Изгибающий момент балок при изгибе и кручении

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

Для того чтобы прямая балка испытывала поперечный изгиб, внешние еилы не должны создавать момента относительно оси центров изгиба . Если они создают такой момент, то балка кроме изгиба испытывает также деформацию кручения. [c.281]

Константы Вз и Вз отвечают поперечному изгибу оболочки-балки силами, направленными по осям t/ и z соответственно, а константы Вг и Вз — чистому изгибу оболочки-балки краевыми моментами с векторами, направленными по осям Z VI у соответственно. Таким образом, из всех элементарных напряженных состояний оболочки-балки отсутствуют напряженные состояния, соответствующие растяжению и кручению. Первому из них отвечает интеграл вида [c.357]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Если мы теперь перейдем к рассмотрению явления устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки, то мы можем почти буквально слово в слово повторить выводы предыдущего параграфа. То, что теперь форма поперечного сечения другая, это на уравнении упругой линии (34) не отражается, если только вместо подставить Наименьший момент инерции всего сечения двутавровой балки. Зато уравнение кручения (32) здесь нужно заменить уравнением (61), причем, однако, вместо /И, нужно так же, как и в предыдущем параграфе, подставить значение [c.339]

Вторая балка (рис. 62.7, б) загружена на свободном конце вертикальной силой Р, проходящей через ось балки (ось х). Эта сила создает относительно оси центров изгиба момент, равный Рс, действующий в плоскости поперечного сечения и направленный против часовой стрелки. Следовательно, заданная сила Р статически эквивалентна силе Р =Р, проходящей через ось центров изгиба, и скручивающему моменту Рс (действующему против часовой стрелки). В данном случае балка испытывает прямой поперечный изгиб (от силы Р1) и кручение от момента Рс. В поперечных сечениях балки при этом возникают нормальные и касательные напряжения, определяемые, как при прямом поперечном изгибе, и, кроме-того, касательные напряжения от действия скручивающего момента Рс. Последние приближенно можно определить по формулам, приведенным в 6.6. [c.314]

В результате проведенных экспериментальных исследований предварительно-напряженных железобетонных элементов при косом изгибе с кручением получены необходимые данные для теоретических расчетов. Разработан изложенный ниже метод расчета несущей способности таких элементов прямоугольного сечения при отношении крутящего момента к изгибающему -ф = MJM 0,3. i Эксперименты показали, что первые трещины появляются, как правило, у наиболее растянутого от изгиба ребра балки под некоторым углом а к продольной оси элемента. С увеличением нагрузки они развиваются по нижней и боковым граням, образуя пространственные трещины. Угол наклона трещин к продольной оси балки составляет а = 70 — 45° (рис. V.1). [c.204]

Двутавровая балка, шарнирно-опертая на концах, нагружена равномерно распределенными крутящими моментами т = = 1 кН-м/м и равномерно распределенной нагрузкой = 50 кН/м, которая расположена в главной плоскости балки zOy (рис. а). Вычислить наибольшие напряжения а , Тщ и Тц и определить наибольшие нормальные и касательные напряжения и х у, возникающие при поперечном изгибе построить эпюры О ш) Тщ, СТ И а = + а . Заданы наибольшие главные секториальные координаты в точках / и 3 профиля соо = 137,9 см и в точках 2 и 4 — о)о = —137,9 см (см. рис. а) секториальный момент инерции Jo> = 247 210 см геометрическая характеристика сечения при чистом кручении = = 96,55 см изгибно-крутильная характеристика k = 0,0122 m момент инерции = 23 850 см статический момент полусечения относительно нейтральной оси = 718,4 см . Размеры сечения на рис. а даны в сантиметрах. [c.234]

Если сечение балки несимметрично относительно главной центральной оси у, перпендикулярной нейтральной оси г, то возникают касательные напряжения, создающие в этом сечении крутящий момент. Чтобы кручения балки не было, поперечная сила должна быть приложена не в центре тяжести сечения, а в точке, называющейся центром изгиба. [c.123]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном сечении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устраняющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине ставят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 313, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 313, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полностью уравновешивается силами Р, Q x) = P и моментом М х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба (иногда — центром жесткости). Центры изгиба всех сечений балки расположены на прямой, которая называется осью жесткости балки (рис. 313, б). [c.340]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

Изгибающий момент и поперечная сила при изгибе имеют то же значение, что, и продольная сила при растяжении или крутящий момент при кручении они являются внутренними силовыми факторами или усилиями в поперечном сечении балки при изгибе. [c.187]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

