общую методику и показывает большие возможности предложенной программы при решении задач осесимметричного распределения напряжений при действии температурных нагрузок. [c.109]

Нормальные напряжения a и статически эквивалентны изгибающим моментам интенсивностью Мх и Му, а касательные напряжения Тху и х ., тоже линейно изменяющиеся по толщине, статически эквивалентны крутящим моментам интенсивностью М у и Му . (Как и в задаче осесимметричного изгиба круглой пластины, интенсивности моментов будем далее просто называть моментами). Величины М, Му, М у и Мух подсчитывают аналогично тому, как в 2.4 были подсчитаны и Me Используя зависимости (2.52), получаем [c.61]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Обратили на себя внимание и некоторые задачи осесимметричного распределения напряжений в теле вращения. Дж. Мичелл ) и А. Ляв ) показали, что все компоненты напряжения в подобных случаях могут быть выражены через одну функцию напряжений. Связь между этой функцией и соответствующей функцией двумерных задач была исследована К. Вебером ). А. П. Коробов ), приняв для функции напряжений при осесимметричном распределении форму полинома, получил строгое решение изгиба круглой пластинки при различных симметричных типах загружения. [c.483]

Филимонова Е. П. Определение напряжений в осесимметричной задаче на объемных моделях из оптически нечувствительного материала с оптически чувствительными вклейками.— Труды VII Всесоюз. конф. по Поляризационно-оптическому методу исследования напряжений, Таллин, 1971. [c.61]

В сферической системе координат г,в,(р) в работах [32, 65, 66 рассмотрены две собственно смешанные осесимметричные задачи теории упругости для тела конечных размеров (сектора шарового слоя), ограниченного двумя сферическими и одной конической поверхностями Щ г 2, О 7- Одна задача — кручение сектора шарового слоя штампом, закрепленным на одной из сферических поверхностей г = 2-При этом другие граничные поверхности (коническая и сферическая) неподвижны или одна из них неподвижна, а другая свободна от напряжений (задача 14). Другая задача — вдавливание штампа в одну из сферических поверхностей г = Я2- При этом другая сферическая поверхность г = Щ лежит без трения на жестком основании или жестко сцеплена с этим основанием, а на конической поверхности заданы условия скользящей заделки (задача 15, рис. 14). [c.175]

Базовое общее решение осесимметричных краевых задач. Осесимметричные краевые задачи для многослойного полупространства или плиты решаются в безразмерных переменных р = г/а, 1 = г/Н, где а — характерная величина, например, длина радиуса круговой области контакта, принятая за линейную единицу измерения. Величина отношения X = Н/а является характерным параметром задачи. Конструкция многослойного полупространства (плиты) характеризуется геометрическими параметрами t = Н-/Н, определяющими границы слоев Ь = и упругими параметрами 6 = Е /Е , Хг = Ь )- Напряжения и перемещения в слое с порядковым номером г = 1, ТУ + 1 обозначаем через [c.214]

Остается выразить трансформанты напряжений через функции Фо и ф. Воспользуемся формулами для напряжений в осесимметричной задаче [c.268]

Рещения задач о напряжениях в осесимметричных пластинках при других граничных условиях см. в работах [4, 17]. [c.121]

Постоянные С, в (13.16) заранее неизвестны и определяются в ходе решения задачи. Однако одну из них можно зафиксировать произвольно. Действительно, как легко видеть, изменение /(о) на постоянную величину не отражается на напряжениях ни осесимметричного, ни плоского состояний, однако изменяет на некоторую постоянную левую часть равенства (13.16). Назначая должным образом значение этой постоянной, можно добиться, например, чтобы Со = 0. [c.114]

Плоские течения. Плоское напряженное состояние. Осесимметричные задачи. Понятие полного решения. Двойственная формулировка и полное решение. Задача о сжатии — растяжении полосы с отверстием. Задача Прандтля о сжатии с.гоя. [c.113]

Тогда, очевидно, будем иметь задачу осесимметричного напряженного состояния. Не вдаваясь в подробности [c.323]

К рассматриваемой задаче можно подойти иначе, заметив с самого начала, что нагрузка осесимметрична, и использовав цилиндрические координаты. Тимошенко и Гудьер [345] ввели в рассмотрение функцию напряжений для осесимметричных задач и использовали ее для определения напряжений в полупространстве, вызываемых действием на его поверхность сосредоточенной нормальной силы [c.64]

