Построение касательной прямой через точку на кривой

Построение касательной прямой через точку на кривой [c.791]

Перед построением касательной прямой через точку на кривой в эскизе, чертеже или фрагменте должна быть кривая (окружность, эллипс, кривая и т. д.). Процесс построения касательной прямой через точку на кривой включает несколько этапов. [c.791]

Первый этап - создание режима построения Касательной прямой через точку на кривой [c.791]

Линии пересечения винтовых поверхностей этими плоскостями представляют собой некоторые кривые линии, показанные на проекции В. Находим центр фрезы, который будет лежать на перпендикуляре к секущим плоскостям. Положение этого перпендикуляра определяется следующим образом он проводится через точку на кривой, ближайшей к оси, у которой касательная параллельна оси ММ. Поскольку диаметр фрезы известен, центр на данном перпендикуляре найдется построением такой окружности, которая бы имела диаметр фрезы и, кроме того, касалась бы кривой —1, наиболее близко расположенной к оси резьбы. После того как центр найден, строят окружности, касательные по всем кривым пересечения, и к ним проводят касательные прямые 0 , /г 25 З2 и т, д. [c.135]

Перед построением касательной прямой через внешнюю точку на эскизе, чертеже или фрагменте должна быть кривая (окружность, эллипс, кривая, и т. д.) и вне- [c.789]

Ориентируясь по пяти построенным касательным и по вертикали, на которой должна находиться точка перегиба (изгибающий момент в этой точке равен нулю), проведем через полученные точки плавную кривую. Эта кривая изображает в некотором масштабе искомую упругую линию балки. Нулевую линию, от которой отсчитываются прогибы, находят путем проведения прямой через две точки на упругой линии с нулевыми прогибами. Эта прямая, как правило, получается наклонной к горизонтальной оси х, что не имеет значения, так как ординаты упругой линии измеряются по вертикали. [c.238]

На рис. 185 показано построение касательной к кривой линии, проходящей через заданную вне кривой точку М. Здесь через точку М проведен пучок прямых, пересекающих кривую АВ. Помечены хорды II, 22, 33... Через середины хорд проведена кривая аЬ — кривая ошибок. Эта вспомогательная кривая пересекает данную кривую АВ ъ точке С. Прямая СМ является касательной. [c.130]

Плоскость, касательная к поверхности в данной точке, содержит касательные прямые, построенные к любой из кривых линий, намеченных на кинематической поверхности и проходящих через данную точку. Из этого следует, что касательную плоскость в данной точке поверхности можно определить как плоскость, образованную касательными к двум любым линиям, построенным на поверхности и пересекающимся в заданной на поверхности точке. [c.266]

При построении кривой, ограничивающей эпюру М на участке V, следует иметь в виду, что она на границе участков 7F и F (в точке а) имеет общую касательную (сливающуюся с прямой для участка IV), в точке Ь имеет максимум и проходит через точку с на правой опоре (рис. 7.17, в). [c.236]

На оси Оу берется произвольна точка О, которая принимается за начало новой системы координат х О х (см. фиг. 1). Через точку О пересечения новой оси О х с вертикалью А А проводится прямая, параллельная лучу РА", до пересечения с вертикалью С С в точке 5. Через точку 5 проводится прямая, параллельная лучу РВ", до пересечения с вертикалью С, С, в точке 7 и т. д. Многоугольник с вершинами О, 8, Р,. .. образован касательными к интегральной кривой точки пересечения его сторон с вертикалями В В, В[В,,. .. являются точками касания, следовательно, принадлежат интегральной кривой, которую можно вычертить по лекалу. Ордината г построенной кривой (в системе координат х О г) Дает значение интеграла 2 =а [c.183]

Кнопка Касательная через точку кривой обеспечивает построение вспомогательной прямой, касательной к предварительно отмеченной кривой, через указанную точку на самой кривой. [c.176]

В особых точках касательная плоскость или не определяется единственным образом, или не существует вообще. Точки, в которых можно провести единственную касательную плоскость, называют обыкновенными. Наконец, введем еще одно понятие — нормаль к поверхности. Так называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проходящая через точку касания. Очевидно, что задачи на построение нормалей к кривым поверхностям, по существу, сводятся к задачам на построение касательных плоскостей. [c.182]

На построенной развертке кривой можно приближенно установить угол ее наклона к плоскости 114 в любой ее точке. Чтобы найти этот угол в точке С, достаточно через точку [Сг провести касательную к кривой [йг]. Угол а ее наклона к горизонтальным прямым является искомым. [c.135]

В общем случае угол наклона кривой к горизонтальной плоскости в разных точках различен. Такой угол можно приближенно построить, воспользовавшись разверткой, построенной при одинаковых горизонтальном и вертикальном масштабах (например, угол а наклона кривой 3—9 в точке А). При разных масштабах можно поступить так проведем через точку [А ] касательную к развернутой кривой и отметим точку С ее пересечения с осью X. Взяв на касательной произвольную точку [В] в месте ее пересечения с одной из прямых сетки горизонталей, проведем через эту точку вертикальную линию и отложим на ней от оси х отметку точки В в горизонтальном масштабе (точка [В]). Соединив точки [В] и С прямой, измерим угол между ней и линиями сетки горизонталей. [c.280]

