Система сил, приложенных к точке абсолютно твердого тела

Равнодействующая системы сходящихся сил. Система действующих на абсолютно твердое тело сил (F ,. ... f ), обладающих тем свойством, что линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке О, называется системой сходящихся сил (рис. 184). Очевидно, что этот случай приводится к предыдущему, ибо все силы мы можем перенести по линии их действия в точку О н заменить данную систему сил системой сил, приложенных в точке О. Следовательно, система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную сумме этих сил и проходящую через точку, в которой пересекаются линии действия сил. [c.192]

В этой главе мы рассмотрим свойства системы сил, приложенных к одной точке абсолютно твердого тела, или сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Такую систему называют системой сходящихся сил. [c.251]

Вычисление работы и мощности произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Пусть к свободному твердому телу приложена произвольная система сил Р ,. .., Рц. Выберем в теле произвольную точку О за полюс. Тогда по формуле, установленной в кинематике (4, 76), абсолютная скорость к-й точки тела в общем случае его движения будет равна [c.644]

Статика основана на аксиомах, вытекающих из опыта и принимаемых без доказательств. Аксиомы статики устанавливают основные свойства сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Первая аксиома определяет уравновешенную систему сил. Система сил, приложенная к материальной точке, является урае- [c.6]

Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью закона параллелограмма сил. Очевидно, что аналогичную задачу можно будет решить и для произвольной системы сил, если найти для них метод, позволяющий перенести все силы в одну точку. Такой метод дает следующая теорема силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого [c.37]

Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему. [c.59]

Так как согласно четвертой аксиоме динамики внутренние силы взаимодействия между отдельными точками механической системы (рис. 1.170) попарно равны (Ei2=/ 2i F23= 32 F3i= Fi3 и т. д.) и направлены противоположно вдоль прямых, соединяющих эти точки, то главный вектор всех внутренних сил механической системы равен нулю, причем если рассматриваемая механическая система неизменяемая, т. е. представляет собой абсолютно твердое тело, то внутренние силы уравновешиваются если же рассматривается изменяемая механическая система, то внутренние силы взаимно не уравновешиваются, так как, приложенные к разным телам, они могут вызвать их взаимное перемещение. [c.143]

Действие силы F ш тело не изменилось от приложения к нему взаимно уравновешенных сил и F . Но силы f и / 2 также являются двумя равными и противоположно направленными силами, действующими на то же абсолютно твердое тело по одной и той же прямой. Можно отбрасывать такие уравновешенные системы сил. Отбросив F и F (рис. 1, в), убедимся, что на тело действует только одна сила которая представляет собой силу F, перенесенную вдоль линии действия в другую точку, что и требовалось доказать. Это свойство силы выражают словами сила есть вектор скользящий. Выражение образное и очень распространенное, но не вполне правильное, так как оно характеризует свойство не вектора, а абсолютно твердого тела. [c.22]

Отметим некоторые основные свойства внутренних сил. Внутренние силы, являющиеся силами взаимодействия, можно рассматривать как систему действий и противодействий между точками системы. Следовательно, каждой внутренней силе можно поставить в соответствие вторую внутреннюю силу, имеющую с первой силой общую линию действия, равную первой по величине и направленную противоположно первой силе. Однако не следует на основании этого полагать, что к внутренним силам можно применить аксиому об абсолютно твердом теле, и, таким образом, утверждать, что внутренние силы уравновешиваются. Как показывает даже само название, аксиому об абсолютно твердом теле можно применять лишь тогда, когда рассматриваются силы, приложенные к одному телу. Следовательно, можно полагать, что внутренние силы уравновешиваются или образуют нулевую систему лишь тогда, когда они приложены к абсолютно твердому телу, иначе такое утверждение может привести к грубым ошибкам. Например, между Солнцем и Землей действуют внутренние силы взаимного притяжения, но одна из них приложена к Земле, а вторая — к Солнцу равновесие таких сил лишено всякого физического смысла. Мы еще раз возвратимся к свойствам внутренних сил в следующем параграфе. [c.241]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Свобода переноса точки приложения силы вдоль линии ее действия является характерным свойством только абсолютно твердого тела. В деформируемом теле такой перенос силы недопустим. Например, если вдоль стержня к двум концам его приложить две равные по модулю и прямо противоположные по направлению силы Р и Р , направленные внутрь стержня, то деформируемый стержень будет сжиматься (рис. 4, а). Если же перенести эти силы вдоль линии их действия (рис. 4, б) в соответственно противоположные концы стержня, то в новом своем положении те же силы Р и Р будут растягивать стержень. В этом случае говорят, что сила, приложенная к деформируемому телу, есть вектор приложенный (неподвижный/. Этот пример показывает, что системы сил, эквивалентные в статическом смысле, могут быть не эквивалентны с точки зрения механики деформируемых тел. [c.25]

