Момент изгибающий при изгибе балки

При изгибе балки, вызванном действием приложенных к ней внешних моментов, в поперечных сечениях возникают внутренние силовые факторы — изгибающие моменты М . Аналогичное явление имеет место в случае простого поперечного изгиба, если горизонтальный брус, лежащий на двух опорах, подвергнуть действию вертикальных нагрузок в продольной плоскости симметрии бруса. При [c.156]

Рассмотрим балку, защемленную одним концом и нагруженную на другом силой Р (рис. 137, а). Сила Р лежит в плоскости торца балки и направлена под углом а к главной оси Оу. Вычислим напряжения в некоторой точке С поперечного сечения, отстоящего на расстоянии к от свободного конца балки Для показанного на рисунке направления главных осей точка С имеет положительные координаты г и В указанном сечении изгибающие моменты, возникающие при изгибе бруса в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис 137, б), соответственно [c.199]

Проведем какое-либо поперечное сечение балки, перпендикулярное к ее оси. При изгибе балки парами сил внутренние силы упругости в поперечном сечении должны привестись также к паре, следовательно, проекция нормальных усилий на ось (рис. 315) равна нулю, а момент их относительно нейтральной оси z равен изгибающему моменту. [c.327]

Изгибающие моменты принято считать положительным при изгибе балки выпуклостью вниз. При этом, если представить себе выделенный из балки элемент, то в его левом торцовом сечении изгибающий момент будет направлен по часовой стрелке, а в правом — против часовой стрелки (рис. 291, а). [c.279]

При изгибе балки выпуклостью вверх изгибающие моменты считают отрицательными при этом в левом торцовом сечении выделенного элемента момент направлен против, а в правом — по часовой стрелке (рис. 291, б). [c.279]

Ниже рассмотрено определение линейных и угловых перемещений при изгибе балки постоянного сечения методом начальных параметров. Этот метод не требует составления выражений изгибающих моментов и интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Число постоянных, подлежащих определению, не превышает двух, независимо от числа участков балки. [c.294]

При изгибе балки в одной из главных плоскостей (такой изгиб, как известно, называют прямым -или простым изгибом) в ее поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Это общий случай прямого изгиба, называемый поперечным прямым изгибом. В частных случаях, когда поперечные силы равны нулю, изгиб называют чистым. [c.213]

Рис. 130. Эпюра изгибающих моментов при изгибе балки одной силой Р, приложенной в точке С.

Выше было показано, что при изгибе балки поперечными силами в сечениях балки, кроме изгибающих моментов, вызывающих нормальные напряжения, действуют и поперечные силы. Касательные напряжения, вызываемые поперечными силами, достигают значительной величины только Б очень коротких балках. Поэтому расчет балок производится обычно только по нормальным напряжениям. [c.228]

При /1=1 все составляющие сил, перемещений и деформаций изменяются, как при изгибе балки круглого поперечного сечения. В поперечном сечении оболочки вращения меридиональные и сдвигающие силы можно привести к суммарным нормальной силы N, изгибающему моменту М и перерезывающей силе Q в поперечном сечении оболочки [c.151]

Если на эту систему наложить напряжения от постоянного изгибающего момента Mq (считая его положительным при изгибе балки выпуклостью вниз), то мы получим для полных напряжений следующие приближенные формулы, считая, что отношение rjl достаточно мало для того, чтобы мы могли пренебречь членами в (5.152) — (5.154), содержащими его во второй и высших степенях [c.386]

Отсюда видно, что для длинной балки 1/Н >8) второе слагаемое, определяющее долю потенциальной энергии деформации балки от перерезывающих сил Qy, составляет менее 0,78/64 0,0122 = 1,22 % от первого слагаемого — потенциальной энергии деформации от изгибающих моментов М . Поэтому для длинных балок второе слагаемое в формуле (8.7.3) можно не учитывать и принимать, что при изгибе балки [c.230]

Как уже отмечалось, при изгибе балки поперечными нагрузками в каждом поперечном сечении обычно возникают изгибающий момент М ж поперечная сила В разд. 5.1 было определено распределение нормальных напряжений, вызванных изгибающим моментом, а в данном разделе будет исследоваться распределение касательных напряжений. [c.157]

Начнем с рассмотрения участка АВ линии прогибов балки (см. рис. 6.5). На рисунке также показана эпюра изгибающих моментов между точками А и В. Прямые, проведенные через поперечные сечения mi и т.2 балки, отстоящие на расстояние ds одно от другого, при изгибе балки будут пересекаться под углом dQ, равным ds/p, где р — радиус кривизны. Из выражений (6.4) и (6,5) с учетом только абсолютных значений можно получить [c.219]