В силу линейности задач теории упругости решение задачи об определении напряженного и деформированного состояний балки под действием произвольно направленного момента М можно получить как сумму решений трех задач задачи о кручении под действием момента М и двух задач об изгибе балки под действием моментов Му и М - Ясно, что последние две задачи об изгибе балки, по существу, совершенно аналогичны. Рассмотрим подробно задачу об изгибе балки под действием заданного момента М = М, когда Му. = Му = 0. При этом, как обычно, будем считать момент М положительным, если поворот, возникающий под действием М, виден с конца оси 2 совершающимся против часовой стрелки. [c.351]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Чтобы, иметь наглядное приложение этого замечания, рассмотрим случай балки (т. I, гл. XIV, 5) и попытаемся определить касательное и нормальное усилия и моменты кручения и изгиба, относящиеся к любому сечению а. [c.62]

При рассмотрении устойчивости плоской формы изгиба открытых тонкостенных профилей, в частности двутаврового профиля, существенно, что их кручение при опрокидывании связано с искажением (депланацией) поперечных сечений. Величина крутящего момента и искажение сечений изменяются по длине балки [c.344]

В этом уравнении два первых члена, следующих за перемещением Ус точки С, учитывают, что предыдущий участок испытывает изгиб и кручение, а два последних члена представляют кривые прогибов консольной балки от действия на конце сосредоточенной силы и изгибающего момента. [c.181]

Изменение угла установки и крутка лопасти вводят упругую связь между изгибом в плоскостях взмаха и вращения. Свободные колебания вращающейся лопасти в поле центробежных сил происходят одновременно в плоскостях взмаха и вращения, что существенно влияет на динамику несущего винта. В связи с этим в теории упругой балки применительно к лопасти несущего винта необходимо учесть влияние изменения углов установки и крутки. Задача состоит в определении связи изгибающих моментов, действующих в сечении лопасти, с изгибными деформациями. В модели будет включено и упругое кручение лопасти. Этот анализ основан на работе [Н.159]. [c.408]

Это — результат теории упругой балки, связывающий моменты упругих сил и деформации лопасти. Для лопасти с нулевым углом установки он сводится к известным зависимостям для изолированных изгиба и кручения [c.414]

Вторая балка (рис. 7.48, б) загружена на свободном конце вертикал1>ной силой Р, проходящей через ось балки (ось х). Эта сила создает относительно оси центров изгиба момент, равный Рс, действующий в плоскости поперечного сечения и направленный против часовой стрелки. В данном случае балка испытывает прямой поперечный изгиб и кручение от момента Рс. В поперечных сечениях балки при этом [c.281]

Рис. 205. ры изгиба сечений балки, называется линией центров изгиба. Очевидно, для того, чтобы изгиб был плоским и не возникало кручения тонкостенной балки, плоскость действия внешних сил должна проходить через линию центров изгиба, параллельно одной из главных центральных плоскостей инерции балки. Условие равновесия, требующее, чтобы центробежный момент инерции сечения относительно линии нагружения и перпендикулярной ей нейтральной линии равнялся нулю, при этом будет выполняться, т. е. изгиб окажется плоским вместе с тем как момент внешних сил, так и момент внутренних касательных усилий относительно центра изгргба будут равны нулю, т. е. кручение балки не произойдет. [c.272]

Справедливость неравенства (2) проверена на примерах чистого изгиба прямоугольной балки, где обобщенной силой является изгибающий момент Qh t = изг, и кручения сплошного цилиндрического стержня, где Qh t = крутящий- [c.315]

Балка (рис. 17-1,г), соединенная с двумя другими, имеет частично шарнирные соединения. Величины изгибающего момента соединения зависят от соотношения между Жесткостью при изгибе средней балки и жесткостью при кручении крайней (рис. 17-1, (3). При жесткой средней балке и маложестких крайних изгибающий момент в сбединении мал напротив, он приобретает заметную величину при жестких крайних балках и гибкой средней. [c.416]

Ба. .ки кривизна—, 141, 151, 354, 377, 386 прогиб—, 356 кручение при изгибе—, 356 напряжение при поперечных нагрузках—, 150, 346, 362, 375 касательное напряжение в —, 34, 1 0, 346, 362 иссяедование смещения в —, 150, 349, 359 искажение поперечного сечения в —, 151, 357 удлинение упругой линии —, 379 — из анизотропного материала, 360 сложная деформация в —, 360 приближенная теория —, 386—391 см. Неразрезная балка Изгиб балки Изгибающий момент Теория Бернулли-Эйлера Нейтральная плоскость. [c.667]

Методом сил для расчета плоских, тонкостенных систем мы уже пользовались в главе III при выводе уравнений трех и пяти бимоментов для расчета неразрезных балок на кручение и там встретились с некоторыми особенностями, обычно ие имеющими места в элементарном курсе строительной механики. В частности, это относится к крайнему пролету неразрезной балки с консолью. При расчете неразрезных балок на изгиб наличие консоли, как известно, ничего нового в уравнение трех изгибающих моментов не вносит, так как в нетонкостенных стержнях усилия, возникающие в консоли, являются величинами статически определимыми и не зависят от опорных моментов балки. [c.339]