Приведение системы сил к данной точке — операция замены системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентной ей системой сил, состоящей из одной силы, приложенной в данной точке, и пары сил. [c.81]

Если нод действием данной системы сил твердое тело остается в покое (по отношению к выбранной инерциальной системе отсчета) или движется поступательно, равномерно и прямолинейно, т. е. так, что все его точки движутся по прямым линиям с одинаковой постоянной скоростью, то такое состояние тела называется состоянием равновесия, а приложенная к нему система сил называется уравновешивающейся системой. Поскольку такая система сил не вызывает изменения скорости тела, то можно сказать, что уравновешивающейся системой сил называется такая система, которая, будучи приложена к абсолютно твердому телу, находящемуся в состоянии равновесия, не нарушает этого состояния при условии, что все до этого действовавшие на тело силы остаются без изменения. Если к данному телу приложена уравновешивающаяся система сил, то говорят также, что эти силы находятся в равновесии, или взаимно уравновешиваются. Одна из сил уравновешивающейся системы называется уравновешивающей по отношению ко всем остальным. [c.37]

Отсюда следует, что при равновесии данной системы мы можем составлять для нее уравнения равновесия, так же как мы это делали для одного твердого тела, причем в эти уравнения войдут только внешние силы, приложенные к системе, или, другими словами, если система находится в равновесии, то действующие на нее внешние силы удовлетворяют условиям равновесия сил, пр -ложенных к абсолютно твердому телу ). [c.119]

Сначала напишем уравнения равновесия для всей системы в целом, т. е. рассматривая эту систему как одно абсолютно твердое тело. Проектируя все внешние силы, приложенные к системе, на вертикаль и составляя моменты этих сил относптельно точки В, получим следуюпще два уравнения [c.120]

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения системы сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (см. рис. 15, а). По следствию из первых двух аксиом статики систе.ма сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 15, а в точке А). [c.27]

Приведение пространственной системы сил к данному центру. Полученные выше результаты позволяют решить задачу о приведении любой системы сил к данному центру. Эта задача, аналогичная задаче, рассмотренной в 22, решается с помощью теоремы о параллельном переносе силы. Для переноса действующей на абсолютно твердое тело силы F из точки А (рис. ПО, а) в точку О прикладываем в точке О силы F — F и F" ==—F. Тогда сила F F окажется приложенной в точке О и к ней будет присоединена пара (F, F") с моментом т, что можно показать еше так, как на рис. 110, б. Прй этом [c.113]

Теорема 2. Не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент. Пусть на тело действует пара сил Р , Р, с плечом АВ = к (рис. 30). Приложив к точкам А и В две равные по модулю и направленные по одной прямой в противоположные стороны силы Т] и Т , сложим попарно силы р1 и Т , Р[ и Т . Полученные равнодействующие К и составят новую пару, а поскольку система сил Т[ уравновешенная, то пара К, К эквивалентна данной. [c.27]

Для приведения плоской произвольной системы сил, как угодно расположенных на плоскости, к одному центру используем следующую теорему силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится. [c.29]

Пусть задана система сходящихся сил Р , Рг, Р3,. .., Р , приложенных к абсолютно твердому телу (рис. 2.1, а). Согласно следствию из аксиомы 1 перенесем точки приложения сил по линиям их действия в точку пересечения этих линий (рис. 2.1, 6). Таким образом, мы получаем систему сил, приложенных водной точке. Она эквивалентна исходной системе сходящихся сил. Складывая теперь силы Р и Ра, на основании аксиомы 3 получим их равнодействующую [c.31]