Важное заключение, которое можно сделать на основе рис. 10.2, состоит в том, что нагрузка не пропорциональна вызываемым ею прогибам. Потому несмотря на то, что прогибы малы, а материал остается линейно упругим, способом наложения воспользоваться нельзя. Причину подобного заключения легко понять, учитывая, что силы, показанные на рис. ЮЛ, статически эквивалентны центрально приложенным силам Р и моментам Ре, приложенным на концах стержня. Если приложены только моменты Ре, то они вызовут появление прогибов, которые можно найти обычным способом, как при изгибе балки (см. гл. 6). В подобном случае наличие малых прогибов не будет изменять действие нагрузок, а изгибаюш.ие моменты можно вычислить, не рассматривая прогибы. Однако, когда на стержень действует осевая нагрузка, прогибы, вызываемые моментами Ре, будут создавать осевые силы, которые в свою очередь оказывают изгибаюш.ее действие в дополнение к сжатию. Это изгибающее действие осевой силы вызовет дополнительные прогибы, которые в свою очередь будут влиять на изгибающие моменты. Таким образом, изгибающие моменты нельзя найти независимо от прогибов, и между осевой нагрузкой и прогибами имеет место нелинейное соотношение. [c.390]

Однако, как покажет дальнейшее рассмотрение изгиба, определяющим внутренним силовым фактором при изгибе является единственный внутренний силовой фактор — изгибающий момент. Влиянием перерезывающей силы при изгибе балки можно пренебречь. [c.99]

При изгибе балки в каждом поперечном сечении возникает срезывающая си л а и изгибающий момент (стр. 17). Срезывающая сила создает в сечении касательные напряжения, которые одновременно также действуют в плоскостях, перпендикулярных к этому сечению. Направление срезы- [c.65]

Изгиб, происходящий при этих условиях, называют плоским. При изгибе балки в каждом поперечном сечении возникают внутренние силы, которые в случае вертикальных нагрузок могут быть сведены к одной равнодействующей (поперечной силе О) и паре (изгибающему моменту М). Для упрощения исследования рассмотрим сначала такие участки балок, в которых имеется только изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. Изгиб, при котором поперечная сила в сечениях балки равна нулю, а изгибающий момент постоянен, называют чистым. На рис. 9.1 [c.230]

Расчет главных балок на прочность и выносливость сводится к проверке нормальных напряжений изгиба Отах> определяемых в виде отношений изгибающих моментов в опасном сечении балки к соответствующим моментам сопротивления сечения. При этом предполагается, что при изгибе балки поперечные сечения остаются плоскими, вследствие чего нормальные напряжения в поясах принимаются распределяющимися по ширине поясов равномерно, а нормальные напряжения в стенках — распределяющимися по линейному закону. [c.248]

При изгибе балки в поясах возникают преимущественно нормальные напряжения сжатия и растяжения от действия изгибающего момента, в стенках — преимущественно касательные напряжения (сдвиг) от действия перерезывающей силы. Стойки нагружаются при потере устойчивости стенки, повышая несущую способность стенки и поясов. Стойки делят пояса на короткие участки, благодаря чему уменьшаются изгибные напряжения в поясах, возникающие при потере устойчивости стенки помимо этого стойки делят стенку на клетки, повышая этим критические напряжения стенки при сдвиге. [c.27]

Из соотношения (10.27) следует, что величина деформации изогнутой оси балки прямо пропорциональна изгибающему моменту М и обратно пропорциональна жесткости при изгибе EJг. [c.173]

Таким образом, жесткость при изгибе характеризует способность балки из данного материала с заданной формой и размерами поперечного сечения сопротивляться воздействию изгибающего момента. [c.173]

Хотя формула (12.10) получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, однако она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Следует только помнить, что изгибающие моменты и координаты точек, в которых определяют напряжения, необходимо подставлять в указанную формулу со своими знаками. [c.200]

Рассмотрим случай чистого плоского изгиба балки (рис. 235, а). Из шести внутренних силовых факторов, которые могут действовать в ее поперечных сечениях в общем случае изгиба, при чистом изгибе отличен от нуля только изгибающий момент М. Ось балки деформируется в плоскости, совпадающей с силовой (на рис. 235 — в плоскости чертежа). В 17 были указаны условия, необходимые для того, чтобы изгиб был плоским. Настоящий параграф посвятим выводу формулы для вычисления напряжений в любой точке сечения. Пока не будем вводить никаких ограничений в отношении формы и расположения силовой плос- [c.240]

Итак, кривизна оси балки при изгибе пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна величине Е1 , называемой жесткостью балки. [c.150]

