Нулевые прямые, точки и плоскости

Нулевые прямые, точки и плоскости. Нулевая прямая относительно данного винта может быть определена как прямая, обладающая тем свойством, что все точки твердого тела, лежащие на ней, имеют нормальные к ней бесконечно малые перемещения. Известно (.Статика, 50 51), что если это условие удовлетворено для одной из точек прямой, то ему удовлетворяют и все другие точки ее. Очевидно, что нулевая прямая, пересекающая одну из сопряженных прямых, должна пересекать и другую. [c.22]

НУЛЕВЫЕ ПРЯМЫЕ, ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ 23 [c.23]

Горизонталь Ь, проходящая через точку А плоскости а (рис.76, а параллельна горизонтали нулевого уровня (следу) этой плоскости. Очевидно, семейство горизонталей (фронталей) одной плоскости - это семейство параллельных прямых. Следовательно и проекции их будут параллельны. [c.73]

Поскольку вектор момента перпендикулярен к плоскости действия соответствующей пары сил, то, следовательно, силовая линия перпендикулярна вектору М и совпадает с главной центральной осью (в круглом сечении все центральные оси главные). Следовательно, имеет место прямой изгиб. Нулевая линия при прямом изгибе перпендикулярна силовой. Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 142, 2. Опасными точками являются точки ] и 2 пересечения контура сечения с силовой линией. [c.171]

Вся совокупность нулевых прямых есть множество прямых в пространстве, подчиненных одному только условию, и, следовательно, зависящее от трех переменных параметров. В геометрии прямых такое множество называется комплексом". В настоящем случае прямые комплекса, проходящие через данную точку О пространства, будут лежать все в одной плоскости, так как, будучи нулевыми прямыми, они должны быть все перпендикулярны к перемещению той точки тела, которая совпадает с О. Комплекс этот относится к типу линейных комплексов или комплексов первого порядка i). Плоскость, являющаяся геометрическим местом нулевых прямых, проходящих через О, называется нулевой плоскостью" или полярной плоскостью" точки о. [c.23]

Показать, что ортогональные проекции па плоскость, нормальную к оси Oz, двух прямых линии пересечения двух любых плоскостей и прямой, соединяющей нулевые точки этих плоскостей, — параллельны между собою. [c.62]

Выберем произвольно еще две дополнительные точки и Р , не расположенные на одной прямой с точкой Р (фиг. 21). Согласно доказанному, система может быть приведена к трем векторам V, г>о (между которыми могут оказаться и нулевые), соответственно приложенным к точкам Р, Рх, Рз- Обозначим через плоскость, проходящую через точку Р и содержащую вектор г (произвольную плоскость, проходящую через прямую РР , если 1==0) аналогично, через 7 2 обозначим плоскость, проходящую через точку Р и содержащею вектор з (произвольную плоскость, проходящую через прямую РРо, если щ = О). [c.52]

Находим средние точки в сечениях 0 и 9, т. е. точки, равностоящие от крайних концов ломаных. Через эти точки проведем прямую АВ. Это, приблизительно, направление прилегающей плоскости в осях XZ. Параллельно этой прямой проведем прямую, касательную к точке У-5 (лежащей на V направлении в сечении 5). Эта точка является наиболее выступающей на графике. Справа против графика на осях XZ строим оси YZ (в тех же масштабах), в которых наносим графики нулевого и пятого сечений. Нулевое сечение выбираем потому, что в нем имеется самая низкая точка, а сечение 5 потому, что в нем есть самая высокая точка и, кроме того, в нем наибольшее расхождение между высокой и низкой точками. [c.362]

Поэтому точку V мы приняли за обобщенный вертикальный след. Существенным элементом в наших построениях является фокус пучка векторов , т. е. точка F пересечения фокалей прямых Hi и Н . Обозначая расстояние фокуса и следа плоскости от нулевой точки О через и Rq, вследствие симметрии построения, получим уравнения для определения углов наклона плоскости такие же, как и для прямой [c.158]

