Уравнение движения. Определение реакций

Уравнение движения. Определение реакций. Рассмотрим твердое тело, имеющее две неподвижные точки О ж 0 (рис. 91). [c.147]

Уравнения (54) служат для определения реакции связи N. Из уравнений видно, что при криволинейном движении динамическая реакция в отличие от статической кроме действующих активных сил и вида связи зависит еще от скорости. Эту скорость (если она не задана) можно найти или проинтегрировав уравнение (53), или же, что обычно проще, с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки в уравнение (52 ), выражающее эту теорему для случая связей без трения, реакция N тоже не входит. [c.220]

Для определения силы реакции нити R применяем дифференциальное уравнение движения материальной точки в проекции на главную нормаль я [c.26]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

К первой задаче динамики точки относятся задачи, в которых по заданному движению точки требуется определить равнодействующую всех сил, приложенных к точке (в том числе и реакций связей, если точка не свободна). Решение этой задачи сводится к определению ускорения и, следовательно, к дифференцированию по времени заданных уравнений движения точки. [c.287]

Определение реакции связи. При движении точки вдоль неподвижной гладкой кривой реакции связи можно определять по уравнениям (76) и (7в) при этом, когда действующие активные силы потенциальны, для отыскания входящей в уравнение (76) скорости V проще всего пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии. [c.407]

Неудерживающие связи математически представляются в виде неравенств. Ёаш в процессе движения механической системы все неудерживающие связи напряжены, то реакции их могут быть учтены в уравнениях движения с помощью множителей Лагранжа [5], которые должны иметь определенный знак. [c.57]

Чтобы уравнение (IV.200) определяло действительное движение несвободной материальной точки, следует соответственно определить реакцию R. Таким образом, вопрос об изучении движения несвободной материальной точки усложняется по сравнению с задачами динамики свободной материальной точки тем, что связывается с определением реакции связи R. Чтобы составить в наиболее удобной форме систему уравнений, необходимую для решения задачи о движении несвободной материальной точки, применим координатный способ, связав его с методом множителей Лагранжа. [c.423]

Замечание. Изложенный способ определения реакций связей относится лишь к случаю движения системы. Если система находится в равновесии, координаты ее точек не зависят от времени. Тогда отпадает возможность составления уравнений вида (I. 23) при помощи дифференцирования по времени уравнений связей. Вопрос об определении реакций связей в случае равновесия системы рассмотрен во второй части этой книги. Элементарные способы решения задач о равновесии системы были рассмотрены ранее в геометрической статике. [c.33]

Рассмотрим, наконец, вопрос об определении реакций оси вращения маятника Oz. Для этого достаточно использовать теорему о движении центра инерции. Дифференциальные уравнения движения центра инерции составим в естественной форме. Заметив, что траекторией центра инерции будет дуга окружности радиуса d, получим [c.74]

Остановимся подробнее на определении реакций связей. Чтобы найти реакцию каждой связи в отдельности, надо найти множители связей и Из. Это можно сделать, определяя из уравнений равновесия (II. За) — (И.Зс) Зп координат точек системы как функции К] и р и исключая затем координаты из уравнений связей. При этом надо помнить, что в тех случаях, когда аналитические условия, наложенные па движения и положения точек системы односторонними связя.ми, определяются неравенствами, множители Лагранжа этих связей равны нулю. [c.114]

В первой части этой книги мы не раз встречались с вопросом о движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси. В 27 было рассмотрено дифференциальное уравнение вращательного движения, далее были рассмотрены некоторые частные случаи этого движения. Остался неисследованным вопрос об определении реакций связей, приложенных к оси вращения. Эту задачу мы теперь и рассмотрим. [c.402]

Перейдем к определению давления дизеля на фундамент. Для этого рассмотрим движение системы, состоящей только из дизеля и поршня, а фундамент будем рассматривать как внешнее тело тогда реакция Ы фундамента будет внешней силой, и мы получим следующее уравнение движения центра масс С дизеля (с поршнем) [c.122]

Указания к составлению уравнений движения и уравнений для определения динамических реакций. Уравнения движения составляются в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Рассматриваемые механические системы имеют две степени свободы. В качестве [c.128]

