Взаимное положение прямой и точки

Взаимное положение прямой и точки [c.12]

При определении взаимного положения прямой и плоскости, когда прямая или плоскость являются проецирующими, следует воспользоваться вырождением их соответствующих проекций в точку или прямую. [c.55]

Если на чертеже непосредственно нельзя установить взаимного положения прямой и плоскости, то прибегают к не-. которым вспомогательным построениям, в результате которых от вопроса о взаимном положении прямой и плоскости переходят к вопросу о взаимном положении данной прямой и некого-, рой вспомогательной прямой. Для этого (рис. 158) проводят через данную прямую А В некоторую вспомогательную плоскость 5 и рассматривают взаимное положение прямой МЫ пересечения плоскостей Р и 5 и прямой АВ. [c.84]

Е ли одна из прямых (или обе) является профильной, то для определения взаимного положения прямых необходимо построить профильные проекции этих прямых. Например, рассматривая две проекции прямых 1, 2 и 3, 4 на плоскости проекций П и И" (рис. 51), можно ошибочно заключить, что эти прямые параллельны. После построения их профильных проекций видно, что они скрещиваются. Аналогично, можно заключить, что прямые 5, 6 и 7, 5 (рис. 51) пересекаются, если рассматривать только их проекции на П и П-. После построения профильных проекций этих прямых видно, что они скрещиваются, так как точки А и В не совпадают а являются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций. [c.61]

Из чертежа взаимное положение прямой линии и кривой поверхности очевидно только в некоторых частных случаях. Например, на черт. 248 заданы поверхность шара и прямая т. Так как горизонтальная проекция прямой не имеет общих точек с областью, заключенной внутри окружности k прямая не пересекает поверхность шара. [c.71]

Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки плоскости. Проекции плоских фигур. [c.5]

Через точки А и В проводят две взаимно параллельные прямые и откладывают на них от точек С и D произвольное число отрезков, соответственно равных АС и D, так, как это показано на рис. 5 (например, пять отрезков). Соединив прямой конечные точки 5 и 5, определяют более точно положение точки О пересечения заданных отрезков прямых. [c.6]

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее. Для более определенного суждения через прямую АВ (рис. 103) проводят вспомогательную плоскость Q и устанавливают относительное положение двух прямых АВ и ММ, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной плоскости Q и данной Р. Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых будет соответствовать аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. [c.55]

Следуя методике, изложенной в предыдущем параграфе, оценим взаимное положение прямой АВ и плоскости, представленных на рис. 98 и 99, на первом из которых плоскость задана тремя точками С, О, Е, а во втором — следами Ру и Р . [c.55]

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ [c.73]

Если одна из прямых является профильной, то взаимное положение такой линии с любой другой линией можно установить по их профильным проекциям (рис. 45). Прямые линии ef, e f и d, d являются скрещивающимися. [c.40]

Длина отрезка MN EiN t EiM равна сумме полуосей эллипса. Она постоянна для любого положения точек Е и Е. Поэтому, если взять отрезок определенной длины и передвигать его двумя закрепленными точками М и N по. двум взаимно перпендикулярным прямым, то любая точка Ei этого отрезка опишет эллипс. [c.150]

На плоскость проекций, параллельную осям вращения поверхностей, эти окружности будут проецироваться в прямые, а на другие плоскости проекций — или без искажения, или в эллипсы, в зависимости от взаимного положения оси вращения поверхности и плоскости проекций (если они взаимно перпендикулярны, то без искажения, как на рис. 64 65). [c.73]

Задачи на определение взаимного положения точек, прямых и плоскостей [c.35]

Глава IV ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ И плоскости, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ [c.22]

Для определения взаимного положения точки и профильной прямой приходится пользоваться прямой преломления ломаных линий связи, соединяющих разноименные проекции точек профильной прямой, или прибегнуть к построению профильной проекции. [c.46]

На рис. 46, б показано определение взаимного положения профильных прямых р и р при помощи построения их профильных проекций. Так как проекции pз и рз пересекаются в точке К , то данные прямые р и р также пересекаются в точке К (Кь К2, Кз)- [c.49]

