Проецирование прямой линии. Точка на прямой

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ. ТОЧКА НА ПРЯМОЙ [c.11]

Чтобы спроецировать точку А кривой А В на плоскость Q, надо провести через эту точку параллельно направлению проецирования прямую линию (проецирующий луч) до пересечения с плоскостью проекций. [c.11]

Во вспомогательном проецировании при решении позиционных задач наибольшее значение имеет косоугольное проецирование. Здесь центр проецирования в заданном направлении удален в бесконечность. Направление проецирования выбирают в зависимости от преобразования чертежа в большинстве случаев, когда на дополнительную плоскость проекций прямые проецируются в точки, плоскости — в прямые линии, т. е. прямые линии и плоские фигуры представляются вырожденными проекциями. [c.96]

Прямая линия спроецируется на любую плоскость проекций точкой, если направление проецирования параллельно этой прямой (черт. 166, а). На черт. 166, б плоскостью проекций служит плоскость Л , направление проецирования s — параллельно данной прямой а. Легко видеть, что косоугольной проекцией прямой а в этом случае будет ее горизонтальный след — точка а. [c.44]

Все проецирующие прямые при заданном направлении проецирования 5, проходящие через некоторые точки А, В, С прямой к фис. 3.16), лежат в одной плоскости. Такую плоскость называют проецирующей. Линия пересечения двух плоскостей всегда прямая, следовательно, и в данном примере проецирующая плоскость пересекает плоскость проекций П по прямой линии. Поэтому проекцией прямой к на плоскость П является прямая к. В частном случае, когда прямая является проецирующей, ее проекцией будет точка (рис. 3.16, прямая /). [c.75]

Соединив точки А и 5 прямой линией, называемой проецирующей прямой, отметим точку А ее пересечения с плоскостью П, Точка А является проекцией точки А на плоскости П, построенной из центра проецирования 5. Построения не изменятся, если центр проецирования будет расположен между плоскостью проекций и проецируемой точкой (точкой а). [c.6]

Разделим ребро тетраэдра ВС в той же пропорции, в какой точка Р пересечения диагоналей четырехугольника делит его диагональ ВС, получив при этом точку Е. Точкой О разделим ребро тетраэдра АО в той же пропорции, в какой точка Р делит диагональ четырехугольника АО. Соединив прямой линией точки Еи О, получим направление проецирования. Точки О и Е конкурирующие, поэтому их проекции на некоторой плоскости П совпадают. Ребро тетраэдра АО проецируется в отрезок А О, а ребро ВС — в отрезок В С. В силу /41/ СЕ -.ВЕ=С Е В Е =СР ВР. [c.178]

При проецировании прямой линии, не проходящей через центр проецирования, проецирующей поверхностью служит плоскость. Так, на рис. 1.4 проецирующая плоскость у, образуемая проецирующими прямыми 5Си 5В, проходящими через точки Си X)прямой, пересекает плоскость проекций п по прямой С которая и является проекцией прямой СВ. Соответственно проекция Л/ точки ЛГ прямой СВ принадлежит и проекции С°В°. [c.9]

На рис. 7 даны две пересекающиеся в точке Е прямые линии — АВ и D. Построим при заданном направлении проецирования [c.13]

Прямая ig, i g параллельна профильной плоскости проекций. Она проецируется без искажения на профильную плоскость проекций. Для этой прямой Хц— Xj = 0. Здесь все точки этой прямой имеют общую плоскость проецирующих лучей. Проекции прямой располагаются на одном направлении проецирования, т. е. они совпадают с направлением линий связи. [c.31]

При прямоугольном проецировании проецирующая прямая совпадает с направлением плоскости проекций и проецируется на эту плоскость в точку. Прямая линия, направление которой совпадает с направлением горизонтальной плоскости проекций, т. е. прямая линия, перпендикулярная к горизонтальной шюскости проекций Н, называется горизонтально-проецирующей. [c.32]

Еще один частный случай имеет место при нахождении центра проецирования на кривой. Например, кривая второго порядка из какой-либо своей точки проецируется в прямую линию. В этом случае порядок проекции на единицу меньше порядка оригинала. В общем случае, если центр проецирования совпадает с -кратной точкой [c.42]

При вращении вокруг линий уровня (черт. 196) точка описывает окружность, лежащую в проецирующей плоскости. Ее проекцией на плоскости, параллельной линии уровня, является прямая. На другую плоскость окружность проецируется эллипсом, поэтому требуется введение дополнительной Плоскости проекций лз, на которую окружность проецировалась бы окружностью. Вращение вокруг линий уровня по существу является комплексным преобразованием, состоящим из дополнительного проецирования и преобразования вращением вокруг проецирующей оси. [c.53]

