Проекции точки и прямой, расположенных па плоскости

Когда уклон линии небольшой, построения недостаточно точны. Увеличим вертикальный масштаб по сравнению с горизонтальным. На рис. 390 он увеличен в три раза. Отложив на линиях связи отметки точек А Вс учетом этого масштаба, получим точки и В2. Отрезок 2 2 не равен натуральной величине отрезка АВ. Угол между прямыми А 2 2 и также не равен углу наклона прямой к плоскости П1. Однако точки А и А, В и В, а также все остальные проекции точек прямой расположены в проекционной связи. Такой чертеж называется родственно преобразованным эпюром прямой АВ. [c.150]

Ребро АВ резьбового резца (рис. 98, в) параллельно фронтальной плоскости проекций, т. е. ребро АВ-фронталь. Так как основание резца расположено на горизонтальной плоскости проекций Н, то угол а является углом между прямой АВ и плоскостью Н. Таким образом, по чертежу резца можно определить угол а между ребром АВ и основанием резца. Следовательно, если прямая имеет какую-либо проекцию, равную действительной ее длине, то на комплексном чертеже угол между проекцией этой прямой и плоскостью проекций будет действительным углом. [c.57]

Плоскости проекций в этом случае определены с точностью лишь до параллельного переноса (черт. 32). Их обычно перемещают параллельно самим себе с таким расчетом, чтобы все точки предмета оказались над плоскостью П и перед плоскостью flj. Так как положение оси х,2 оказывается неопределенным, то образование эпюра в этом случае не нужно связывать с вращением плоскостей вокруг координатной оси. При переходе к эпюру плоскости П, и П2 совмещают так, чтобы разноименные проекции точек были расположены на вертикальных прямых. [c.23]

В заключение параграфа еще раз подчеркнем основное свойство проектирующих плоскостей если линия или фигура расположены в плоскости, перпендикулярной к некоторой плоскости проекций, то на эту плоскость линия или фигура проектируется в виде прямой, которая совпадает с одноименным следом проектирующей плоскости. Проекция прямой, лежащей в такой плоскости, в частном случае может быть точкой, но и точка эта будет находиться на одноименном следе проектирующей плоскости. [c.41]

Пусть известны точки Л и А, представляющие собой проекции точки А на плоскость П, построенные из центров 51 и 82 (рис. 16). Чтобы восстановить положение точки А в пространстве, достаточно соединить проецирующими прямыми точку А с точкой 1 и точку А с точкой 82. В месте пересечения этих прямых расположена точка А. [c.17]

Эпюр прямой. Спроецировав прямую на две плоскости ортогональных проекций и совместив плоскости с одной из них, мы получим эпюр прямой линии. Проекции каждой точки прямой расположены в проекционной связи, следовательно, в проекционной связи расположены и проекции прямой линии. Эпюр прямой линии обратим, кроме случая, когда прямая проецируется на обе плоскости проекций одной (дважды проецирующей) плоскостью (см. /30/). Чтобы построить эпюр прямой, достаточно построить эпюр двух принадлежащих прямой точек, соединив одноименные проекции точек (т. е. фронтальную с фронтальной и горизонтальную с горизонтальной) прямыми линиями, получим эпюр прямой. [c.49]

Кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми общего положения может быть определено в результате двух последовательных замен плоскостей проекций, как и в случае с параллельными прямыми. Вначале (рис. 93) заменим плоскость П2 на П4 (можно, конечно, начать построения и с замены плоскости П, на Пб), расположив ее параллельно одной из прямых (в приведенном примере параллельно прямой ЕР). Построив новые фронтальные проекции обеих прямых, заменим плоскость П1 на П5, проведя плоскость П5 перпендикулярно ЕР. На эту плоскость прямая ЕР проецируется в точку, расстояние от которой до проекции прямой СО будет равно кратчайшему расстоянию между обеими прямыми. [c.65]

Точка пересечения прямой и плоскости. Если плоскость вертикальна, как, например, плоскость 2 на рис. 601, то вторичная проекция точки пересечения такой плоскости и прямой расположена в [c.413]

Пусть известны точки А и А" —проекции точки А на плоскости П , построенные из центров 5 и 5" (рис. 16). Чтобы определить положение точки А в пространстве, достаточно соединить прямыми точки А и 5 и точки А" и 5". В пересечении прямых расположена точка А. В приведенном примере плоскость П является носителем двух полей проекций П и П ". [c.12]

