Балки Изгибающие моменты при сложном

В графоаналитическом методе фиктивная нагрузка, очерченная по закону изгибающих моментов действительной балки, заменяется равнодействующими, численно равными площадям отдельных частей эпюры и приложенными в центрах тяжести этих площадей. Обычно эпюры изгибающих моментов имеют сложную конфигурацию. Тогда при вычислении их площадей эти эпюры раскладывают на простейшие фигуры, площади и положения центров тяжести которых известны. На рис. 5.17 показаны, возможные способы разложения основных видов эпюр на простейшие фигуры, а в табл. 5.6 приведены площади этих фигур и положения центров тяжести. [c.104]

Эпюры изгибающего момента и поперечной силы можно построить и графическим методом. Этот метод особенно удобен при действии на балку сложной системы внешних сил. [c.106]

После этого будут рассмотрены и более сложные случаи изгиба — в частности, поперечный изгиб, при котором отличны от нуля и изгибающий момент и поперечная сила, остальные же усилия и моменты по всей длине балки равны нулю. [c.97]

При составлении уравнений изгибающих моментов в случае сложной нагрузки удобно начало координат для всех участков брать в крайней левой (правой) точке балки и применять в уравнениях вертикальную черту с индексом, дающим координату конца участка, для которого должны быть в уравнении взяты слагаемые, стоящие левее этой черты [c.51]

При составлении уравнений изгибающих моментов в случае сложной нагрузки удобно начало координат для всех участков брать в крайней левой (правой) точке балки и применять в уравнениях [c.56]

Заметим, что при действии на балку более сложной нагрузки все рассуждения можно повторить. И если под М (Р) понимать изгибающий момент в балке от этой нагрузки, то равенство [c.233]

Когда от изгиба сосредоточенными силами переходим к случаю действия распределенных нагрузок, задача становится более сложной. Точное решение, полученное для изгиба равномерно распределенной нагрузкой показывает, что в этом случае выражение для кривизны составляется из двух членов пропорционального изгибающему моменту и постоянного члена, обусловленного отчасти влиянием касательных напряжений, отчасти нормальными напряжениями, действующими по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли — Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой будем пренебрегать и при определении прогибов под действием сил, лежащих в одной из главных плоскостей стержня, будем исходить из уравнения [c.189]

Если воспрепятствовать смещению концов балки в горизонтальном направлении, как показано на рис. 7.20, то на каждом конце балки возникает горизонтальная реакция Н. Эта сила будет заставлять ось балки удлиняться при изгибе. Кроме того, сила Я сама будет оказывать влияние на возникновение изгибающих моментов в балке, а отсюда также и на линию прогибов балки. Вместо того чтобы попытаться провести точное исследование этой сложной задачи, найдем приближенное выражение для силы Я, что позволит оценить, насколько она важна. Линию прогибов балки с достаточной точностью можно аппроксимировать параболой, уравнение которой имеет вид [c.297]

Иной способ заключается в получении выражения для изгибающих моментов в балке и определении положения поперечного сечения с максимальным значением изгибающего момента именно в этом сечении и образуется пластический шарнир. Разумеется, подходы такого рода (минимизация выражения для нагрузки или определение положения сечения с максимальным изгибающим моментом) возможны только в простейших задачах, в которых легко проделать все математические выкладки. Для получения решений в более сложных случаях легче воспользоваться численным методом решения, выбрав для этого несколько положений пластического шарнира и определив соответствующую каждому положению нагрузку д. При помощи таких расчетов можно с достаточно хорошей точностью определить наименьшую величину нагрузки и положение шарнира. [c.364]

Значительно сложнее напряженное состояние при поперечном изгибе, когда изгибающий момент переменен по длине балки. В этом случае в результате действия перерезывающей силы, кроме названных, возникают касательные напряжения, которые по закону парности касательных напряжений действуют в двух попарно перпендикулярных сечениях поперечных и параллельных нейтральному слою, совпадающему с осью балки. [c.96]