Для определения взаимного положения точки и плоскости общего положения следует провести на данной плоскости какую-нибудь вспомогательную прямую, конкурирующую с данной точкой, и определить взаимное положение данной точки и вспомогательной прямой. [c.50]

О на угол 90° в направлении меньшего из двух углов, образованных полудиаметрами. Новое положение этого полудиаметра — ОЛ1. Через-точки Ai и В проводим прямую отрезок AiB точкой С делим пополам радиусом СО из точки С, ак из центра, описываем дугу до пересечения ее с прямой Л,В в точках 1 и 2. Взаимно перпендикулярные прямые 01 и 02 определяют направления, соответственно большой и малой [c.8]

Построение фигур, аффинно-соответственных искомой, можно выполнить, исходя из следующих соображений из теории параллельного проецирования известно, что любая пара треугольников, а также и любая пара параллелограммов инвариантны, так как две плоскости, в каждой из которых произвольно расположены три точки, не лежащие на одной прямой, можно привести в такое взаимное положение, при котором три точки одной плоскости будут параллельными проекциями любых трех точек другой плоскости. На этом основании всегда можно по горизонтальной проекции любой фигуры построить бесчисленное множество фигур, аффинно-соответствующих тем, фронтальные проекции которых требуется построить. [c.27]

По чертежу видно, что Ях и Яг расположены на одной прямой, и так как они равны и направлены в противоположные стороны, то, следовательно, взаимно уравновешиваются. Оставшиеся силы Р и Рз переносим в точки С и О. Учитывая, что Рх=Рд=Р, а СО=р, можно сделать вывод силы Рх и Рд представляют собой данную пару сил, перемещенную в требуемое (произвольное) положение. [c.44]

Если два винта пересекаются, то /г = О и, как показывает соотношение (2), эти винты могут быть взаимными только в том случае, когда их оси пересекаются под прямым углом или когда й и ш равны и обратны по знаку. Это последнее положение включает и тот случай, когда винты параллельны они в таком случае могут быть взаимными только при условии, если сумма их параметров равна нулю. Два винта, оси которых расположены под прямым углом, но не пересекаются, будут взаимными, если сумма параметров бесконечна. [c.51]

Необходимо отметить, что, используя описанные в третьей главе преобразования чертежа, общий случай взаимного расположения прямой / и плоскости Ф можно привести к одному из частных вариантов. Это достигается преобразованием пл1Ккости Ф или прямой /общего положения в проецирующую. Однако такое решение, как правило, графически сложнее решения этой задачи по о(нцему алгоритму. Целесообразно применять то или иное преобразование чертежа, построенного в системе плоскостей проекций П,, П2, если прямая ИМ, /V) является профильной прямой уровня (рис. 4.. 71. [c.105]

Когда говорят об onp vi jieHHH расстояния между д умя скрещивающимися прямыми, имеют в виду построение кратчайшего расстояния между ближайшими точками данных прямых, г,с, между основаниями их общего перпендикуляра. Распространенной задачей является определение точки (точек) какой-либо поверхности Ф, наиболее близко расположенной к данной точке М или расположенных на данном рао.тоянии от данной точки М. Когда рассматривают взаимное положение линии и поверхности или двух поверхностей, которые не пересекаются в действительных точках или по действительным линиям, возникает задача определения их минимального расстояния, под которым понимается расстояние между их ближайшими [c.162]

Взаимное положение отрезка прямой и точки. Точка принадлежит прямой, если проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой. В этом можно убедиться на следующем примере. Возьмем плоскость Н и три отрезка прямых (рис. 179,а) ВС — общего положения, ОЕ — горизонтальный и РК — горизонтально-проеиирующий На каждом отрезке зададим точку А. Построив горизонтальные проекции отрезков и точек А, увидим, что во всех [c.90]

