Точка на прямой. Следы прямой

ТОЧКА НА прямой, следы прямой [c.39]

Те же плоскости пересекут и заданную секущую плоскость по параллельным между собою прямым, горизонтальные следы которых расположатся в различные точки О прямой HG и вертикальные проекции которых будут также параллельны между собой. Чтобы построить эти проекции, надо сначала найти направление одной из них, например той, которая соответствует вертикальной плоскости, проходящей через АА. Для этого, если продолжить АА до пересечения с одной стороны со следом заданной секущей плоскости в точке N, и с другой стороны — с прямой LM в точке В, и если спроектировать точку В в Ь на hb, то обе точки Л/ и Ь будут следами на двух плоскостях проекций пересечения заданной плоскости с вертикальной. Если, далее, спроектировать точку N в п на LM и провести прямую пЬ, то мы получим вертикальную проекцию этого пересечения. Следовательно, проектируя на LM все точки О, в которых след GH пересекается проекциями вертикальных плоскостей что даст ряд точек о, и проведя через эти последние прямые огк, параллельные пЬ, мы получим вертикальные проекции сечений данной плоскости рядом вертикальных плоскостей. Наконец, точки встречи г, к каждой прямой oik с проекциями ее, // сечений цилиндрической поверхности соответствующей вертикальной плоскостью будут лежать на вертикальной проекции искомого сечения, и кривая, которая пройдет через все точки г, к, таким образом определенные, будет этой проекцией. Если спроектировать точки г и в /, АГ на проекцию ОКЕ соответствующей вертикальной плоскости, то мы получим горизонтальные проекции тех же точек, и кривая KIP, которая пройдет через все, таким образом определенные точки, будет горизонтальной проекцией сечения. [c.106]

Из точки а в произвольном направлении проведем прямую и от точки а отложим на ней отрезки а З аЬ и 34 = Ьп. Соединяя прямой точку 3 с точкой Ь и проводя через точку 4 прямую, параллельную прямой ЗЬ, находим на пересечении ее с прямой а Ь точку и. Точка п является фронтальной проекцией фронтального следа здесь же находится фронтальный след прямой. [c.36]

Из расположения проекций т и т, п и п следует, что точка М (горизонт, след прямой) лежит на передней поле пл. Н, а точка N (фронт, след прямой) — на верхней поле пл. V. Прямая проходит через вторую, первую и четвертую четверти. [c.15]

Чтобы построить тень прямой линии на какую-либо плоскость или плоскость проекций, нужно определить тени двух ее точек. Тенью прямой будет прямая линия, соединяющая эти точки (черт. 440). Прямую А, В, можно вместе с тем рассматривать как след лучевой плоскости, которая проходит через данную прямую А В. [c.200]

Окружность, лежащая в совмещенной плоскости а(а = а), проецируется на горизонтальную плоскость проекций окружностью / с центром С, имеющей радиус R. Ее диаметр [/ — 2 ] соответствует большой оси (/ —2 эллипса I, а диаметр 3 —4 ], перпендикулярный к диаметру [/ — 2 ], соответствует малой оси [3 —4 ] этого эллипса (прямой угол 3 — 4 1. Г —2 проецируется на горизонтальную плоскость прямым углом 3 —4 / —2 ). Чтобы найти величину малой оси, следует, очевидно, построить проекции точек < и На чертеже для этого проведена прямая 1 — 3", пересекающая ось вращения Л В неподвижной точке В(В = В ). Точка 3 является точкой пересечения прямой В — 1 с линией р з. Точка 4 [c.104]

Если спрямить горизонтальную проекцию винтовой линии и провести через точки деления прямые, параллельные линиям связи, на которых отложить относительные высоты соответствующих точек винтовой линии, то полученные точки лягут на одну прямую. Это следует из самого способа образования винтовой линии. Обозначив угол наклона этой прямой к горизонтальной прямой через а, а диаметр цилиндра, на котором расположена винтовая линия, через й, можно написать следующее соотношение [c.124]