Если прямая расположена на плоскости, то как известно из геометрии, она должна проходить через две какие-либо точки, принадлежащие этой плоскости. Такие две точки могут быть взяты на следах плоскости-одна на горизонтальном, а другая на фронтальном. Так как следы прямой и плоскости находятся на плоскостях проекций Н и V, то следы прямой, принадлежащей плоскости, должны быть расположены на одноименных следах этой плоскости (рис. 105,а) например, горизонтальный след Я прямой-на горизонтальном следе Рц плоскости, фронтальный след V прямой-на фронтальном следе Pv плоскости (рис. 105,6). [c.61]

Например, чтобы найти какую-либо точку А на плоскости Р (рис. 110, а и б), на следу Ру берем точку у, фронтальную проекцию фронтального следа вспомогательной прямой-горизонтали. Горизонтальная проекция V этого следа расположена на оси X. Проводим проекции горизонтали фронтальную-через и параллельно оси х, горизонтальную — через V параллельно следу Рц плоскости Р. На фронтальной проекции горизонтали намечаем фронтальную проекцию а искомой точки и, проводя вертикальную линию связи, определяем горизонтальную проекцию а точки А. [c.63]

Так как окружность, по которой движется точка А, расположена в плоскости, параллельной плоскости Н, то горизонтальная проекция этой окружности является ее действительным видом, а фронтальная проекция-отрезком прямой, параллельной оси [c.69]

Для упрощения построений новая ось проекций X, должна совпадать с горизонтальной проекцией аЬ отрезка прямой. Координата Zb точки В равна нулю (так как точка В расположена на плоскости Я), поэтому новая фронтальная проекция Ь/ совпадает с прежней горизонтальной проекцией Ь. [c.75]

Так, на горизонтально-проецирующем луче 13, ГЗ находятся точки 11 и 33, принадлежащие прямым ас, а с и ef, e f. Точка 1Г принадлежит стороне ас, а с треугольника, точка 33 принадлежит прямой ef, e f. По фронтальным проекциям Г и 3 этих точек устанавливаем, что одна из них (точка II ) расположена выше другой (точка 33 ) относительно плоскости проекций Н. Следовательно, на участке хЗ, х З прямая линия е/, e f (если смотреть на горизонтальную плоскость проекций Н) находится под плоскостью треугольника, т. е. закрыта этим треугольником. Условно горизонтальную проекцию прямой на участке хЗ покажем штриховой линией. [c.53]

Решение. Представив себе пространственную картину (рис. 224, 6), можно видеть, что сфера касательна к двум плоскостям, составляющим двугранный угол с ребром АВ. Отсюда вытекает следующий план решения а) применяя способ перемены пл. пр., расположить дополнительную пл. Т перпендикулярно к /45, б) получить на этой же пл. Т проекцию сферы, в) провести из то.чки — проекции АВ и пл. Т — две касательные к окружности, представляющей собою проекцию сферы на пл. Т. Эти касательные можно рассматривать как проекции плоскостей, касательных к сфере (они перпендикулярны к пл. Т), и в то же время как проекции двух прямых, проведенных из некоторой точки на АВ касательно к сфере. Очевидно, прямая АВ и каждая из этих касательных определяют плоскость, проходящую через АВ касательно к сфере. Если же выделить точки касания М ч М (рис. 224, б), то каждая из касательных плоскостей будет выражена прямой АВ и точкой касания М или N). [c.176]

Эти следы на черт. 50 определены как точки, в которых прямая пересекается со своими проекциями. Каждый след, являясь точкой, одновременно принадлежащей и данной прямой и одной из плоскостей проекций, совпадает с одноименной своей проекцией. Так, М совпа-дае с Л/,, а N —с N2. Что касается проекций, разноименных данному следу, то они расположены на оси Ох, т. е. фронтальная проекция горизонтального следа М и i оризонтальная проекция N, следа N должны лежать на оси Ох. Причем это будут те точки оси, в которых она пересекается с соответствующими проекциями данной прямой. Пересечение а, и оси Ох определяет N,, а пересечение а2 и той же оси Ох дает М . [c.28]

Если прямая параллельна плоскости П, или Hj, то одна из ее проекций должна быть параллельна оси л 12, а если этой оси на эпюре нсг, то одна из проекций прямой должна пересекать линии проекционной связи под прямым уг юм. Следовательно, решая задачу — расположить прямую а параллельно П2, нам придется по- [c.62]