Если прямые являются профильными, то для определения взаимного положения прямых необходимо построить профильные проекции этих прямых. Например, рассматривая двухкартинный комплексный чертёж (на Я и Я/) прямых АВ и СО (рисунок 2.6), можно ошибочно сделать заключение, что они параллельны. В действительности прямые скрещиваются, что очевидно после построения профильной проекции. В случае, когда только одна из прямых занимает профильное положение, для определения взаимного положения прямых кроме построения профильной проекции можно использовать метод пропорционального деления отрезка если прямые пересекаются, то точка пересечения делит обе проекции профильного отрезка в одном и том же соотношении. [c.22]

На рис. 155, д эта же задача выполнена с помощью способа вращения в той его форме, которую называют способом параллельного перемещения. Сначала прямую ВС и точку А, сохраняя неизменным их взаимное положение, поворачиваем вокруг некоторой (не обозначенной на чертеже) прямой, перпендикулярной к пл. Н, так, чтобы прямая ВС расположилась параллельно пл. V. Это равносильно перемещению точек А, В, С в плоскостях, параллельных пл. Н. При этом горизонт, проекция заданной системы (ЯС+/4) не изменяется ни по величине, ни по конфигурации, лишь изменяется ее положение относительно оси х. Располагаем горизонт, проекцию прямой ВС параллельно оси х (положение Ь с ) и определяем проекцию Oj, откладывая i i = с—1 и —1, причем ai/i l i/,.VnpOBefiH прямые aVj, с j параллельно оси j , находим на них фронт, проекции ь, а , с . Далее, перемещаем точки Bj, iU А в плоскостях, параллельных пл. V (также не изменяя их взаимного расположения), так, чтобы получить B. j Д пл. Я. При этом фронту проекция прямой расположится перпендикулярно к оси х, с = с , а для построения проекции надо взять Ь ь 2, провести 2j я отложить а 2 2. Теперь, проведя и ajOj х, получим проекции и Oj и искомое расстояние I от точки А до прямой ВС. Определить расстояние от А до ВС можно, повернув плоскость, определяемую точкой А и прямой ВС, вокруг горизонтали этой плоскости до положения Т пл. Н (рис. 155, е). [c.111]

Решение. Отличие этой задачи от задачи 287 в том, что точка задана внутри поверхности вращения. Здесь также вопрос выбора положения осей решается при рассмотрении взаимного положения гочки А и окружности радиуса R (параллели) на поверхности вращения (рис. 272, б) Очевидно, что горизонт, проекция оси вращения (какая-либо точка О) должна быть расположена так, чтобы радиус Оа был не меньше расстояния точки О до ближайшей точки на окружности радиуса Предельные положения точки О (например. О,, Oj и др.) расположатся как точки эллипса с фокусами в точках а и с, с большой осью OjO на прямой /—3. Точка делит пополам отрезок а—/, а точка 0 —отрезок а—3. Если взять точки внутри этого эллипса и принять их за горизонт, проекции осей вращения, то вращением вокруг таких осей нельзя данную точку совместить с поверхностью вращения. Горизонт, проекции осей надо брать или на эллипсе, или вне его. [c.226]

При частном расположении одной или двух прямых линий судить об их взаимном положении можно не по всем изображениям. На черт. 51 данные горизонтальная и фронтальная nptjeKUHH не 1тозволяют утверждать, что прямые а и р (М — N) пересекаются, так как трудно определить на глаз, принадлежит ли точка / одновременно прямым аир. Расположение профильных проекций позволяет точно ответить на поставленный вопрос прямые аир с срещиваются. [c.16]

Чертеж позволяет судить о взаимном положении изображенных на нем прямой 1НИИИ и плоскости только в том случае, если он определяет характер их общей К1ЧКИ (или совпадение их точек). При частном расположении прямой -линии или плоскости, как на черт. 106—112, о взаимном положении их можно судить непосредственно. Чтобы сделать это в общем случае, необходимо, как правило, определить их общую точку. Эта задача, т. е. построение тдчки пересечения прямой линии с плоскостью, будет рассмотрена в гл. V. [c.27]