При построении точек пересечения прямой с цилиндрической или конической поверхностями линии этих поверхностей, конкурирующие с прямой, в общем случае не будут графически простыми линиями. Можно избежать кропотливого построения этих линий, если в качестве вспомогательной плоскости использовать не проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, а плоскость общего положения, выбранную так, чтобы она пересекала данную цилиндрическую или коническую поверхность по графически простой линии. В случае цилиндрической поверхности вспомогательную плоскость проводят через данную прямую параллельно образующим цилиндрической поверхности, а в случае конической поверхности ее проводят через данную прямую и через вершину конической поверхности. В обоих случаях пересечение произойдет по образующим (прямым) поверхностей. Для построения этих образующих нужно найти след вспомогательной плоскости на плоскости основания цилиндра или конуса, а затем отметить точки пересечения этого следа с основанием цилиндра или конуса. Этими точками и определяются искомые образующие. [c.168]

Для искомого бесконечного множества фронтальных проекций имеем две точки, которых, разумеется, недостаточно для построения лекальной кривой. Поэтому на прямой сЬ возьмем какую-нибудь третью точку j. Так как точки с[ и j оказались расположенными по разные стороны фронтальной проекции s на примерно равных расстояниях от нее, то и точку Сз следует взять на прямой s на примерно одинаковых расстояниях от точек С] и С2 с тем, чтобы фронтальная ее проекция j, если она и не будет лежать на фронтальной проекции s, лежала все же возможно ближе к ней. Выполнив для точки С3 те же построения (на рис. 56 не показаны), которые были выполнены для двух предыдущих точек, получим фронтальную проекцию с третьей точки, определяющую искомое геометрическое место. Обычно трех точек бывает достаточно, чтобы провести через них плавную лекальную кривую. Если трех точек оказалось недостаточно для построения такой линии, берем четвертую точку и т. д. Проведя через найденные точки j, с , с, ..., с плавную кривую линию, отмечаем точку с пересечения ее с фронтальной проекцией s третьего ребра поверхности. По фронтальной проекции с строим с помощью линии связи ее горизонтальную проекцию С4 на горизонтальной проекции s. [c.68]

Проецирующая прямая, проходящая через 5 и произвольную точку отрезка [АВ с /, лежит в плоскости Д. Проекции и Sj определяют прямую, по которой плоскость Д пересекает плоскость проекций lij. Поскольку [ЛВ] выбран на прямой I произвольно, то проецирующая прямая, проходящая через любую точку I, лежит в плоскости Д, а проекция этой точки лежит на прямой пересечения Д с П . Отсюда следует проекцией прямой в общем случае является прямая если [c.9]

Осью материальной симметрии называется ось, обладающая следующим свойством. Если из произвольной i-й точки с массой mi провести прямую, перпендикулярную этой оси, то на продолжении такой прямой найдется другая точка с точно такой же массой mi, расположенная от прямой на том же самом расстоянии (рис. V.6). Приняв ось материальной симметрии за ось г и [c.181]

Диаметры посадочных мест под зубчатые колеса, подшипники и другие детали на валах следует назначать из ряда нормальных размеров. Уступы на валах должны быть достаточных размеров для восприятия осевых сил. Если на валу устанавливается несколько шпонок, то целесообразно делать их одинаковой ширины и располагать по одной прямой вдоль вала. [c.273]

Чаще всего приходится при помощи гз-диаграммы исследовать адиабатный процесс, так как расширение пара в паровых двигателях в первом приближении рассматривают как обратимый адиабатный процесс. В этой диаграмме задачи, относящиеся к адиабатному процессу изменения состояния, решаются легко и с достаточной степенью точности. Действительно, если начальное состояние задано параметрами Pi и 1, то оно найдется на is-диаграмме пересечением соответствующих изобары и изотермы (рис. 3-5). Точка 1 изображает начальное состояние. Проектируя эту точку на ось ординат, находим t l, проектируя ее на ось абсцисс, находим чтобы найти конечное состояние, следует провести адиабату, которая для обратимого адиабатного процесса будет линией постоянной энтропии и поэтому изобразится в виде прямой, параллельной оси ординат. Если задано конечное давление, конечная точка процесса определится пересечением заданной конечной изобары с адиабатой. На рис. 3-5 точка 2 характеризует конечное состояние водяного пара Б адиабатном процессе. Энтальпия в этой точке может быть [c.122]

Затем строят график (рис. 14), где точка / указывает массовую долю углерода на поверхности, а точка 2 —на некоторой глубине А. Через эти точки проводят прямую АВ до пересечения с прямой D, соответствующей уровню содержания углерода в стали (по данным химического анализа). Проекция точки пересечения линий АВ и D на ось абсцисс укажет глубину обезуглероженного слоя. Из сказанного следует, что прямая АВ соответствует степени обезуглероживания по всей глубине обезуглероженного слоя. [c.33]