Построив достаточно густое поле изоклин, можно приступить к построению приближенного фазового портрета. Начнем построение с интегральной кривой, проходящей через какую-либо точку Р фазовой плоскости. Пусть точка Р лежит на изоклине С=0. Проводим из нее два отрезка один в направлении касательной, соответствующей изоклине С = 0, а другой в направлении касательной, соответствующей соседней изоклине С = — 0,2, до пересечения их с этой соседней изоклиной. Получаем точки а и и лежащую между ними точку Pi принимаем за точку нашей интегральной кривой. Из точки Р проводим две прямые под углами, соответствующими изоклинам С = — 0,2 и С— — 0,4, до пересечения с изоклиной С = — 0,4. Точка Р , лежащая посредине между с w d, будет третьей точкой отыскиваемой интегральной кривой. Продолжая дальше подобное построение, мы получим последовательность точек Р, Ру, Р , Рд, Pi,, через которые и проведем интегральную кривую, проходящую через точку Р. Подобным образом мы можем продолжать построение этой интегральной кривой и нанести на фазовую плоскость ряд других интегральных кривых. В результате мы получим, правда, приближенный, но достаточно подробный фазовый портрет исследуемой конкретной системы (имеющей определенные значения параметров). По этому портрету мы сможем судить, устанавливаются ли при данных значениях параметров автоколебания в системе, каких наибольших значений достигают хну при этих колебаниях и т. д. Однако по этому портрету, построенному для определенных значений параметров системы, мы не можем судить о том, как изменяется поведение системы при изменении того или иного из ее параметров. Для ответа на этот вопрос нужно построить целую галерею фазовых портретов, соответствующих различным значениям того параметра, влияние изменений которого мы хотим проследить. [c.385]

Если, согласно закону своего движения, образующая точка неизменно стремится к одной и той же точке пространства, линия, которую она описывает в силу этого закона, будет прямой но если в каждый данный момент движения образующая точка стремится одновременно к двум точкам, то описываемая ею линия, вообще говоря, будет кривая и только в некоторых частных случаях может также оказаться прямой. Для построения касательной к этой кривой проведем через расположенную на ней точку две прямые по двум различным составляющим направления движения образующей точки, отложим на этих прямых в надлежащем направлении отрезки, пропорциональные соответственным скоростям точки построим параллелограмм и проведем его диагональ, которая и будет искомой касательной, так как эта диагональ будет совпадать с направлением движения образующей точки в рассматриваемой точке кривой. [c.129]

Легко можно распространить способ Роберваля на случай трех измерений и применить его к построению касательных к кривым двоякой кривизны. Действительно, если образующая точка движется в пространстве таким образом, что в Каждый момент своего движения она стремится к трем различным точкам, кривая, которую она описывает и которая в некоторых частных случаях может быть плоской и даже прямой, вообще говоря, — кривая двоякой кривизны. Для построения касательной к этой кривой в некоторой точке надо провести через эту точку прямые по трем различным составляющим [c.130]

Для построения кривой прогиба откладываем от середины трапеции JV величину 2f и соединяем точку К с точками А и В, получая касательные к кривой в точках А и В. Чтобы найти вершину кривой О, из крайних точек А и В опускаем на среднюю линию перпендикуляры АА и БВ. Пересечение прямых АС и ВС, проведенных через середины отрезков 4 /С и В К, дает вершину О. [c.109]

Для построения кривой действительной упругости поступают следующим образом точки пересечения касательных с вертикальными линиями, проведенными через пересечение линии фокусов (тонкий пунктир) с горизонтами упругостей соответствующих слоев (если линия фокусов пересекает более двух слоев), переносят на границы слоев данного разреза и соединяют прямыми линиями (в примере, приведенном на рис. 147, упругость, равная 8,6 мм рт. ст., является действительной упругостью на границе первого и второго слоев). [c.277]

Плоскость вполне определяется двумя пересекающимися прямыми поэтому для построения плоскости, касательной к кривой поверхности в некоторой ее точке, достаточно через эту точку провести на поверхности две кривые и к каждой из них касательную в той же точке. Эти две прямые (касательные) определяют касательную плоскость. [c.225]

На рис. 174 показан метод построения эвольвенты, заключающийся в следующем делят отрезки NiP и N2P на равные части затем эти части последовательно переносят от точек Ni и N2 на основные окружности в обе их стороны. Через каждую точку де ления Г, 2, 3, . .., 8 основных окружностей проводят касательные .И, III, IV, V, VI, VII,. .., на которых откладывают соответственно равные части, взятые на прямой пп. Так, например, на касательной V откладывают отрезок Р5, на касательной VI — отрезок Р6 и т. д. Соединив плавной кривой полученные на касательных точки, мы построим эвольвенты. [c.211]