Для определения динамических реакций рекомендуется освободить систему от связей и с помощью общих теорем динамики составить такие уравнения движения, куда вошли бы искомые реакции. [c.129]

Уравнения (10) удобнее уравнений движения в декартовых координатах, потому что они позволяют решить задачи об определении закона движения точки и реакции связи независимо друг от друга. В самом деле, первое из уравнений (10) не содержит неизвестной реакции и позволяет определить путем интегрирования скорость точки и закон движения этой точки вдоль заданной кривой, т. е. 5 как функцию от I, а два другие служат для определения составляюш,их и N , неизвестной реакции связи и, следовательно, самой реакции связи. Однако уравнения в декартовых координатах могут быть получены и без предположения о стационарности связи, а поэтому они являются более общими. [c.483]

Задачи на определение напряжений с учетом влияния сил инерции решаются па основе известного нз курса теоретической механики метода кинетостатики, позволяющего сводить задачи динамики к задачам статики. Напомним, что, применяя метод кинетостатики, мы придаем уравнениям движения тела вид уравнений равновесия, присоединяя к действующим на тело силам и динамическим реакциям связей силы инерции точек тела. Под силой инерции точки понимают силу, равную по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленную в сторону, обратную ускорению. [c.321]

Реакция каждого отдельно взятого канала гиростабилизатора с различного вида формированием разгрузочного устройства рассматривается в части IV. Для оценки качества гиростабилизатора также необходимо определить зависимость собственной скорости прецессии его платформы, возникающей под влиянием возмущающих моментов, действующих вокруг осей прецессии и стабилизации гиростабилизатора. Для определения собственной скорости прецессии гиростабилизатора составим уравнения движения его платформы относительно осей х , у , 2д, связанных с платформой. В общем виде эти уравнения по аналогии с (XX.1) имеют вид [c.502]

G помощью принципа Даламбера просто и наглядно решаются задачи, в которых по заданному движению системы надо определить реакции наложенных на нее связей. При этом исключаются все наперед неизвестные внутренние силы. При определении реакций внутренних связей систему следует расчленить так, чтобы искомые реакции стали внешними силами. Принцип дает возможность составить дифференциальные уравнения движения системы и определить ускорение движущихся тел. [c.283]

Положение системы зависит только от двух параметров от абсциссы х точки Л1 и от угла 0 между ММ и вертикалью. Следовательно, для определения движения достаточно двух уравнений, не содержащих реакций связей. [c.101]

После этого нужно использовать уравнения Эйлера для относительного движения вокруг точки G. Правые части L, М, N этих уравнений суть моменты реакции R относительно осей Gx, Gy, Gz. Проекции реакции R на эти оси равны R- , RY, Rf - Приложена реакция R в точке касания, имеющей координаты X, у, г. Следовательно, L, М, N имеют значения R(yY —- i ). R (z- — xY ), R ( / — yy)> где все три скобки, на которые умножается R, являются известными функциями 0 и 9. Таким образом, получаются шесть уравнений для определения S, т], 0, 9, ф, / в функции времени. Горизонтальная проекция точки G совершает прямолинейное и равномерное движение. [c.228]

Движение твердого тела вокруг неподвижной оси определяется одним уравнением, написанным в предыдущем пункте. Для определения реакций в неподвижных точках нужно составить шесть уравнений, применяя теорему количеств движения и теорему моментов в проекциях на каждую из трех осей. [c.70]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

Условия, при которых динамические реакции равны статическим. Если в первом, втором, четвертом и пятом уравнениях системы (3) положить = О, = О, то получим систему уравнений для определения поперечных статических реакций. Если же тело вращается, то либо ф, либо ф, либо та и другая из этих величин не будут равными нулю. Поэтому левые части упомянутых уравнений в общем случае не будут тождественно равными нулю во все время движения и, следовательно, динамические реакции отличаются от статических. [c.179]

Движение частицы вполне определяется первым уравнением, содержащим только одну неизвестную функцию времени величины д и д даны уравнениями (22.6). Интегрирование введёт две произвольные постоянные, как это и следует из 121. Остальные два уравнения служат лишь для определения реакции N. [c.211]