Установлено, что уравнение у(х) = ао + а1х+02(х — у) аппроксимирует у (х) как расстояние от точек на образующей до прямой ОХ. Коэффициенты Оо, Аь 2 допускают следующую интерпретацию [c.160]

Проведем через точку М касательную М1 к траектории и будем определять положительное направление этой касательной единичным вектором т, направленным по касательной в сторону возрастания дуговой координаты 5 и равным но модулю 1 (рис. 187) этот вектор т называется ортом касательной. Если проведем через точку М плоскость, перпендикулярную к касательной в этой точке, то такая плос- кость называется нормальной плоскостью. о Всякая прямая, проведенная через точ-ку М в нормальной плоскости, перпендикулярна к касательной М1 и является нормалью траектории в точке М. Выясним теперь, какая из этих нормалей называется главной нормалью траектории в точке М. Для этого поступим следующим образом возьмем на траектории точку М, весьма близкую к точке М (рис. 187) орт касательной в точке М обозначим через т проведем через точку М прямую М1, параллельную вектору т, и построим плоскость, проходящую через две прямые М1 и М1. Будем теперь точку М неограниченно приближать к точке М так, чтобы в пределе точка М совпала с точкой М так как направление вектора т, а следовательно, и направление прямой М1 , параллельной этому вектору, будет при этом изменяться, то соответственно будет изменяться и положение плоскости гМг эта плоскость будет, очевидно, вращаться вокруг прямой Мг, приближаясь к некоторому определенному предельному положению. Плоскость, представляющая собой предельное положение плоскости 1М1 при М — М, называется соприкасающейся плоскостью данной кривой в точке М. Из этого определения следует, что касательная в точке М лежит в соприкасающейся плоскости. Понятно, что в случае плоской траектории соприкасающаяся плоскость совпадает с той плоскостью, в которой расположена эта траектория. [c.263]

В заключение параграфа следует заметить, что в тех случаях, когда прямая линия параллельна какой-нибудь плоскости проекций, то на эту плоскость прямая проектируется без искажения. [c.26]

На рис. 65 показаны точки М и М, в которых прямая, заданная отрезком АВ, пересекает плоскости проекций. Эти точки называются следами точка М — горизонтальный след прямой, точка N — ее фронтальный след. [c.39]

На рис. 174—176 даны примеры построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения, выраженной следами. В первом примере через прямую АВ проведена горизонтально-проецирующая пл. 5, а во втором (рис. 175) — горизонтальная плоскость, что оказалось возможным сделать, так как в этом примере прямая А В горизонтальная. [c.93]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Итак, мы должны провести сферу, центр которой лежит, во-первых, на оси конуса, а во-вторых, на прямой /Сх. Такой центр Сг вполне определяется двумя этими прямыми, и мы можем провести сферу с центром Сх и радиусом Схв , на пл. V показана часть проекции с ры — дуга окружности. В пересечении сферы с конусом получается окружность, проецирующаяся в виде отрезка, проходящего через точку >1 пересечение же с кольцом — по указанной выше окружности, проецирующейся в виде отрезка на следе Рх . В пересечении этих прямых и найдена точка Г — проекция одной из точек искомой линии. [c.287]

Проецирующая прямая (8В) образует с линией / угол ф. Чем дальше по прямой точка В будет удаляться от плсйкости П, тем меньше будет угол ф. В пределе угол ф будет стремиться к нулю. Если на прямой / взять бесконечно удаленную точку 1 , то проецирующий луч (5Ь ) станет параллельным (в понятии геометрии Евклида) прямой / и перюсечет плоскость П в точке Е . Следовательно, Ь - центральная проекция бесконечно удаленной точки Е прямой /, а отсюда следует, что Е = / П(5Е а,), т.е. параллельные прямые / и пересекаются в бесконечно удаленной точке Е . Точка Е называется несобственной точкой. Это противоречит аксиоме Евклида, которая утверждает, что параллельные прямые не пересекаются. [c.23]

Действительно, из прямоугольного и равнобедренного треугольника S,PqD, (см. черт. 365) следует, что горизонтальный луч S D, проведенный под углом 45° к плоскости П, пересекает ее в дистанционной точке D, которая является точкой схода перспектив горизонтальных прямых, составляющих с плоскостью картины угол 45°. Заметим, что существуют две такие связки, и каждой из них соответствует своя точка схода, расположенная на линии горизонта слева или справа от Р. Началом рассматриваемой прямой АуАуа является точка Аус, которую и необходимо нанести на масштабе широт, используя ординату точки А. Соединив точку Ау с D, построим перспективу прямой, пересекающую масштаб глубин в точке Ау. [c.171]