Если сравнивать положение точки О с положением той точки прямой I, которая находится в той же профильной плоскости, что и точка О (проекции этой точки отмечены крестиками), то легко Определить, что точка О расположена ближе и ниже, нежели точка прямой /, проекции которой отмечены крестика.ми. [c.45]

Таким образом, окружность, которую описывает при своем вращении точка А, проецируется на плоскость проекций П1 в виде отрезка прямой. На плоскость Пг эта окружность спроецируется в виде эллипса, так как она расположена в плоскости 2, наклоненной к плоскости Пг. [c.105]

Плоскость (5 проецируется на плоскость П, в прямую линию. Все, что на ней расположено, - точки, прямые и др. элементы (рис. 1.14) - проецируются на эту линию, поэтому плоскость называется проецирующей. Углы, образованные этой плоскостью с другими плоскостями проекций, проецируются в натуральную величину (рис. 1.136). Фронтальная проекция 5 не дает натуральной величины фигуры. Аналогичными свойствами обладают другие проецирующие плоскости. [c.26]

Точки на поверхности тора (рис. 1.24) строят также с помощью вспомогательных окружностей (параллелей), которые проходят через заданные точки и расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вращения тора. Окружность, например, проходящая через точку А, имеет одну проекцию прямую, другую - окружность. Зная одну проекцию точки на поверхности тора, например А , проводим через нее проекцию окружности, строим с помощью точки / (ее проекции - точки и 1. ) другую проекцию окружности (на фронтальной проекции это прямая) и находим проекцию А . Она нанесена здесь при условии, что фронтальная проекция А., видима, то есть точка А лежит на ближней к нам части поверхности. [c.31]

На рис. 155, д эта же задача выполнена с помощью способа вращения в той его форме, которую называют способом параллельного перемещения. Сначала прямую ВС и точку А, сохраняя неизменным их взаимное положение, поворачиваем вокруг некоторой (не обозначенной на чертеже) прямой, перпендикулярной к пл. Н, так, чтобы прямая ВС расположилась параллельно пл. V. Это равносильно перемещению точек А, В, С в плоскостях, параллельных пл. Н. При этом горизонт, проекция заданной системы (ЯС+/4) не изменяется ни по величине, ни по конфигурации, лишь изменяется ее положение относительно оси х. Располагаем горизонт, проекцию прямой ВС параллельно оси х (положение Ь с ) и определяем проекцию Oj, откладывая i i = с—1 и —1, причем ai/i l i/,.VnpOBefiH прямые aVj, с j параллельно оси j , находим на них фронт, проекции ь, а , с . Далее, перемещаем точки Bj, iU А в плоскостях, параллельных пл. V (также не изменяя их взаимного расположения), так, чтобы получить B. j Д пл. Я. При этом фронту проекция прямой расположится перпендикулярно к оси х, с = с , а для построения проекции надо взять Ь ь 2, провести 2j я отложить а 2 2. Теперь, проведя и ajOj х, получим проекции и Oj и искомое расстояние I от точки А до прямой ВС. Определить расстояние от А до ВС можно, повернув плоскость, определяемую точкой А и прямой ВС, вокруг горизонтали этой плоскости до положения Т пл. Н (рис. 155, е). [c.111]

Решение. На рис. 2-16, б показано, что искомый конус оказывается в двугранном угле, образованном плоскостью основания (она задана параллельными прямыми АВ и D) и касательной плоскостью (заданной треугольником EFG). Ось конуса, проведенная через точку / перпендикулярно к плоскости основания, определяет в пересечении с этой плоскостью центр основания — точку О, а в пересечении с касательной плоскостью вершину конуса — точку S. Тут же определится н радиус основания ОК. Очевидно, надо найти прямую, по которой взаимно пересекаются плоскость основания конуса и касательная к нему плоскость. Эго прямая AIJV. Если ввести дополнительную плоскость проекций так, чтобы она расположилась пер-пен кулярно к MN, то на полученном чертеже сразу обнаружатся точки О и S и радиус окружности основания конуса. [c.165]

Решение. Представим себе, что прямая D расположена перпендикулярно к некоторой плоскости проекций тогда каждая прямая, параллельная СО, также будет перпендикулярна к этой плоскости, в том числе и искомая. В данном случае прямая D параллельна пл. V поэтому можно сразу ввести плоскость S, перпендикулярную к прямой D, взяв ось S/Vj d (рис. 280, б). Построим проекции (ds) и Проекция искомой прямой MN на пл. S представляет собой точку т (п,), равноудаленную от прямых и ej и точки т. е. яв- [c.232]