ВИЯМИ. К двухпролетным балкам при расчете обычно сводятся и симметричные трехпролетные балки. Но применение этого метода для расчета частот собственных колебаний балок с числом пролетов более двух практически сложно, так как трансцендентное уравнение частоты получается из определителя высокого порядка. В этом случае можно пользоваться методом деформаций, аналогичным широко используемому методу деформаций в статике сооружений. Метод деформаций впервые был применен к исследованию динамики рамных конструкций А. А. Белоусом Основные положения этого метода заключаются в следующем. Из балки или рамы вырезают стержень -к, соединяющий узлы / и й (фиг. 2. 20 слева). К концам этого стержня (фиг. 2. 20 справа) прикладывают внутренние усилия — изгибающие моменты перерезывающие силы Q и осевые силы Р. Затем составляют дифференциальное уравнение [c.50]

Для решения этой задачи должны быть известны размеры поперечного сечения балки, по которым определяют ее момент сопротивления. Изгибающий момент в случае сложных нагрузок берут из эпюры моментов, а при несложных нагрузках — по ранее выведенным формулам (74) — (76). [c.126]

Балки очень часто одновременно работают на изгиб и сжатие (растяжение). Такая сложная деформация может возникнуть от совместного действия на балку осевых сил и сил, перпендикулярных ее оси, или любых сосредоточенных сил, направленных под углом, не равным 90°, к оси балки. Например, в случае торможения крана подкрановая балка подвергается одновременному действию изгиба от вертикальных сил Ру, передающихся от колес тележки, и сжатия от тормозной силы Рг, возникаю-щей при торможении (рис. 143, а). Лестничные косоуры рассчитывают на сплошную равномерно распределенную нагрузку от толпы людей, которая, действуя под углом к продольной оси косоура, вызывает в его сечениях продольную силу и изгибающий момент (рис. 143, б). [c.194]

Сравнивая два варианта решения поставленной задачи с лишней неизвестной Вне лишней неизвестной Жд, видим, что при применении способа Кастильяно первый вариант менее сложен по вычислениям. Это объясняется тем, что основной системой в первом варианте является балка, защемлённая одним концом, во втором же — балка на двух опорах для второй — вычисления сложнее. Таким образом, лишнюю неизвестную и, следовательно, основную систему надо выбирать с таким расчётом, чтобы выкладки (вычисление изгибающих моментов и т. д.) были проще. [c.440]

Допускаемое напряжение при С. для таких материалов, как железо, сталь, медь, обыкновенно принимается равным 0,8 Ез, где Ед— допускаемое напряжение на растяжение лучше согласуются с опытными данными величины 0,5 г, полученные на основании т. н. 3-й теории прочности (см.), по которой разрушение тел зависит но от нормальных, а от касательных напряжений. Явление сдвига в чистом виде встречает-ся в кручении (см.), а в более сложной форме—в изгибе, где кроме основных нормальных напряжений, вызываемых изгибающим моментом, возникают касательные напряжения от действия перерезывающей силы они малы в длинных балках и довольно заметны в коротких (см. Изгиб). Многие детали инженерных сооружений испытывают касательные напряжения. Так, соединительный болт (фиг. 3) под действием растягивающей силы Р может разрушиться от касательных напряжений в сечениях аЬ и d, Такой тип разрушения называется срезыванием. При расчете такого [c.222]

Б. Г. Коренев [43-] первый начал исследовать задачи изгиба шарнир-яо соединенных балок, лежащих на линейно деформируемом основании (в том числе и комбинированном). Такие задачи оказались в принципе ше сложней задач при отсутствии шарниров. Дело в том, что (Б. Г. Коренев [43]) в заданном сечении балки угол поворота будет претерпевать скачок, если на некотором расстоянии е по обе стороны от сечения загрузить балку сосредоточенными моментами разных знаков величиной М, а затем устремить 8->-0, но так, чтобы гМ было фиксированной величиной, названной Б. Г. Кореневым сосредоточенной угловой деформацией. Математически такая нагрузка на балку может быть описана ф) нк-цией б"(л ) (первая производная, как известно, описывает сосредоточенный момент). В итоге задача об изгибе ослабленной шарниром бесконечной балки сводится к решению задачи для обычной балки, загруженной нагрузкой д(х)= А8"(х) (помимо заданной нагрузки). Величина же последней константы А выбирается из условия отсутствия изгибающего момента в сечении, где имеется шарнир. [c.301]