В этом случае, применив дополнительное параллельное проецирование по направлению s боковых ребер призматической поверхности, строим две дополнительные проекции S и S" вершины 5 конической поверхности соответственно на плоскостях 0 и Л. Далее находим прямую к пересечения плоскостей. Тогда, проведя на плоскости Л дополнительные проекции S"—7 и S"—2 двух произвольных образующих S—I и S—2 конической поверхности, легко найти с помощью точки 3 прямой к дополнительные проекции этих образующих на плоскости . Отметив точки А = В и =D пересечения этих проекций со следом призматической поверхности и проведя через них обратные лучи, получим на образующих S—1 и S—2 точки А, , С и D, принадлежащие искомой линии пересечения. Таким же образом могут быть построены и другие точки этой линии и в первую очередь — опорные точки. [c.188]

Чертежи строят на основе метода проекций. Пусть даны точка S - центр проецирования, некоторые точки А и В, задающие отрезок, и плоскость проекций (рис. 1.1а). Если из точки 5 через точки А и В провести прямые линии, называемые проецирующими, до пересечения с плоскостью проекций П,, на плоскости в точках пересечения получим проекции точек Л, и В,. Соединяющая их линия -проекция отрезка АВ. Полученные здесь проекции называют центральными (их используют для построения изображений, именуемых перспективными). Если представить, что центр проецирования 5 находится в бесконечности, проецирующие линии будут параллельными, и проецирование в этом слз ае будет называться параллельным. [c.20]

На рис. 2 изображена операция параллельного проецирования отрезка АВ. Проецирующие линии всех точек этого отрезка лежат в одной (проецирующей) плоскости. Поэтому проекцией отрезка АВ является отрезок А В прямой линии. Это свойство общее для центральной и параллельной проекций. [c.8]

Проецирование отрезка прямой на две и на три плоскости проекций. Отрезок прямой определяется двумя концевыми точками. Проекция же отрезка прямой определяется проекциями двух концевых точек. Поэтому проецирование отрезка прямой линии сводится к построению проекций концевых его точек (рис. 328). Чертеж в трех проекциях отрезка прямой АВ показан на [c.181]

Согласно правилам проецирования прямого угла (см. 15) горизонтальная проекция линии ската плоскости перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости или к ее горизонтальному следу. Фронтальная проекция линии ската строится после горизонтальной и может занимать различные положения в зависимости от задания плоскости. На рис. 114 изображена линия ската пл. Q BKJ-Qh- Так как ЬК также перпендикулярна к Qh, то .ВКЬ есть линейный угол двугранного, образованного плоскостями Q n Н, Следовательно, линия ската плоскости может слу- [c.62]

Если между плоскостями Т и Р в пространстве было установлено родственное соответствие, то и после совмещения этих плоскостей (рис. 485) между их точками, прямыми и фигурами будет также иметь место родственное соответствие, по своим свойствам совпадающее со свойствами родства, установленного при параллельном проецировании. Действительно, в обоих случаях прямой линии соответствует прямая, точке на одной из прямых соответствует определенная [c.357]

Так как аксонометрическое изображение получается в результате параллельного проецирования предмета на плоскость аксонометрических проекций, то оно обладает следующим свойством прямые линии и плоские фигуры, параллельные между собой в пространстве, изображаются параллельными и в аксонометрии. [c.48]

Построение теней в перспективе и в аксонометрии имеет много общего. Так же, как и в аксонометрии, для построения теней в перспективе необходимо иметь две проекции-перспективу луча и вторичную ее проекцию. Но поскольку в основе перспективы-центральное проецирование, а не параллельное, то лучевые прямые, а также их проекции, параллельные в пространстве, имеют в перспективе свои точки схода. При этом точки схода вторичных проекций лучей находятся на линии горизонта, так как источник света (солнце) считается удаленным в бесконечность. [c.255]

Остановимся подробнее на определении положения в пространстве прямой линии. Прямая может быть задана не только двумя проекциями двух ее точек, но и двумя проекциями самой прямой. Пусть даны проекции а и а прямой а (рис. 20), построенные при направлениях проецирования 51 и 82 на плоскости П. Так как направления проецирования известны, достаточно через прямую а провести проецирующую плоскость параллельно 52, а через прямую а — проецирующую плоскость параллельно 51- Пересечением плоскостей будет искомая прямая. [c.19]