Таким образом, в нашем распоряжении два пути к получению уравнений движения несвободной системы. Один путь тот, которым мы шли, а именно, сначала были составлены выражения для реакций связей, затем были написаны уравнения движения несвободной системы, а из них уже были получены как следствия принцип Даламбера и принцип виртуальных перемещений. Другой путь был бы следующий за основное положение принимается или выводится из какого-либо иного определения или условия принцип виртуальных перемещений следствием из него служит принцип Даламбера, а уже из последнего выводятся уравнения движения несвободной системы и выражения для реакций связей. Оба пути одинаково законны и правильны в обоих необходимо исходить из некоторого основного положения, явно или скрыто введённого в рассуждения. У нас, например, таким основным положением служит условие (30.9) на стр. 293 [c.355]

Зная величины реакций, можно перейти к определению сил и моментов сил трения, действующих на звенья механизма и к составлению дифференциального уравнения движения во втором приближении. [c.193]

Силы трения в общей классификации сил, установленной нами в гл. 1, вошли в разряд касательных реакций связей. В предыдущих разделах книги в вопросах, связанных с изучением движения машины под действием приложенных сил, на основе законов передачи работы, мощности, сил и моментов, эти касательные реакции, или силы трения, учитывались косвенным образом через к. п. д. или коэффициенты потерь. Лишь знание законов трения позволит нам в явном виде вводить силы трения в уравнение движения и в построения, связанные с передачей сил и моментов, а это, в свою очередь, позволит теоретическим путем подходить к определению к. п. д. и потерь в машинах и получать усилия в частях механизмов, ближе отвечающие действительным условиям, чем если бы трение учитывалось только в конце построения в виде некоторых поправочных коэффициентов. Так как в общей классификации (см. гл. 1, п. 1) силы трения вошли в разряд касательных реакций связи, то в зависимости от того, в какого рода кинематических парах возникают касательные реакции, различают следующие основные виды трения [c.254]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Вместо искусственного сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, указанные методы быстро и естественно приводят к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает простоту и изящество решения задачи. Удобно и то, что составленные дифференциальные уравнения движения не входят силы реакций идеальных св5Гзей, определение которых обычно связано с большими трудностями (силы реакций связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы). [c.544]

Механика, конечно, не ограничивается изучением только систем с идеальными связями. Однако подчеркнем, что лишь для определения реакций идегильных связей достаточно задать уравнения этих связей. При исследовании систем с неидеальными связями кроме ограничений на значения координат и скоростей материальных точек необходимо сформулировать некоторые дополнительные сведения о реакциях. Примером могут служить задачи о движении или равновесии систем с трением. [c.339]

Рассмотрим теперь вопрос о том, каким образом влияет наличие процессов с большим временем релаксации (для определенности будем говорить о химическр.х реакциях) на распространение звука в жидкости. Для этого можно было бы исходить из уравнения движения вязкой жидкости с определяемым фор.мулой (81,6). Проще, однако, рассматривать движенно формально как не вязкое, по с давлением р, определяющимся не уравнением состояния, а полученными здесь формула . . Тогда все известные нам уже из 64 общие соотношения остаются формально применимыми. В частности, связь волнового век- [c.437]

Указания к определению реакций связей. Если уравнения движения составлялись с помощью общих теорем динамики, то полученную систему динамических уравнений нужно разрещить относительно искомых реакций. Если уравнения составлялись в форме уравнения Даламбера — Лагранжа, то для определения реакций связей рекомендуется освободить соответствующее звено от связей и с помощью общих теорем динамики составить такие уравнения, куда вошла бы искомая реакция. [c.94]

Указания к определению динамических усилий. Для определения реакции в заданном звене рекомендуется освободить звено от связей, далее с помощью общих теорем динамики составить такое уравнение движения звена, куда вошла бы искомая реакция. Значения переменных фь oiz и ei- берутся из таблицы результатов интегрирования для момента времени, когда принимает максимальное по модулю значение. Желающие могут вычислить искомую динамическую реакцию на ЭВМ как функцию времени, дополнив соответствующим образом программу. [c.105]