Система закрепленных векторов представляет собой систему сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Поскольку абсолютно твердое тело не деформируется, то приложение к нему двух равных по модулю, но противоположно ориентированных сил, действующих вдоль одной прямой, не меняет его состояния равновесия. Это означает, что равновесие твердого тела не изменяется при эквивалентных преобразованиях приложенной к нему системы сил. Следовательно, для равновесия твердого тела необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент приложенных к нему сил. [c.319]

Твердым телом, или абсолютно твердым телом, называют такую механическую систему, расстояния между точками которой остаются постоянными при действии любой системы сил. Системой сил называется совокупность сил, приложенных к данному телу. Еслн на твердое тело действуют две силы, рав ные по величине и направленные по одной прямой в противоположные стороны, то такие две силы взаимно уравновешиваются (фиг. 132). [c.305]

Изменение вращательного движения абсолютно твердого тела в инерциальной системе отсчета происходит при воздействии на него моментов внешних сил (п. 4°). Если, например, к телу с осью вращения О О в точке О, находящейся на расстоянии R от оси вращения, приложена внешняя сила Рв ешн (рис. 1.3.1), то ее составляющая Fx, лежащая в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, и перпендикулярная к радиусу R точки приложения внешней силы, приводит к изменению вращательного движения тела. [c.66]

Принцип виртуальных перемещений - это принцип статики. Статика — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механической системы под действием сш. В статике абсолютно твердого тела рассматривают также операции преобразования систем сил в эквивалентные системы сил. Эквивалентные системы сил имеют одинаковый главный вектор и одинаковый главный момент относительно одного и того же центра (любого). Под равновесием механической системы понимают такое состояние этой системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Если система координат инерциальная, равновесие называется абсолютным, если система движется по отношению к инерциальной системе с ускорением - равновесие называется относительным. [c.210]

Внутренние главный вектор и главный момент в сечении. Рассмотрим деформированное тело, которое под заданной системой нагрузок находится в равновесии. Принимая принцип отвердевания, т. е. считая тело абсолютно твердым в этом его деформированном равновесном состоянии, проведем в нем плоское сечение 2. В каждой точке сечения (см. рис. 2.2) действует напряжение Pv, приложенное к левой части тела и представляющее собой действие правой части на левую. Так как тело абсолютно твердое, то можно систему элементарных сил р АА привести к главному вектору / о и главному моменту Мо, выбрав в качестве приведения некоторую точку О. Эта точка О находится в плоскости, содержащей рассматриваемое сечение. Если г — радиус-вектор, определяющий положение любой точки сечения 2 относительно центра приведения О, то [c.31]

Рассмотрим тяжелое твердое тело, подвешенное в его центре тяжести Г к точке, неизменно связанной с Землей. Реальными силами, действующими на тело, будут притяжение Земли и реакция точки подвеса. Силы притяжения, предполагаемые во всех точках тела параллельными между собой и пропорциональными массам, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести Г. Эта точка не является абсолютно неподвижной, так как она увлекается движением Земли пусть J есть ее ускорение. Мы будем изучать движение тела по отношению к осям Гх у постоянного направления, имеющим начало в точке Г и движущимся вместе с нею. Эти оси совершают, таким образом, поступательное движение в про-, странстве. Мы можем, на основании теории относительного движения, определять движение относительно этих осей, как если бы это было абсолютное движение, при условии, что к реальным силам добавлены силы инерции переносного движения, вызванные поступательным движением подвижных осей. Эти силы для каждой точки равны —mJ. Они параллельны между собой и имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести тела. Движение твердого тела относительно указанной системы отсчета есть, таким образом, движение тела, подвешенного в неподвижной точке и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, приложенную к этой точке. Это движение представляет собой известное движение по Пуансо. [c.188]

Для дальнейшего уточнения поведения твердых тел по отношению к действующим на них внешним силам мы обратимся к физическому опыту. Если возьмем какое-нибудь твердое (в обычном смысле) тело, которое уже находится в равновесии под действием заданных внешних сил, и присоединим к этим силам две равные и прямо противоположные силы F и —F, приложенные в каких угодно точках Р я Q твердого тела, то не только убедимся в том, что расстояние между точками F я Q останется неизменным (если пренебречь незначительными деформациями), но и увидим, что вся система останется в равновесии. Таким образом, оказывается возможным принять следующий принцип ( характеристический постулат твердых тел, который следует считать практически имеющим силу в тех пределах приближения, в которых естественные твердые тела можно рассматривать как абсолютно твердые) [c.107]

