Изгиб балки поперечной силой

Изгиб балки поперечной силой 377 [c.563]

Выше было показано, что при изгибе балки поперечными силами в сечениях балки, кроме изгибающих моментов, вызывающих нормальные напряжения, действуют и поперечные силы. Касательные напряжения, вызываемые поперечными силами, достигают значительной величины только Б очень коротких балках. Поэтому расчет балок производится обычно только по нормальным напряжениям. [c.228]

ИЗГИБ БАЛКИ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА КОНЦЕ. [c.11]

Изгиб балки поперечной силой, действующей на конце [c.346]

Проведем какое-либо поперечное сечение балки, перпендикулярное к ее оси. При изгибе балки парами сил внутренние силы упругости в поперечном сечении должны привестись также к паре, следовательно, проекция нормальных усилий на ось (рис. 315) равна нулю, а момент их относительно нейтральной оси z равен изгибающему моменту. [c.327]

Плоскостью I—7 отсечем часть полки площадью А. Так как изгиб балки поперечный, в плоскости 7— 7 будут действовать продольные касательные силы и напряжения (по аналогии см. рис. 23.19). По закону парности в поперечном сечении полки возникнут касательные напряжения т той же величины и их можно вычислить по формуле Журавского [c.254]

Рассматривая основные понятия и определения, мы без доказательства утверждали, что при прямом изгибе возникают поперечная сила и изгибающий момент. Теперь необходимо привести соответствующие обоснования. Надо изобразить на доске произвольным образом нагруженную (в главной плоскости) двухопорную балку, определить реакции и, применив метод сечений, убедиться, что в произвольном поперечном сечении балки возникают поперечная сила Qy и изгибающий момент Мх. Остальные четыре внутренних силовых фактора тождественно равны нулю. Естественно, на этой стадии ознакомления с поперечной силой и изгибающим моментом обозначения Q и М снабжаются соответствующими индексами в дальнейшем при построении эпюр от этих индексов можно будет отказаться. [c.121]

Проведем какое-либо поперечное сечение балки, перпендикулярное к ее оси. При изгибе балки парами сил внутренние [c.347]

Рис. 103 и 104 соответствуют случаю изгиба балки сосредоточенной силой, приложенной в центре среднего сечения ). Частое расположение темных полос указывает на высокие напряжения вблизи точки приложения силы. Число полос, пересекающих поперечное сечение, убывает с увеличением расстояния поперечного сечения [c.171]

Наличие касательных напряжений в балке при поперечном изгибе. Возникновение в поперечном сечении балки поперечной силы свидетельствует о наличии в нем и касательных напряжений, являющихся интенсивностью распределенных касательных сил, статическим эквивалентом которых и является поперечная сила. [c.125]

Центром сдвига сечения, или центром изгиба, называется точка, в которой приложена равнодействующая касательных напряжений в сечении при нагружении балки поперечной силой. Следовательно, если линия действия поперечной силы проходит через центр сдвига, эта сила не будет вызывать кручение балки. В общем случае нейтральная ось не проходит через центры сдвига сечений. [c.236]

Кроме того, формулу (8.15) можно применять для вычисления нормальных напряжений в балках, нагруженных по схеме так называемого поперечного плоского изгиба, когда поперечная сила Qy не равна нулю. В этом случае поперечные сечения балки не остаются плоскими, они несколько искривляются. Характер такого искривления будет показан ниже, в гл. 10. Однако, повторяем, закон распределения нормальных напряжений (8.15) по сечению остается в силе. [c.152]

Обратимся теперь к стержням (балкам), работающим в условиях так называемого поперечного изгиба, когда поперечная сила не равна нулю. Такие балки можно подразделить на два вида. Из критериев, по которым осуществляется такое подразделение, укажем только один отношение длины балки I к высоте h ее поперечного сечения. Балки будем называть длинными при l/h > 5... 0, а в случае l/h < 5... 10 — короткими . Более подробные исследования показывают, что длинные балки при поперечном изгибе переходят в предельное состояние примерно так же, как при чистом изгибе. Другими словами, влиянием поперечной силы Q можно пренебречь в этой ситуации. [c.172]

