Балки Изгибающие моменты предельные

Определим величину предельного изгибающего момента в случае чистого изгиба. Рассмотрим вначале балку, поперечные сечения которой имеют две оси симметрии. Пределы текучести при растяжении и сжатии будем считать одинаковыми. [c.497]

После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси. До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны — пластическая и упругая (рис. 517, б). Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению, так как после этого дальнейшая деформация балки происходит без увеличения изгибающего момента. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении для предельного состояния изображена на рис. 517, в. В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластический шарнир, который передает постоянный момент, равный предельному изгибающему моменту. [c.556]

Расчет по предельному состоянию. После появления пластических деформаций в наиболее удаленных от нейтральной оси точках опорных сечений дальнейший рост нагрузки приведет к образованию в этих сечениях пластических шарниров, а изгибающий момент при этом достигнет предельного значения М . Теперь уже балка работает как шарнирно опертая, к которой на опорах приложены постоянные моменты (рис, 519, б) [c.559]

Предельный изгибающий момент возникает в сечении посредине балки при 2 = 0 и составляет [c.276]

Обратим внимание на то, что в изображенном на рис. 12.32, в напряженном состоянии в сечении балки образуется такой режим, который можно сравнить со случаем шарнирного соединения двух частей балки (рис. 12.34), когда свободному повороту одной части балки относительно другой препятствует сопротивление в шарнире, равное предельному изгибающему моменту [c.275]

Для клепаной двутавровой балки, сечение которой изображено на рис. к задаче 4.123, найти коэффициент k, выражающий отношение предельного изгибающего момента, вычисленного по предельному состоянию, к наибольшему изгибающему моменту, вычисленному по допускаемым напряжениям. Ослабление сечения не учитывать. [c.122]

Примечание. Увеличение длины балки на 0,1а, т. е. доведение в опорном сечении изгибающего момента до предельного [c.224]

На прямоугольное поперечное сечение (размеры Ь аЬ) балки вначале оказывает действие изгибающий момент, а затем, не удаляя изгибающего момента, включается действие на то же сечение поперечной силы, которая и доводит сечение до исчерпания им его несущей способности. Выяснить соотношение между изгибающими моментами (М) и поперечной силой Q) для предельного состояния. Материал балки идеально-пластический с пределом текучести а . Задача решается в предположении, что изгибающий момент имеет значение большее, чем предельный упругий, и, следовательно, часть поперечного сечения от действия одного изгибающего момента уже перешла в состояние пластичности ). [c.259]

Определим теперь предельное значение силы Р для статически определимой балки (рис. 17.8, а). Эпюра изгибающих моментов для этой балки показана на рис. 17.8,6. Наибольший изгибающий момент возникает под грузом 2Р, где он равен (5/9)/ /. Предельное состояние, соответствующее полному исчерпанию несущей способности балки, достигается тогда, когда в сечении под грузом 2Р возникает пластический шарнир, в результате чего балка превращается в механизм (рис. 17.8, в). При этом изгибающий момент в сечении под грузом 1Р равен [c.597]

Наибольший изгибающий момент [равный (12/81)Р/] возникает в левом опорном сечении рассматриваемой балки. При значении нагрузки Р = = 81 М 121) изгибаю-пщй момент в этом сечении достигает опасного значения IV, вызывающего появление напряжений, равных пределу текучести, в волокнах балки, наиболее удаленных от нейтральной оси Увеличение нагрузки сверх указанной величины приводит к тому, что в левом опорном сечении А изгибающий момент становится равным предельному значению = и в [c.598]

Значения изгибающих моментов в сечениях А, В ш С (в которых возникают пластические шарниры) в предельном состоянии равны соответственно ( —Л/ р), ( —М р) и ( + Мрр), и, следовательно, эпюра изгибающих моментов при предельном состоянии балки имеет вид, изображенный на рис. 17.9, в. Эту эпюру можно представить состоящей из двух эпюр первая из них (рис. 17.9, г) представляет собой прямоугольник с ординатами — М и вызвана моментами приложенными по концам простой балки, лежащей на двух опорах (рис. 17.9, д) вторая эпюра (рис. 17.9, е) представляет собой треугольник с наибольшей ординатой 2М и вызвана грузом Р р, действующим на простую балку (рис. 1.9,ж). [c.599]

По мере возрастания изгибающего момента сначала напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести, затем текучесть начинает распространяться вглубь, и упругая зона сечения уменьшается. При отсутствии упрочнения высота упругой зоны в предельном состоянии становится настолько малой, что ею можно пренебречь и считать, что текучесть охватывает все сечение (рис. 21.8). Такое состояние сечения соответствует образованию в балке пластического шарнира. [c.555]

