Точка и прямая линия, лежащие в плоскости

II. ТОЧКА И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ПЛОСКОСТИ [c.22]

III Плоскость. Точки и прямые линии, лежащие в плоскости [c.17]

Прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные в то же время одной из плоскостей проекции, получили название линий уровня плоскости, а вместе с линиями наибольшего уклона называются главными линиями плоскости. [c.62]

Если плоскость задана не следами, а какой-либо фигурой, например треугольником B D (рис. 116,6), то прямую, лежащую в плоскости этого треугольника, удобнее провести через какую-либо вершину треугольника, например через вершину В. На рис. 116,6 проведена фронтальная проекция Ь е такой прямой. Проводя через точку е линию связи, находим горизонтальную проекцию е точки Е. Прямая BE лежит в плоскости треугольника B D. Как и в предыдущем примере, через заданные проекции а ]Л а точки Л проводим искомые проекции прямой AF параллельно проекциям прямой BE. [c.66]

Проведем через точку М" (черт. 85, б) фронтальную проекцию от" вспомогательной прямой от, лежащей в плоскости а. Эта линия может быть проведена произвольно, но так, чтобы точки /" и 2" пересечения ее с прямыми и Г находились в пределах чертежа. Горизонтальная проекция прямой от определится горизонтальными проекциями точек / и 2 (J zk , 2 zl J. Горизонтальная проекция заданной точки находится в пересечении линии от с проекционной связью М — М. [c.23]

Точка и прямая линия на поверхности многогранника определяется, очевидно, так же, как в плоскости. На черт. 145 в плоскости грани ABD проведена прямая, определенна очевидными точками 5 и 6, лежащими на ребрах (А—В) и (B — D). Точка К находится на этой прямой и поэтому также принадлежит грани ABD. [c.37]

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Известно, что если прямая линия ЛВ, рис. 4.14) параллельна прямой КЬ, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. [c.46]

Горизонтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в этой плоскости, будут совмещены с горизонтальным следом Q . Так, горизонтальная проекция треугольника АВС, расположенного в плоскости О, есть прямая линия, совпадающая с (см. рис. 61 и 62). [c.38]

Направляющие двух конических поверхностей расположены во фрон-тально-проецирующих плоскостях О и 2, пересекающихся по прямой а (рис. 361). Проведя прямую 5Г, проходящую через вершины, построим точки Л и 5 пересечения этой линии с плоскостями направляющих. Произвольная плоскость, проходящая через прямую 8Т и пересекающая обе поверхности, может быть задана этой прямой и, например, прямой АС, лежащей в плоскости 2. С плоскостью Е она пересекается по прямой ВС. Отметив точки О, Е, Р и С пересечения прямых АС я ВС с направляющими поверхностей, проведем через них образующие и отметим общие для них точки. [c.244]

Второй вариант (рис. 459) отличается от первого тем, что направляющими гиперболического параболоида являются прямые АВ и СО, не лежащие в плоскостях смежных (плоских) откосов. Для построения линии пересечения откосов градуируем прямые АВ и СО, что легко сделать, так как известны отметки точек А, В, С и О. Проведя через точки этих прямых, имеющих равные отметки, горизонтали гиперболического параболоида, построим точки пересечения однозначных горизонталей поверхности с горизонталями смежных плоских откосов, заданных масштабами уклонов. [c.313]

Если одну из проекций (например, фронтальную) перемещать параллельно ей самой в направлении линий связи, то горизонтальная и смещенная фронтальная проекции представят чертеж отрезка прямой, лежащей в плоскости, параллельной биссекторной плоскости. Так, отрезок rs, г в прямой принадлежит плоскости, параллельной первой биссекторной плоскости. Отрезок tu, t и принадлежит плоскости, параллельной второй биссекторной плоскости. [c.33]

Прямая линия, не лежащая в плоскости, может иметь с ней олько одну общую точку. Принято называть прямую линию и плоскость пересекающимися, если эта точка собственная (черт. 102), и параллельными, если это точка несобственная (черт. 103). Во втором случае также говорят, что прямая линия и плоскость не имеют общих точек. [c.26]

Если же обе проекции р1 и рг (рис. 11) находятся на одной линии связи, то проецирующие плоскости, определяемые этими проекциями, совпадают в одну плоскость и поэтому этой паре проекций соответствует в пространстве бесчисленное множество прямых, лежащих в плоскости ЧЕ Плос- [c.21]

I. Плоские кривые. Все точки плоской кривой линии находятся в одной плоскости, определяемой любыми тремя точками плоской кривой, не лежащими на одной прямой. Наиболее часто встречающимися на практике плоскими кривыми являются кривые второго порядка окружность, эллипс, парабола и гипербола, а также различные закономерные кривые, такие, как синусоида, циклоида, архимедова спираль и др. [c.118]