Тени на земной поверхности. Тени на топографической поверхности проще всего строить, рассекая поверхность лучевыми плоскостями. На рис. 708 показано приближенное построение собственной тени на поверхности и тени, падающей от одной части поверхности на другую. Возьмем в картинной плоскости вертикальные прямые а, 6, с и отметим на них точки, расположенные на высоте горизонталей местности. Через полученные точки —3, —2,. .., О,. .., /, 2и т. д. проведем горизонтали лучевых плоскостей, проходящих через прямые а, Ь, с. Точкой схода горизонталей является точка 1. Отметим точки I, // и т. д., в которых горизонтали лучевых плоскостей пересекаются с однозначными горизонталями местности, и, соединив их плавной кривой, получим сечения местности лучевыми плоскостями. Проведя в каждом сечении луч света (в точку L), касательный к выпуклой части сечения, отметим точку его пересечения с продолжением сечения. Точка касания расположена (приближенно) на границе собственной тени, [c.490]

Траектории главных напряжений (изосгаты) представляют собой две системы взаимно перпендикулярных кривых, касательные к которым совпадают с направлениями главных напряжений к свободному контуру изостаты выходят по нормали. Поле изостат получается по полю изоклин проведением через точки изоклин прямых с наклоном, равным параметру изоклины построение может начинаться с любых точек на изоклине. Построение изостат по изоклинам см. [41], [49]. [c.526]

Если для какой-либо другой точки, например Ь", проведенная через нее горизонтальная линия несколько раз (например, дважды в точках Ь и Ь[) пересекает кривую и = и (х), то совершенно аналогичное построение делается во всех точках пересечения, а влево от точки Ь" откладывается сумма всех отрезков подкаса-тельных. Если для какой-либо точки С" горизонтальная прямая является сама касательной к кривой и = и (дг) и построение прямоугольника невозможно, то это означает, что ф (и) в этой точке уходит в бесконечность. Если для какой-либо точки касательная к кривой и = и (х) вертикальна, то это означает, что отрезок под-касательной равен нулю, и, следовательно, ф (и) = 0. Если на кривой и = и (х) имеется угловая точка пересечения двух ее ветвей, то ордината ф (и) может быть построена по сумме отрезков двух подкасательных в непосредственно близких к ней точках. Таким образом, для основных видов графиков и = и (л ) построение кривой распределения ф х) в любом масштабе не представляет трудностей. [c.43]

Для построения плана ускорений звена 2 из полюса II плана ускорения (рис. 230, в) откладываем вектор ускорения точки С . В точке С] прикладываем вектор ускорения Кориолиса. К точке к прикладываем вектор ЯсаС Величины ускорений а СзС, СгСх определяются по формулам (5.24) и (5.27). Ускорение а гС направлено по нормали М1Я от точки С1 к точке О, являющейся центром кривизны кривой Ь — Ь ь точке С1. Ускорение 0 201 также направлено по нормали NN в направлении, определяемом по правилу, указанному на рис. 224. Затем через полюс к проводим прямую в направлении ускорения т. е. параллельную прямой т — /га, а через точку п — в направлении касательной I — 1. Пересечение этих прямых дает точку Са- Фигура тсс кпс и есть план ускорений звена 2. [c.134]

Пример 1. Построить контур собственной тени выпуклой поверхности вращения-овои-да (рис. 204). Для построения точек тени на экваторе поверхности опишем вокруг поверхности соосный цилиндр и на окружности касания определим общие точки тени Г и 2. Затем построим фронтальные проекции вспомогательных касательных конусов с углом наклона образующей 35°, проведя касательные к очерку овоида до пересечения с осью, а из этой точки-прямую под углом 45° к линии касания, получим высшую точку 3 (невидимую) и низшую 4. Конусы с углом наклона образующей 45° дадут на очерке поверхности точки 5 и 7 и точки, совпадающие с проекцией оси, 6 (невидимая) и 8. Если восьми точек окажется недостаточно, проводят дополнительную параллель поверхности и строят касательный конус произвольного вида. Через полученные точки проводят плавную кривую, в точках 5 и 7 она должна коснуться очерка овоида. [c.154]

Для построения развертки части А В С О цилиндрической поверхности (черт. 7.3.10, б) на произвольной вертикальной прямой от случайной точки /о последовательно откладывают отрез-ки 2 — 1г2,, 2 3 = 2 . ипалучгют спрямленный главный меридиан а— 5о=1—5. Через полученные точки /о, 2о,. .. 5о проводят прямые, перпендикулярные к /о, и откладывают на них соответственно длины касательных А В , ... С 0 . Например, от точек откладывают ( А = 1ф а = 1,А и т. д. Полученные точки A f ...0 f, и В ... f соединяют лекальными кривыми. Плоскую фигуру А В С О принимают за приближенную развертку части поверхности вращения. Число фигур, составляющих развертку, п=6. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...