Свойства затухающих колебаний

Все сказанное о свойствах затухающих колебаний позволяет начертить график функции х, определяемой равенством (IV.32). Этот график показан на рис. 171. [c.339]

Свойства затухающих колебаний. [c.263]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

На этом свойстве краевого эффекта строится приближенная теория его расчета. При дифференцировании функций, изображающих затухающие колебания с большим коэффициентом затухания, значение производной всегда больше значения самой функции на величину коэффициента затухания. Поэтому при выводе основных уравнений краевого эффекта возможно везде, где суммируются усилия, деформации и перемещения оболочки с их производными, принимать во внимание лишь производные [c.243]

Демпфирующим свойствам материалов посвящена большая литература. Отметим литературные источники, в которых приводится библиография по этому вопросу Пановко Я- Г, Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М. Физматгиз, 1960 Писаренко Г. С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. — Киев Наукова думка, 1962 Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов (справочник). Киев Наукова думка, 1971. Помимо основных понятий о демпфирующих свойствах материалов обсуждены основные методы определения характеристик рассеяния энергии при продольных, крутильных и изгибных колебаниях (энергетический, термический, статической петли гистерезиса, динамической петли гистерезиса, кривой резонанса, фазовый, резонансной частоты, затухающих колебаний, нарастающих резонансных колебаний) и приведена информация о демпфирующих свойствах многих материалов. [c.68]

Для определения твердости покрытия можно пользоваться лишь методом царапания с применением склерометра типа Мартенса или методом затухающих колебаний на маятниковом приборе Кузнецова. Все другие известные методы испытания твердости (методы вдавливания и методы упругого отскакивания бойка) не пригодны для испытания твердости покрытий, так как при их применении на получающиеся результаты оказывают влияние механические свойства основного металла. Объясняется это незначительностью толщины слоя покрытий, наносимых на детали. Исключить влияние основного металла можно, лишь увеличивая толщину слоя покрытая на испытываемых образцах. [c.546]

Установка "позволяет определять демпфирующие свойства методом затухающих колебаний и методом резонансной впадины, а также исследовать влияние статического растяжения на демпфирующие свойства материала при поперечных колебаниях. [c.135]

Уравнение (11.242) совершенно не зависит от коэффициента вязкости и, в частности, остается таким же в случае идеально упругой системы, когда к — 0. Поэтому числа р полностью совпадают с найденными выше однако, как будет показано ниже, величина р есть лишь приближенное значение собственной частоты. Важно отметить, что собственные формы совершенно не зависят от вязких свойств стержня, т. е. формы свободных затухающих колебаний совпадают с формами свободных незатухающих колебаний. [c.132]

Если изготовить из различных материалов совершенно одинаковые стержни, закрепить их и вывести из состояния покоя, то они начнут совершать свободные затухающие колебания. Затухание для различных стержней будет происходить по-разному и тем интенсивнее, чем большей способностью рассеивать энергию колебаний обладает их материал. Рассеивание энергии колебаний называется демпфирование м, а свойство материала, которое ее характеризует, — декрементом колебаний. Чем больше декремент колебаний материала, тем меньшие напряжения возникают в детали при колебаниях. [c.62]

Диссипативная система нелинейна, если хотя бы одна из функций F и fj нелинейно связана со своим аргументом. Примеры описания диссипативных сил приведены в табл. 3. Общие свойства колебательных явлений в соответствующих системах рассмотрены в гл. IV. Характерной практической задачей для таких систем является аналитическое построение огибающей кривой свободных затухающих колебаний. [c.22]

Функция Е из (5.4.21) является однородной квадратичной функцией скоростей Uo ио>. Поэтому она тесно связана с диссипативной функцией Рэлея F для систем, в которых силы сопротивления пропорциональны скоростям, причем эта связь имеет вид Е 2F, Большое число работ посвящено свойствам этой функции, особенно в связи с применением ее к уравнениям Лагранжа для затухающих колебаний неконсервативных систем [44]. [c.206]

Определенные таким образом движения суть два плоских затухающих колебания, которые характеризуются следующими свойствами [c.155]

