Перспективы точки и прямых линий

ПЕРСПЕКТИВЫ ТОЧКИ И ПРЯМЫХ ЛИНИЙ [c.217]

Перспектива точки пересечения прямой линии и вертикальной плоскости расположена на линии связи с точкой пересечения их вторичных горизонтальных проекций. [c.218]

Замечая, что линии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных прямых, определяем перспективы несобственных точек (F и F ) каждого из пучков, причем точка F является перспективой несобственной точки пучка параллельных прямых направления I, а точка F — направления II. Обе точки найдены при помощи лучей SF и SF", соответственно параллельных прямым направлений I и II. Лучи SF и SF , будучи параллельными прямым, расположенным в горизонтальной плоскости, пересекут картину в точках, лежащих на линии горизонта h (черт. 355). При построении перспективы без увеличения отрезки PF и PF на черт. 355 конгруэнтны соответственно отрезкам PoF и PqF] на черт. 354. [c.166]

Остается построить перспективы прямых, пересечение которых определит вершины заданного контура. Так, точка пересечения перспектив прямых NqF и NqF представляет собой перспективу точки 3. Аналогично найдены и остальные точки. Итак, каждая точка плоской фигуры определяется пересечением прямых принадлежащих двум различным пучкам параллельных линий. [c.166]

На черт. 375 и 376 горизонтальный след этой плоскости а, проведен штриховой линией. Через точку Л о на опущенном основании картины (прямая 0 0 ) проведена вертикальная прямая— линия пересечения апП. Построенная перспектива сетки горизонтальных и вертикальных прямых позволяет определить точки контура арки. [c.175]

На рис. 13.2, а в перспективе показана главная поверхность прямого зуба, которую можно представить как совокупность совершенно одинаковых эвольвент (Э, Э ), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса. Эти эвольвенты являются траекториями точек образующей прямой КК, принадлежащей плоскости N, которая перекатывается по основному цилиндру / без скольжения. Начальные точки всех эвольвент располагаются на образующей КьК , основного цилиндра. Пересечение главной поверхности прямого зуба с любым соосным цилиндром 2 происходит по образующей этого цилиндра (например, прямая КК ). Эта прямая параллельна оси колеса и называется линией прямого зуба. Главная поверхность прямого зуба является эвольвентной линейчатой цилиндрической поверхностью. [c.359]

Так, на рис. 359 через вертикальную прямую, определяемую точкой 4д., проведена плоскость О, которая в данном случае совпадает с задней левой гранью предмета. Прямая представляет собой горизонтальный след плоскости О (линия пересечения С1 и Г), а прямая Од. является линией пересечения плоскости Q и картины. На этой прямой от точки откладываем — высоту ребра —Яд (в нашем случае с учетом масштаба 2Н . Соединив точки и P , получим перспективу горизонтали уровня —Яд. Пересечение последней с вертикальной прямой, проходящей через точку 4 , определяет точку Ёд. и завершает процесс построения перспективы ребра 4д.—Е , не совмещенного с плоскостью картины. [c.251]

На масштабе широт ( см. рис. 367) откладывают абсциссу Хд и проводят линию а Р, как перспективу прямой а (см. рис. 366). На этой прямой должна быть вторичная проекция точки А. [c.257]

Замечая, что линии контура плана могут быть разделены на д в а пучка параллельных прямых, определяем перспективы бесконечно удаленных точек (Р, и каждого из пучков, причем точка Ру является перспективой бесконечно удаленной точки пучка параллельных прямых направления I, а точка — направления II. Обе точки найдены при помощи лучей СРу и СР , соответственно параллельных прямым направлений I и II. Лучи СРу и СР , будучи параллельными прямым, расположенным в горизонтальной плоскости, пересекут картину в точках, лежащих на линии горизонта И — к (рис. 413). При построении перспективы без увеличения, отрезки РР и РР< на рис. 413 равны соответственно отрезкам РРх и РР на рис. 412. [c.284]

На масштабе широт (рис. 425) откладывают абсциссу XJ и проводят линию как перспективу прямой (см. рис. 424). На этой прямой должна быть вторичная проекция а точки Ау. [c.294]

Опуская подробное описание создания перспективы сетки, которое было изложено в предыдущем примере, отметим лишь, что высоты точек Hi, Н , Н , Hi, и т. д. отмечались на прямой Qk от точки Яц (от линии горизонта). [c.302]

На фиг. 261 приводится изображение, выполненное по правилам перспективы, на котором видно, что по мере удаления от зрителя происходит кажущееся уменьшение размеров предмета. Все горизонтальные прямые линии карнизов, окон и т. д. кажутся сходящимися на линии горизонта в одной точке, называемой точкой схода. Точек схода может быть несколько. В примере, приведенном на фиг. 261, имеются две точки схода. [c.175]