Геометрическая статика давала услоЁия равновесия сил, приложенных к точкам абсолютно твердого тела для тела нетвердого эти условия необходимы, но не достаточны. Принцип виртуальных перемещений дает условия, необходимые и достаточные для равновесия сил в каждой точке любой материальной системы, на характер связей которой наложены некоторые ограничения. [c.347]

В задачах динамики тот же принцип равенства действия и противодействия приобретает еще и иное значение. Дело в том, что в геометрической статике изучают силы, приложенные только к одному абсолютно твердому телу, под которым понимают такую материальную систему, расстояния между точками которой остаются нензмен-ньц и. В динамике наряду с абсолютно твердыми телами изучают также и изменяемые системы, т. е. такие системы, расстояния между точками которых могут изменяться под действием сил. [c.254]

Мы начинаем изучение цикла вопросов, выясняющих свойства системы сил, приложенных к абсолютно твердому телу, не рассматривая свойства движений, вызванных или измененных действием этой системы сил. Этот цикл вопросов составляет содерлсание той части теоретической механики, которая называется статикой. [c.235]

В этом уравнении К — главный вектор и Мо — главный момент внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Напомним, что элементарная работа внузреиних сил, приложенных к точкам неизменяемой системы, равна нулю ( 34). [c.115]

Следовательно, произвольная система сил, приложенных к абсолютно твердому телу, в результате приведения ее к произвольному центру может быть заменена одной силой (равной главному вентору исходной системы сил) и одной парой сил (с моментом, равным главному моменту исходний систе гы сил относительно точки О), причем [c.165]

АБЕРРАЦИЯ — искажение изображений, получаемых в оптических системах при использовании широких пучков света, а также при применении немонохроматического света АБСОРБЦИЯ— объемное поглощение вещества жидкостью или твердым телом АВТОИОНИЗАЦИЯ — процесс ионизации атомов в сильных электрических полях АВТОКОЛЕБАНИЯ— незатухающие колебания в неконсервативной системе, поддерживаемые внешним источником энергии, вид и свойства которых определяются самой системой АДГЕЗИЯ — слипание разнородных твердых или жидких тел, соприкасающихся своими поверхностями, обусловленное межмолекулярным взаимодействием АДСОРБЦИЯ — поглощение веществ из растворов или газов на поверхности твердого тела или жидкости АКСИОМА механических связей — действие связей можно заменить соответствующими силами (реакциями связей), а всякое несвободное твердое тело можно освободить от связей, заменив действие связей их реакциями, и рассматривать его как свободное, находящееся под действием приложенных к нему активных сил и реакций связей АКСИОМЫ [механики (закон инерции) — материальная точка, на которую не действуют никакие силы, имеет постоянную по модулю и направлению скорость статики (система двух взаимно противоположных сил, равных по напряжению и приложенных в одной точке, находятся в равновесии система двух равных по напряжению взаимно противоположных сил, приложенных в двух каких-либо точках абсолютно твердого тела и направленных по прямой, соединяющей их точки приложения, находятся в равновесии всякую систему сил можно, не изменяя оказываемого ею действия, заменить другой системой, ей эквивалентной две системы сил, различающиеся между собой на систему, эквивалентную нулю, эквивалентны между собой)] [c.224]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

VI. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие его вез изменения системы приложенных сил не нарушится от наложения на точки тела дополнителышх связей, включая превращение деформируемого тела в абсолютно твердое. С помощью этой аксиомы устанавливается, в частности, связь между условиями равновесия сил, приложенных к твердому и деформируемому гелам. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому гелу, необходимы и для равновесия деформируемого тела. Но условия равновесия сил, пршюженных к твердому телу, не являются достаючными для равновесия деформируемого тела. [c.15]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Решение. Неизвестную реакцию в шарнире А разложим на две со-ставляюшре горизонтальную и вертикальную У вертикальную реакцию подвижной опоры, обозначим через N, а реакцию тяги — через Т. В данном случае система состоит из двух тел балки АС и балки СВ. Составим сначала уравнения равновесия для всей составной балки АСВ, рассматривая ее как одно абсолютно твердое тело. Проектируя все приложенные к ней внешние силы на оси хжуж составляя сумму моментов этих сил относительно точки А, получим следующие уравнения [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...