Как известно [2], замечательное свойство системы Лоренца состоит в том, что она описывает режим странного аттрактора, в котором универсальная траектория представляет фрактальное множество, характеризуемое дробной размерностью (см. [18]). Легко заметить, что обнаруженные в режимах (е), (1) двумерные затухающие колебания отвечают срезам странного аттрактора плоскостями 5, т/ и 8, к (но не сводятся к ним). Для перехода от этих колебаний в режим странного аттрактора следует включить движение вдоль перпендикулярной оси (к — ъ режиме (е) и — в режиме (1)). Как видно из соотношений (1.64), это может быть достигнуто только в случае соизмеримости времен релаксации г,. Таким образом, переход в режим странного аттрактора следует ожидать [c.46]

Исследование динамических свойств автоматических систем имеет большое практическое значение, поскольку они являются замкнутыми динамическими системами, в которых объект регулирования замыкается автоматическим регулятором, а автоматический регулятор замыкается на объект регулирования. Замкнутость автоматических систем делает их принципиально склонными к незатухающим или медленно затухающим колебаниям, поскольку объекты регулирования и отдельные элементы автоматических регуляторов обладают инерцией и запаздыванием. [c.3]

Если система в начальный момент не находится в покое, то характер решения будет зависеть от свойств чисел и кг. Нетрудно видеть, что если действительные части чисел и кг отрица-гельны, то амплитуда д будет убывать со временем и система будет совершать затухающие колебания. [c.549]

Если ы 2 > V, то график этой функции будет известным графиком затухающих колебаний, смещенным так, что он проходит через начало координат и касается в этой точке оси t (фиг. 191). Следовательно, л 2 есть функция, имеющая постоянный знак, и тем же свойством обладают функции х , .. . х , х, х, каждая из [c.282]

Хотя в рассматриваемом нами примере период автоколебаний оказался равным периоду затухающих колебаний в линейной системе, в общем случае этот период определяется свойствами самой системы, а не навязывается извне. Это является основным отличием автоколебаний от вынужденных колебаний. [c.533]

Физическая система, выведенная из состояния равновесия импульсным воздействием, через некоторое время возвращается в исходное состояние, совершая при этом ряд затухающих колебаний. Данное свойство имеет общую природу и присуще как небоскребам, раскачивающимся под действием ветра, так и атомам, взаимодействующим с импульсным электромагнитным полем. Единственным различием в поведении этих систем является скорость затухания колебаний. В некоторых случаях, когда основную роль играют процессы затухания, колебания вообще не возникают, в других случаях колебания могут длиться столь долго, что систему можно рассматривать как идеальный осциллятор. [c.478]

Представим решение (2.15) в графической форме (рис. 2.2) для сравнения пунктиром нанесем кривую, определяемую уравнением (2.8). Рассматривая график, можно видеть, что при проявлении демпфирующих свойств основания колебания тела становятся затухающими, причем степень затухания зависит от по-ф [c.25]

Условный период колебаний системы в том смысле, как мы его определили для затухающего колебания в случае трения, пропорционального скорости, т. е. интервал времени между двумя максимумами (во время колебательного этапа движения) для случая постоянного трения не зависит от величины силы трения и совпадает с периодом гармонического осциллятора ). При этом, как легко убедиться из рассмотрения рис. 117, расстояние (по оси времени) между максимумом и следующим нулевым значением больше, чем между нулевым значением и следующим максимумом. Эта разница тем более заметна, чем меньше максимум. Такой же сдвиг максимальных значений по оси времени назад в направлении предшествующих нулевых значений, как мы видели, имеет место и в линейной системе с трением, пропорциональным скорости. Наконец, отметим еще одно различие между системами с линейным и постоянным трением (связь этого различия с только что отмеченным легко проследить). Именно, в случае линейного трения всегда можно, по крайней мере формально, разделять системы на колебательные и апериодические. В случае же постоянного трения разделение систем на колебательные и апериодические вообще теряет смысл, ибо всегда при любом трении можно выбрать достаточно большое начальное отклонение, так что система совершит ряд колебаний, прежде чем ее движение прекратится. Физический смысл этого свойства систем с постоянным трением выступает особенно ясно при рассмотрении вопроса о балансе энергии в системе. [c.179]