Заметим, что для нахождения четырех компонент напряжения 0 , 0 , имеются лишь три уравнения в напряжениях (58.1), (58.5). В отличие от случаев плоской деформации и плоского напряженного состояния осесимметричная задача не является локально статически определимой поэтому раздельный анализ полей напряжения и скоростей в рассматриваемой схеме исключается. [c.259]

В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных. [c.12]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

Низкотемпературная термообработка (НТО) может в значительной степени изменить как локальные, так и общие технологические напряжения, обусловленные развальцовкой труб в коллекторе. Расчет ОН после низкотемпературной обработки проводится в осесимметричной (при анализе собственных напряжений) и плоской (при анализе общих напряжений) постановке посредством решения упруговязкопластической задачи. Исходными данными для расчета являются данные по скорости ползучести = а,гР), полученные при температуре, отвечающей режиму низкотемпературной обработки. [c.331]

Остановимся, прежде всего, на особенностях расчетной схемы и выведем уравнения деформаций и уравнения равновесия для осесимметричного цилиндрического тела в простейшем случае неизменности нагрузок и напряжений вдоль оси цилиндра. После того как эти уравнения будут выведены, на их основе можно рассмотреть и две указанные выше конкретные задачи, [c.275]

Осесимметричны.пи, или просто симметричными, оболочками называются такие, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения. Будем полагать в дальнейшем, что нагрузка, действующая на такую оболочку, также обладает свойствами осевой симметрии. Для таких оболочек задача расчета значительно упрощается. Получается это потому, что все внутренние силы для такой оболочки по дуге круга не изменяются и зависят только от текущего радиуса или длины дуги, измеренной вдоль образующей тела вращения. Для несимметричных оболочек распределение напряжений определять значительно сложнее. [c.292]

Анализ матрицы жесткости перекрестно армированных оболочек (см. п. 4.3) приводит к мысли, что традиционно используемая для их расчета теория ортотропных оболочек может давать в отдельных случаях качественно неверную картину напряженно-деформированного состояния. Так, пренебрежение влиянием мембранно-изгибных жесткостей (в дальнейшем будем говорить об эффекте анизотропии) при расчете малослойных перекрестно армированных оболочек приводит к недопустимым погрешностям, искажающим напряженное состояние конструкции, особенно на границе раздела слоев. Исследование эффекта анизотропии сопряжено с большими трудностями даже в задачах осесимметричной деформации перекрестно армированных оболочек, так как в зтом случае приходится интегрировать полную систему обыкновенных дифференциальных уравнений десятого порядка в теории оболочек типа Тимошенко и двенадцатого порядка в уточненной теории. [c.209]

Решение в рядах по функциям нагружения при осесиммет-рично нормальной нагрузке. Наиболее важными для практики задачами для пластин, как и в случае прямоугольных пластин, являются задачи, в которых пластина и нагрузка являются симметричными относительно оси, скажем z, и ри этом можно предположить (за исключением, как обычно, задач устойчивости и колебаний), что прогибы и напряжения также осесимметричны. Положив в приведенных выше выражениях в виде рядов по функциям нормальной нагрузки в цилиндрической системе координат ue = dur/dQ = dUz/dQ = О, для случая осесимметричных нагрузок и Ъг получим. [c.324]

Армирование упругого прастранства тонким прямолинейным стержнем конечной длины. Пусть в бесконечном упругом пространстве имеется упругое включение из другого, более жесткого материала в форме прямого кругового щшиндра радиуса Tq и длины 2/, причем / > (рис, 92, а). На всей боковой поверхности щшиндра имеют место условия идеального сцепления. Пространство растягивается на бесконечности напряжением р вдоль оси стержня Задача осесимметричная, поэтому удобно применять щшинд- [c.197]

Здесь з (л) — искомая 2s х L матрица (L I) х — независимая переменная (О < 1) /(х), А х) — непрерывные 2s х L и 2s х 2s матрицы соответственно а, Ь — числовые s х L матрицы М, N — числовые s х 2s матрицы. Класс задач (7.2.1), (7.2.2) включает в себя (см. параграф 3.6) линейные краевые задачи осесимметричного деформирования слоистых оболочек вращения. Для таких задач следует принять L = 1 и понимать под элементами 2s х 1 матрицы (т.е. 2s-MepHoro вектора-столбца) у(х) кинематические и силовые характеристики напряженно-деформированного состояния оболочки. Кроме того, как было показано в параграфе 3.6, в этом случае без умаления общности можно считать, что S X 2s матрица М имеет следующее строение [c.198]

