Стержни при действии осевой нагрузки

СТЕРЖНИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ОСЕВОЙ НАГРУЗКИ [c.19]

Важное заключение, которое можно сделать на основе рис. 10.2, состоит в том, что нагрузка не пропорциональна вызываемым ею прогибам. Потому несмотря на то, что прогибы малы, а материал остается линейно упругим, способом наложения воспользоваться нельзя. Причину подобного заключения легко понять, учитывая, что силы, показанные на рис. ЮЛ, статически эквивалентны центрально приложенным силам Р и моментам Ре, приложенным на концах стержня. Если приложены только моменты Ре, то они вызовут появление прогибов, которые можно найти обычным способом, как при изгибе балки (см. гл. 6). В подобном случае наличие малых прогибов не будет изменять действие нагрузок, а изгибаюш.ие моменты можно вычислить, не рассматривая прогибы. Однако, когда на стержень действует осевая нагрузка, прогибы, вызываемые моментами Ре, будут создавать осевые силы, которые в свою очередь оказывают изгибаюш.ее действие в дополнение к сжатию. Это изгибающее действие осевой силы вызовет дополнительные прогибы, которые в свою очередь будут влиять на изгибающие моменты. Таким образом, изгибающие моменты нельзя найти независимо от прогибов, и между осевой нагрузкой и прогибами имеет место нелинейное соотношение. [c.390]

Это выражение показывает, что смещение А в произвольном узле фермы можно найти при помощи следующей процедуры 1) определить осевые силы Мх и возникающие во всех стержнях при действии соответственно единичной нагрузки и реальных нагрузок 2) вычислить для каждого стержня величину МхМ 11 ЕР) 3) сложить величины, найденные для всех стержней полученная сумма и будет величиной смещения. [c.427]

Явление ползучести оказывает на продольный изгиб существенное влияние. Если в обычных условиях стержень, подвергающийся действию осевой нагрузки, теряет устойчивость при определенном значении нагрузки, называемом критическим, то, как это доказывается теоретически и подтверждается на практике, поперечные прогибы стержня в условиях ползучести нарастают во времени, как бы мала ни была приложенная осевая нагрузка. [c.270]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

Поэтому рассмотрим общий метод, позволяющий исследовать внутренние силы, возникающие в стержне при любых внешних силах и условиях его закрепления. Рассмотрим элемент стержня бесконечно малой длины ds, показанный на рис. В13. Элемент находится в равновесии, так как стержень в целом находится в равновесии. Поэтому внешние нагрузки, действующие на элемент стержня (распределенные сила q и момент д), и внутренние сила Q и момент М должны быть уравновешены. Считается, что линии действия распределенной силы q проходят через осевую линию стержня. Внутренние сила Q и момент М в общем случае изменяются по длине стержня, поэтому в правом и левом сечении они отличаются между собой на бесконечно малые приращения dQ и dM. [c.21]

Под устойчивостью элементов конструкции подразумевается способность сохранять при действии нагрузки свою первоначальную форму равновесия. Например, при сжатии длинного прямого стержня осевой нагрузкой, приложенной на конце стержня, последний вначале остается прямым, т. е. прямолинейная форма стержня является устойчивой. При достижении нагрузкой некоторой критической величины стержень искривляется, выпучивается в сторону, или как принято говорить, теряет устойчивость. Разрушение такого стержня возможно при значительно меньшем значении силы, чем более короткого стержня такого же поперечного сечения. [c.11]

Рис. 2.40. К определению удлинения бруса переменного сечения при распределенной вдоль оси осевой нагрузке й) брус б) нагрузка (эпюра внешних распределенных продольных сил) в) эпюра N г) элемент стержня и действующие на него силы о) упрощенная схема элемента и действующих на него сил