Свойство автоколебаний — независимость амплитуды от начальных условий — является весьма характерным их признаком. Однако не всегда автоколебательные системы обладают этим свойством в совершенно чистом виде. Так, например, амплитуда колебаний маятника часов, как мы видели, в известном смысле зависит от начальных условий. Если отклонить маятник мало, то он будет совершать затухающие колебания, часы остановятся. Для того чтобы установились незатухающие колебания (чтобы часы пошли), обычно нужно дать маятнику достаточно большое начальное отклонение или сообщить достаточно большую начальную скорость. Таким образом, целой области начальных условий (начальное отклонение больше данной величины) соответствует одна и та же амплитуда незатухающих колебаний. Как мы увидим в дальнейшем, в некоторых автоколебательных системах может существовать несколько стационарных процессов с различными амплитудами, и тот или другой из них устанавливается в зависимости от начальных условий, хотя и в этом случае целой области начальных условий соответствует одна и та же амплитуда незатухающих колебаний. [c.230]

Изменение напряжений во времени носит также характер затухающих колебаний, причем при оо в цилиндре устанавливается распределение напряжений, совпадающее при соответствующих свойствах материала с распределением напряжений в статических задачах тео- [c.258]

Мы видели, что процесс нестационарных колебаний состоит из двух этапов на первом этапе действует возбуждение, а на последующем, втором этапе происходят свободные колебания системы. Здесь мы ограничимся рассмотрением только таких систем, которые совершают колебания основной формы. В этом случае свободные колебания являются просто одночастотными затухающими колебаниями (с частотой, близкой к собственной частоте системы). Учитывая, что систематическое изучение нестационарных колебаний достаточно сложно, грубо оценим, какие явления будут иметь место, если изменить свойства системы, определяющие процесс свободных колебаний. На основании предыдущего изложения можно утверждать, что частота, форма колебаний и демпфирование весьма важны и для других колебательных явлений [c.129]

Эти свойства очень сильно зависят от качества искателя. Особую роль при этом играют демпфирование и частота искателя, а также подавление побочных резонансов и затухающих. колебаний после посылки импульса. Однако и крутизна подъема (фронта) импульса излучателя и свойства усиления, например-амплитудная и частотно-фазовая характеристики, полоса видимых частот выпрямителя и высокая добротность ограничителя тоже имеют важное значение. Ввиду очень различных требований, зависящих от конкретных условий применения, вышеназван--ные свойства, относящиеся к условиям применения, обычно-лишь очень редко регламентируются (гарантируются) Изготовителями приборов. Дополнительная трудность заключается в том, что точные данные могут быть регламентированы только для системы в целом, т. е. для искателя с прибором (дефектоскопом) и контролируемым объектом. [c.250]

До сих пор мы рассматривали колебания в изолированных от внешних воздействий системах. В них могут происходить только собственные колебания. Однако необходимо отметить, что даже в изолированных колебательных системах затухающие или нарастающие колебания возникают только после некоторого внешнего воздействия. Внешнее воздействие задает начальное отклонение и начальную скорость, которые в свою очередь определяют начальную амплитуду и начальную фазу колебаний. Частота колебаний со и коэффициент затухания б определяются только свойствами самой системы. [c.80]

Так, например, амплитуда автоколебаний в некотором смысле монсет зависеть от начальных условий. Чтобы нагляднее представить эту особенность автоколебаний, вновь припомним свойства часов с маятником и гирей. Если сообщить маятнику весьма малое начальное отклонение, то возникнут затухающие колебания и часы остановятся. Следовательно, стационарная амплитуда установится лишь тогда, когда начальное отклонение маятника принадлежит к некоторой области начальных условий, а именно к начальным отклонениям, превышаюш,им некоторое критическое для них значение. [c.277]

По поводу формы автоколебаний можно сделать некоторые предварительные физически обоснованные предположения. Если накопительный элемент / (см. рис. 5.1) представляет собой добротный ко.тебательный контур и в системе происходят автоколебания, то эти колебания будут близки к гармоническим свойства цепи обратной связи лишь в небольшой степени повлияют иа форму колебаний и в основном она служит только для пополнения колебательной энергии в течение части периода автоколебаний. Если при наличии автоколебаний разорвать цепь обратной связи, то в накопительном элементе будут наблюдаться затухающие колебания. Автоколебательные системы, удовлетворяющие указанным выше условиям, мы будем называть шпоколебатель- [c.187]