Изгибающий момент не может стать больше предельного. Сечение, в котором возник предельный момент, можно уподобить шарниру с постоянным моментом трения. Такой шарнир носит название пластического шарнира. Очевидно, если в балке или раме возникнет несколько шарниров, система может обратиться в механизм. [c.371]

Теперь посмотрим, что будет происходить, если увеличивать внешний момент сверх предельного значения. Рассмотрим в качестве примера обычную двухопорную балку, показанную на рис. 119. Когда изгибающий момент в среднем сечении балки достигнет значения a Wx, появятся первые признаки пластических деформаций. Если нагрузку увеличивать и далее, то по достижении моментом предельного значения балка теряет несущую способность. В наиболее напряженном сечении образуется, как говорят, пластический шарнир. Балка как бы надламывается, превращаясь в механизм. Предельное значение силы определяется из очевидного равенства. [c.147]

Если пластическая деформация охватывает материал во всем поперечном сечении, то изгибающий момент становится предельным Мх = Мхо, ему соответствует превращение балки в изменяемую систему, этот изгибающий момент выражается формулой [c.262]

Когда изгибающий момент в некотором сечении балки достигает предельного значения, в этом сечении возникает [c.276]

Когда изгибающий момент в некотором сечении балки достигает предельного значения, в этом сечении возникает пластический шарнир. Эпюра напряжений в предельном состоянии представлена на фиг. 16. [c.262]

Предельное состояние наступает, когда напряжения во всех волокнах в нижней и верхней частях балки достигнут значения (рис. 22.3, г). Соответствующий этому состоянию изгибающий момент называется предельным или разрушающим моментом, который можно вычислить по формуле [c.499]

При увеличении момента зона текучести будет распространяться внутрь балки, эпюра напряжений примет вид, показанный на рис. 374, г, и в пределе, когда материал по всей высоте сечения потечет и грузоподъемность балки будет полностью исчерпана, эпюра напряжений примет форму двух прямоугольников (рис. 374, д). Изгибающий момент на этой стадии работы балки и будет предельным, [c.435]

Известны два основных метода определения предельных нагрузок статический и кинематический. В статическом методе рассматривают различные статически возможные состоя- Рис. 6.12 ния равновесия, при которых изгибающие моменты в сечениях балки нигде не превышают М.,., т. е. когда всюду в балке Л1 Мт- Нагрузку, соответствующую статически возможному состоянию равновесия, обозначим В теории предельного анализа конструкций [14] показано, что из всех статически возможных состояний равновесия истинным предельным состоянием будет то, которому соответствует наибольшее значение нагрузки ст другими словами,- предельная нагрузка является максимумом всех статически возможных нагрузок F i - [c.175]

Расчет балок по предельным нагрузкам при поперечном изгибе несложен, потому что условие возникновения течения в балке (условие образования пластического шарнира) определяется значением одного единственного внутреннего силового фактора — изгибающего момента. Так же просто подсчитать предельные нагрузки и в стержневых системах, отдельные стержни которых работают только на растяжение или сжатие. Для пластин и особенно для оболочек вся техника вычисления предельных нагрузок существенно усложняется, поскольку условие течения в них определяется комбинацией значений нескольких внутренних силовых факторов. Но сам подход к определению предельных нагрузок и сущность статического и кинематического методов остаются теми же. [c.177]

Рассмотрим балку, материал которой характеризуется идеальной диаграммой. Пределы текучести при растяжении и сжатии будем считать одинаковыми. После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси (рис. 10.6). До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны - упругая и пластическая. Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению. [c.145]

Это значение изгибающего момента называется предельным-, оно соответствует вполне пластическому состоянию балки, когда эпюра напряжений в сечениях балки имеет вид, показанный на фиг. 27. [c.100]

Одной из возможных форм разрушения такой балки будет сдвиг по шву в пределах крайних участков длиной а (рис. 134). Погонные усилия в связях сдвига на этих участках равны предельному значению Сечения брусьев на концах крайних участков находятся в предельном состоянии с напряжениями, показанными на рис. 134. Нормальные силы и изгибающий момент в этих сечениях соответственно равны [c.286]

Зависимость предельных нагрузок от пути нагружения. Рассмотрим простейший случай чистого изгиба балки на жесткой подложке (когда слой 2 в схеме рис 114 — абсолютно жесткий). На рис. 115 изображена зависимость изгибающего момента от кривизны в основании балки (в конце трещины). Пользуясь этой диаграммой, легко вычислить значение [t/j] для любых путей нагружения. Например, имеем [c.278]

В опасном сечении балки прямоугольного поперечного сечения высоты 26 и ширины Ь действует изгибающий момент М, изменяющийся по симметричному циклу. Определить предельное значение М в двух вариантах 1 — плоскость изгиба балки совпадает с плоскостью максимальной жесткости сечения 2 — плоскость изгиба балки перпендикулярна плоскости максимальной жесткости сечения. В расчетах принять п = 3, 6 = 3 см материал — сталь 45 (gb = 600 МПа, Gt = 360 МПа, g i = 250 МПа). [c.469]