Построение эпюр QnM позволяет определить внутренние усилия в любом сечении балки, которые складываются из нормальных и касательных напряжений, возникающих в этом сечении при изгибе. Обратимся к вопросу об определении этих напряжений. Выше мы выяснили, что поперечная сила в сечении складывается из элементарных касательных усилий, а изгибающий момент — из нормальных, приводящихся к парам. Если на некотором участке балки поперечная сила Q отсутствует, т. е. касательные напряжения в сечениях [c.214]

Как уже отмечалось, при изгибе балки поперечными нагрузками в каждом поперечном сечении обычно возникают изгибающий момент М ж поперечная сила В разд. 5.1 было определено распределение нормальных напряжений, вызванных изгибающим моментом, а в данном разделе будет исследоваться распределение касательных напряжений. [c.157]

Напряженное состояние балки в общем случае плоского изгиба (при изгибе с поперечной силой) [c.177]

Это равносильно утверждению, что при изгибе с поперечной силой можно в качестве приближенного, но вполне приемлемого допущения принимать, что поперечные сечения остаются плоскими и что давление соседних волокон балки друг на друга отсутствует. [c.178]

Рассмотрим элемент балки, подверженной действию изгиба с поперечной силой (рис. 104). [c.180]

Таким образом, проверка прочности балки при изгибе с поперечной силой сводится, вообще говоря, к проверке выполнения трех условий [c.189]

Расчет балок на изгиб с поперечной силой по предельному состоянию. Выше мы видели, что при чистом изгибе расчет по допускаемому напряжению не дает возможности использовать полностью способность балки сопротивляться действию внешних сил с гарантией, что не будет происходить быстрого возрастания прогибов. Эту возможность мы получили, выполнив расчет по предельному состоянию, которому соответствовала эпюра напряжений, представленная на рис. 99. При изгибе с поперечной силой такая эпюра напряжений оказывается недопустимой. Применяя, например, четвертую теорию прочности, мы установим, что в точках сечения балки, в которых имеет место пластическая деформация, должно соблюдаться условие пластичности [c.190]

Изгиб с поперечной силой с точки зрения общей теории плоского напряженного состояния. Нетрудно показать, что полученные нами выражения для напряжений с учетом влияния поперечной силы, которые для балки прямоугольного поперечного сечения при равномерно распределенной нагрузке в предположении плоского напряженного состояния имеют вид [c.218]

Определим положение нейтральной оси. Для этого вспомним, что в поперечном сечении сумма всех сил на ось X равна нулю, так как при изгибе балки продольных сил нет. [c.108]

Касательные напряжения при изгибе, уравновешивающие поперечную силу Q, достигают, как мы увидим дальше, более или менее значительной величины в балках, сечение которых имеет форму узкого прямоугольника или составлено из прямоугольников (двутавр). Поэтому мы займёмся в первую очередь вопросом о вычислении. касательных напряжений по сечениям, перпендикулярным к оси балки, в том случае, когда эти сечения имеют форму прямоугольника (фиг. 211) высотой А и шириной д. [c.298]

При прямом изгибе, когда поперечная сила не равна нулю, в балках кроме нормальных возникают также касательные напряжения. Если положить два бруса один на другой и изгибать их силой Р (рис. 151, а), то каждый брус будет деформироваться независимо от другого нижние волокна их будут растягиваться, а верхние — сжиматься. По плоскости соприкосновения один брус будет скользить по другому и концевые сечения брусьев, лежавшие до деформации в одной плоскости, разойдутся. Чтобы заставить брусья работать как одно целое, нужно по плоскости соприкосновения приложить касательные усилия т, направленные, как показано на рис. 151, б. В целом [c.244]