Для решения задачи воспользуемся теоремой об плмеиеппп кинетического момента и ([лф-ме (7). За точку А примем геометрическую точку, которая принадлежит следу (прямой липни), вычерчиваемому точкой касания диска с нлис-костью. В силу отсутствия скольже]шя для скорости точки А в системе координат Axyz (оси Ах, Ау показаны на рисунке, ось Az направлена перпендикулярно плоскости рисунка на читателя) имеем v = (а<р, О, 0). Вектор АС имеет компоненты —Ь sin ф, —а -f Ь os ф, 0 АС = — 2аЬ os Ц). Для угловой скорости диска w, скорости его цент- [c.138]

Получающаяся при этом некторая несопряженность профилей в зацеплении Новикова не нарушает правильности зацепления в силу следующих обстоятельств. Благодаря очень тесному соприкосновению профилей это зацепление нельзя запроектировать так, чтобы точка А в процессе зацепления приближалась или удалялась от полюса зацепления, двигаясь по линии зацепления, в плоскости чертежа как в обычных зацеплениях, так как это вызвало бы сильную интерференцию или подрезание профилей (см. п. 59). Поэтому в лучшем случае здесь можно потребовать, чтобы в точке А профили только встречались бы для мгновенного контакта, а потом расходились, т. е. передача движения происходила бы не за счет процесса з а -цепления, а, так сказать, за счет набегания профилей. Если это выполнить, то для обеспечения мгновенного безударного контакта совершенно достаточно будет, чтобы профили удовлетворяли только 1-й теореме зацепления (т. е. имели бы в контактной точке нормаль, проходящую через заданный полюс зацепления) и не обязательно удовлетворяли бы другой теореме зацепления (теореме о кривизне профилей) или, как говорят, не были бы сопряженными в точке. Но тогда возникает новый вопрос если профили в зацеплении Новикова в точке касания имеют лишь мгновенный контакт, т. е. только встречаются в ней и сейчас же расходятся, то за счет чего обеспечивается в этом зацеплении непрерывность процесса передачи вращения Это осуществляется здесь за счет применения на колесах не прямых зубьев, а винтовых (см. п. 60). Благодаря наличию винтовых зубьев, профили, встречаясь и расходясь в одном сечении, будут вновь встречаться и расходиться в каждом из последующих сечений по ширине колес в итоге процесс зацепления будет происходить непрерывно. Такое зацепление принято называть точечным — в каждый данный момент в зацеплении находится только одна точка боковой поверхности зуба. Геометрическое место контактных точек в зацеплении Новикова представляет прямую линию, параллельную осям колес эта линия и носит название линии зацепления, так же как и в других зацеплениях, в которых контактные точки перемещаются в торцевых сечениях (в сечениях, параллельных плоскости чертежа). [c.403]

Задача спрямления траектории точки с помощью устройства показанного на рис. 62, б, может быть решена по-другому. К лю бой точке на прямой AD или ее продолжении, например к точке F следует присоединить звено FO , равное по длине и параллельное звену EG. Закрепив точки G и 0 , мы получим шарнирный парал лелограмм 0-fiEF. В этом случае звену DF будет сообщено поступа тельное движение по окружности радиуса O F, а точке В — движе ние по прямой BG, перпендикулярной к направлению стойки. Вое становив длину укороченного шатуна ВС ламбдообразной группы получим точку Gi, перемещающуюся вдоль оси GOj. [c.120]

Но МОЖНО ли сказать, что система, предоставленная самой себе, преимущественно будет переходить из состояния S2 — менее вероятного — в состояние — более вероятное На первый взгляд кажется, что нет, так как при рассмотрении системы за данный промежуток времени, изменения будут происходить так же часто в одном направлении, как и в другом. Но можно взглянуть на вопрос и несколько иначе. Вместо того, чтобы рассматривать одну систему S и следить за ее эволюцией, рассмотрим большое число тождественных систем, т. е. могущих существовать в состояниях Si и S2 в продолжении тех же промежутков времени, что и S. Изобразим эти системы равноотстоящими точками на прямой, о которой сейчас говорили все эти точки перемещаются слева направо с одинаковой скоростью. В каждый данный момент существует меньшее число систем в состоянии S 2, чем в состоянии но столько же состояний превращаются в 82 как состояний S2 в iS i пусть 2v — число их, преобразующихся за данное время это число точек на нашей прямой, проходящих через границы двух отрезков. Число v может быть весьма малой долей от общего числа систем, находившихся первоначально в состоянии i, и наоборот, значительной долей от числа тех, которые находились в состоянии 82-Становясь на эту относительную точку зрения, можно сказать, что больше шансов превращения для системы, произвольно выбранной во второй группе (5 2), чем для системы, принадлежащей к первой группе (-S ), и что отсюда следует тенденция для систем переходить в состояние наиболее вероятное. Но следует заметить, что слово тенденция имеет здесь вполне определенное значение. [c.43]