На практике закономерные линии иногда задаются уравнением или для них может, быть составлено уравнение линией п-го порядка называется линия, уравнение которой в системе декартовых координат является уравнением /1-й степени. Отсюда следует, что с прямой линией такая кривая может пересечься не более чем в п точках. Каркасные линии часто являются результатом опытных данных, которые позволяют установить расположение отдельных точек относительно неподвижной системы координатных осей. Остальные точки, как и сама линия, определяются эмпирически графические линии в основном используются в процессе проецирования, когда первоначально строятся проекции линий, удовлетворяющих каким-нибудь, например, эстетическим требованиям, а уже затем определяется положение самих линий в пространстве. Каркасные и графические линии, как правило, не подчинены известным математическим законам, поэтому являются незакономерными. [c.130]

Для построения линии пересечения поверхности вращения с поверхностью второго порядка общего вида, например сферы и эллиптической конической поверхности, удобно воспользоваться вспомогательным проецированием (рис. 381). Спроецируем коническую поверхность из вершины S на плоскость 2 ее проекцией будет эллипс fli = аГ (так как поверхность становится проецирующей). Рассечем сферу горизонтальной плоскостью Q и полученное се ни (окружность с центром А) спроецируем на ту же плоскость S. Отметим точки С и Di пересечения проекций сечения и конической поверхности проведенные через них проекции проецирующих прямых в точках Сг и Da пересекаются с прямой Qj.Найдем точки С и Di. Взяв новое сечение, повторим построения и т. д. [c.257]

Метод центрального проецирования заключается в следующем выбирается произвольная точка О — центр или полюс проецирования и картинная плоскость К., на которой получается изображение (проекция). Для того чтобы получить проекции точек А, В, С, В, принадлежащих стрелке (рис. 75), надо соединить центр О с данными точками и продолжить прямые линии (проецирующие лучи) до пересечения с картинной плоскостью /С. Точки а, в, с, с1, полученные на картинной плоскости, называются проекциями точек А, В, С, О, а геометрическое место проекций всех точек предмета на картинную плоскость называется проекцией предмета. [c.58]

В гл. 4 на рис. 81 было показано образование комплексного чертежа предмета, а на рис. 82 — проецирование точки, принадлежащей этому предмету. Плоские грани, ограничивающие предмет, изображенный на рис. 81, параллельные плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости без искажения в натуральную величину. Проекция грани, перпендикулярной плоскости проекций, вырождается в прямую линию. [c.89]

Итак, параллельные прямые линии проецируются на плоскости проекций в виде параллельных прямых независимо от выбора направления проецирования. У параллельных отрезков односторонние крайние точки проекций являются проекциями или наиболее удаленных, или наиболее близких точек этих отрезков от плоскости проекций. Такие проекции называют однонаправленными. [c.14]

Прямая линия, перпендикулярная плоскости. Прямая перпендикулярна плоскости, если ее проекции перпендикулярны одноименным следам плоскости или соответствующим проекциям горизонтали и фронтали (рис. 32). На рис. 32, я показана прямая АВ, перпендикулярная плоскости Р, заданной следами. Проведем в плоскости Р через точку В горизонталь. На основе правила проецирования прямого угла (см. рис. 13, 4) угол, образованный перпендикуляром АВ и горизонталью, будет проецироваться на плоскости Я прямым (Labn = 90°). Аналогичный вывод можно сделать и в отношении фронтальной проекции перпендикуляра. [c.25]

Проводят па плоскости V горизонтальную линию а. На расстоянии, равном высоте гайки (по ГОСТу Я = 38 мм), проводят прямую Ь, параллельную линии а. В пересечении вертикальных линий связи из точки 1ц с прямой Ь получают фронтальные проекции Iv точек. Обычным проецированием находят профильные проекции 2w точек 2 (Ow2w = Он2н). [c.185]

Спроецируем на ту же плоскость и данную прямую т. Точки К и L пересечения новой (вспомогательной) проекции т[ прямой ш с контуром основания будут центральными проекциями искомых точек. Обратным проецированием (с помощью лучей, направленных к вершине S) определяем их ортогональные проекции. Так, К =ш, п K]S , L,=w, fiLlS,. Фронтальные проекции Kj и Lj найдены по линиям связи. [c.68]

Проецирование заключается в проведении через каждую точку А, В С,. .. изображаемого объекта и выбранный рпределенным образом центр проекций S прямой линии (луча), называемой проецирующей (черт. I). Пересечение этой прямой с некоторой плоскостью проекций к дает точку, являющуюся проекцией данной точки. На плоскости проекций при этом каждой [c.4]

Косоугольное параллельное проецирование позволяет на чертеже, в дополнелне к имеющимся изображениям, получить новые, на которых прямая линкуя может изображаться точкой", а плоскость — прямой линией. [c.43]