При оценке результатов опытов по исследованию предельного сопротивления пластичных материалов необходимо иметь в виду, что предел несущей способности образцов в виде растянутых стержней и тонкостенных трубок, подвергающихся в различных сочетаниях действию осевой растягивающей силы, крутящего момента, внутреннего, а иногда и внешнего давления, исчерпывается во многих случаях не в связи с собственно разрушением, т. е. трещинообразованием, а в связи с возникновением неустойчивости равномерного деформирования. Потеря устойчивости приводит к локализации пластических деформаций в виде шейки, наблюдаемой в обычных опытах на растяжение образцов пластичных материалов, или в виде местного вздутия в стенке трубки. Местные пластические деформации развиваются некоторое время без разрушений при снижающихся нагрузках, как это видно, например, из диаграммы растяжения образца в разрывной машине с ограниченной скоростью смещения захватов, а уже затем в зоне наиболее интенсивных деформаций возникает трещина. [c.12]

В сопротивлении материалов изучение характера работы прямого стержня производится раздельно от действия каждого из трех видов внешней нагрузки. Действие осевых нагрузок (рис. 1.23, а) соответствует центральному растяжению или сжатию стержня. При этом в его поперечных сечениях действует только одно внутреннее усилие — продольная сила N. [c.21]

Центральным (осевым) растяжением и сжатием стержней называется такой вид деформирования, при котором все внешние нагрузки или их равнодействующие действуют вдоль оси стержня (осевые нагрузки) (рис. 3.1, а). [c.40]

Коэффициент Пуассона. При действии на стержень растягивающей нагрузки осевое удлинение сопровождается уменьшением поперечного размера, т, е. с увеличением длины стержня его ширина уменьшается. Отношение деформации в поперечном направлении к продольной деформации для упругой области постоянно оно называется коэффициентом Пуассона и обозначается греческой буквой V таким образом, [c.21]

Критическую нагрузку для сжатого продольными силами стержня можно найти непосредственно, исследовав поведение идеального стержня, который является идеально прямым и сжимается центрально приложенными силами (линии действия сил проходят через центр тяжести поперечного сечения). Рассмотрим сначала тонкий идеальный стержеНь длиной Ь, нижний конец которого заделан, а верхний свободно перемещается (рис. 10.4, а). Материал стержня считается линейно упругим. Если осевая нагрузка Р не превышает критического значения, то стержень остается прямым и претерпевает только осевое сжатие. Такая прямолинейная форма равновесия является устойчивой это означает, что если приложить поперечную силу и создать небольшой прогиб, то при устранении поперечной силы прогиб исчезает и стержень вновь становится прямым. Однако при постепенном увеличении Р будет достигнуто состояние нейтрального равновесия, когда нагрузка Р станет равной Р р. [c.392]

На сплошной стальной стержень кругового поперечного сечения (диаметр 2,5 см), защемленный по обоим концам, действует осевая сжимающая сила. Чему равна наименьшая длина L стержня, при которой остается справедливой формула Эйлера для критической нагрузки (Принять =2,1-10 и Опц= =2100 кГ/смЗ.) [c.414]

Плотное соединение, например, выполняют на фланцах между трубами для жидкостей и газов. Для герметичности соединений между фланцами помещают прокладки из соответствующих материалов, которые затем сжимаются при затяжке болтов. В этом случае, кроме осевой нагрузки, стержни болтов испытывают действие крутящего момента. [c.199]

Сущность этого явления заключается в том, что под действием осевой сжимающей нагрузки при некотором ее значении происходит резкое изменение первоначальной формы стержня. При этом напряжения в стержне не только не достигают предела прочности, но даже не равны пределу упругости. [c.192]

Только в том единственном случае, когда на стержень действует осевая равномерно распределенная по его торцовым сечениям нагрузка, напряжения в любом поперечном сечении стержня распределены равномерно (рис. 19, а). При ином характере нагружения, например, сосредоточенными силами (рис. 19, б), нормальные напряжения уже не будут во всех сечениях распределяться равномерно. [c.25]