Построение политропы (рис. Ш.47,в). Политртой назьтается кривая, выражаемая уравнением yxf = с, где с —постоянная величина. Эта кривая применяется при построении индикаторных диаграмм тепловых двигателей, причем показатель л заключается в пределах 1,1 —1,4. При и=1 кривая превращается в равнобочную гиперболу. При и= 1,4 кривая называется адиабатой. Для построения политропы, проходящей через заданную точку М и имеющей показатель я (рис. 111.47, в), проводят прямую О А под произвольным углом а к оси ОХ и прямую ОВ под углом Р к оси OY. Угол р определяют из уравнения tgP = (1 + tgo )"-l. Далее через точку М проводят горизонтальную прямую до пересечения с орью 07 в точке а и вертикальную линию до пересечения с прямой О А в точке Ь. Из точек а vi Ь проводят под углом 45° к осям прямые, пересекающие линии ОВ и ОХ в точках с и d. Перпендикуляры к осям, проведенные через эти точки, дают на пересечении точ у 1, принадлежащую политропе. Так же находят и следующие точки (2, 3, 4 VI пр.). , [c.149]

Для отрицательного значения размера Ь находигл Li следующим образом. На номограмме справа от жирной линии находим точку Ь=40 мм. Наклонная прямая линия, отходящая от этой точки, пересекается с прямой, отходящей от отметки с=—12 мм и параллельной оси ординат, в точке А,. Размер Li=—32 мм находим на оси ординат в точке Эта точка находится на пересечении прямой линии, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку Л , с осью ординат. Для отрицательного значения размера 6 находим следующим образом. На номограмме слева от жирной линии находим точку 6 = 40 мм. Наклонная прямая линия, отходящая от этой точки, пересе гается с прямой линией, отходящей от точки с=—12 мм и параллельной оси ординат, в точке Bi. Размер L2—8 мм находим на оси ординат в точке Г). Эта точка находится на пересечении прямой линии, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку fii, с осью ординат. Поскольку размер Li имеет отрицательное значение, канат, прикрепленный к приподнятому балансиру, необходимо удлинить на 32 мм, а другой — укоротить на 8 мм. Эту же задачу можно решить для положительного Ь = 40 мм. На номограмме слева от жирной линии находим точку 6=40 мм. Наклонная прямая линия, отходящая от этой точки, пересекается с прямой линией, отходящей от точки с=—12 мм и параллельной оси ординат, в точке В, Li = 8 мм находим на оси ординат в точке Г. [c.121]

Как же обойти это препятствие и применить все же способ перемены плоскостей проекций Надо придерживаться следующей схемы от системы V, Н перейти к системе S, Н, в которой SA.H и SII/4B, а затем перейти к системе S, Т, где T LS и TJlAB (рис. 208). Соответствующий чертеж дан на рис. 209. Дело сводится к последовательному построению проекций и щ точки Л, fe и 6/ точки В, Прямая общего положения в системе У, Н оказалась перпендикуляр-ной к дополнительной плоскости проекций Т с переходом через промежуточную стадию параллельности по отношению к первой дополнительной плоскости S. Так как пл. S расположена параллельно прямой АВ, то расстояния точек Л и В от пл. S равны между собой и выражаются, например, отрезком а2 взяв ось S/T перпендикулярно к Usbs (что соответствует в пространстве перпендикулярности [c.113]

Смотреть страницы где упоминается термин Точка на прямой. Следы прямой : [c.36] [c.38] [c.40] [c.14] [c.52] [c.41] [c.226] [c.47] [c.486] [c.245] [c.56] [c.166] [c.131] [c.254] [c.236] [c.261] [c.129] [c.894] [c.314] [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...