Момент при поперечном изгибе балок

Из 10.3 нам известно, что при поперечном изгибе балок в их сечениях возникают нормальные и касательные напряжения. Для расчета балок необходимо знать распределение напряжений по высоте сечения балки. При определении нормальных напряжений в поперечных сечениях балки, вызванных действием изгибающих моментов, используем метод сечений. [c.170]

При поперечном изгибе балок силами, когда изгибающие моменты изменяются по длине балки, последняя нагружается также и поперечными силами, которые отсутствуют при чистом изгибе. При действии поперечных сил возникают касательные напряжения, стремящиеся искажать (искривлять) поперечные сечения балки. В результате таких искажений точки поперечных сечений балок перемещаются вдоль их продольных осей на расстояния, определяемые формой искаженных сечений. Продольные смещения точек искажаемых сечений называются депланациями. [c.248]

При поперечном изгибе в сечениях, кроме изгибающих моментов, возникают поперечные силы, совершающие работу, но для достаточно длинных балок их влиянием на величину потенциальной энергии деформации можно пренебречь и энергию деформации вы- [c.266]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

Связь между внутренним изгибающим моментом и поперечным изгибом стержня при потере устойчивости описывается обычной зависимостью линейной теории изгиба балок, основанной на гипотезе плоских сечений. [c.79]

Расчет балок по предельным нагрузкам при поперечном изгибе несложен, потому что условие возникновения течения в балке (условие образования пластического шарнира) определяется значением одного единственного внутреннего силового фактора — изгибающего момента. Так же просто подсчитать предельные нагрузки и в стержневых системах, отдельные стержни которых работают только на растяжение или сжатие. Для пластин и особенно для оболочек вся техника вычисления предельных нагрузок существенно усложняется, поскольку условие течения в них определяется комбинацией значений нескольких внутренних силовых факторов. Но сам подход к определению предельных нагрузок и сущность статического и кинематического методов остаются теми же. [c.177]

При поперечном изгибе пружины (см., например, рис. 4.36) в любом из поперечных сечений почти плоского витка (а 0) внутренние силовые факторы от заданной нагрузки (М , М и М ) могут быть определены по формулам (4.101). В этом случае изгибающий момент М и поперечная сила Q, входящие в эти формулы, вычисляют относительно плоскости нормальной оси zz пружины, в которую примерно укладывается ось рассматриваемого витка, обычным методом, применяемым при расчете балок. [c.132]

Последние два уравнения системы (16.61) действительно напоминают уравнения связи между моментом и поперечной силой в теории изгиба балок. Тем самым здесь подтверждена правомочность использования уравнения (16.29) при анализе порядков значений усилий и моментов в 16.6. [c.390]

Рассмотренный способ расчета балок может использоваться и в случае поперечного изгиба, если учесть, что влияние сдвигов на величину нормальных напряжений незначительно. На рис. 22.4, а показана балка, нагруженная в середине сосредоточенной силой Р. Наибольший изгибающий момент возникает в среднем сечении балки. При достижении моментом величины Мт (эпюра 1) в точках А vl В (рис. 22.4,6) появятся первые пластические деформации. С увеличением силы Р до некоторого значения Pi момент в среднем сечении достигает величины Ml (эпюра 2), а в сечениях D и Е моменты достигнут [c.499]

Балки, работающие на изгиб, на практике предпочитают брать двутаврового профиля, так как такой профиль при сравнительно небольшой затрате материала имеет большой момент сопротивления изгибу и большой момент инерции поперечного сечения, по которым балка рассчитывается при обычной нагрузке, когда плоскость действия внешних сил совпадает со срединной плоскостью вертикальной стенки двутавровой балки. Зато момент инерции для главной оси, перпендикулярной к этой плоскости, у поперечного сечения двутавровой балки сравнительно незначителен, во всяком случае у балок с высокой вертикальной стенкой разница между обоими моментами инерции очень велика. Поэтому, как это следует из выводов предыдущего параграфа, в данном случае осуществлена предпосылка для возможности перехода плоской формы равновесия изгиба двутавровой балки в искривленную. [c.335]