Болт находится под действием эксцентрично приложенной нагрузки. Эксцентричная (смещенная относительно оси) нагрузка возникает в болтах с эксцентричной (костыльной) головкой или в нормальных болтах при непараллельности (перекосе) опорных поверхностей под гайкой или головкой болта. В таких болтах (рис. 3.8) под действием силы Р после затяжки болта возникают напряжения растяжения Ср = 4Ри изгиба а = Ре1 У. Здесь Р — осевая нагрузка Р = Р, — если внешняя осевая сила отсутствует Р = Рр в соответствии с уравнением (3.14) при наличии внешней осевой силы] — внутренний диаметр резьбы И = О,— момент сопротивления стержня [c.48]

Изгиб болтов часто является результатом неправильного их расположения относительно действующих нагрузок (рис. 364, 3). В конструкции кронштейна 22 допущены две ошибки отсутствует элемент, воспринимающий срез стержни болтов испытывают изгиб в результате внецентренного приложения осевой нагрузки. Под действием силы Р кронштейн стремится повернуться вокруг точки А. При показанных на рисунке соотношениях [c.464]

В настоящей главе рассматривается осевая деформация, т. е. растяжение или сжатие, прямолинейного стержня. Такая деформация возникает, если все внешние нагрузки, приложенные к стержню, приводятся только к силам, точки приложения которых лежат на оси стержня, а линии их действия совпадают с последней. При этом возникает лишь продольная сила N = N (г) все остальные внутренние усилия Qy, Му, М. в любом из сечений равны нулю. [c.91]

Если поперечная нагрузка действует совместно с осевой силой сжатия на концах, то вопрос об устойчивости ( 198) не возникает, так как стержень под действием приложенного изгибающего момента будет прогибаться при всех значениях силы сжатия. Выше мы исследовали концевые силы и моменты. Теперь исследуем влияние распределенной нагрузки и сосредоточенных в некоторых точках длины стержня сил. Будем рассматривать просто опертые стержни постоянной жесткости при изгибе. [c.268]

Во всех рассмотренных выше случаях балки, находящейся под одновременным действием поперечных и сжимающей осевой сил, тригонометрические множители, учитывающие влияние осевой силы, приближаются к единице, если и приближается к нулю, и к бесконечности, если и стремится к величине я/2 (при свободно опертых концах) или к я (при заделанных концах). Из рмулы (21) следует, что в этом случае величина сжимающей силы приближается к эйлеровой нагрузке для стержня с шарнирно закрепленными или жестко заделанными концами, причем прямолинейная форма сжатого стержня становится неустойчивой. Если через а обозначим отношение продольной силы S к эйлеровой нагрузке (для опертых кон- [c.587]

Этот второй путь, которым мы теперь пойдем, исходит из того, что вообще нельзя сделать стержень, осевая линия которого была бы строго прямолинейна, или нагрузить его так, чтобы линия действия внешней силы совпала в точности с осевой линией стержня. Даже при невыполнении хотя бы одного из этих двух предположений, уже при незначительной нагрузке кроме упругого укорочения в направлении оси стержня одновременно получится небольшой выгиб в сторону, который первоначально не будет иметь ничего общего с неустойчивым состоянием равновесия. Деформацию эксцентрично сжатого стержня мы можем легко определить, пользуясь элементарным курсом сопротивления материалов. Этот выгиб будет содействовать дальнейшему увеличению уже существовавшего вначале эксцентриситета точки приложения. После того как нагрузка достигнет известной величины, выгиб будет увеличиваться настолько сильно, что во избежание поломки стержня дальнейшее увеличение нагрузки придется сократить. [c.304]

Пример 2.6. Подобрать подшипники качения для опор выходного вала цилиндрического зубчатого редуктора (рис. 2.33, 2.34). Частота вращения вала и = 120 мин . Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90% L oah= 25000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала й = 60 мм. Силы в зацеплении при передаче максимального из длительно действующих момента окружная F, = 9600 Н радиальная Fr = = 3680 Н осевая Fa = 2400 Н. Режим нагружения - II (средний равновероятный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия эксплуатации подшипников -обычные. Ожидаемая рабочая температура Граб = 50 °С, На выходном валу редуктора предполагается установка упругой муфты со стальными стержнями, номинальный вращающий момент по каталогу Г == 1720 Н м. Допустимое радиальное смещение соединяемых муфтой валов при монтаже А = 0,25 мм. Линейные размеры / = 120 мм / = 60 мм h = 48 мм d2 = 288 мм. [c.236]