Если же прямые одной из пар конкурирующих прямых параллельны, т. е. Р пР (см. рис. 56, б и в), то для выяснения взаимного положения следует другую пару рюнкурирующих прямых провести так, чтобы прямые этой пары не были параллельны соответствующим прямым первой пары. Тогда, если и прямые этой пары параллельны, т. е. Р т , то плоскости 0 и А — параллельны (см. рис. 56, б). Если же прямые Р и пересекаются в некоторой точке К, то плоскости пересекаются и прямая пересечения этих [c.58]

Для выяснения вопроса о перпендикулярности данны.х прямых необходимо построить вспомогательную плоскость, перпендикулярную одной из данных прямых, и установить относительное положение второй прямой и вспомогательной плоскости. Если вторая прямая будет принадлежать вспомогательной плоскости или будет ей параллельна, то данные прямые взаимно пёрпендикулярныЕ Через произвольную точку А проведем горизонталь А и фронталь /, перпен- [c.82]

Описание движения тела должно дать возможность определить движение любой его точки. Часто можно определить положение любой точки тела, если известно положение ограниченного числа отдельных его точек. Это имеет место в случае, когда взаимное расположение отдельных точек тела при движении практически не изменяется, т. е. тело при движении почти не деформируется. Если деформации тела малы и не играют принципиальной роли в рассматриваемом движении, то ими можно пренебречь и рассматривать тело как недеформируемое (абсолютно жесткое). Тогда для определения положения тела достаточно задать положения любых трех точек этого тела, не лежащих на одной прямой, иначе говоря, задать положение произвольного недес )ормнрующегося треугольника, жестко связанного с телом. [c.49]

Действительно, ясно, что члены SZ, Sm, Sn, являющиеся общими для всех точек тела, представляют собою малые пути, пробегаемые телом по направлениям координат X, у, z при наличии какого-либо поступательного движения из формул пункта 8 того же отдела можно также увидеть, что члены z ЬМ—у S7V, xbN — zbL, у 8L — х8М представляют собою малые пути, проходимые по тем же направлениям каждой точкой тела вследствие вращательных движений SL, 8М, 87V вокруг трех осей х, у, z эти величины SL, SM, S7V соответствуют величинам с ф, rfw, d( упомя-. нутого выше пункта. Таким образом приведенные выше выражения можно было бы получить и непосредственно, исходя только из рассмотрения этих движений, что, правда, было бы проще, но представляло бы собою менее прямой путь. Изложенный же выше анализ приводит естественно к этим выражениям и этим доказывает более прямым путем и в более общем виде, чем это было сделано в пункте 10 отдела III, что, когда различные точки системы постоянно сохраняют неизменным свое взаимное положение, система в любое мгновение может иметь только поступательное движение в пространстве и вращательное движение вокруг трех взаимно перпендикулярных осей [1 ]. [c.233]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

И остается таким образом постоянной. Скорости точек тела, лежащих вдоль ОК, направлены перпендикулярно к 0Z, и точки эти вращаются с указанной постоянной угловой скоростью. Эту угловую скорость, разумеется, следует отличать от той переменной скорости, с которою геометрическая плоскость ZOI вращается вокруг оси 0Z. Так как неизменяемая прямая 0Z всегда перпендикулярна ко всем последовательным положениям ОК в теле, то геометрическое место прямых ОК в теле есть конус, взаимный инвариантному конусу. Поэтому его урав- [c.117]

Уточнение 2. Строго говоря, многообразие положений в задаче о круговом маятнике является окружностью S. Поэтому надо учесть, что точки q- -2nn, р) отвечают одному и тому же состоянию (это условно обозначается записью mod 2я). Чтобы получить взаимно-однозначное соответствие между состояниями маятника и точками фазового портрета, надо отождествить точки плоскости R (p, q), у которых координата отличается на2я/г. При этом полосы 2я <(7< 2л (л+1) как бы наложатся друг на друга, а правая и левая границы у каждой из них склеются (так же, как при изготовлении цилиндра из прямоугольного листа бумаги). В результате получим цилиндр — прямое произведение S XR окружности S на прямую R. Как итог отождествлений он обозначается так R XS = R2/2nZ (цилиндр есть результат факторизации плоскости R2=R XR по группе сдвигов на 2пп в одном из сомножителей). [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...