Плоский изгиб балки

Рассмотрим случай чистого плоского изгиба балки (рис. 235, а). Из шести внутренних силовых факторов, которые могут действовать в ее поперечных сечениях в общем случае изгиба, при чистом изгибе отличен от нуля только изгибающий момент М. Ось балки деформируется в плоскости, совпадающей с силовой (на рис. 235 — в плоскости чертежа). В 17 были указаны условия, необходимые для того, чтобы изгиб был плоским. Настоящий параграф посвятим выводу формулы для вычисления напряжений в любой точке сечения. Пока не будем вводить никаких ограничений в отношении формы и расположения силовой плос- [c.240]

Если подвергнуть чистому плоскому изгибу балку (образец) с нанесенной на ее поверхности сеткой, то обнаружится следующее (рис. VI.16) [c.146]

Плоский изгиб балки [c.302]

Пря.мой плоский изгиб вызывается силами, лежащими в одной плоскости (силовая плоскость), совпадающей с продольной плоскостью симметрии бруса. При плоском изгибе балки ее изогнутая ось располагается в силовой плоскости, продольные волокна на выпуклой стороне удлиняются, на вогнутой - укорачиваются. Слой промежуточных волокон, длина которого не изменяется, называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией (осью). При прямом плоском изгибе нейтральная ось х проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна к силовой плоскости. [c.40]

Тогда вследствие симметрии и деформация оси стержня будет происходить в той же плоскости ось стержня останется плоской кривой, лежащей в плоскости внешних сил мы будем иметь случай, аналогичный плоскому изгибу балки. [c.397]

Действительно, при плоском изгибе балки прямоугольного профиля касательные напряжения во всех точках сечения имеют одинаковое направление они параллельны силовой линии При косом изгибе их направления в разных точках сечения различны, так как [c.269]

Как было показано ранее ( 26), при плоском изгибе балки, сечение которой имеет по крайней мере одну ось симметрии, и при действии нагрузки в плоскости симметрии -балки влияние поперечных сил на величину нормальных напряжений настолько [c.241]

Общие сведения. Учащийся должен измерить прогибы и углы поворота в отдельных сечениях балки при каком-либо из простых случаев плоского изгиба балки и сравнить полученные данные с теоретическими. [c.88]

Таким образом, при поперечном изгибе балки материал её находится в неоднородном плоском напряженном состоянии. Условие прочности должно быть записано для так называемой опасной точки [c.254]

Изложенные выводы получены из рассмотрения данных примера 40. Эти выводы справедливы для любой балки, работающей на плоский изгиб и изготовленной из пластичного материала, поскольку характер нагрузки и схема балки влияют только на величину расчетного изгибающего момента. [c.262]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 272) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той [c.270]

Далее будет показано, что при плоском изгибе ось балки и после деформации остается в плоскости внешних сил — силовой плоскости. При косом изгибе плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью. [c.132]

Центры тяжести произвольных сечений У и 2 при изгибе балки переместились соответственно на расстояния о) и а сами сечения, оставаясь плоскими (по гипотезе плоских сечений), повернулись на углы 01 и 02. Так как при повороте сечения остаются иер- пендикулярными к изогнутой оси бруса, то угол поворота 0 произвольного поперечного сечения бруса равен углу между касательной к изогнутой оси в данной точке и наиравлением оси недеформированного бруса. [c.222]

Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, изгиб называют чистым изгибом. Если в поперечном сечении действуют также поперечные силы, напряженное состояние называют поперечным изгибом. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки, то ось балки после деформации остается в плоскости действия момента и изгиб называется плоским изгибом. [c.134]

Воспользуемся методом упругих решений в задаче о плоском упругопластическом изгибе балки. Основные уравнения задачи имеют вид [c.282]

Проверить прочность и устойчивость плоской формы изгиба балки, лежащей на двух шарнирных опорах и нагруженной посредине [c.276]

Решение. При проверке устойчивости плоской формы изгиба балки величина допускаемой нагрузки вычисляется по формуле [c.276]

Составляющая равномерно распределена по длине I в левую сторону и создает сжатие балки. Составляющая qy создает плоский поперечный изгиб балки. [c.212]

Вначале ограничимся построением эпюр для простейшего случая изгиба балок, при котором все заданные нагрузки лежат в одной плоскости, называемой силовой (на рис. 49, а — плоскость Я), причем эта плоскость совпадает с одной из главных плоскостей балки. Такой случай будем называть плоским изгибом . [c.53]

При плоском изгибе вся нагрузка расположена в главной плоскости стержня ху (рис. 49, а), поэтому она не дает проекций на ось Z и моментов относительно осей хну. Следовательно, в любом сечении балки [c.56]

В предыдущих параграфах этой главы были получены формулы для вычисления а и т при плоском изгибе балок. Эти формулы дают возможность составить условия прочности, необходимые для проверки и подбора сечений деталей, работающих на изгиб. Чтобы получить эти условия, выясним, в каком напряженном состоянии находятся элементы стержня, испытывающего плоский изгиб. Для конкретности рассмотрим балку, изображенную на рис. 253. [c.272]