В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Однако возможен такой частный случай, когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае изгиб называют чистым. Он возникает, в частности, когда балка изгибается двумя противоположно направленными парами сил, приложенными к ее торцам (рис. 87, в). Чистый изгиб возникает при некоторых нагружениях сосредоточенными силами или распределенной нагрузкой. [c.92]

Нагрул ение балок моментом, вызывающим деформацию чистого изгиба, представляет собой один из менее часто встречающихся случаев нагрузки балок. Чаще на практике встречаются балки, нагруженные сосредоточенными или распределенными поперечными силами (рис. 245), действующими в главных плоскостях инерции балки. Деформация балки при таком нагружении называется поперечным изгибом. [c.329]

Выше, при рассмотрении действия осевой силы, мы полагали, что сила приложена к центру тяжести сечения и направлена по оси. Важно уметь находить положение центров тяжести плоских сечений, по которым устанавливается и очертание оси бруса. Координаты центра тяжести сечения выражаются через соответствующие статические моменты площади сечения. Значение статического момента части сечения входит в некоторые основные формулы теории поперечного изгиба (как при определении напряжений, так и при отыскании прогибов балок). Определим статические моменты сечения произвольной формы относительно осей 0Z и О К, лежащих в плоскости сечения (рис. 79) [c.129]

Решение задачи упругопластического поперечного изгиба, при котором в брусе, помимо нормальных, возникают касательные напряжения, затруднительно. Однако для балок больших пролетов действием касательных напряжений можно пренебречь. Тогда, вследствие того, что изгибающий момент вдоль оси балки от сечения к сечению изменяется, величина определяющая положение [c.191]

При определении напряжений в балке, применим элементарную формулу изгиба балок. Изгибающий момент в среднем поперечном сечении AD балки получится, если относительно этого сечения взять момент опорной реакции 0,5Р и вычесть из него момент всех радиально направленных растягивающих усилий, приложенных к одной половине балки. [c.110]

В 34 было установлено, что в сечениях балок при прямом изгибе возникают два внутренних силовых фактора поперечная сила Q и изгибающий момент М. Вну- [c.211]

Изгиб, происходящий при этих условиях, называют плоским. При изгибе балки в каждом поперечном сечении возникают внутренние силы, которые в случае вертикальных нагрузок могут быть сведены к одной равнодействующей (поперечной силе О) и паре (изгибающему моменту М). Для упрощения исследования рассмотрим сначала такие участки балок, в которых имеется только изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. Изгиб, при котором поперечная сила в сечениях балки равна нулю, а изгибающий момент постоянен, называют чистым. На рис. 9.1 [c.230]

В рассматриваемом случае, несмотря на большое сходство волновой картины с таковой для задачи о распространении продольно-поперечных волн сильного разрыва в полупространстве (см. п. 23.2) существует принципиальная разница в построении решения в области пластических деформаций /. Казалось бы, что поскольку поперечная волна, несущая возмущение от поперечной силы, распространяется медленней, чем волна изгиба, то в области / при нулевых начальных условиях поперечная сила и скорость частиц и тождественно равны нулю. Однако в результате сопряжения изгибающих моментов и поперечных сил в уравнениях (25.20) это не так. Наличие в области / изгибающего момента вызывает проявление также поперечной силы. С математической точки зрения предположение N = V = О в области I влечет за собой отбрасывание этих величин в уравнениях (25.7) и (25.17). Последние сводятся к уравнениям параболического типа технической теории балок, в которой всякие возмущения распространяются с бесконечными скоростями. [c.229]

