Балки Определение поперечных сил и изгибающих моментов

Если балка имеет консоли (одну или две), а определению подлежит линейное или угловое перемещение какого-либо сечения, расположенного между опорами, следует, мысленно отрезав консоли, заменить их действие на оставленную часть балки соответствующими поперечной силой и изгибающим моментом (рис. 7.69). [c.300]

Рассмотрим определение поперечной силы и изгибающего момента в сечении балки (рис 93, а). Пусть балка на двух опорах подвергается действию вертикальной нагрузки Я,, и Рз и реакции балки А vi В вертикальны. Найдем поперечную силу Q и изгибающий момент М в сечении k балки, находящемся иа произвольном расстоянии. t от левой опоры. [c.147]

Рассматривая основные понятия и определения, мы без доказательства утверждали, что при прямом изгибе возникают поперечная сила и изгибающий момент. Теперь необходимо привести соответствующие обоснования. Надо изобразить на доске произвольным образом нагруженную (в главной плоскости) двухопорную балку, определить реакции и, применив метод сечений, убедиться, что в произвольном поперечном сечении балки возникают поперечная сила Qy и изгибающий момент Мх. Остальные четыре внутренних силовых фактора тождественно равны нулю. Естественно, на этой стадии ознакомления с поперечной силой и изгибающим моментом обозначения Q и М снабжаются соответствующими индексами в дальнейшем при построении эпюр от этих индексов можно будет отказаться. [c.121]

Примеры предыдущего параграфа дают определенную зависимость между очертаниями эпюр поперечных сил и изгибающих моментов и внешней нагрузкой. Для установления этих зависимостей рассмотрим балку (рис. 94, а), нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, сосредоточенной силой Р = qa н парой сил т = qa . Для общности выводов все нагрузки мы задали не в численном виде, а в функции интенсивности q равномерно распределенной нагрузки и некоторого расстояния а. [c.103]

Построение эпюр. Графики изменения поперечных сил и изгибающих моментов вдоль центральной оси балки называются эпюрами. При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в большинстве случаев следует начинать с определения реакций опор. [c.146]

Для всей системы жесткого соединения инструмента со шпинделем при малой величине зазора в соединении инструмент— втулка и достаточной длине втулки допустима при определении величин поперечных сил и изгибающих моментов аналогия с заделанной обоими концами балкой. Расчеты показывают, что наименьшие поперечные силы Q и изгибающий момент имеют место во втором случае несоосности. Приняв за исходные величины Q2 и Мв2, устанавливаем соотношения их с другими вариантами несоосности. [c.95]

Величина поперечных сил и изгибающих моментов зависит от положения сечения балки и определяется методом сечений. Для каждого данного участка балки (между сосредоточенными грузами) поперечная сила и изгибающий момент будут иметь особые законы изменения. Намечаем на данном участке балки произвольное сечение на расстоянии х от начала координат и находим аналитические выражения и исходя из данных для них определений (поперечная сила — алгебраическая сумма сил, приложенных к отсеченной части, изгибающий момент — момент внешних сил, приложенных к отсеченной части). Пусть внешние силы (рис. 93, а) располагаются в плоскости XV, в которой лежит главная центральная ось ОУ сечения балки (рис. 93, г). Тогда поперечную силу будем находить, проектируя левые внешние силы на ось ОУ. Изгибающий момент определяем, составляя момент левых внешних сил относительно оси ОЙ. [c.149]

После определения реакций расчет статически неопределимой балки ничем не отличается от расчета статически определимой балки. Поперечная сила и изгибающий момент в любом сечении на расстоянии х от левого конца [c.288]

В общем случае изгиба (при поперечном изгибе) в поперечных сечениях балки возникают изгибающие моменты и поперечные силы. Наличие изгибающего момента связано с возникновением в поперечных сечениях балки нормальных напряжений, для определения которых можно пользоваться формулой (У1.8) (см. 52). [c.153]

Рассматривая построенные для трех разобранных примеров эпюры, нетрудно подметить определенную связь между эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил поперечная сила Q (х) представляет собой про- а изводную от изгибающего момента УИ зг (х) по длине балки. Это можно доказать следу-ющим образом. [c.137]