Касательная к основанию вспомогательного конуса, проведенная из точки с отметкой 44, представляет собой горизонталь откоса насыпи. Ее отметка равна также 44. Параллельно ей на расстоянии 3 м друг от друга проводим четные горизонтали восточного откоса. Очевидно, что они будут касаться соответствующих горизонталей конической поверхности (если ее продолжить вниз). Масштаб падения откоса будет перпендикулярен к горизонталям, но не к бровке полотна дороги. Граница насыпи находится как прямая пересечения двух плоскостей. Точка пересечения этой прямой с бровкой будет принадлежать линии нулевых работ (переход насыпи в выемку). Аналогично определяют и границу выемки. Только вершину вспомогательного конуса обращают книзу, помещая ее в точке с меньшей отметкой, чем та, из которой проводят касательную к основанию. Точки К, О, О я Р, первые две из которых лежат на бровках, а две другие на контуре расширенного в обе стороны от оси полотна, должны принадлежать одной прямой. По этой прямой ОР плоскость полотна пересекается с плоским косогором. Прямая ОР определяет линию перехода насыпи в выемку. Такую прямую называют линией нулевых работ. [c.260]

Кроме этого, модули скоростей всех точек тела, лежащих на прямой тт (и на любой другой прямой, принадлежащей указанной плоскости), линейно зависят от расположения точек на прямой, т. е. модули скоростей этих точек пропорциональны их расстояниям от некоторой нулевой точки С на прямой. Графически это выражается тем, что график [c.29]

ОСНОВНЫЕ ПЛОСКОСТИ. Две пересекающиеся между собой плоскости, при помощи которых по заданным на них изображениям точек и прямых (элементами нулевого класса) можно строить изображения новых точек и прямых (элементов первого, второго и т. д. классов) в стереометрии. [c.76]

При помощи вполне заданных элементов нулевого класса могут быть определены на изображении (изображены) новые прямые (2 точки 0-го класса) и плоскости (3 точки 0-го класса или точка и прямая 0-го класса и т. д.). Все эти прямые и плоскости, а также принадлежащие им точки и прямые, мы будем называть вполне заданными элементами 1-го класса, если они не вошли в состав элементов 0-го [c.132]

Пример 1.3.2. Изображение произвольной пирамиды полное. Основание и любая боковая грань могут быть выбраны за основные плоскости, тогда все остальные грани будут определенными элементами первого порядка, так как они заданы двумя элементами нулевого порядка. Значит, на пирамиде определены все инциденции. Построим сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками А, В, С (рис. 1.3.2). Решение осуществляется способом построения горизонтальных следов прямых, лежащих в сечении. [c.34]

Точки К и G, которые лежат на бровках полотна, как и точки D и F, лежащие на контуре расширенного в обе стороны от оси полотна, должны принадлежать одной прямой. По прямой DF плоскость полотна пересекается с плоским косогором эту прямую, которая определяет линию перехода насыпи в выемку, называют линией нулевых работ. [c.190]

На черт. 59 61 плоскость задана двумя пересекающимися прямыми. На первом — прямыми и общего положения, на втором (оризонтальной /г и фронтальной /(i, на третьем - горизонталью и фрон-талью, выходящими из точки М , лежащей на оси л . В этом случае горизонталь hoy лежит в горизонтальной плоскости проекций (нулевая горизонталь), а фронталь /от — во фронтальной плоскости проекций (нулевая фронталь) и являются поэтому линиями пересечения заданной плоскости с плоско- [c.18]

Линию h°a = а П П1 называют горизонтальным следом плоскости а или горизонталью нулевого уровня, т.к. высота ее точек равна нулю. Его часто обозначают аП , т.е. прямая пересечения а и П . Фронтальная проекция [c.77]

Тем ке менее, достаточно часто встречаются случаи нагружения бруса силами, которые лежат в разных силовых плоскостях. В таком случае брус будет испытывать пространственный изгиб, деформируясь одновременно в двух и более плоскостях. В отличие от плоского изгиба его упругая линия будет пространственной кривой, но в то же время брус будет деформироваться так, что в его каждом сечении силовая и нулевая линии будут перпендикулярны, как при обычном прямом изгибе. Примером пространственного нагружения могут служить валы зубчатых передач, испытывающие изгиб в двух плоскостях. [c.308]