Рассмотрим далее балочный элемент, изображенный на рис. 5.1. Основные моменты исследования схожи при этом со случаем стержневого элемента, однако следует отметить одну важную отличительную особенность, а именно вид задаваемых степеней свободы в узле соединения. Кроме того, поле деформаций неоднородно внутри элемента. Согласно теории изгиба балок, не учитывающей поперечные сдвиговые деформации, в концевых точках необходимо определять не только поперечные смещения (Ш] и Шг), но и угловые смещения (01 и 9а). Последние равны отрицательному значению тангенса угла наклона нейтральной оси, так как вращение в положительном направлении (по часовой стрелке) вызывает отрицательные поперечные смещения. Имеем [c.131]

Но было время, когда преподавание в основном велось по принципу от частного к общему , когда стремились сообщить учащимся как можно больше частных случаев. Так, в свое время широко распространенный в строительных техникумах учебник проф. И. С. Подольского был построен по принципу побольше частностей . Отдельные главы, разбитые на ряд параграфов, были посвящены расчету двухопорных балок при различных видах нагрузок и балок, жестко защемленных одним концом, но общих принципов построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов дано не было. При таком построении курса можно было бы затратить на изучение темы Изгиб часов пятьдесят и не быть уверенным, что все частные случаи рассмотрены. [c.8]

Балки — это конструктивные элементы, работаюш,ие в основном па поперечный изгиб. Типы понеречшлх сечений и размер сварных балок весьма разнообразны. Если нагрузка прилол<ена в вертикальной плоскости, чаще всего используют балки двутаврового сече и и я. При приложении нагрузки в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а также при действии крутящего момента более целесообразно использование балок коробчатого [c.187]

Показано, что учет сдвига и инерции поворота поперечных сечений при расчете изгиб-ных колебаний балок приводит к появлению дополнительной формы колебаний. Эта форма особенно интенсивно возбуждается изгибаЮ1дим моментом. [c.110]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

Механизм передвижения моста такого крана обычно располагают на верхней горизонтальной вспомогательной ферме. Крутящие моменты, возникающие при нагружении главных балок, воспринимаются пространственной системой, состоящей из главных балок, вспомогательных ферм, горизонтальных и поперечных связей. Вследствие этого главные балки четырехферменных мостов могут иметь меньшую горизонтальную изгиб-ную и крутильную жесткость, чем коробчатые балки однобалочных и двухбалочных мостов. Часто главные балки четырехферменных мостов выполняют одностенчатыми. [c.510]

Граничные условия Кирхгофа ). Методы рассмотрения связанных с прогибом If граничных условий при изгибе, которые были изложены в 2.7 применительно к балкам, могут быть, как правило, без дополнительного большого изменения или затруднения примеиены к задачам пластин или оболочек. Однако дополнительно к сказанному в 4.1 имеется еще одна сторона, поскольку изложенные там теории пластин и оболочек, основанные на гипотезе Кирхгофа, значительно отличаются от случая поперечно нагруженных балок. Как видно из рис. 4.1, на каждой стороне малого элемента -имеется трц силовых фактора обусловленные лзгибом силы и моменты, например F , Мя а Мщ, на стороне, нормальной к оси х, в то время как для поперечно нагруженной балки имеется только два силовых фактора F и Ж. Но и уравнение (2.4) для балок и соответствующее уравнение (4.18) для пластин имеют четвертый порядок, й полное решение для них содержит только необходимое ч сло постоянных интегрирования для балок и произвольных функций (заданных по всей длине 1 рая пластины) интегрирований для пластин, что позволяет удовлетворить дйум условия а каждом конце или крае. [c.242]

Формула (4.217) является точной в рамках геккелеровского приближения. При относительно больших пролетах (rV/ О поперечный изгиб оболочки подчиняется гипотезе плоских сечений Бернулли и (4.217) переходит в формулу, соответствующую теореме о трех моментах для балок. [c.233]