Для определения поперечной силы Qy и изгибающего момента Мх в некотором произвольном сечении, находящемся на расстоянии 2 от левой опоры,, воспользуемся методом сечений и рассечем балку плоскостью.. Одну часть, например, правую, отбросим, приложив вместо нее в сечении поперечную силу 0 и изгибающий момент N1 (рис. 2.17,6). [c.191]

Известно, что к характерным сечениям, в которых должен быть определен изгибающий момент, помимо границ участков относятся те сечения, в которых поперечная сила равна нулю, а следовательно, изгибающий момент имеет экстремальное значение. Как определить положения этих сечений Можно, как это часто делается преподавателями и встречается в учебной литературе, составить уравнения поперечных сил и приравнять величину Q нулю. Такой прием оправдан, если нагрузка распределена неравномерно и эпюра Q, следовательно, не прямолинейна, но, как правило, такие задачи в техникумах не решают эпюра Q на интересующем нас участке прямая. Искомое расстояние следует определять из подобия треугольников или поделить в заданном отношении (в отношении ординат эпюры Q на границах участков) отрезок оси балки. [c.126]

Нормальные и касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях балки, зависят соответственно от величин изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Поэтому для определения наиболее опасных сечений, т. е. таких, в которых появляются наибольшие напряжения, необходимо знать изменения моментов и поперечных сил по длине всей балки. Обычно для большей наглядности эти изменения величин УИ и Q по длине балки представляют графически. Такие графики изменения М и Q называются эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил. Эпюры эти строятся совершенно таким же образом, как мы строили эпюры крутящих моментов валов откладывая от оси, параллельной оси балки, в некотором масштабе величины изгибающих моментов, действующих в различных сечениях, и соединяя концы отложенных отрезков, получим эпюру изгибающих моментов. Для построения эпюры поперечных сил откладывают отрезки, представляющие в определенном масштабе величины поперечных сил в различных сечениях балки. При построении эпюр изгибающих моментов и поперечных сил принято положительные А1 п Q откладывать вверх от оси, а отрицательные — вниз. [c.199]

Для определения внутренних силовых факторов - изгибающего момента и поперечной силы как функций от продольной координаты Z, воспользуемся методом сечений. Для получения этих зависимостей балку разбивают на участки, границами которых являются следующие точки начало и конец балки точки приложения сосредоточенных усилий начало и конец действия распределенных усилий сечения, в которых скачкообразно изменяется жесткость балки в точках, где происходит изменение ориентации элементов, если имеем дело с стержневой системой со сложной структурой. [c.70]

Порядок определения прогибов и углов поворота графоаналитическим методом состоит в следующем строится эпюра изгибающих моментов действительной балки выбирается схема фиктивной балки, соответствующая схеме заданной действительной балки фиктивная балка загружается фиктивной нагрузкой — эпюрой изгибающих моментов действительной балки в данном сечении определяются изгибающий момент и поперечная сила по формулам (5.28) и (5.29) определяются прогиб и угол поворота. [c.104]

Эпюра изгибающих моментов получается суммированием эпюры опорных моментов и эпюры моментов в простой балке (пролета) от пролетной нагрузки М . 8. Определяются поперечные силы и строится их эпюра. Формула для определения попереч [c.129]

Выражение (б) дает величину потенциальной энергии деформации изгиба бесконечно малого элемента балки. Оно получено для элемента, находящегося в условиях чистого изгиба. При поперечном изгибе, помимо изгибающих моментов, возникают поперечные силы, но при определении энергии деформации ими в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь и считать зависимость (б) применимой во всех случаях прямого изгиба. Для вычисления энергии деформации балки в целом следует просуммировать значения по всей ее длине. При этом следует учесть, что закон изменения изгибающих моментов для отдельных участков балки различен, поэтому вычисление определенных интегралов надо вести отдельно для каждого участка длиной а затем результаты суммировать. [c.286]