В тех случаях, когда точка и прямая расположены в ПЛОСКОСТИ уровня а, параллельной какой-либо ПЛОСКОСТИ проекций П,, то вопрос об их взаимном расположении может быть решен при построении проекций на плоскость П, (i = 1,2,3), черт. 45. Так, точка F и отрезок СD принадлежат плоскости, параллельной П, и F,e i >i, FiB iDi- Но точка F не лежит на прямой D, о чем свидетельствуют их проекции на плоскость П, [c.27]

На черт. 100 показано посгроение проекций перпендикуляра, опущенного из данной точки А на плоскость А B D. Направление проекций перпендикуляра определялось главными линиями DE и DF плоскости треугольника. Так, ю-ризонтальная проекция перпендикуляра проведена под прямым углом к одноименной проекции горизонтали DE, а вторая проекция перпендикуляра расположена под прямым углом к фронтальной проекции фронтали DF. [c.46]

Если задаться целью одним поворотом расположить треугольник параллельно плоскости П , то за ось вращения следует принять такую прямую в плоскости треугольника, которая еще до вращения была бы параллельна П,, т е. одну из его горизонталей. На черт. 145 такой горизонталью является прямая D. Не повторяя всех пояснений, содержащихся в п. 1 предыдущею параграфа, где расс.матривалось вращение точки вокруг горизонтали, от.метим главное в предстоящем построении в тот момент, когда плоскость треугольника будет параллельна П , горизонгальные проекции каждой из перемещающихся вершин окажутся удаленными от оси вращения на расстояние, равное радиусу вращения данной точки. Дальнейшие построения выполняются в такой последовательности [c.100]

Точки, определяющие прямую, могут быть и точками общего положения (черт. 26) и точками,- лежащими на плоскостях проекций (черт. 29, 30, 31), Во втором случае они называются следами прямой линии и являются точками пересечения ее с плоскостями проекций. Точка Н пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций нязывается горизонтальным следом, а точка F пересечения с плоскостью Л2 — фронтальным. ОтрезЬк прямой а, ограниченный этими точками (черт. 30), находится в I четверти пространства. Слева от точки Н прямая расположена в IV четверти, а справа от точки F — во II, Прямая Ь на черт. 31 определена фронтальным следом F и профильным Р. [c.11]

Для этого, во-первых, рассмотрена пара конкурирующих точек I и 2. Точка 1, лежащая на прямой т, расположена выше точки 2, принадлежащей плоскости а. Поэтому на горизонтальной проекции справа от точки М прямая будет видна. В точке М видимость изменяется, и слева от нее прямая т закрыта плоскостью. Во-вторых, для определения видимости на фронтальной проекции использовано положение, согласно которому видимость точки относительно остроугольной плоскости на горизонтальной и фронтальной проекциях одинакова. Плоскость на черт. 104 остроугольная , и точка J, видимая сверху, буде -видна и спереди. Следовательно, и на фронтальной проекц ин правая часть [c.27]

На черт. 194 прямая а общего положения повернута в положение горизонтали. Ось вращения, перпендикулярная при этом к плоскости Л2, на чертеже не изображена. На прямой а взяты две произвольные точки 1 2, которые при вращении вокруг фронтально проецирующей оси перемещаются во фронтальных плоскостях pi и рг. После поворота фронтальная проекция отрезка [/—2] сохранит свою длину. Поэтому, расположив новую фронтальную проекцию а прямой а горизонтально в любом удобном месте поля чертежа, фиксируем на ней точки I" и 2" [1"-2"]=[1"-2"].. Затем с помощью линий проекционной связи определяем горизонтальные проекции точек I к 2 [c.52]