Требуется 1. Определить в осях Ахуг координаты центра масс С ротора и его тензор инерции. 2. Составить уравнение вращательного движения ротора и уравнения для определения дина-мически-х реакций в подшипниках. 3. С помощью ЭВМттртзинтегрл-ровать уравнение движения для заданных начальных условий на интервале времени т и определить изменение во времени динамических реакций. 4. Построить графики tiz(t), ei(t), RA(t)- 5. Для момента времени /=А (Л -Ь1) =0,16 с изобразить векторы динамических реакций на рисунке. [c.118]

С их помощью решаются всего два варианта задач - задачи на определение реакций внешних связей системы, движение которой извес1Н0, и задачи на определение уравнений движения или конечного перемеш,ения системы тел в условиях, когда выполняется закон сохранения положения центра масс. [c.120]

БТекоторые из задач были рассмотрены, как кажется автору, досга-точно подробно. Это задачи на определение изменения скорости одного из тел системы или его ускорения, на определение реакций связей системы тел при движении системы или ее равновесии. Для их решения необходимо уметь определять соотношение между скоростями, ускорениями и перемещениями различных точек механизмов, уметь составлять грамотные расчетные схемы и уравнения равновесия сил. [c.159]

Уравнения движения. Пусть дана кривая, по которой движется точка, и МР — результирующая действующих на эту точку внещних сил. Точка оказывает на кривую некоторое давление и кривая действует на точку равной и прямо противоположной реакцией, которая будет нормальна к кривой, если предположить, что отсутствует трение. Вследствие этого точка может рассматриваться как свободная в пространстве при условии, что к ней прилагаются сила Р и реакция М.Ы (рис. 154). Так как положение точки на кривой зависит только от одного параметра, то для определения движения достаточно только одногр уравнения, не содержащего реакции. Это уравнение мы. получим по теореме кинетической энергии в виде [c.372]

Положение системы зависит от двух параметров от угла наклона <р стержня АВ относительно вертикали Ох и от угла 0, который обра зует прямая 00, соединяющая середины обоих стержней с этой вертикалью. Система находится под действием весов обоих стержней, натяжений Т и Т нитей и реакции неподвижной точки О. Для определения движения необходимы два уравнения, не содержащие реакций связей. Эти уравнения получатся из теоремы кинетической энергии и теоремы момента количества движения относительно нормали к плоскости фигуры в точке О. [c.103]

Интегрирование уравнений (30.31) весьма затруднительно. Обыкновенно закон движения несвободной материальной системы находят при помощи интегрирования уравнений других типов, с которыми мы познакомимся впоследствии. Уравнениями с множителями и в особе1шости равенствами (30.32) пользуются лишь для определения реакций связей. В самом деле, когда движение системы найдено, т. е. х , у , г,, J, , известны как функции времени, из уравнений (30.32) легко найти Бсе множители Х и и, следовательно, по формуле (30.15) можно определить реакции в функции времени. [c.300]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас как следствие уравнений движения (36.4). Раньше, в 198, мы уже упоминали о том, что можно итти обратным путём — вывести из принщша виртуальных перемещений принцип Даламбера, а уж отсюда притти к уравнениям движения (36.4). Но при таком построении динамики надо или считать принцип виртуальных перемещений за основное положение, или доказать этот принцип, исходя из какого-либо другого положения, принимаемого за основное. Было сделано много попыток дать вполне строгое доказательство принципа виртуальных перемещений, но подобно тому, как при установлении уравнений (36.20) (т. е. точнее говоря, при выводе выражений для реакций) нельзя обойтись без некоторого основного определения или условия (о реакциях идеальных связей), точно так же всякое доказательство рассматриваемого принципа скрыто или явно заключает в себе подобное же условие или допущение по отношению к связям специального характера, а потому, строго говоря, доказательством, т. е. сведением лишь на раньше признанные истины, названо быть не может. Для примера мы рассмотрим в общих чертах ещё два доказательства принципа виртуальных перемещений доказательства Лагранжа и Ампера (Ampere). [c.380]

Мы составили эти уравнения, чтооы по заданному движению определить опорные реакции N и N. Однако, шестое уравнение свободно от реакций оно представляет собой уравнение движения (52.28). Таким образом, для определения шести проекций реакций мы имеем только пять уравнений, а потому часть этих проекций останется неопределённой. Нетрудно усмотреть, что неопределёнными останутся проекции реакций и N , и только их сумма сможет быть найдена из [c.593]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...