Плоскость р проецируется линией р, совпадающей с гори.юнтальным следом плоскости окружность основания конуса, лежащая в плоскости Л2, проецируется отрезком [3 —4 , лежащим на оси х, а вершина конуса — точкой V По дополнительной проекции можно заключить, что сечение представляет собой эллипс, так как все образующие конической поверхности пересекаются плоскостью При этом эллипс проецируется отрезком прямой линии [К з — К - В результате того, что проецирование производилось фронтальными линиями, расстояние точек сечения от плоскости Л2 равно расстоянию их дополнительных проекций от этой плоскости. Поэтому, очевидно, точка Кз является ближайшей к наблюдателю [c.78]

Наглядное изображение отрезка АВ прямой и его ортогонального проецирования на плоскость Р показано на рисунке 2.1. Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка АВ с учетом свойств параллельного проецирования (1.2). Параллельные проецирующие прямые Аор и ВЬр, проведенные из точек А Vi В прямой, образуют проецирующую пдоскость Q, пересекающуюся с плоскостью проекций Р. Линия пересечения плоскостей Pvi Q проходит через проекции Ор и Ьр точек А и В на плоскости проекций Р. Эта линия и является единственной проекцией прямой на плоскости проекций Р. [c.19]

В черчении широко используются положения начертательной геометрии, устанавлнваюш.ей методы построения изображении пространственных форм объектов ва плоскости. Изображения на плоскости получают, используя метод проекций. Процесс получения изображений (проекций) называют лроецироваиием. Проецирование заключается в проведении через соответствуюшле точки (Л и др.) изображаемого объекта и выбранный определенным образом центр проекций 5 прямых линий (лучей) SA и др., называемых проецирующими (рис. 1). Точка пересечения проецирующей прямой с некоторой плоскостью проекций даст точку А, являющуюся проекцией точки А. Так как изображаемый объект представляет некоторую совокупность точек, то проекцией объекта будет совокупность проекций всех его точек. [c.6]

Вспомогательное проецирование может быть центральным, параллельным (большей частью косоугольным) и криволинейным. В качестве плоскости проекций обычно принимается одна из плоскостей ортогональных проекций или плоскость биссектора 1 и IV углов пространства. При центральном проецировании на эпюре должен быть задан собственный центр проекций, при параллельном задается направление проецирования и, наконец, криволинейное проецирование определяется формой проецирующих линий и их расположением в пространстве. Рассмотрим первые два случая вспомогательного проецирования. Пусть требуется прямую 0(01 02) спроецировать из точки 5 на плоскость П1 (рис. 95). Возьмем на прямой произвольные точки Л и А и проведем через них проецирующие прямые и 8В до их пересечения с плоскостью П1 иначе говоря, построим горизонтальные следы проецирующих прямых. Соединив горизонтальные проекции следов —точки А н Вх — прямой линией, получим вспо. могательную центральную проекцию ах прямой а на плоскость Пх (см. /II/). [c.67]

Для решения задачи, приведенной на рис. 389, а, удобно воспользоваться вспомогательным центральным проецированием (рис. 389, б). Спроецируем коническую поверхность и кривую а (в пределах между точками А а В) на плоскость 2 Проекцией поверхности будет окружность, JIpoeкциeй кривой а — кривая 01. Эти линии пересекаются в точках К1 и М1. Проведя через них проекции проецирующих прямых, построим точки и /И,, а затем Кг и Мг. [c.262]

Вспомогательное проецирование может быть центральным и параллельным. При центральном проецировании на эпюре должен быть задан собственный центр проецирования, при параллельном задается направление проецирования. В качестве плоскости проекций часто принимается одна из плоскостей ортогональных проекций. Пусть требуется прямую а (Oi 02) спроецировать из точки 5 на П, (рис. 100). Возьмем на прямой произвольные точки А и В и проведем через них проецирующие прямые SA и SB до пересечения с плоскостью П, иначе говоря, построим горизонтальные следь проецирующих прямых (см./64/). Соединив горизонтальные проекции следов — точки Л", и 5, — прямой линией, получим вспомогательную центральную проекцию а, прямой а на плоскости П]. Аналогично решается задача, когда проецирование параллельное (рис. 101). Оно задано направлением i(i, i2)- Плоскость П) в приведенных примерах становится носителем двух полей проекций П, и П(. [c.39]

Центральное проецирование заключается в следующем выбирается произвольная точка О — центр или полюс проецирования и картинная плоскость К, на которой получается изображение (проекция). Для того чтобы получить проекцип точек Л, В, С, О, принадлежащих стрелке (рис. 89), надо соединить центр О с данными точками и продолжить прямые линии (проецирующие лучи) [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...