В прямом лонжероне нормальное изгибное и касательное напряжения являются основными составляющими главного напряжения. Для криволинейных балок необходимо также учитывать напряжения поперечного изгиба и радиальные напряжения. Как было показано в третьей главе, нормальное изгибное напряжение определяется по формуле Og = Myll, а касательное напряжение — по формуле 1г = SAyllb, где М — изгибающий момент S — поперечная сила у — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна I — момент инерции сечения Ь — ширина сечения у — расстояние от нейтральной оси до центра тяжести площади отсеченной части поперечного сечения. Обычно прогибы при изгибе лонжеронов находят графически путем интегрирования эпюр изгибающих моментов. [c.169]

Все сказанное в предыдущем разделе относилось к случаю чистого изгиба несимметричных балок. Теперь встает вопрос, как ведут себя такие балки при изгибе под действием поперечных нагрузок, когда кроме изгибающих моментов возникают поперечные силы. Для того чтобы лучше пояснить суть этой задачи, обратимся к несим- [c.315]

Аналогия заключается в том, что статическим величинам Мп (а) и 5 (а) в теории изгиба балок соответствуют изгибающий момент и перерезывающая сила, а компонентам перемещения (а), 7 (а) — прогиб упругой оси балки и угол поворота элемента этой оси. Аналогия идет еще дальше, а именно при и = О и га = 1 дифференциальное уравнение (686) полубезмоментной теории переходит в дифференциальное уравнение изгиба балки, т. е. описывает деформированное состояние, соответствующее закону плоских сечений, а члены га 2 описывают деформированное состояние, возникающее под действием самоуравновешенных нагрузок, когда имеется депланация поперечных сечений оболочки. [c.206]

В. ТаЬаггок и В. М. Кагпорр [1.321] (1967) сформулировали принцип Гамильтона — Остроградского для балки Тимошенко. Отмечается, что геометрическим граничным условиям ш= 0 и il3=iO по форме соответствуют силовые граничные условия Ai = 0 и Q=0 (w — прогиб, ip — наклон при изгибе, М — изгибающий момент, Q — поперечная сила). Исходя из этого, величинам Л1 и Q ставятся в соответствие некоторые величины W и а, называемые дуальными, которые кладутся в основу формулировки дуального вариационного принципа. В первом случае функционал варьируется по ш и ijj, во втором — по W и а. Затем рассматриваются свободные колебания обычной и дуальной балок, для которых записаны энергетические оценки Релея верхних границ частот. Введением безразмерных параметров г, s и bi эти оценки приведены к взаимно симметричной форме. Установлено соотвётст-вие между обычной и дуальной балками. Показано, что формы перемещений и частоты колебаний обычной балки эквивалентны некоторым силовым формам и частотам колебаний дуальной балки, для которой г и s взаимно переставлены местами. [c.48]

Для повьш ений устойчивости балок их делают высокими, чтобы увеличить момент сопротивления поперечного сечения. При изгибе высоких Пчлок возникает опасность боковой (иэги6во.К5 тнпьной) (рис. 4. 9. ) [c.88]

Выражения (6.19) позволяют построить наиболее общие линии влияния для определения коэффициента поперечной установки. Они учитывают жесткость балок на изгиб Elt вдоль пролета через величины Ki, жесткость на кручение через величины fit, а также жесткость поперечных элементов балок EIjn (плиты или диафрагм). При этом /, п 1ц означают соответственно момент инерции сечения балки i на изгиб и на кручение. [c.146]

В общем случаё изгиба балок, поперечно нагруженных в плоскости симметрии, напряжения, распределенные по поперечному Сечению балки, должны уравновешивать поперечную силу и изгибающий момент в этом сечении. Вычисление напряжений обычно производят в два этапа, сначала определяют напряжения, вызываемые изгибающим моментом и называеьше нормальными напряжениями, а затем определяют касательные напряжения, возникающие от поперечной силы. В этом параграфе мы ограничимся вычислением нормальных напряжений вопрос о касат ьных напряжениях будет обсужден в следующем параграфе. При вычислении нормальных напряжений мы предполагаем, что эти напряжения распределяется таким же образом, как и в случае чистого изгиба, и формулы для определения напряжений, выведенные в параграфе будут справедливы. (Более полное обсуждение вопроса о распределении напряжений вблизи точек приложения сосредоточенных сил дано в томе П.) [c.96]