Эта формула представляет собой условие прочности при изгибе ее называют также формулой проверочного расчета, так как в таком виде ею пользуются, когда величина изгибающего момента и размеры поперечного сечения балки известны. [c.289]

Знаки кривизны и изгибающего момента будут совпадать в том случае, если перемещения точек вверх при изгибе считать положительными,, а изгибающий момент считать положительным, если при изгибе сжатые волокна окажутся вверху балки. Проинтегрировав (6.13) один раз, получим [c.262]

При таком изгибе в каждом сечении балки действуют только два внутренних силовых фактора поперечная сила и изгибающий момент Л/j. В дальнейшем при изгибе в одной плоскости будем писать просто Q а М вместо и М, [c.24]

Если изгиб происходит с искривлением оси балки в одной из главных це1[тральных плоскостей инерции, например балка изгибается лишь в плоскости Оуг, то этот изгиб называют прямым. В этом случае изгибающий момент М,., как вектор, составляет прямой угол с плоскостью Оуг. Если прямой изгиб происходит при наличии лишь постоянного по длине балки изгибающего момента Мх, то изгиб на этом участке называют чистым. Если прямой изгиб происходит при наличии поперечной силы Qy, то это прямой поперечный изгиб. Если изгиб происходи г с выходом изогнутой оси балки в обе главные центральные плоскости, то такой изгиб называется косым. Он может быть чистым косым изгибом, если отсутствует поперечная нагрузка, и пространственным поперечным изгибом, если происходит при действии поперечной нагрузки. Обычно косой изгиб представляют как наложение двух прямых изгибов. Для того чтобы на каком-либо участке длины балки имел место изгиб, в поперечном сечении должен быть отличен от нуля по крайней мере один из внутренних изгибающих моментов [c.227]

При чистом изгибе балки постоянного сечения изгибающие моменты и жесткости сечений EJ постоянны по ее длине. В этом случае радиус р кривизны изогнутой оси балки имеет постоянное значение [см. выражение (7.16), т. е. балка изгибается по дуге окружности]. [c.247]

Плоскости двух смежных поперечных сечений деформированной балки, отстоящих друг от друга на расстоянии бх, пересекаются в центре кривизны участка бх оси балки. Расстояние р от центра кривизны до оси балки называется радиусом кривизны оси (рис. 7.54). В 7.7 получена формула (7.16), выражающая связь между радиусом кривизны оси балки, изгибающим моментом в поперечном сечении балки и жесткостью поперечного сечения при изгибе [c.289]

Наибольший изгибающий момент возникает в сечении С. Здесь балка изгибается таким образом, что сжатые волокна находятся сверху сечение следует расположить полкой вниз, чтобы точка I (рис. 7.79,6) поперечного сечения (она ближе к центру тяжести сечения, и в ней поэтому возникают при изгибе меньшие по абсолютной величине нормальные напряжения, чем в точке 2) была в растянутой зоне. [c.325]

При жесткой балке, когда дополнительные изгибающие моменты Sy невелики по сравнению с моментом М°, прогибы у мало отличаются от прогибов у . В этих случаях можно пренебрегать влиянием силы на изгибающие моменты и прогибы балки и производить ее расчет на центральное сжатие (или растяжение) с поперечным изгибом, как изложено в 9.2. [c.498]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы S на изгибающие моменты и прогибы балки может быть весьма существенным и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие изгиба и сжатия (или растяжения), выполняемый с учетом влияния осевой нагрузки (силы 5 ) на деформацию изгиба балки. [c.498]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Расчет на изгиб. Брус, работающий на изгиб, называется балкой, При изгибе балка прогибается в направлении действия силы. При этом слои материала, расположенные на выпуклой стороне изогнутой балки, растягиваются, а на вогнутой — сжимаются. Средний слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называется нейтральным. Силы и моменты, действующие в заданном сечении, определяют следующим образом условно отбрасывают часть балки, расположенную по какую-либо сторону от этого сечения, а силы, действующие на оставшуюся часть, пр1Тводят к паре сил, создающих изгибающий момент Af, и к поперечной силе Q, стремящейся сдвинуть оставшуюся часть балки относительно отброшенной. [c.19]

Из теории сопротивления материалов следует, что напряжения от изгиба пропорциональны расстояниям нейтральной оси и распределяются равномерно по ширине поперечного сечения. Этому закону не следуют тавровые и двутавровые сечения, имеющие широкие полки. Напряжения в полках у вертикальной стенки будут больше, чем по краям. Распределение напряжений в полках было обсуждено Р. Бортием ), Т. Карманом ) и В. Метцером ). Для вычисления максимального напряжения при изгибе балки таврового сечения с полкой постоянной толщины и бесконечно большой ширины хорошее простое приближенное решение получается следующим образом пусть 21 — длина пролета, и изгибающий момент изменяется по гармоническому закону М = os (лх/1), тогда приведенная ширина полки в обе стороны от стенки, воспринимающей напряжения, составляет примерно 9% от длины пролета, или, иначе, 18% от расстояния между нулевыми точками эпюры изгибающих моментов. [c.582]

