Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций

Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций [c.116]

Способ вращения. Точки при- вращении их вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции, описывают в пространстве окружности. Эти окружности проецируются в натуральную величину на плоскость проекций, к которой ось вращения перпендикулярна (на эту плоскость ось проецируется в точку), а на другую плоскость проекций они проецируются в виде отрезков прямых, перпендикулярных к проекции оси вращения (рис. 354, 355). [c.198]

Вращение отрезка прямой вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, можно рассматривать как вращение двух точек этого отрезка. [c.71]

Итак, выполненные операции соответствуют поворотам вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций, но оси эти не указаны. Конечно, их можно найти. Например, если провести прямые — одну через точки а и с , другую — через Ь и Ь,, затем провести перпендикуляры в серединах отрезков аа и ЬЬ , то полученная точка пересечения этих перпендикуляров и будет горизонтальной проекцией оси вращения, перпендикулярной к пл. Н. Но, как видно, необходимости в этом нет. [c.122]

Коэффициенты искажения могут быть определены и в том случае, когда известны только аксонометрические оси. Заданы оси х°, у° и (рис. 461, б). Проведем прямую ХУ перпендикулярно 2° и через полученные точки X к У— прямые XX и К перпендикулярно соответственно у° и х°. Полученное изображение можно рассматривать как прямоугольную проекцию тетраэдра ОХ У2, три ребра которого лежат на осях координат, а вершина О проецируется в точку 0°. Вращая треугольник ХУХ вокруг стороны X У, совместим его с плоскостью чертежа. Для этого достаточно построить на стороне ХУ, как на диаметре, полуокружность и отметить точку б ее пересечения с продолжением отрезка 0°2 (т. е. с проекцией траектории точки О, которая перпендикулярна проекции оси вращения (см. /128/). Соединив прямыми точку б с точками Л и У, получим прямоуголь- [c.183]

Вращение отрезка. Рассмотрим применение способа вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. Определим натуральную величину отрезка АВ, принадлежащего прямой общего положения (рис. 275), и угол а его наклона к плоскости Пг. Примем ось вращения , пересекающейся с продолжением отрезка АВ и перпендикулярной плоскости Пг. Через точку п проведем прямую, перпендикулярную линиям проекционной связи, и совместим с ней точки Ах и Ви вращая их вокруг точки и. Так как вращать точки можно как по часовой стрелке, так и против нее, то в результате поворота мы получим точки А х и А"1, а также В х и В"1. При этом отрезки А хВ х и А"1В 1 равны отрезку А1В1 (см. /106/). [c.175]

Для решения задачи необходимо в искомую плоскость Q, в которой должен лежать равносторонний треугольник — ортогональная проекция на эту плоскость данного треугольника AB ,—вписать какую-нибуД Ь окружность. Для этого мысленно совместим плоскость Q с плоскостью чертежа (рис. 94). Все равносторонние треугольники, как и все окружности, подобны между собою. Поэтому в плоскость Q, совмещенную с плоскостью чертежа, вписываем какой-нибудь равносторонний треугольник AqBo q (рис. 94) и вспомогательную окружность ( катализатор ), определив ее какими-нибудь двумя взаимно перпендикулярными радиусами произвольной длины, например B Iq и /о—//о-Чтобы вписать в плоскость Р данного треугольника аЬс, а Ь с эллипс (рис. 95), соответствующий окружности, вписанной в плоскость Q, необходимо определить натуральную величину даного треугольника. Последнее можно сделать, совместив его плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, путем вращения этой плоскости вокруг ее горизонтального следа Рк. Вписываем в совмещенное положение плоскости Р эллипс, родственный окружности, определив его двумя сопряженными полудиаметрами bil и 1—2. Точку 2 находим на прямой ась как внешне делящую отрезок ас в том же отношении, в каком точка //о внешне делит отрезок ЛоСо. Точку 1 на стороне ас треугольника abi находим как середину отрезка ас. По сопряженным полудиаметрам эллипса строим большую 1—d и малую 1—е его полуоси. Переходим к построению тех направлений проецирования, при которых эллипс изображается на плоскостях, перпендикулярных этим направлениям, в виде окружности. Для этого заменяем фронтальную плоскость проекций V (см. рис. 93 и 96) новой плоскостью Vi, определяемой новой [c.100]

Через вершины а, а Ь,Ь и с, с треугольника проводим лучи параллельно заданному направлению р, р проецирования. На любом из этих лучей, например ВВ , возьмем произвольную точку 6j, Ь], проведем через нее плоскость, перпендикулярную к проецирующим лучам, строим точки й], а/ и С], с/ пересечения этой плоскости с двумя остальными лучами. Соединив эти точки отрезками прямых, получим треугольник ЛiSi i (fljbi i, а/Ь/с/), определяющий собой ортогональную проекцию искомого треугольника. Строим его натуральную величину й2Ь2С2, совместив плоскость его с плоскостью, параллельной горизонтальной плоскости проекции, путем вращения вокруг горизонтали, проходящей через точку j. Можно считать, что достигнуто то вспомогательное положение фигур, при котором нормальное сечение параллельно горизонтальной плоскости проекций, а проецирующие лучи перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций. Имея натуральную величину <2262 2 треугольника, служащего ортогональной проекцией искомого треугольника во вспомогательном его положении, можем построить фронтальную его проекцию. Фронтальную проекцию искомого треугольника во вспомогательном его положении, как увидим, можно и не строить. Положение вершин искомого треугольника вполне определяется расстояниями их от плоскости нормального се-чения. , [c.112]

Рассмотрим вначале вращение какой-либо точки В вокруг горизонтали. Точка В, вращаясь вокруг горизонтали к, описывает окружность в горизонтально проектирующей плоскости 0, перпендикулярной к оси вращения к (рис. 188, а). Проводим через к горизонтальную плоскость Л, которую примем за плоскость проекций П . Тогда плоскость 0 спроектнруется на плоскость проекций П1 в виде прямой 01, а окружность, описываемая точкой В, — в виде отрезка прямой. [c.148]

V или Н в зависимости от расположения оси вращения. Для определения натугальной величины отрезка АВ (рис. 108) принимаем ось враще-йия ]] i i, и), проходящей через точку В перпендикулярно плоскости V. Повернем точку А вокруг оси таким образом, чтобы ее координата Z стала равной координате Z точки В. Тогда фронтальная проекция отрезка а Ь расположится параллельно оси Ох. Определим новую горизонтальную проекцию точки А способом, оиисаипым выше. Поскольку ось вращения проходит через точку В, то ее фронтальная и горизонтальная проекции останутся на старом месте. Соединив точки а и Ъ, получим новую горизонтальную проекцию а Ъ отрезка прямой АВ, которая после поворота становится горизонталью и проектируется на плоскость Н без искажения. Если ось вращения расположить перпендикулярно плоскости Я, то в результате вращения прямая АВ станет фронталью, а отрезок спроектирует-ся на плоскость V в натуральную величину. [c.72]

На черт. 194 прямая а общего положения повернута в положение горизонтали. Ось вращения, перпендикулярная при этом к плоскости Л2, на чертеже не изображена. На прямой а взяты две произвольные точки 1 2, которые при вращении вокруг фронтально проецирующей оси перемещаются во фронтальных плоскостях pi и рг. После поворота фронтальная проекция отрезка [/—2] сохранит свою длину. Поэтому, расположив новую фронтальную проекцию а прямой а горизонтально в любом удобном месте поля чертежа, фиксируем на ней точки I" и 2" [1"-2"]=[1"-2"].. Затем с помощью линий проекционной связи определяем горизонтальные проекции точек I к 2 [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...