При вычислении прогиба балок переменного сечения Щ)жно воспользоваться с выгодой графоаналитическим методом (см. 34). В связи с этим необходимо лишь помнить, что кривизна изогнутой оси в каком-либо поперечном сечении-равна отношению MIEJ (уравнение (56)). Поэтому увеличение жесткости при изгибе в данном сечении будет иметь тр же влияние, как уменьшение в том же отношении изгибающего момента. Следовательно, задачу на изгиб балок переменного сечения можно свести к задаче на изгиб балок постоянного поперечного сечения при помощи измененной [c.183]

Имеется много задач 6 напряженном состоянии, когда деформация, по существу, происходит в одной плоскости. Это так называемые двумерные задачи. Примерами служат изгиб балок узкого прямоугольного поперечного сечения, изгиб ферм, арок, зубчатых колес или вообще пластинок какой угодно формы, но постоянной толщины, на которые действуют силы или моменты в плоскости пластинки. Форма пластинок может быть такой, что становится весьма затруднительным аналитическое определение закона распределения напряжений для таких случаев оказывается весьма полезным фотоупругий метод. В этом методе применяются модели, вырезанные из пластинок изотропного прозрачного материала, как, например, стекло, целлулоид или бакелит. Хорошо известно, что под действием напряжений эти материалы становятся двояколучепреломляющими, м если луч поляризованного гее/иа проходит через прозрачную модель, находящуюся в напряженном состоянии, то при этом йожно получить окрашенное изображение, по которому удается найти закон распределения напряжений ). [c.276]

Согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов, по левой грани аЬ элемента abed будут действовать равнодействующие сдвигающих Т и нормальных сил Ni. По правой грани d элемента действуют равнодействующие сдвигающей и нормальной сил Т и N2 (рис. 11.2.2). Сдвигающие силы Т, действующие по левой и правой граням элемента abed, равны, так как на рассматриваемом участке балки между силами Pi и Рг действуют одинаковые по величине поперечные силы. Нормальные силы Ni и N2 не равны, так как по сечению I—I действует изгибающий момент М, а по сечению II—II — момент, равный M-f-dM (рис. 11.2.1, в). Для равновесия элементарного параллелепипеда с размерами h/2 — уо, dx и Ь навстречу большей нормальной силе N2 по грани ad элемента abed будет действовать сдвигающая сила Т, возникающая на этой грани на основании закона парности касательных напряжений. Закон гласит Если в каком-либо сечении действует касательное напряжение, то в сечении перпендикулярном будет действовать такое же по модулю напряжение, но обратного знака . Этот закон хорошо проявляется при изгибе деревянных балок, которые скалываются вдоль волокон, так как вдоль волокон сопротивление сдвигу у дерева значительно меньше, чем поперек волокон. [c.178]

Рассматривается задача, представленная графически на рис. 223. Напряженное состояние будет вновь осесимметричным, если изгибающие моменты М приложены путем соответствующего распределения нормального напряжения по концевым сечениям. То же самое распределение в этом случае реализуется и в любом другом поперечном сечении, приведенном плоскостью, проходящей через ось г. Приближенные значения напряжений можно получить с помощью обычной теории тонких балок из сопротивления материалов и с помощью теории толстых кривых брусь- в ев Винклера. Другое приближенное решение получил Гёнер из общих уравнений осесимметричной задачи теории упругости с помощью внесения ряда поправок в теорию изгиба тонких балок. В при- Рис. 223. [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...