Таким образом, при поперечном изгибе балки материал ее находится в неоднородном плоском напряженном состоянии. Условие прочности должно быть записано для так называемой опасной точки балки, т. е. той точки, где материал находится в наиболее напряженном состоянии. Опасной будет одна из следующих трех точек а) точка, где нормальное напряжение достигает наибольшей величины б) точка, где касательное напряжение достигает наибольшей величины в) точка, где ант, хотя и не принимают наибольших значений, но в своей комбинации создают наиболее невыгодное сочетание, т. е. наибольшее эквивалентное напряжение по принятой для расчета теории прочности. При этом таких точек может оказаться несколько. [c.274]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 276) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той же плоскости, а поперечные сечения поворачиваются и одновременно получают поступательные перемещения. Искривленная ось балки называется изогнутой осью или упругой линией. На рис. 276 и 277 изогнутая ось изображена цветной кривой линией. [c.289]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Это основная и наиболее употребительная система дифференциальных зависимостей между М , Qy, гпх и qy при решении задачи о плоском поперечном изгибе балки. Если изгиб балки происходит в двух плоскостях, то учитывается система уравнений равновесия, выражающая поведение балки в плоскости Охг. Для этого случая положительные направления сил и моментов представлены на рис. 2.14 в проекции на плоскость Охг. Составив аналогично преды- [c.35]

Изгиб балки, как отмечалось выше, может сопровождаться таким изменением положения точек оси, которое вызывает необходимость учета изменения геометрии этой оси, и уравнения равновесия в этом случае следует записывать для деформированного состояния. Рассмотрим изгиб балки в плоскости Оуг. При этом считаем, что расстояния точек от оси балки в ее деформированном и недеформированном состояниях неизменны и Уг = у (рис. 15.6). Внутренние поперечные силы Qy, и продольные силы Л/г, соответственно перпендикулярны и параллельны касательной к оси балки в ее деформированном состоянии. Выделим элемент длины dzi dz и рассмотрим его равновесие. Начало элемента в точке с координатой г, а конец — в точке с координатой 2 + dz. В точке с координатой 2 прогиб V (г), а в точке с координатой 2 + d2 прогиб v + du. Соответственно в этих точках повороты плоских сечений или касательных к осевой линии [c.342]

В произвольной точке балки при плоском изгибе имеет место плоское напряженное состояние, причем Оу = 0. Формулы для определения главных напряжений в этом случае принимают вид [c.43]

Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении балки при плоском изгибе [c.58]

Прямой плоский изгиб имеет место при совпадении силовой плоскости с одной из главных плоскостей инерции. Изгиб называется чистым, если в поперечных сечениях балки возникает только изгибаюш,ий момент, а поперечная сила равна нулю. [c.194]

Соотношения между размерами балки таковы, что она работает в условиях плоского изгиба без коробления или скручивания. При отношении [c.198]

Отметим здесь, что если сечение имеет две оси симметрии, центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения (рис. 201, 203) если сечение имеет одну ось симметрии, то центр изгиба лежит на этой оси (рис. 202, 207, 208) если сечение состоит из прямоугольников, средние линии которых пересекаются в одной точке, центр изгиба находится в этой же точке (рис. 207, 208, 209). На этих рисунках указано положение центра изгиба (точка А) и цифрами lull отмечены направления, загружение вдоль которых приведет к плоскому изгибу балки без кручения. [c.273]

Распределенная нагрузка q (х), а также и /И,, вызывают плоский изгиб полоски в плоскости WX. Эту полоску можно назвать бал-кой-полоской и в дальнейшем обращаться с ней как с полубесконеч-ной балкой (рис. 478, а) прямоугольного сечения 1 X h. [c.478]

Определить длину балки и величину силы Р из условия равной прочности и устойчивости плоской формы изгиба балки, если [а] = 1600 Kzj M и Ау==1,7. [c.277]

Естественно предположить, что изгиб балки будет происходить в плоскости хгХз, т. е. что первоначально прямая ось балки станет лежащей в этой плоскости плоской кривой. В дальнейшем, как и в гл. 3, мы будем полагать ага = г/, Хз= z. Пусть точка Ы оси балки с координатой z до , [c.387]

Чистый изгиб балки имеет место при постоянном по длине изгибающем моменте Мх и нулевой поперечной силе Qy. При достижении моментом значения М(, = 2a Jxlh н крайних волокнах у = hl2 достигается предел текучести (рис. 12.39, а). Дальнейшее увеличение момента ведет к распространению пластической зоны и при отсутствии упрочнения (схема идеального упругопластического материала, см. рис. 1.9, в) получим эпюру а , показанную на рис. 12.39, б. Зона —т) < г/ < т) представляет собой упругое ядро, где I I < ст , а за пределами упругого ядра о = и имеет место состояние пластического течения. Принимая гипотезу плоских сечений, как и в чисто упругой задаче изгиба, получаем [c.278]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...