Рассмотрим балку (рис. 447), нагруженную на концах иентами, действующими в вертикальной плоскости. Условия закрепления на концах будем считать допускающими свободный поворот сечения при изгибе как в одиой, так и в у гой плоскости и в то же время запрещающими поворот прй кручении. Жесткость в плоскости заданных вн( шних моментов предполагается достаточно большой. Это позволяет считать, что до потери ус ойчивости брус сохраняет в основном прямолинейную форму. [c.431]

В главе XII, посвященной изгибу, будут более точно указаны условия его возникиовеиия. Приведенные здесь условия возникновения изгиба без одновременного кручения справедливы для балки, поперечное сечение которой имеет две оси симметрии. Изгиб обычно сопровождается и сдвигом, различным у разных элементов балки. Исключение составляет изгиб стержня моментами, приложенными к его концам. В этом случае сдвига нет, а изгиб называется чистым (рис. 1.8,з). Чистым сдвигом называется деформация, которую испытывает прямоугольный параллелепипед, по четырем граням которого, перпендикулярным одной и той же плоскости, действуют касательные силы, равномерно распределенные по граням, имеющие одинаковую интенсивность и направленные так, как это показано на рис. 1.8, U. [c.36]

Установка для испытания на ползучесть трубчатых образцов при изгибе и кручении. Одновременное нагружение образца изгибающим и крутящим моментами обеспечивается тем, что оси нагружающей балки 3 и образца J скрещиваются под некоторым углом (рис. 36). Рычаги 4 расположены под прямым углом к оси образца. Перемещающиеся опоры 2 дают возможность получать различный по величине изгибающий момент, в том числе и равный нулю. Изменение плеча рычага 4 позволяет регулировать величину крутящего момента Мкр, причем в случае приложения нагрузки в точке рычага, лежащей на оси образца (/i = 0), Мкр = 0. Таким образом, изменяя точку приложения нагрузки и места расположения опор, можно получать три вида нагружения чистый изгиб, чистое кручение и комбинированное нагружение с различными отношениями. Мкр//Иизг. В установке опоры выполнены в виде шариков, уложенных в полукольцевую канавку. Это дает возможность контакта опоры и захвата по линии окружности, что очень важно для создания изгибающего момента. В то же время при таком исполнении опор захват легко вращается, не препятствуя передаче крутящего момента на образец. [c.42]

Внешний конец на три четверти разгруженной полуоси (фиг. 89, б) закреплён на ступице колеса и опирается на балку ведущего моста через П0ДШИ1П1НК, установленный между ступицей и балкой при этом полуось работает на кручение моментом, при передаче через неё крутящего момента и частично при налнчии боковой силы R на изгиб при этом напряжение изгиба в полуоси будет зависеть от соотношения жёсткостей полуоси и подшипника (при его перекосе). [c.90]

Балка переднего м о с т а рассчитывается на изгиб силами (Г — и Р , изгибающими её в двух взаимо перпендикулярных плоскостях. Кроме того, передняя ось испытывает кручение под воздействием тормозного момента Р на длине от поворотного шкворня до площадки крепления рессоры или толкающей штанги. Для балок двутаврового сечения эти напряжения подсчитываются порознь, а длятрубчатыхмостових складывают, определяя сложное напряжение. В существующих конструкциях напряжение изгиба обычно не превосходит 1500 кг/см . [c.104]

При рассмотрении устойчивости плоской формы изгиба открытых тонкостенных профилей, в частности двутаврового профиля, существенно, что их кручение ири опрокидывании связано с искажением (депланг1цией) поперечных сечений. Величина крутящего момента и искажение сечений изменяются по длине балки, и, следовательно, здесь имеет место так называемое стесненное кручение. [c.329]

Имеетея еще третий тип энергии деформации, который связан с закручиванием ребер, хотя он и не является строго крутильным. Если ребро закручивалось с постоянной скоростью кручения, то выражение (4.75а), которое описывает энергию деформации, соответствующую касательным напряжениям и деформациям, возникающим при кручении, будет достаточно. На практике скорость кручения, как правило, не постоянна, и части ребра, расположенные вне пластины, будут при этом подвергаться также и изгибу в плоскости пластины из-за переменности скврости кручения. Так как такому изгибу подвергаются все части ребра, то обычно бывает достаточно рассмотреть полки ребер, поскольку они, как правило, наиболее удалены от пластины и дают наибольший вклад в жесткость в плоскости пластины. Момент инерции If каждой полки двутавровой балки, используемой в качестве подкрепляющего ребра, можно приближенно взять равным половине момента инерции всего поперечного сечения относительно стенки как оси, который приводится в справочниках по строительной механике. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...