Скорости горения, вычисленные для бинарной и многокомпонентной смеси при малых значениях времени, различаются так же сильно, как и значения времени воспламенения. Например, если для трехкомионентной горючей смеси начальная концентрация оксида углерода — 0,2658, кислорода .25I = 0,3038, а температура нагретой стенки равна 2010 К, то при начальной температуре смеси 300 К время выхода на режим горения с учетом многокомпонентной диффузии равно 3,31 10- с, а для бинарной смеси, свойства которой описываются одним бинарным коэффициентом Dig, эта величина равна 1,55-10 с. Кроме того, при учете многокомпонентной диффузии выход на режим нормального горения сопровождался затухающими колебаниями скорости горения. В то же время следует отметить, что стацио-нарнь[е значения скоростей отличались для эффективной бинарной и многокомпонентной смесей относительно мало (см. 6.13). [c.329]

Л. А. Гликман, В. А. Журавлев и Т. Н. Снежкова [Л. 6] исследовали изменение декрементов колебаний образцов из трех марок сталей в зависимости от наработки по числу циклов. Состав, механические свойства и термообработка сталей приведены в табл. 4. Объектом измерений служили цилиндрические образцы. Значения декрементов определялись при свободных затухающих колебаниях образцов. Авторы установили, что для всех трех марок сталей, независимо от величины напряжений тренировки, декремент колебаний в пределах первых десяти тысяч циклов увеличивается. Сте-ггень увеличения декремента тем выще, чем больше напряжение тренировки. Если последнее ниже предела усталости, то прирост декремента сравнительно невелик. Так, при амплитуде напряжений Цизг 730 кГ см прирост [c.67]

Обсуждая в этих статьях основные допущения, на которых строится теория упругости, Томсон разъясняет, что свойства реальных материалов иногда заметно отличаются от предписываемых им. Он отмечает, что строительные материалы не являются идеально упругими, и, исследуя их несовершенства, вводит понятие внутреннего трения, которое он изучает по затухающим колебаниям упругих систем. Из своих опытов он заключает, что это трение непропорционально скорости, как это имеет место в жидкостях. По вопросу о модулях упругости автор подвергает строгой критике рариконстантную теорию (см. стр. 262), пользовавшуюся [c.316]

Под режимом граничной смазки понимают взаимодействие твердых тел при скольжении в тех случаях, когда на их поверхностях имеется слой смазочного материала, свойства которого отличаются от свойств в объеме. Эксперименты, проведенные А. С. Ахматовым по изучению затухающих колебаний наклонного маятника, позволили установить, что граничный слой при толщинах, равных 25 длинам молекул, имеет кристаллообразное строение. В зависимости от вещества, из которого образуется этот слой, его толщина изменяется в пределах 0,05—0,1 мкм. По мере приближения к поверхности механическая прочность граничного слоя возрастает. По гипотезе С. Б. Айнбиндера изменяется и структурное состояние смазочного материала в граничном слое (переход в состояние стеклования), что приводит к резкому возрастанию ее сопротивления сдвигу [2 ]. [c.45]

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, незатухающие колебания, по форме существенно отличные даже при весьма малых амплитудах от синусоидальных и возникающие яри известных условиях в системах, не обладающих свойствами колебательной системы в обычном смысле, т. е. в системах, не способных совершать свободные затухающие колебания с определенными собственными частотами. Р. к. нашли себе широкое применение в технике, гл. обр. в технике измерения частоты высокочастотных электрич. колебаний. Возможность применения Р. к. для этой цели обусловливается именно сильно выраженной их несину-соидальностью и следовательно богатством их обертонами вплоть до весьма высоких в Р. к. легко м. б. обнаружены обертоны выше десятого. Так как Р. к. в обычных схемах практически вполне периодичны, то, зная частоту основного колебания и порядок обертона, можно с большой точностью определить частоту, соответствующую каждому обертону, и тем самым свести задачу измерения высоких частот к измерению частот гораздо более низких, путем сравнения частоты данного высокого обертона с частотой измеряемой. [c.255]

В ламповых детекторах используют то свойство 1 электронной лампы, по которому при приложении к сетке переменного напряжения какой-либо частоты в цепи анода при определенном режиме лампы получается ток преимущественно одного направления, но изменяющийся по величине. Нри приеме незатухающих колебаний обычно пользуются приемом на биения (см.). Фиг. 42 дает одну из схем приемника с кристаллич. детектором, фиг. 43— простейший регенеративный ламповый приемник с гридликом. В регенеративном приемнике использована способность лампы быть и генератором высокой частоты (гетеродином) и детектором. Генерация высокой частоты в таком приемнике получается благодаря обратному воздействию токов, протекающих в цепи анода через катушку обратной связи на колебательный контур в цепи сетки лампы. Такой приемник пользуется большим распространением, так как им можно принимать затухающие колебания, радиотелефон и незатухающие колебания со значительным усилением. Обычно регенеративный приемник соединяется с усилителем высокой или низкой частоты. Вообще в приемных устройствах широко пользуются усилителями (см.), увеличивающими дальность действия установок [c.292]