Прямая в плоскости поперечного сечения, вдоль которой нормальное напряжение обращается в нуль, называется нулевой линией. Обозначив координаты точек, лежащих на этой линии, Хо и уо, из уравнения (14.1) получим уравнение нулевой линии [c.317]

Если векторная плоскость перпендикулярна к горизонту, то Го = со и = 0 фокус удаляется в бесконечность, а след я проходит через нулевую точку. Так как всякая плоскость общего положения пересекается с координатными плоскостями xOz и хОу по прямым [c.159]

Рассмотрим движение лопасти в плоскости диска для винта, у которого ось ВШ отнесена на расстояние eR от оси вала (рис. 5.35). Если в ВШ нет пружины, то относ не может быть нулевым, так как иначе нельзя было бы сообщить винту крутящий момент. Поворот лопасти как твердого тела вокруг оси ВШ характеризуется углом качания g, который считают положительным, когда лопасть отклоняется противоположно направлению вращения. Если форма изгиба лопасти в плоскости диска задана функцией т] = — б)/(1— )< то ее сечение отклоняется от радиальной прямой на л = г) . Будем считать, что ВШ снабжен пружиной с жесткостью К . Определим погонные силы, действующие на сечение, расположенное на радиусе г, и их плечи относительно оси ВШ, находящейся на радиусе г = е. Эти силы следующие 1) инерционная сила /пх = с плечом г — е, [c.241]

Существует интересная связь между точкой приложения силы Р и положением нейтральной оси, а именно при перемещении силы Р вдоль прямой тт нейтральная ось поворачивается относительно неподвижной точки к (см. рис. 5.35, Ь). Для демонстрации этого факта заметим, что силу Р можно разложить на две параллельные составляющие, приложенные в точках рх и р . Составляющая в точке р действует в главной плоскости изгиба, и поэтому соответствующая ей прямая нулевых напряжений параллельна оси г и отстоит от этой оси на расстояние 51= = рис- 5.35, Ь и соотношение (5.46)). Аналогично составляющая в точ- [c.195]

Геометрические следствия. Очевидно, что каждая теорема, установленная в главе I в теории скользящих векторов, может служить теоремой о вращениях и поступательных движениях, сообщаемых некоторому телу если векторы заменить вращениями, пары — поступательными движениями со скоростями, равными их векторам-моментам, и главный момент относительно точки М — скоростью, которою обладает эта точка, двигаясь вместе с телом. Теоремы геометрии о плоскостях и их фокусах, о сопряженных прямых, о прямых нулевого момента имеют простое истолкование. Так, например, если плоскость П неизменно связана с телом 5 при его движении, то фокусом плоскости II будет та ее точка, скорость которой перпендикулярна к плоскости, и т. д. [c.70]

Мы можем рассматривать вопрос и с другой точки зрения. Рассмотрим точки тела, которые первоначально лежат на некоторой плоскости ш. Пусть ш та плоскость, иа которой эти же точки будут находиться после бесконечно малого перемещения. Пусть далее а какая-нибудь фигура на Л, а а ее положение в плоскости ш. Ортогональная проекция с" фигуры о на плоскость й может считаться конгруэнтной з, так как при бесконечно малом перемещении мы можем пренебрегать бесконечно малыми количествами второго порядка. Фигуры а и а" в общем случае не будут совпадать, но могут быгь совмещены при помощи некоторого вращения вокруг определенной точки О в плоскости Л ( Статика, 14, 15). Пусть т есть нормаль к плоскости 5 в точке О, а и — прямая пересечения плоскостей ш и й. Очевидно, что перемещение тела может рассматриваться, как последовательное вращение на определенные бесконечно малые углы поворота вокруг осей тип. Отсюда следует, что все нулевые прямые плоскости должны будут пересекать чак прямую т, так и прямую л, а следовательно, должны будут проходить и через точку О. Заметим, что прямые т я п представляют две сопряженные прямые, перпендикулярные между собою. Прямая п называется характеристикою" плоскости 3). [c.23]