Графический способ построения изогнутой оси балки основан на полном совпадении процесса вычисления изгибающего момента М и поперечной силы С с процессом вычисления прогиба у и угла наклона ф. Для определения прогиба у и угла наклона ф в каком-либо сечении балки необходимо построить действительную эпюру изгибающих моментов и, загрузив ею фиктивную балку, найти величины /И и С в этом сечении. Поделив эти величины на жесткость EJ, получим прогиб у и угол наклона ф в рассматриваемом сечении балки. Эпюры М п Q можно построить также графически с помощью веревочного и силового многоугольников. Совершенно аналогично можно построить и эпюры М и С, которые представляют собой EJ—кратные законы распределения прогибов и углов наклона по длине балки. Величины фиктивного изгибающего момента и фиктивной поперечной силы в любом сечении балки определим по формулам [c.323]

Определение изгибающих моментов, поперечных сил и опорных реакций в неразрезных балках [c.360]

Так как по величине сила 5 = Q, а пара сил 8м = М, то определение усилий, действующих в сечении балки, по существу сводится к нахождению поперечной силы Q и изгибающего момента М. [c.152]

Для определения потенциальной энергии балки в общем случае поперечного изгиба выделим из нее двумя смежными сечениями элемент длиной dx (рис. 9.7,а). За обобщенные силы принимаем изгибающий момент М и поперечную силу Q, действующие в пра- 1. вом сечении. Тогда по тео- [c.262]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия (внутренних силовых фактора) — изгибающий момент М и поперечная сила Q. Для их определения применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например на расстоянии г от левой опоры (рис. VI.6, а). Отбросим одну нз частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части. [c.135]

Найдя реакции опор, перейдем к определению внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях балки, т. е. изгибающих моментов и поперечных сил. Для этого применим метод сечения. [c.277]

Определение изгибающих моментов и поперечных сил необходимо для расчета балок на прочность, так как только зная внутренние усилия, можно найти нормальные и касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях балки. [c.278]

Для определения величин изгибающих моментов, возникающих в поперечных сечениях балки, проведем произвольное сечение сё на расстоянии 2 от конца балки. Справа от сечения внешняя сила равна дг и направлена вертикально вниз. Можно рассматривать эту силу как равнодействующую сплошной нагрузки, действующей на участке АВ, приложенную на расстоянии от рассматриваемого сечения. [c.281]

Здесь же, во вводной части темы, целесообразно дать определения понятий чистый и поперечный изгиб и, конечно, обратить внимание учащихся, что эти понятия в равной мере относятся и к прямому, и к косому изгибу н тот и другой может быть как чистым, так и поперечным. Мы имеем в виду определения по внутренним силовым факторам чистым будем называть изгиб, при котором в поперечных сечениях балки возникают только изгибающие моменты. Это обстоятельство необходимо подчеркнуть, так как нередко в практике преподавания ограничиваются частным случаем балки, нагруженной только парами сил. [c.120]

При графическом определении изгибающего момента и поперечной силы Qj. в произвольном сечении балки необходимо учесть [c.106]

Точный способ расчета. Рассмотрим точный метод определения величины изгибающего момента М . Пусть на консольную балку (рис. 532) действуют сжимающая сила S и поперечные нагрузки [c.579]

Как вычисляются изгибающие моменты и поперечные силы в произвольном сечении неразрезной балки (а также опорные реакции балки) после определения неизвестных опорных моментов [c.339]

Для двухопорных балок с консолями в тех случаях, когда определению подлежит перемещение какого-либо сечения в межопорной части балки, целесообразно мысленно отрезать консоли и приложить на опорах поперечные силы и изгибающие моменты, заменяющие действие консольной нагрузки. Применение этого приема приводит к равенству EJxVo — 0, а следовательно, избавляет от необходимости решения системы двух уравнений с двумя неизвестными. [c.211]

Как мы видели, в разных сечениях нашей балки J—1 и 2—2) выражения для поперечной силы и изгибающего момента различны. По самому определению внутренних усилий очевидно, что в сечении, где Q=Qnja,(, касательные напряжения будут наибольшими, а в сечении, где наибольших значений достигают нормаль- [c.196]

В предыдущей главе было упшянуто, что величина напряжений в каком-либо поперечном сечении балки определяется величиной поперечной силы и изгибающего момента в этом сечении. Определение напряжений мы начнем со случая, когда поперечная сила равняется нулю и имеется только изгибающий момент. Этот <У1учай называется чыстьш изгибом. Пример такого изгиба показан на рис. 81 Из условий симметрии мы заключаем, что реакции в этом случае рав- [Д [c.85]