В. И. Коваленко [1.33] (1968) исследовал свободные колебания основной частоты короткого стержня применительно к лопаткам турбин. Уравнения балки Тимошенко решаются при довольно сложных граничных условиях. На одном конце заданы граничные условия, соответствующие защемлению, но с учетом упругой податливости поворота. На свободном конце учитываются поперечная сила инерции сосредоточенной массы (бандажа) и изгибающий момент, обусловленный упругим креплением бандажа. Построены графики изменения относительной частоты il)=io/(i)o (здесь о и ыо — частоты, соответствующие уточненной и классической теориям) в зависимости о т относительной длины I. Одна из таких кривых [c.85]

У верхней грани бетон находится в условиях сложного напряженного состояния, так как кроме нормальных сжимающих напряжений от изгиба здесь действуют еще и касательные напряжения от кручения. Исследования железобетонных элементов при изгибе с кручением и чистом кручении [22], [78] показали, что в предельном состоянии напряженное состояние сжатой части сечения довольно однородно вследствие пластических деформаций бетона и перераспределения напряжений. Поэтому сжатая зона бетона располагается в вертикальной плоскости, наклоненной под некоторым углом к продольной оси балки. Величина этого угла зависит от многих факторов отношения крутящего и изгибающего моментов г]) = = MJM , формы и размеров поперечного сечения, величины и характера предварительного напряжения продольной арматуры, [c.204]

А где будет располагаться опасное сечение в более сложном случае нагружения (рис. 1.13) Сразу дать правильный ответ достаточно трудно, так как сосредоточенный изгибающий момент М и распределенная нагрузка д изгибают балку вниз, а сосредоточенная сила Р — вверх, при этом величины моментов от каждого вида нагрузки различны. [c.21]

Для балки прямоугольного сечения из пластичного материала максимально допустимый изгибающий момент при оценке прочности по кесущей способности оказывается в 1,5 раза больше, чем при оценке по максимальным напряжениям. Однако полностью использовать этот резерв прочности можно только при однократном статическом нагружении, если появление некоторых пластических деформаций не мешает нормальной работе конструкции. При сложных нагружениях оценку запаса прочности по несущей способности используют как один из критериев надежной работы детали. [c.34]

Ба. .ки кривизна—, 141, 151, 354, 377, 386 прогиб—, 356 кручение при изгибе—, 356 напряжение при поперечных нагрузках—, 150, 346, 362, 375 касательное напряжение в —, 34, 1 0, 346, 362 иссяедование смещения в —, 150, 349, 359 искажение поперечного сечения в —, 151, 357 удлинение упругой линии —, 379 — из анизотропного материала, 360 сложная деформация в —, 360 приближенная теория —, 386—391 см. Неразрезная балка Изгиб балки Изгибающий момент Теория Бернулли-Эйлера Нейтральная плоскость. [c.667]

При наличии мног их участков нагружения эта задача становится довольно сложной и связана с громоздкими вычислениями. Для упрощения задачи используются епецн альные приемы, позволяющие добиться равенства постоянных интегрирования на участках и свести задачу к определению лишь двух постоянных, К этим приема относятся 1) интегрирование дифференциальных уравнений изогнутой оси балки без раскрытия скобок 2) в выражении изгибающего момента слагаемое от сосредоточенной пары m записывается в виде т х — о) , где а — абсцисса сечения, в которой приложена сосредоточенная пара от 3) равномерно распределенную нагрузку, не доходящую до сечения, в котором определяется перемещение, продлевают до этого сечения, а для исключения ее действия на балку прокладывают нагрузку той же интенсивности, но противоположного направления. [c.95]

Приведенные выводы о взаимосвязи эпюр Л4 и С между собой и с внешней нагрузкой позволяют обходиться без составления уравнений изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка балки. Достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений и соединить их линиями в соответствии с изложенными выше правилами. Характерными йвляются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой. Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно вычисляют моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Построение эпюр без составления уравнений дает особенно значительный фект для балок, нагруженных сложной нагрузкой (имеющих много участков нагружения), так как вычисления при этом менее трудоемки, чем при построении эпюр по уравнениям. / [c.227]

При очень сложных нагрузках на балку, дающих сложное очертание эпюры изгибающих моментов, определение деформации балок как аналитическим, так и графоаналитически.м мето- [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...