Несколько труднее выяснить, каково, с принятой здесь точки зрения, характеристическое свойство взаимно полярных пар прямых г и г. Для этой цели удобно обратиться к следующему свойству систем приложенных векторов, которое мы уже предлагали доказать в виде упражнения (гл. I, упражнение 13) и которое мы напомним здесь для удобства читателя. Как бы ни была выбрана прямая г, лишь бы она не была параллельна центральной оси данной системы S приложенных векторов и не была прямой с нулевым (осевым) моментом, систему S можно привести к двум векторам v, v, у первого из которых линией действия является прямая г, а j второго— вполне определенная (соответствующая г) прямая /. Для доказательства возьмем на прямой г какую-нибудь точку Р (на конечном расстоянии) и обозначим через М соответствующий результирующий момент и через я — плоскость, перпендикулярную в точке Р к вектору Ж (т. е. полярную плоскость точки Р), которая в силу установленных предположений не будет параллельна центральной оси (потому что точка Р находится на конечном расстоянии) и не будет проходить через г (потому что г не является прямой нулевого момента, т. е. автополярной). Если векторы v ж v являются [c.185]

Наша цель будет достигнута, если мы покажем, что при надле-ждщем выборе высот ti отдельных точек каждой отдельно взятой прямой фигуры F соответствует [как проекция на плоскость 2 — 0 поляры прямой относительно нулевой системы (30)] прямая QiQi+i с уравнением (31). Для этой цели заметим, что, на основании уравнения (30), уравнения поляры прямой (пересечения плоскостей, полярных точкам и SW +j) имеют вид [c.189]

Циклографические проекции. Пространственные точки изображаются окружностями, диаметры которых соответствуют апликатам (координатам z) точек. На рис. 403, < показаны точка Л, принадлежащая плоскости проекций (обозначается обыкновенной точкой с нулевым измерением), точка В, отстоящая от плоскости проекций на расстоянии, равном диаметру окружности, взятом в заданном масштабе, и прямая D. [c.238]

Векториальные проекции, предложенные В. А. Осад-ченко. Чертежи, построенные в векториальных проекциях, являются однопроекционными с заданием высотной отметки (координаты г) в виде двух равновеликих и противоположно направленных векторов. От линии они откладываются по нормали также, одинаково в обе стороны. На рис. 403,е изображены Л—точка, принадлежащая плоскости проекций (обозначается обыкновенной точкой с нулевым измерением) В — точка, отстоящая от плоскости проекций на расстоянии, равном длине обоих векторов, взятой в соответствующем масштабе D — прямая линия Ф — плоский четырехугольник (он рассматривается со всех шести сторон). Для этих проекций широко используются переменные масштабы. Чертежи в векториальных проекциях предназначены для вычерчивания объектов, имеющих сложную конфигурацию, изгогевленных в виде оболочек с внутренними перегородками и ребрами и требующих для своего чтения видов со вСй to H (как внутренних, так и наружных). [c.238]

Численно уклон равен тангенсу угла наклона прямой к плоскости нулевого уровня. Углом наклона а называется острый угол между прямой и ее проекцией на плоскость нулевого уровня. Определение угла а показано на рис. 222, б. Для этого из точек з и 5 проведены перпендикуляры к проекции прямой йзЬ и на них отложены отрезки длиной три и пять единиц. Полученный отрезок А В будет соответствовать действительной величине отрезка, а угол наклона а будет равен углу между АВ и азЬй. [c.187]

Тени на земной поверхности. Построение тени, падающей на топографическую поверхность от наклонного отрезка АВ, показано на рис. 632. Используя пропорциональное деление, градуируем отрезок и через полученные точки проведем горизонтали лучевой плоскости. Лучевую плоскость зададим прямой АВ и тенью от АВ на плоскости (в уровне нулевой горизонтали поверхности). Построив тень (Д ) точки В на плоскости П,, определим точку схода F прямой А В ) и соединим с ней точки 1,2,. .. отрезка АВ. Отметив точки I, II, III,. .. пересечения однозначных горизонталей лучевой плоскости и топографической поверхности, соединим их плавной кривой, которая представляет собой сечение лучевой плоЬкостью поверхности, т. е. тень от прямой на поверхности. Найдем на ней точки А и В. [c.259]