При назначении надлежащих размеров поперечных сечений в стальных конструкциях иногда бывает необходимо учитывать не только те нагрузки, при которых материал начинает обнаруживать текучесть, но и такие, под действием которых сооружение окончательно теряет несущую способность, совершенно разрушаясь. Анализ свидетельствует, что если два сооружения спроектированы с одним и тем же коэффициентом запаса относительно предела текучести, то они могут характеризоваться весьма различными коэффициентами запаса в отношении полного разрушения. Рассмотрим, например, чистый изгиб балки и положим, что материал ее—сталь—следует закону Гука до предела текучести, с превышением же этого предела—удлиняется без упрочнения при этих условиях распределения напряжений, показанные на рис. 200, а и 200, б, будут отражать два предельных состояния 1) начало текучести и 2) полное разрушение. Соответствующие изгибающие моменты для прямоугольного поперечного сечения (рис. 200, в) определяются из следующих формул [c.508]

При вычислении Рщел замечаем, что, когда нагрузка увеличивается за Рт, текучесть начинается в защемленном конце А. При несколько большей нагрузке чем Р , текучесть начинается в поперечном сечении С, где имеется другая вершина в эпюре изгибающих моментов. Продолжая увеличивать нагрузку, найдем, что условие образования пластического шарнира достигается на конце А балки, но это условие не вызывает полного разрушения балки. Сооружение будет сопротивляться далее с увеличением нагрузки до тех пор, пока изгибающий момент в поперечном сечении (р также достигнет значения Жпред. Тогда возникнут пластические шарниры в Л и С гри свободном повороте в В. Это и есть предельное состояние, соответствующее полному разрушению балки. Изгибающие моменты в А а С для этого Случая будут численно равны. эпюра изгибаю- [c.296]

Величина силы (осевого усилия винта), приложенной в среднем сечении балки, связана с величиной изгибающего момента, возникающего в том же сечении (в рассматриваемом случае с величиной предельного момента) очевид-iioii зависимостью [c.22]

Предварительно нам нужно несколько уточнить представление о жесткопластическом теле, которое будет лежать в основе дальнейших рассуждений, хотя окончательные результаты применимы и для удруголластического тела. Рассматривая изгиб, например балки из упругопластичеокого материала без упрочнения, мы получаем диаграмму зависимости между изгибающим моментом и кривизной, состоящую из трех участков упругого, лшругопластического криволинейного и горизонтального участка, соответствующего исчерпанию несущей способности (см. рис. 2.5.2). Переход от упругого состояния к полностью пластическому нас интересовать не будет поэтому мы заменим эту диаграмму подобной той, которая изображена на рис. 5.6.1. Это значит, что мы считаем, как будто балка совсем не деформируется, пока изгибающий момент меньше чем и получает возможность неограниченно изгибаться, когда момент достигает этого предельного значения. [c.163]

Рассмотрим в качестве примера неразрезную балку, состоящую из двух равных пролетов и нагруженную по всей ее длине сплошной равномерно распределенной нарузкой д (рис. 5.9.2). Величину этой нагрузки требуется найхи. Обозначим через X реакцию крайней опоры. Давая X всевозможные апачения, мы переберем все статически возможные состояния балки. Условие того, что наибольший изгибающий момент равен Mr, позволит определить для каждого значения X величину нагрузки д, максимальная нагрузка будет соответствовать предельному состоянию. Изгибающий момент в сечении с координатой г равен [c.171]

Для определения мест появления пластических шарниров следует построить эпюру предельных изгибающих моментов величина которых определяется в зависимости от размеров сечений по выражению (21.21). Учитывая возможность раскрытия пластических шарршров в разные стороны, эпюру строят на обеих (верхней и нижней) сторонах балки. [c.566]

В эту эпюру вписывают эпюру предельных изгибающих моментов для простой (однопролетной) балки от нагрузки в данном пролете (рис. 21.17). В тех местах, где вписываемая эпюра имеет общие точки с эпюрой предельных моментов, возникают пластические шарниры. [c.566]

После сокращений получим Ар = ЬМар/1. Здесь Л/пр — предельный изгибающий момент в сечении балки. Для прямоугольного сечения, как это было показано ранее (10.50), [c.311]

При некотором значении нагрузки, когда в. материале ПО всей высоте сечения напрялчения достигнут предела текучести, т. е. эпюра напрял<еннй примет вид двух прямоугольников (рис. 140, е), грузоподъемность балки будет исчерпана. Определим величину внеи]него изгибающего момента соответствующую этому предельному состоянию балки. [c.243]