Точка А — проецируемая точка пространства точка Ак — перспектива точки А, точка а — основание точки Л (ортогональная проекция точки Л) линия 5Л — проецирующий луч (луч зрения), прямая, проведенная через точку зрения и точку изображаемого предмета линия ЗР — центральный, или главный луч (перпендикуляр к картинной плоскости К, проведенный из точки зрения 5) точка Р — центральная, или главная точка картины точка р — основание главной точки (основание перпендикуляра, опущенного из главной точки на предметную плоскость) 0=ЗР — главное расстояние. [c.167]

Известно, что положение в пространстве прямой определяют две точки. Таким образом, чтобы построить перспективу прямой линии, необходимо построить перспективы и вторичные проекции двух ее точек. [c.170]

Диагональ квадрата АС расположена под углом 45° к картине и пересекает ее основание в точке о- Чтобы построить перспективу бесконечно удаленной точки (точки схода) прямой АС, через точку S проводят луч, параллельный АС. Этот луч также расположен под углом 45° к картине и пересекает последнюю на линии горизонта hh в точке D. Расстояние от точки D до главной точки Р равно расстоянию от точки зрения S до картинной плоскости, т. е, главному расстоянию SP (треугольник SPD равнобедренный, катет SP равен катету PD). [c.179]

Полученную точку ко переносят на основание картины и через нее проводят линию связи до пересечения с прямой на которой отмечают перспективу точки К. Аналогично строят точку , расположенную на правом крайнем углу здания. [c.184]

Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью. [c.24]

Для построения на плоскости картины центральной проекции точки А проводим к этой точке проецирующий луч. Точка пересечения луча с плоскостью проекций К определяет точку А -центральную проекцию или перспективу точки А. Чтобы определить на картине положение точки А , следует через проецирующий луч, направленный к точке А, провести вертикальную лучевую плоскость и найти ее пересечение с картиной. Линия пересечения этой плоскости с картиной пройдет через точку ао, представляющую пересечение горизонтального следа лучевой плоскости с картиной. Вертикальная прямая, проведенная из этой точки в пересечении с проецирующим лучом, определит искомую перспективу Ах точки А. Одна центральная проекция точки А не определяет ее положения в пространстве, так как перспективе Ах точки соответствует любая точка проецирующего луча 5А. Для того чтобы можно было определить положение точки в пространстве по ее перспективе и сделать изображение обратимым, следует построить перспективу а ее горизонтальной проекции а-вторичную проекцию точки А (первой считается А ). [c.208]

Перспектива прямой линии, точки и плоскости [c.209]

Условимся точку Аназывать вторичной проекцией точки А (первичной считается /),). На плоскости П перспектива точки и сс нюричная проекция принадлежат одной вертикальной прямой. Объясняется это тем, что прямая А А представляет собой линию пересечения днух вертикальных плоскостей картины и лучевой. [c.159]

Действительно, в рассматриваемом соответствии родственными точками фигур будут перспективы А, В, С и вторичные проекции а, Ь, с одних и тех же точек пространства. Но известно, что перспектива точки и ее вторичная проекция всегда расположены на одном перпендикуляре к основанию картины. Следовательно, прямые, соединяющие каждую пару родственных точек, параллельны между собой (пересекаются в бесконечно удаленной точке). Применяя теорему Дезарга для плоскости, заключаем, что три точки L , М , пересечения трех пар родственных сторон треугольников АВС и ab лежат на одной прямой Oiu — оси родства. Эта прямая является перспективой линии пересечения предметной плоскости и плоскости, в которой расположен треугольник. [c.354]

Для построения линии схода плоскости общего положения AB D надо найти две точки схода наклонных прямых данной плоскости. Такими точками являются точки схода f i и F3 и любые другие точки схода, например, точка схода Рз диагонали АС грани. Прямая, проходящая через эти точки, и есть линия схода данной плоскости, т.е. перспектива бесконечно удаленной прямой плоскости. Чтобы лостроить картинный след этой плоскости, достаточно найти картинный след N t одной прямой, принадлежащей плоскости, например перспективы прямой AD, и провести через эту точку прямую, параллельную линии схода плоскости. Прямая N1N2 является картинным следом плоскости. [c.216]

Имея А В и Л[В[, можно определить две характерные точки прямой перспективу / бесконечно удаленной (несобственной) точки F и начало прямой N (началом прямой принято называть точку пересечения прямой с картиной). Вторичная проекция первой из них (точка F, ). цолжна быи, иа линии горизонта, а второй на основании картины (точка Л/, ). Проведя через F, всрш-кальпую прямую до пересечения с А В пол>-чим перспективу F бесконечно удаленной точки прямой. В этой точке с картиной пересече1ся проецирующий луч, направленный в бесконечно удаленную точку данной прямой А В (параллель-1П.1Й АВ). Перпендикуляр к основанию О О картины, проходящий через N,. пересекаясь с А В, определяет начало прямой (точку N ) [c.162]

Прямая линия, задаваемая дв -мя пространственными точками. Ее длина бесконечна и при изменении поля обзора рисунка она чттирается в его край (в перспективе можно пол чить проекции бесконечно удаленной точки такой прямой). Имеет нулевчто ширину. Единственная в Автокаде линИя, которая может быть построена как биссектриса >тла [c.23]