Линию = а П ГТ называют горизонтальным медом плоскости а или горизонталью нулевого уровня, т.к. высота ее точек равна нулю. Его часто обозначают ttrij, т.е. прямая пересечения а и ITi. Фронтальная проекция h° 2 горизонтального следа h°a всегда совпадает с осью х проекций, поэтому ее на чертеже не обозначают, но всегда это следует помнить. Линию f°a = а П называют фронтальным следом плоскости а или фронгалью нулевого уровня, т.к. ее координата у = 0. Второе обозначение -ajjj Горизонтальная проекция [c.69]

Существуют прямые, полярные самим себе или, как обычно говорят, автополярные. Между оо прямых, проходящих через любую точку Р, автополярными будут те, и только те, оо прямых, которые лежат в полярной плоскости точки Р и наоборот, среди оо2 прямых, лежащих в одной плоскости тс, автополярными будут те и только те со прямых, которые проходят через полюс плоскости тс. Таким образом, в пространстве имеется оо автопо-лярных прямых, составляющих так называемый линейный комплекс рассматриваемой нулевой системы. [c.183]

В портативном полярископе, поз Боляющем измерять разность хода лучей при прямом и наклонном просвечиваниях фотоупругих слоев, пре дусматривается синхронное вращение поляризатора и анализатора с точ ностью 0,5° в пределах 0—170 , Лимб синхронного вращения поляроидов имеет цену 1°, нулевому отсчету лимба соответствует скрещенное положение поляризатора и анализатора. Пластинки в четверть волны могут быть выведены из оптической схемы поворотом на 45° по отношению к плоскостям поляризации поляроидов. Разность хода лучей в точках покрытия измеряют компенсатором Берека, который может поворачиваться на 270°. [c.390]

Линия, соединяющая фокусы F и Fq плоскостей я и я , является фокалью ребра их пересечения. Прямая ОК, проведенная через нулевую точку О, перпендикулярно к найденной фокали и будет ребром пересечения указанных плоскостей. Встреча упомянутого ребра с проекцией Н данного вектора Р и определяет искомую точку К. [c.168]

В соответствии с этим фокус F23 (точка пересечения фокалей Я2 и Яз) будет изображать грань 2-3, а прямая 2-3 ее след и т. д. Фокус F горизонтальной плоскости основания тетраедра аЬс совпадает с нулевой точкой О. Таким образом, горизонтальные плоскости в нашем построении изображаются нулевой точкой О и исходящими из нее фокалями а, Ь, с горизонталей. Пользуясь нулевой системой А. Мебиуса известный итальянский геометр Л. Кремона приходит к взаимным диаграммам , которые получаются из нашего построения поворотом фокалей на 90°. [c.173]

Фурье. Это можно реализовать, например, наблюдая картину дифракции Фраунгофера, создаваемую голограммой. Преобразование Фурье можно также наблюдать в фокальной плоскости линзы, освещаемой коллимированным пучком, если голограмму поместить в пучок света перед линзой или после нее. Например, если голограмма помещена непосредственно за линзой с фокусным расстоянием / (рис. 4), то члены нулевого порядка будут сфокусированы в начале координат фокальной плоскости. При этом благодаря фурье-преоб-разующим свойствам линзы члены, формирующие прямое и сопряженное изображения, создадут распределения комплексных ампли- [c.185]

Когда сечение имеет только одну ось симметрии, распределение напряжений в сечении при косой нагрузке будет происходить также по прямой линии, если только плоскость действия сил проходит через центр изгиба поперечного сечения. Действительно, если мы разложим внешние силы по оси симметрии и по перпендикулярной к ней оси, то для обеих составляющих мы получим распределение напряжений по закону прямой линии, а следовательно, то же мы будем иметь и при совместном действии обеих составляющих. Таким образом, если линия действия сил, вернее, линчя пересечения плоскости действия сил с поперечным сечением, будет, оставаясь в сечении, вращаться около центра изгиба Т, то одноврзменно будет вращаться около центра тяжести. S сечения и соответствующая нулевая линия. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...