Проверка невозникновения предельного состояния в материале в произвольном элементе балки. Пусть имеем балку, испытывающую изгиб. Рассмотрим произвольное состояние этой балки, в котором отличны от нуля и изгибающий момент и поперечная сила (рис. 12.57). [c.185]

Так как сечение тонкостенных пространственных конструкций имеет небольшое армирование, то для ориентировочных расчетов в первом приближении можно принять х—0,55 ho. Полное исчерпание несущей способности внецентренно сжатых (растянутых) элементов может иметь место только в том случае, если они взаимодействуют с более прочными окаймляющими их конструкциями. Например, несущая способность полки оболочки может быть исчерпана только в том случае, если она опирается на достаточно прочный контур, который при воздействии на него предельных для сечений полки нормальных сил распора N p и изгибающих моментов Л1пр не разрушится. Если контур не обладает такой прочностью, то возникновению в плите сил iVnp и моментов УИпр будет предшествовать его разрушение. По-видимому, если отвлечься от несовпадения несущих способностей одной и той же конструкции при различных схемах излома, то в оптимально запроектированной с точки зрения прочности конструкции разрушение различных элементов должно наступать при одной и той же нагрузке, т. е. элементы должны быть равнопрочными. В соответствии со сказанным выше, если прочность криволинейного бруса ниже прочности балок, на которые он опирается, то при возникновении в брусе предельных нормальных сил Л/ р и моментов УИпр балки не разрушатся (рис. 3.2). Наоборот, если балки в рассматриваемом примере не обладают достаточной прочностью, то при возникновении в них предельных моментов и их разрушении несущая способность бруса не будет исчерпана и действующие в нем усилия будут меньше предельных. При равнопрочности элементов момент разрушения балок должен совпадать с моментом исчерпания несущей способности бруса. Оценка несущей способности конструкций с учетом взаимного влияния прочности отдельных элементов является, несомненно, приближенной. Более точных результатов можно ожидать при учете не только взаимного влияния прочностей отдельных элементов, но и при учете влияния их деформативности. Если балку подкреплять подвесками с одним и тем же сечением (одной и той же прочностью), но с разной длиной, то очевидно, что несущая способность конструкции при увеличении длины подвески до некоторой оптимальной величины может увеличиваться (рис. 3.2, д). Таким образом, при оценке несущей способности конструкции [c.176]

Предельный изгибающий момент Мо для данной балки равен 553 кГсм, если третий слой будет в сжимаемой части сечения. Если же он будет в растягиваемой части сечения, то Mq = 625 кГсм. [c.135]

Во многих случаях считают, что при М = Мпу несущая способность балки еще не исчерпана. Действительно, пластической деформацией охвачены только самы крайние волокна. Рассмотрим балку прямоугольного или двутаврового сечения в ситуации, когда изгибающий момент М несколько превышает предельный упругий момент Мпу. Тогда в состояние пластического течения перейдут наружные слои сверху и снизу, а на стадии упругого деформирования останется лишь центральная часть балки, называемая упругим ядром. Пусть балка изготовлена из материала Прандтля, т. е. упругопластического материала без упрочнения (см. 3.4). Тогда в рассматриваемой ситуации при М > Л1пу получим эпюру нормальных напряжений, приведенную на рис. 8.11. Обращаем внимание на то, что во всей зоне пластического деформирования имеет место условие (J = (Ту = onst. [c.158]

Нагрузки лопастей, втулки и проводки управления, создаваемые аэродинамическими и инерционными силами несущего винта, необходимо знать для проектирования элементов конструкции в соответствии с существующими нормами статической и усталостной прочности. Для проектирования лопасти требуется знание напряжений в элементах ее конструкции, а теория упругой балки оперирует только с изгибающими и крутящими моментами в сечении лопасти. Для шарнирной лопасти критическим обычно является изгибающий момент в плоскости взмаха в сечении, находящемся вблизи середины лопасти. Для бесшарнирного винта критический изгибающий момент имеет место в комлевом сечении. Суммарные реакции в комлевом сечении определяют нагрз зки на втулку. Установочные моменты лопастей обусловливают нагрузки в проводке управления, которые часто являются фактором, ограничивающим предельные. режимы полета вертолета. Конструктора обычно интересуют периодические или близкие к ним нагрузки на установившихся режимах полета и при маневрах. Ввиду того что периодические изменения аэродинамических параметров вызывают большие периодические нагрузки на лопастях, втулке и проводке управления, анализ усталостной прочности является важнейшим элементом проектирования несущего винта. Усталостная прочность конструкции сильно зависит от локальных факторов распределения напряжений, поэтому она обычно должна подтверждаться натурными испытаниями. Это относится в первую очередь к несущим винтам вертолетов, многие элементы конструкции которых имеют ограниченный ресурс ввиду высокого уровня переменных нагрузок. [c.640]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...