В результате дальнейшего заполнения штампа отношение с1 к к становится больше единицы. Для расчета удельных усилий на этой стадии процесса можно допустить, что течение материала к осевым отверстиям экстракторов отсутствует совершенно. Схема пластической области для такого случая показана на рис. 2. Выше и ниже ее границ (показаны пунктиро.м) материал находится в жестком состоянии. Так как форма контактной поверхности вне пластической области не оказывает влияния на распределение напряжений, то для определения удельных усилий можно использовать полное решение задачи осесимметричного течения при осадке в конических полостях [2], выполненное с применением ЭВМ. На рис. 3 приведены зависимости безразмерного удельного усилия д = д/2к от отношения (1 к, полученные в указанной работе для различных значений коэффициента пластического трения f тJ2k, где т — контактные касатель- [c.76]

Эта задача осесимметричная — напряжения не зависят от координаты 0. Примем, что осевая нагрузка отсутствует, т. е. Ог = 0. Поскольку рзссматриваем равномерное давление, напряжения Ор и а0 не зависят также и от координаты 2. Вместе с тем эти напряжения будут главными, так как касательные напряжения отсутствуют. Условием равновесия будет служить уравнение (3,52) [c.269]

В связи с изложенным для большинства практически важных случаев реактивные напряжения могут быть схематизированы как напряжения, равномерно распределенные по толщине несущего элемента. Таким образом, при расчете ОСИ в каком-либо узле конструкции в первую очередь необходимо учитывать реактивные напряжения только от сос-едних узлов, швы которых перерезают несущий элемент и образуют замкнутый контур в плоскости свариваемого листа. Реактивные напряжения от всех перечисленных узлов при анализе неплоскостных конструкций (например, оболочечных) можно определить при решении трехмерных пространственных термодеформационных задач, что в настоящее время практически неосуществимо. При небольшой кривизне корпуса, а также если несущий элемент — плоскость (например, фрагмент оболочки судна), задачу можно схематизировать как плоскую (заделки) или осесимметричную (узлы подкрепления отверстия) и ее решение оказывается возможным на современных ЭВМ. [c.298]

Собственные ОН обусловлены развальцовкой одиночной трубки в коллекторе. В данном случае расчетный анализ НДС проводится в осесимметричной постановке посредством решения динамической (при взрывной развальцовке) или квазистатической (при гидровальцовке) упругопластической задачи. Анализ НДС одиночной трубки позволяет отразить неоднородность полей напряжений и деформаций по толщине коллектора. [c.330]

При решении динамической упругопластической задачи возникает вопрос о пространственно-временной аппроксимации процесса взрывной запрессовки трубки в коллектор. На рис. 6.3 представлена схема расчетного узла ячейки коллектора для расчета собственных напряжений и деформаций. Здесь Явн — внутренний радиус трубки б — толщина трубки, S — толщина стенки коллектора а — ширина перемычки между отверстиями. Выбор величины радиуса Ян проводится посредством численных расчетов из условия инвариантности НДС от Rh при неизменных характере и уровне импульсной нагрузки при взрыве. Расчет НДС проводится в осесимметричной постановке и отражает ряд существенных особенностей процесса запрессовки трубки в коллектор. К ним относятся возможность учета сложного характера распределения во времени и пространстве давления на внутренней поверхности трубки, обусловленного неодновременной детонацией цилиндрического заряда. Кроме того, с помощью специальных КЭ достаточно хорошо моделируется условие контакта трубки с коллектором в процессе прохождения прямых и отраженных волн напряжений при динамическом нагружении. Учет указанных особенностей позволяет рассчитывать неоднородное поле напряжений и деформаций по высоте трубки (толщине коллектора) и, следовательно, достаточно надежно при учете общ.их, остаточных и эксплуатационных напряжений проанализировать НДС в зоне недовальцовки, в которой инициировались имеющиеся разрушения в коллекторе. [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...