Поэтому для пластичных материалов концентрация напряжений менее опасна, чем для хрупких, а при статическом нагружении элемента конструкции она совсем не влияет на его прочность. Вот почему при расчете на осевое растяжение и сжатие стержней из пластичных материалов при статической нагрузке не учитывают влияние концентрации напр яжений в ослабленных отверстиями сечениях, а лишь определяют величину средних напряжений по площади (см. пример 6). Если же на элемент конструкции с ослабленным сечением действует динамическая или повторно-переменная нагрузка, вызывающая в сечениях напряжения разных знаков, то в этих случаях, несмотря на пластичность материала, концентрация напряжений оказывает существенное влияние на его прочность. [c.56]

Следует учесть, что все выводы настоящего параграфа можно считать справедливыми только для брусьев большой жесткости, когда их упругие деформации очень малы. При совместном изгибе и растяжении или сжатии брусьев малой жесткости принцип независимости действия сил не может применяться, так как при значительных прогибах стержня надо учитывать, что осевая сила Р вызывает не только растяжение (или сжатие) стержня, но и его изгиб. Величина дополнительного (от силы Р) изгибающего момента зависит от величины прогиба стержня. Заметим, что растягивающая осевая сила уменьшает прогибы, вызванные поперечной нагрузкой, а сжимающая — их увеличивает. Таким образом, второй случай опаснее. Расчет на совместное действие изгиба и сжатия, выполняемый с учетом влияния осевой силы на величину прс- [c.246]

В работе [44] рассмотрены колебания стержня при нелинейной упругой нагрузке на конце, т. е. функция Ф (у) нелинейно зависит от смещения. Конец стерлшя имеет сферическую поверхность, радиус кривизны которой R. Стержень прижат к плоской поверхности. Эта модель была выбрана, имея в виду возможно более полное соответствие математической модели и реальной колебательной системы. При любом контакте с поверхностью область напряжений будет иметь осевую симметрию. Другими словами, условия на границе не должны изменяться от одного удара к другому. Как известно из теории Герца (см., например [47]), сила, действующая на сферическую поверхность Ф, и относительное ее смещение у связаны зависимостью [c.37]

Ha рис. 3.9 изображен упругий стержень, находящийся под действием распределенной нагрузки q (х) и сосредоточенной силы Р, причем правый торец стержня упруго закреплен относительно продольных смещений. Задачу определения начального напряженно-деформированного состояния такого стержня при неискривлен-ном состоянии считаем решенной и начальные осевые усилия N а (х) = EFuq известными [где EF = EF (х) — жесткость стержня на растяжение и = Uq (х) — начальное осевое перемещение]. [c.91]

Рис. VI. 5 показьхвает разрушение стального стержня при растяжении. Видно, что сердцевина разрушается хрупко, путем нормального отрыва, а внешняя часть разрушается по площадкам скольжения. Сначала разрушается сердцевина. Следует заметить, что до момента разрушения сердцевина подвергается напряжению не только в осевом направлении, но также в радиальном, со стороны внешних слоев. Следовательно, она подвергается действию всестороннего растяжения (см. параграф 8 настоящей главы). После разрушения сердцевины в результате нормального отрыва вся нагрузка передается на внешние слои, которые разрушаются вследствие скольжения. [c.117]

Прежде чем приступить к краткому обсуждению работ по разрыхлению, рассмотрим элементарный пример упругоидеальнопластической конструкции. Конструкция, состоящая из стержня с поперечным сечением Л и трубы того же поперечного сечения, подвергается циклическому нагреву и действию постоянной внешней нагрузки Р. Стержень помещен в центр трубы. Он последовательно нагревается до температуры 0 и охлаждается до исходной температуры, а температура трубы сохраняет постоянное исходное значение. Такой неоднородный нагрев приводит к температурным напряже-ниям Ёсли напряжения, вызванные осевой нагрузкой, достаточно высоки, тепловое удлинение стержня за первую половину цикла вызовет течение трубы при растяжении. Возникнет перераспределение напряжений, так что труба сможет выдержать больщую нагрузку. [c.188]