На рнс. 5.4 представлена зависимость окружного напряжения от времени для двух радиусов. Изменение напряженнй носит характер затухающих колебаний, причем прн t-> o напряжения стремятся к предельным значениям 6д/рд (штриховые лнннн) соответствующей статической задачи, решение которой не Зависит от свойств материала. [c.257]

В опубликованных работах авторы нередко высказывали противоположные мнения о влиянии того или иного физико-механического свойства хрупких материалов на процесс их шлифовки. Так, например, одни авторы отрицают влияние твердости, абсолютной и определяемой методом затухающих колебаний, по В. Д. Кузнецову, на сошлифовываемость хрупких материалов, а другие, наоборот, утверждают, что именно твердость обусловливает процесс шлифовки. [c.205]

Замечательным примером системы, линеаризация которой ограничивает возможности обнаружения ее важнейших колебательных свойств, могут служить обыкновенные часы с майтни-ком, приводимые в движение, например, падаюш им грузом. Линейная трактовка колебаний маятника предполагает, что отклонения маятника от вертикального положения равновесия весьма малы. Такие малые колебания маятник будет совершать, если ему сообщить достаточно малое начальное возмущение (отклонение). Но, как легко проверить, при малом начальном возмущении маятник, предоставленный затем самому себе, будет совершать затухающие колебания с быстро убывающими амплитудами, пока не остановится в вертикальном положении. Часы от такого малого начального возмущения не пойдут , так как источник пополнения расходуемой маятником энергии (падающий груз) при таких колебаниях не включается. Таким образом, линеаризация системы — часы с маятником — не дает возможности обнаружить в ней те свойства, которые являются наиболее характерными для часов как инструмента для измерения времени. Эти свойства проявляются только при достаточно большом начальном возмущении и при колебаниях с конечной амплитудой. Когда маятник получит возмущение, большее некоторого предела, в дальнейшем своем движении он ведет себя резко отлично от привычного в линейной теории поведения систем с сопротивлением. Амплитуды колебаний маятника начинают расти или убывать, приближаясь в том и другом случае к одному предельному стационарному значению, достигнув которого они дальше не изменяются, так что маятник совершает устойчивые изохронные колебания, обеспечивая тем самым более или менее точный отсчет времени. Открыть существование такого устойчивого периодического движения в системе с сопротивлением, оставаясь в пределах линейной теории, описать средствами последней свойства этого движения мы, конечно, не можем. Линейная трактовка задачи о колебаниях маятника часов связана с отказом от исследования наиболее важных с практической точки зрения колебательных свойств системы, наиболее характерных для ее назначения и использования. [c.470]

В силовых гироскопич. системах, в отличие от свободных Г., пз-за больших моментов инерции стабилизи-руемы.ч масс во 1иикают весьма заметные колебат. движения типа нутаций. Должны быть приняты спец. меры для того, чтобы эти колебания были затухающими, иначе в системе возникают автоколобапия. В технике применяются и др, гироскопич. приборы, принципы действии к-рых основаны на свойствах Г. [c.489]

Зависимость характера колебаний системы от свойств ее коэффициентов. Действительные характеристические показатели, представленные в виде (9), соответствуют монотонным (неколебательным) движениям системы, комплексные показатели — колебательным движениям. При этом частное решение будет затухающей. [c.91]

Принцип действия магнитострикционных преобразователей заключается в использовании свойств некоторых металлов и сплавов изменять своя геометрические размеры под действием магнитного поля. На рис. 7-1 показана принципиальная схема устройства для получения импульсных затухающих ультразвуковых колебаний. Постоянный электрический ток через переключатель П заряжает на-капительную емжость С. При достижении на ней заианного напряжения емкость переключается на катушку индуктивности сердечником которой служит магнитострякционный преобразователь. При прохождении электрического тока по катушке происходит намагничивание сердечника, состоящего из набора никелевых пластин толщиной 0,2—0,3 мм, обладающего магнитострикционным эффектом. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...