Теперь определим положение точки N относительно плоскости 0. Для этого проведем на плоскости 0 прямую т, фронтально конкурирующую с точкой N. Точками плоскости 0, определяющими прямую т, являются точки С W 2. Тогда по полю П определяем, что точка N находится вне прямой т, а значит, и вне плоскости 0. В самом деле, если бы точка N лежала на прямой т, то, имея своей фронтальной проекцией точку N2, она должна была бы иметь своей горизонтальной проекцией точку, отмеченную крестиком. Но так как ее горизонтальная проекция расположена на комплексном чертеже ниже, то точка N находится перед фронтально конкурирующей с ней точкой плоскости 0, а значит, и перед самой плоскостью 0. Проведя на плоскости 0 новую прямую, горизонтально конкурирующую с точкой N, можно было бы определить положение точки N относительно плоскости 0 по высоте. Однако проще это сделать непосредственно, исходя из пространственного представления. Плоскость 0 является восходящей плоскостью (ее проекции AtBt i и /4262 2 одинаково ориентированы), и так как точка N находится перед плоскостью 0, то в то же время она находится и над плоскостью 0. [c.51]

При вращении вокруг прямой i точка М опишет окружность в горизонтальной плоскости Г. Поэтому при совмещении с плоскостью 0 точка М расположится на линии пересечения плоскостей 0 и Г, т. е. на горизонтали h плоскости 0. Проведя из центра г, окружность радиусом iiMu поучим в пересечении с проекцией горизонтали hi горизонтальные проекции /И/ и новых положений точки М. Фронтальные проекции этих точек найдутся на проекции Tj. Точки и являются новыми положениями [c.104]

Точки на поверхности конуса (рис. 1.22) находим с помощью либо окружности на его поверхности, проходящей через заданную точку А), либо с помощью прямой образующей, проходящей через точк) В), которая в данном примере невидима. Окружность, проходящая через заданную точку А и расположенная в плоскости а, перпендикулярной оси конуса, проецируется на фронтальную и профильную проекции в виде прямой, а на горизонтаяьную проекцию - в виде окружности с радиусом R . Поскольку точка А на фронтальной проекции видима, на горизонтальной проекции она будет расположена в нижней части конуса. Профильная проекция А точки строится с помощью координаты у , расположенной справа от оси симметрии. Проекция точки А видима, так как расположена на передней поверхности конуса. Прямую образующую для построения точки находим с помощью точки 1 на основании конуса. Поскольку точка на фронтальной проекции невидима (в скобках), то прямая для ее построения должна быть расположена на горизонтальной проекции в верхней от оси симметрии части конуса. Профильная проекция В строится по двум ее проекциям В иВ с помощью координаты у . [c.30]

На рис. 5.1 представлены пересекающиеся проецирующая плоскость а и прямая /. На фронтальной проекции видно, что прямая пересекается с плоскостью в точке К . Горизонтальная проекция точки определяется с помощью линии связи и расположена на горизонтальной проекции линии /. Участок линии / справа от точки пересечения на горизонтальной проекции закрыт плоскостью и оформляется невидимой (щтриховой) линией. [c.98]

Если точка принадлежит плоскости в пространстве, то проекции этой точки принадлежат соответстауюшим проекциям какой-либо прямой, лежащей в данной плоскости (рис. 42, прямая АВ и принадлежащая ей точка I прямая ВС И принадлежащая ей точка 2). В данном примере и точка М принадлежит плоскости треугольника АБС, т.к. точка М расположена на прямой А 2, лежащей в плоскости треугольника. При этом следует отметить, что плоскость безгранична, поэтому некоторые построения могут выходить за пределы треугольника. [c.44]

На фиг. 125, а приведено построение проекций угольника на трех взаимно-перпендикулярных плоскостях горизонтальной П , фронтальной и профильной Яд. Угольник помещен относительно плоскостей проекций так, что отрезки, параллельные плоскостям проекций Я , и Яд, отображающие длину, высоту и ширину его, проектируются на эти плоскости в натуральную величину. Так, длина выражена отрезком С1) 0х пл. и Яз, высота —5С11 02 11 пл. Яз и Яд ширина —ЛВ 11 Ог/11 пл. и Яд. Первые два измерения определяют истинную величину вертикальной полки, второе и третье — горизонтальной полки. Толщина полок определяется соответственно отрезками С/( пл. Ях и Яд и ЛЯЦпл. Яа и Яд. Ребро жесткости изобразилось на плоскости Яд в натуральную величину в виде треугольника E3N3M3. Повернув плоскости П иП до совмещения с плоскостью Яг, получим плоский чертеж (фиг. 125, б). В результате совмещения плоскостей горизонтальная проекция расположится под фронтальной, а профильная — справа от нее. При этом все точки находятся в проекционной связи точки фронтальной и горизонтальной проекций лежат на прямых, перпендикулярных к оси Ох, а точки фронтальной и профильной проекций на прямых, перпендикулярных к оси Oz. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...