На стальной стержень ( =2,1-10 кГ/см ) из двутаврового профиля № 20 с шарнирно опертыми концами действует осевая сжимающая нагрузка Р— = 110 т. Длина стержня равна 4,5 м,и выпучивание происходит за счет изгиба относительно главной оси, соответствующей минимальному моменту сопротивления изгибу. Стержень имеет начальный прошб в форме волны синусоиды величина прогиба в середине стержня равна 0,5 см. а) По формуле (10.16) вычислить максимальное напряжение, возникающее в стержне. Ь) Найти коэффициент запаса прочности по отношению к напряжению, при котором возникает пластическое течение, если аг=2800 кГ/см . [c.415]

В качестве примера рассмотрим задачу определения нижней оценки коэффициента предельной нагрузки для однородного призматического стержня при совместном действии осевой силы = Мл скручивающего момента = М, считая, что обе нагрузки изменяются пропорционально одному параметру. Пусть — предел текучести при одноосном растяжении. Для стержня круглого поперечного сечения, ограниченного окружностью х1- - Х2 = при воздействии силовых факторов по отдельности имеем [2] = 7га Уо/ М, = 2тга Уо/ Зл/ЗМ. Для предельного коэффициента при совместном действии осевой силы и скручивающего момента (7 = 72 = 1), в соответствии с выражениями (1), (2), получим оценку [c.239]

Рассмотрим простейшие схемы деформирования прямоосного стержня в условиях осевого растяжения, кручения и плоского изгиба (рис. 10.1, а, б, в). Полагая, что деформация не выходит за пределы действия закона Гука, можно записать связь между нагрузками и макродеформацией стержня в каждом из трех случаев и представить ее графически. Любой из трех графиков, приведенных на рис. 10.1, являет собой элементарное представление закона Гука для того или иного вида деформации стержня. Площади треугольников, покрытые штриховкой, определяют работу, затраченную внешними силами на деформирование объекта (Л). При отсутствии энергетических потерь она равна потенциальной энергии деформации нагруженного стержня (и). Следовательно [c.224]

Таким образом, напряженно-деформированное состояние стержня при постоянном температурном поле по длине, постоянной (самоурав-новешенной) поперечной нагрузке и при действии изгибающих моментов и осевой силы по торцам описывается системой уравнений [c.321]

Выше уже говорилось о том, что существуют исключительные случаи, характеризуемые одновременным возникновением напряжений, равных пределу текучести, во всем объеме материала системы естественно, что они опасны для системы в целом. Для таких систем разница в расчете по допускаемому напряжению и по допускаемой нагрузке исчезает, К числу обсуждаемых случаев относятся осевое действие сил на призматический стержень при постоянной вдоль его оси продольной силе работа статически определимой фермы при равнонапряженности всех стержней, в условиях действия заданной узловой нагрузки. Если элементы, статически [c.192]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Расчалочные фермы легче, чем жесткие. Разница в массе тем больше, чем длиннее раскосы, так как в жесткой ферме раскосы воспринимают и сжимающие усилия (вследствие знакопеременной нагрузки). При сжатии длинных стержней возникают явления продольного изгиба, тогда как в расчалочной ферме расчалки всегда работают на растяжение. Кроме того, заделка расчалок подобна идеальному шарниру, в то время как заделка жесткого раскоса (при сварном или заклепочном соединении стержней) приводит к появлению не только сжимающих или растягивающих напряжений в стержнях, но и изгибающих моментов. Возникающие при этом напряжения изгиба могут быть довольно значительными. Суммарное действие изгибающих моментов и осевых сил в стержнях приводит к продольно-поперечному изгибу и требует увеличения площади сечения стержней. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...