Теперь, имея горизонталь плоскости и величину угла а, нетрудно построить фронтальную проекцию любой точки, лежащей в плоскости, по данной ее горизонтальной проекции. Так, например, для построения фронтальной проекции точки В следует через горизонтальную проекцию Ь провести прямые ЬЬа и ЬЬ, первая из которых перпендикулярна, а вторая — параллельна горизонтальной проекции тп оси вращения через точку провести прямую бо ь параллельную Od до пересечения ее в точке Ь с прямой bbi. Второй катет ЬЬ[ определит расстояние фронтальной проекции Ь от фронтальной проекции оси вращения, а отрезок ЬоЬ —натуральную величину радиуса вращения. Отрезок ЬЬ] откладываем на линии связи точки В по одну пли другую сторону от фронтальной проекции оси вращения. Отсюда заключаем, что задача имеет два решения. Оба треугольника одинаковой величины симметрично располагаются по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через ось вращения MN. [c.20]

Пусть на твердое тело действует пара сил (Fi, Fj) (рис. 135). Перенесем силы пары вдоль их линий действия в точки А В ш проведем через эти точки две параллельные прямые, лежащие в плоскости действия пары и пересекающие линии действия сил [c.159]

Рассмотрим упругую линию балки, работающей в условиях прямого поперечного изгиба (рис. У.46, б). Прогиб текущего сечения балки обозначим у. При поперечном изгибе сечение не остается плоским, поэтому под его углом поворота будем понимать угол между нормалями к оси балки и упругой линии в этом сечении, лежащими в плоскости изгиба. Из рис. У.46,б 0 = а (ММ — касательная к упругой линии в текущей точке А), [c.186]

Проведём секущую m кривой /, лежащей в плоскости Q. Тогда в проекции получим прямую т, а точки пересечения линий m и I спроецируются в точки пересечения проекций т и / (рис. 53). [c.54]

Координатными линиями г являются прямые, выходящие из точки О, координатными линиями (р — окружности с центрами на оси Oz (так называемые параллельные круги ) и координатными линиями ф — окружности, имеющие общий центр О и лежащие в плоскостях, проходящих через ось Oz ( меридианы ). На фиг. 40 показаны также для некоторой точки М координатные о и и их единичные векторы г , tpo, [c.49]

Рассмотрим распределение касательных напряжений по двутавровому поперечному сечению балки при поперечном ее изгибе в плоскости Оуг (в плоскости стенки). Если иметь в виду упрощенную форму двутавра, изображенную на рис. 12.27, а, и находить распределение касательных напряжений путем формального применения формулы (12.40), то эпюра этих напряжений имеет вид, показанный на рис. 12.27,6. В эпюре получился разрыв на уровне перехода от стенки к полке вследствие того, что на этом уровне претерпевает разрыв ширина сечения Ь — в точке, лежащей бесконечно близко к уровню перехода от полки к стенке выше этого перехода, ширина Ь, используемая в формуле (12.40), представляет собой ширину полки двутавра, а в точке, лежащей бесконечно близко к тому же уровню, но расположенной ниже него, ширина сечения представляет собой толщину стенки. Разумеется, такая картина является упрощенной и при более строгом решении задачи указанного разрыва в т(к) не обнаруживается. Эпюра на рис. 12.27, б относится к любой линии, лежащей в пределах стенки и параллельной оси у. В силу сделанного предположения о равномерности распределения касательного напряжения на любой прямой, параллельной нейтральной линии, эпюра т > в пределах полки должна была бы иметь вид, показанный на рис. 12.27, в. Однако такая эпюра противоречит закону парности касательных напряжений, так как касательных напряжений, параллельных оси г, на нижней грани полки не имеется. [c.134]

Плоскость / , перпендикулярная плоскости П2 — фронтально проецирующая плоскость (черт. 67). Фронтальная проекция такой плоскости представляет прямую, которая одновременно является фронтальным следом Pi плоскости. Фронтальные проекцш всех точек и любых фигур, лежащих в этой плоскости, совмещены с ее фронтальным следом. Например, фронтальная проекция треугольника АБС, который находится в плоскости р, есть прямая линия Л2В2С2, совпадающая с 2- Угол Ф, между плоскостями и П,, проецируется на П2 без искажения. [c.35]

Если плоскость явлТчется проецирующей, задача изображения прямой линии, лежащей в этой плоскости, пересекающей ее или параллельной ей, становится очевидной. На чёрт, 106—106 показаны прямая т, лежащая в горизонтально проецирующей плоскости Э прямая т, пересекающая горизонтально проецирующую плоскость V в точке At прямая /я, пересекающая плоскость б за пределами чертежа, и прямая т, параллельная горизонтально проецирующей плоскости е. На черт. 109 изображена прямая, параллельная фронтально проецирующей плоскости. [c.27]

Горизонтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в втой плоскости, будут соемеш.ены с горизонтальным следом Ян- Так, горизонтальная проекция треугольника АВС, расположенного в плоскости Я, есть прямая линия, совпадающая с Ян (рис. 55 и 56). [c.39]

Пусть дана прямая аз, о которой известно, что это фронтальная проекция прямой а, лежащей в плоскости АВС нужно найти ее горизонтальную проекцию. Найдем двойную точку р1 = / , в которой прямая аг пересекается с осью родства, и точку Нз ее пересечения со стороной ВзСз- Проведя двойную прямую НхНз (линию проекционной связи), отметим точку Н , в которой она пересекается с прямой ВхСх, и соединим ее с точкой Рг = Рз. [c.78]

Основными элементами перспективного проектирования (рис. 242, а) являются центр проекций — точка С и плоскость проекций К, называемые соответственно точкой зрения и картиннойплоскостью или картиной. Мы будем пользоваться только вертикальной картиной. Кроме того, вводятся вспомогательные элементы — горизонтальная предметная плоскость Т, расположенная на любой, необходимой для построения, высоте, точка с — ортогональная проекция точки С на плоскость Т или основание точки зрения, точка С — ортогональная проекция точки С на плоскость К, называемая главной точкой картины. Ее ортогональная проекция на плоскость Г — точка с — называется основанием главной точки. Прямая — линия пересечения плоскостей К я Т — основание картины и, наконец, горизонт — горизонтальная прямая НН, лежащая в плоскости К и проходящая через точку С. [c.172]

При параллельных линиях, лежащих в плоскости Т или параллельных ей и одновременно параллельных плоскости К, проектирующие плоскости пересекут плоскость К по прямым, параллельным основанию картины ТТочкой схода прямых, перпендикулярных плоскости К, является точка С. [c.176]

При рассмотрении проецирующих плоскостей установлена важная для них особенность. Любой геометрический образ, лежащий в проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости. Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко ре-щать задачи на построение точек пересечения прямых линий проецирующими плоскостями и линий пересечения плоскостей общего положения проецирующими плоскостями. [c.49]

На черт. 104 плоскость задана пересекающимися прямыми и йд. Через точку М, лежащую в плоскости а Кс а. zdK, с Ьа, M z ), проведена прямая линия т. На этой прямой рассмотрена точка /, оказавшаяся в результате сравнения конкурирующих точек / и 2 находящейся вне плоскости. Последнее позволяет заключить, что на черт. 104 изображены пересекающиеся между собой прямая т и плоскость а т( а = М, тс а). Для придания эпюру наглядности та часть прямой, которая находится под плоскостью а, изображена на горизонтальной проекции штриховой линией (линией невидимого 26 [c.26]

Построение кривой, аффинно-соответствующей искомой и принимаемой за кривую, подобную искомой, можно осуществить различными способами. Наиболее простым будет следующий пересекаем проекцию кривой линии и стороны треугольника аЬс рядом прямых, параллельных какой-нибудь стороне треугольника, например ас строим в плоскости треугольника АаВоСц соответственные им прямые. Для этого сторону AqBq делим на отрезки, пропорциональные отрезкам стороны аЬ треугольника проекции, и через точки деления проводим прямые, параллельные прямой ЛоСо. На параллельных прямых, лежащих в плоскости подобия, строим кривую подобия по отдельным ее точкам. В качестве примера рассмотрим построение точек //о и ///о, соответствующих точкам 2 1 3. Отмечаем точки 4 5 п соответствующие им точки /Vo и Уо на сторонах базисных треугольников, строим точки //о и ///о, делящие отрезок /Vo—Vq в том же отношении, в каком точки 2 и [c.34]

Скорости всех точек тела, лежащих в плоскости П,, перпендикулярны этой плоскости. Действительно, скорость произвольной точки С плоскости, с одной стороны, перпендикулярна радиусу-век- РУ Гс, а с другой (по теореме о равенстве проекций скоростей двух точек тела на соединяющий их отрезок) перпендикулярна отрезку АС. Следовательно, скорость va перпендш улярна плоскости Hi. Аналогично, скорости всех точек тела, лежащих в плоскости Па, перпендикулярны этой плоскости. Тогда скорости точек тела, лежащих на линии пересечения плоскостей П( и Па, должны быть одновременно перпендикулярны и плоскости TIi, и плоскости Пз, что невозможно, и, следовательно, скорости точек этой прямой ОР равны нулю, что и требовалось доказать. Очевидно, что в теле не может быть еще одной прямой, скорости точек которой в данный момент времени были бы равнЬ нулю, так как в противном случае скорости всех точек тела были бы равны нулю, а это про- [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...