Такой случай изгиба, при котором в сечениях балки поперечная сила равна нулю, а изгибающий момент постоя ген, называется ч и с т ы м и 3 г и б о м. [c.164]

В связи с искривлением сечений возникает вопрос о возможности применения в общем случае изгиба с поперечной силой формулы (7.19) для определения нормальных напряжений, в основу вывода которой положена гипотеза плоских сечений и допущение об отсутствии нормальных напряжений по горизонтальным площадкам. Однако, если взять два смежных сечения на незагруженном участке балки, то поперечные силы в обоих сечениях будут одинаковы. Касательные напряжения при этом в соответственных точках также окажутся одинаковыми и соседние волокна не будут давить друг на друга. Кроме того, при равенстве касательных напряжений в двух смежных сечениях искривление этих сечений будет одинаковым. Отрезок волокна аЬ (рис. 7.30, б) переместится в положение а Ь, не испытывая при этом дополнительного удлинения, а следовательно, и дополнительного нормального напряжения. [c.179]

Здесь, однако, необходимо повторить, что в рассматриваемом случае нет пропорциональности между величиной сжимающей силы и прогибом /, который она вызывает. Следовательно, здесь не может быть применен принцип сложения действия сил (стр. 144). Сила Р, направленная по оси, вызывает только сжатие стержня, но когда та же сила действует вместе с изгибающей парой Ре, она вызывает не только сжатие, но также и дополнительный изгиб, так что полная деформация не может быть получена простым сложением продольного сжатия от силы Р и изгиба от пары сил Ре. Причину, почему в этом случае не применим принцип сложения действия сил, можно легко объяснить, если мы сравним эту задачу с изгибом балки поперечными грузами. В последнем случае можно предположить, что малые прогибы-балки не изменяют расстояния между силами, и изгибающие моменты можно вычислить без рассмотрения прогиба балки. В случае внецентренного сжатия колонны прогибы, вызываемые парой сил Ре, совершенно изменяют характер действия осевой нагрузки, которая вынуждена производить как сжатие, так и изгиб. В каждом случае, когда деформация, возникающая от одной нагрузки, изменяет действие другой нагрузки, будет найдено, что окончательная деформация не может быть получена методом сложения действия сил. [c.221]

Рассмотренный выше случай определения напряжений относился к чистому изгибу. Однако в общем случае поперечного изгиба наряду с нормальными в поперечных сечениях балки возникают касательные напряжения, связанные с наличием поперечной силы. [c.175]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Сложный изгиб с растяжением (сжатием) прямого бруса. Если па балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса, то в общем случае (рис. 325, а) в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и в двух плоскостях, поперечные силы и Qy, а также продольная сила М (рис. 325, б). Таким образом, в этом случае будет сложный изгиб с [c.338]

В обычных системах, например при изгибе балки, поперечные нагрузки производят работу на прогибах, являющихся перемещениями первого порядка малости. Полученное выражение (14.42) имеет своей отличительной особенностью то, что в нем учитывается работа внешних сил на перемещениях второго порядка малости X. Именно это обстоятельство и характерно для задач, связанных с явлением потери упойчивости. [c.441]

Иногда возникает спор что показывать раньше — возникновение касательных напряжений в поперечных или в продольных сечениях балки Сторонники второй точки зрения аргументируют ее тем, что, во-первых, при выводе формулы Журавского раньше определяются касательные напряжения в продольном сечении, а лишь затем на основе закона парности устанавливают, что в поперечном сечении они такие же во-вторых, сопоставляя деформации изгиба цельной балки и балки из положенных друг на друга и не скрепленных между собой брусьев, выясняется, что в продольных сечениях возникают касательные напряжения. Эта аргументация не каж ется особенно убедительной, тем более, что вывод формулы Журавского не дается. Наличие в поперечных сечениях балки поперечных сил — достаточное свидетельство наличия касательных напряжений, так как эти силы представляют собой не что иное, как равноде1(ствующие внутренних касательных сил. Давая определение поперечной силы, мы, безусловно, говорили об этом. Напомним, что многие преподаватели уже во вводной части курса давали интегральные зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами, а следовательно, показывали, что поперечная сила обусловлена касательными напряжениями. Думается, что логичнее начинать с обоснования (или напоминания) наличия касательных напряжений в поперечных сечениях, а затем, пользуясь законом парности, установить наличие таких же касательных напряжений в продольных сечениях. Далее мож но рассказать об эксперименте с изгибом балки, составленной из нескренленных брусьев, рассматривая его как подтверждение возникновения касательных напряжений в продольных сечениях. [c.134]