Параллельные прямые. Если прямые линии в пространстве параллельны, то их перспективы проходят через общую точку схода. Действительно, рассмотрим построение перспективы параллельных прямых АВ м ЬЕ, показанных на рис. 346. Продолжив кан<дую из прямых до пересечения с картиной, найдем их начала—точки и 2К- Второй точкой, определяющей искомые перспективы, будет общая бесконечно удаленная точка Р, для построения которой из точки зрения 5 проводят луч параллельно данным прямьш. [c.241]

Имея АВ и аЬ, можно определить две характерные точки прямой бесконечно удаленную/ и начало прямой (началом прямой принято называть точку пересечения прямой с картиной). Вторичная проекция первой из них должна быть на линии горизонта (точка /), а у второй — на основании картины (точка л). Проведя через / вертикальную прямую до пересечения с АВ, получаем перспективу бесконечно удаленной точки прямой. В этой точке с картиной пересечется проектирующий луч, направленный в бесконечно удаленную точку данной прямой АуВу (параллельный АуВу). Перпендикуляр к основанию картины, проходящий через п, пересекаясь с АВ, определяет начало прямой (точку Ы). [c.275]

Для того чтобы создать перспективы вертикальных ребер длиной Нч, проходящих через точки 3 4 5 и 6, нужно через любое ребро провести вертикальную плоскость и построить линию пересечения плоскости <5 с картиной /С Затем, отложив на этой прямой (QJ ) от основания картины отрезок ПцИд, равный заданной высоте Р/з (с учетом масштаба), нужно провести в плоскости 9 горизонталь заданного уровня //3 до пересечения с перспективой взятого ребра. [c.288]

Так, на рис. 417 через вертикальную прямую, определяемую точкой 4, проведена плоскость С , которая в данном случае совпадает с задней левой гранью предмета. Прямая п Рз представляет собой горизонтальный след плоскости р (линия пересечения и Т), а прямая является линией пересечения плоскостей 9 и картины. На этой прямой (0 ) от точки Пд откладываем ПдИд—высоту ребра //3 (в нашем случае с учетом масштаба 2Яз), Соединив точки Ид и р , получим перспективу горизонтали уровня //3. Пересечение последней с вертикальной прямой, проходящей через точку 4, определяет точку и завершает процесс построения перспективы ребра 4 — , не совмещенного с плоскостью картины. [c.288]

Точкой схода прямой называется перспектива бесконечно удаленной точки прямой. Она служит точкой схода для всех прямых, параллельных данной прямой. Для построения точки схода прямой надо сначала определить точку схода / ее горизонтальной проекции, а затем построить на плане в совмещенном положении на отрезке 5/ угол ос наклона прямой и полученную величину Аг отложить в перспективе от точки / вверх. Положение точки схода Р на картине позволяет судить о том, как расположена прямая общего положения в пространстве. Если точка находится выше линии горизонта, то прямая АВ-восходящая, если точка F-нижe [c.212]

Линия схода перспективы плоскости параллельна картинному следу данной плоскости. Линиями схода вертикальных граней призмы будут перспективы бесконечно удаленных прямых этих плоскостей-прямая F2-F3 и вертикальная прямая, проходящая через точку схода Р . Прямая Р М2 является горизонтальным (предметным) следом перспективы плоскости AB D. [c.216]

На рис. 289, а показана перспектива горизонтального отрезка АВ. Требуется разделить его перспективу на части, соответствующие делению его ортогональной проекщ1и аЬ. Проведем через один из концов отрезка прямую, параллельную линии горизонта, и перенесем на нее деления с ортогональной проекции отрезка. Через соответственные точки Ьи В другого конца отрезка проводим прямую до пересечения с линией горизонта в точке V. Прямые, проведенные через точки горизонтального отрезка аЬ и точку V, разделят перспективу отрезка в данном отношении. На рис. 289,6 приведена перспектива наклонного отрезка прямой. Перспективу отрезка общего положения можно разделить на пропорциональные части двумя способами. Можно, пользуясь предыдущим приемом, разделить сначала перспективу горизонтальной проекции отрезка, а затем перенести полученные точки вертикальными прямыми на перспективу отрезка. Можно применить и другой способ-построить точку схода перспективы данной прямой и на горизонтали, проведенной через эту точку схода, определить точку центр соответствия. [c.218]

Построим перспективу описанного квадрата, две стороны которого параллельны основанию картины, с помощью дистанционной точки D. Если дистанционная точка окажется за пределами чертежа, можно воспользоваться дробной дистанционной точкой D/2, проведя перспективу диагонали полуквадрата-прямую 1-D/2 (штриховая линия). При вычерчивании кривой эллипса необходимо иметь в виду, что точка О-перспектива центра окружности и точка у4-центр эллипса не совпадают. Аналогично строится перспектива вертикальной окружности. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...