В общем случаё изгиба балок, поперечно нагруженных в плоскости симметрии, напряжения, распределенные по поперечному Сечению балки, должны уравновешивать поперечную силу и изгибающий момент в этом сечении. Вычисление напряжений обычно производят в два этапа, сначала определяют напряжения, вызываемые изгибающим моментом и называеьше нормальными напряжениями, а затем определяют касательные напряжения, возникающие от поперечной силы. В этом параграфе мы ограничимся вычислением нормальных напряжений вопрос о касат ьных напряжениях будет обсужден в следующем параграфе. При вычислении нормальных напряжений мы предполагаем, что эти напряжения распределяется таким же образом, как и в случае чистого изгиба, и формулы для определения напряжений, выведенные в параграфе будут справедливы. (Более полное обсуждение вопроса о распределении напряжений вблизи точек приложения сосредоточенных сил дано в томе П.) [c.96]

Таким образом, задача об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе упруго-пластической балки заменяется задачей о продольно-поперечном изгибе упругого стержня с иными нормальными силами и изгибающими моментами в поперечных сечениях, но с теми же самыми деформациями, что и для упру-гошластического стержня. [c.179]

Определив опорные реакции и построив эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М с указанием их величин в характерных сечениях (рис. 6.12, а, б, в процесс вычислений не приводится), приступаем к определению размеров сечения. Сечение балки треугольной формы является несиммет- [c.63]

Из выражений (XIII.12) и (XIII.13) следует, что изгибающие моменты и прогибы линейно зависят от поперечных сил и нелинейно — от сил продольных. Такой вывод можно сделать в любом случае продольно-поперечного изгиба балки. Особенность нелинейной зависимости состоит в том, что при увеличении 5 в определенное число раз изгибающие моменты и прогибы могут увеличиваться в большее число раз. [c.383]

Теперь уже имеется возможность рассмотреть балку с несимметричным поперечным сечением (рис. 8.2). Выберем произвольным образом две взаимно перпендикулярныё оси у и г, лежащие в плоскости поперечного сечения, и в предположении, что в поперечном сечении действует изгибающий момент, выясним условия, необходимые для того, чтобы ось 2 была нейтральной осью. Для этого прежде всего отметим, что напряжение, возникающее в элементе площадью йР, расположенном на расстоянии у от нейтральной оси, согласно формуле (5.5), равно а кЕу и соответственно сила, действующая на элемент, составит кЕуйР.Зяая эту силу, можно воспользоваться уравнениями равновесия для определения результирующих напряжения. Результирующая сила в направлении оси X ввиду отсутствия осевой силы [c.310]

Выяснив закон распределения нормальных напряжений по поперечным сечениям балки при чистом изгибе, можно перейти к их определению-в зависимости от величины возникающего в поперечном сечении изгибающего момента. Для этого мысленно рассечем балку некоторым поперечным сечением и выделим в поперечном сечении (см. рис. 129) произвольную элементарную площадку ёР на расстоянии у от нейтральной оси х напряжение по этой площадке согласно формуле (124) равноо = —. Величина элементарной силы, действующей на площадку йР, равна айР. [c.201]

Для определения внутренних сил при изгибе пользуются методом сечений. Найдя из условий равновесия детали в целом опорные реакции (так, Для двухопорного вала с консольным Диском, рис. 4, они равны Ра/1 и Р (а + /)//), проводят мысленно через выбранную точку поперечное сечение, нормальное к оси, отбрасывают одну часть вала и рассматрлвают условия равновесия оставшейся части. Внутренние силы, действующие в плоскости поперечного сечения сводятся X поперечной силе О и изгибающему моменту М. При некоторых условиях нагружения в балке может возникнуть только изгибающий момеит. Такой изгиб называют чистым. [c.15]

Иэ рис. 128 показано построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил на примере балки, защемленной одним конном. Такого рода балки называются обычно консолями. В денном случае с правой стороны на балку не [ аложено связей и определение изгибающих моментов и поперечных сил в любом сечении может быть произведено без предварительного определения реакций. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...