Точность этой формулы зависит как от величины а, так и от распределения поперечной нагрузки. Наименьшую точность мы будем иметь в случае действия сосредоточенной силы. Если сосредоточенная сила приложена посередине пролета, то приближенную формулу (68) нужно сравнивать сточной формулой (28). При малых значениях точность приближенной формулы очень велика, напри мер приа == 0,2 погрешность не превосходит 0,3%. С увеличением погрешность возрастает, и с приближением к единице (чему соответствует кри тическое значение силы) отношение прогибов, вычисленных по точной и приближенной формулам, стремится к предельному значению 96/я и погрешность, следовательно, не превосходит 1,5%. При действии равномерной нагрузки погрешность в худшем случае не превосходит 0,5%. При изгибе балки сосре доточенной силой, приложенной не посередине, погрепшость приближенной формулы возрастает с приближением нагрузки к одной из опор и в пределе, когда мы придем к изгибу балки парой сил, погрешность в прогибе в худапем случае не превзойдет 3%. На основании этого заключаем, что формула (68) всегда может быть применена для вычисления прогиба посередине, который можно принимать равным наибольшему прогибу. Вычислив по формуле (68) наибольший прогиб, мы легко найдем также и величину наибольшего изгибающего [c.225]

Изучение напряженного состояния при изгибе начнем с простейшего случая, когда на некоторо.м участке балки поперечная сила Q= =0 и, следовательно, изгибающий момент Л1 = onst. [c.164]

Прн математическом описании поведения модели часто приходится вводить дополнительные упрощающие предположения о характере отдельных свойств модели и ее материала. Этим объясняется, в частности, существование для одной и той же физической модели нескольких различных математических моделей. Так, например, если задачей расчета балки из изотропного материала на изгиб является определение лишь нормальных напряжений, в основу математической теории изгиба достаточно положить гипотезу плоских сечений, по которой плоские до де< рмацни поперечные сечения балки остаются и после деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси (техническая теория, или теория Бернулли— Эйлера). Однако точная теория, построенная Сен-Венаном для изгиба балки сосредоточенными силами, показывает, что, хотя гипотеза плоских сечений и не соблюдается, полученные на ее основе результаты весьма точны для балок, длина которых гораздо больше размеров ее сечения. В то же время, как известно из технической теории изгиба, введение гипотезы плоских сечений позволило описывать деформированное состояние балки при помощи небольшого числа параметров. [c.13]

Уяк было показано вышеЗ При изгибе величина нормальных напряжений зависит от величины изгибающего момента, а величина касательных напряжений — от величины поперечной силы. Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении балки могут быть определены рассмотренными вывде методами, с помощью эпюр, rit и расчетах на прочность большое значение имеет распределение нот1аЛ1 ных и касательных напряжений по сечению. [c.171]

Эта система элементарных сил эквивалентна системе внещних сил, действующих на правую часть балки, сводящихся в данном случае к одному изгибающему моменту Л4 (поперечная сила Q = 0, так как мы рассматриваем чистый изгиб). Таким образом, главный вектор распределенных по сечению СО сил равен нулю, а главный момент их относительно любого центра равен изгибающему моменту в этом сечении. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...