Балка Z oбpaзнoгo поперечного сечения (рис. 8.4) нагружена изгибающим моментом Мг, который действует в плоскости хд и имеет величину 0,45 т-м. Найти максимальное напряжение, возникающее при изгибе балки, если =8,75, 1=7,5, =1,25 см. [c.340]

Определим связь между нормальным напря-жеиие.м при изгибе балки G и изгибающим моментом Ai. Рассмотрим условия чистого изгиба балки (рис. 114), когда <3 = 0 и в сечении действует только изгибающий момент. Опыт показывает, что соотношение для о при чизтом изгибе можно использовать для определения нормальных напряжений при поперечном изгибе. [c.106]

Уяк было показано вышеЗ При изгибе величина нормальных напряжений зависит от величины изгибающего момента, а величина касательных напряжений — от величины поперечной силы. Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении балки могут быть определены рассмотренными вывде методами, с помощью эпюр, rit и расчетах на прочность большое значение имеет распределение нот1аЛ1 ных и касательных напряжений по сечению. [c.171]

Таким образом, в сечении С внутренние факторы сводятся к перерезывающей силе <3 и изгибающему моменту УИизр. При этом знаки внутренних факторов Q и Ж зг в разных частях балки получились противоположными, а их числовые значения — одинаковыми. Следовательно, для определения Q и тИ зг достаточно рассмотреть равновесие лишь одной части балки. Изгибающий момент в сечении равен сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону сечения, а перерезывающая сила равна сумме всех сил, расположенных по эту сторону сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они изгибают балку так, что сжатые слои будут находиться сверху (выпуклостью вниз), и отрицательными, если сжатые слои снизу [c.135]

Заключительный этап изучения расчетов на прочность при изгибе — это расчет чугунной балки (балки из материала, различно сопротивляющегося растяжению и сжатию). Здесь наиболее интересны (и в то же время, пожалуй, наиболее трудны для учащихся) задачи на балки с разнозначными эпюрами изгибающих моментов. В этих задачах приходится самостоятельно выбирать рациональное расположение сечения и вести проверку прочности для двух предположительно опасных сечений. Одну задачу такого типа следует решить в аудитории, скажем, на определение допускаемой нагрузки, а вторую (на определение требуемых размеров сечения при заданном соотнощении размеров элементов сечения) дать на дом, Это не исключает включения подобной задачи в домащнюю расчетно-графическую работу на изгиб. [c.133]

Согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов, по левой грани аЬ элемента abed будут действовать равнодействующие сдвигающих Т и нормальных сил Ni. По правой грани d элемента действуют равнодействующие сдвигающей и нормальной сил Т и N2 (рис. 11.2.2). Сдвигающие силы Т, действующие по левой и правой граням элемента abed, равны, так как на рассматриваемом участке балки между силами Pi и Рг действуют одинаковые по величине поперечные силы. Нормальные силы Ni и N2 не равны, так как по сечению I—I действует изгибающий момент М, а по сечению II—II — момент, равный M-f-dM (рис. 11.2.1, в). Для равновесия элементарного параллелепипеда с размерами h/2 — уо, dx и Ь навстречу большей нормальной силе N2 по грани ad элемента abed будет действовать сдвигающая сила Т, возникающая на этой грани на основании закона парности касательных напряжений. Закон гласит Если в каком-либо сечении действует касательное напряжение, то в сечении перпендикулярном будет действовать такое же по модулю напряжение, но обратного знака . Этот закон хорошо проявляется при изгибе деревянных балок, которые скалываются вдоль волокон, так как вдоль волокон сопротивление сдвигу у дерева значительно меньше, чем поперек волокон. [c.178]

Чистый изгиб балки имеет место при постоянном по длине изгибающем моменте Мх и нулевой поперечной силе Qy. При достижении моментом значения М(, = 2a Jxlh н крайних волокнах у = hl2 достигается предел текучести (рис. 12.39, а). Дальнейшее увеличение момента ведет к распространению пластической зоны и при отсутствии упрочнения (схема идеального упругопластического материала, см. рис. 1.9, в) получим эпюру а , показанную на рис. 12.39, б. Зона —т) < г/ < т) представляет собой упругое ядро, где I I < ст , а за пределами упругого ядра о = и имеет место состояние пластического течения. Принимая гипотезу плоских сечений, как и в чисто упругой задаче изгиба, получаем [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...