Плоскость. Точки и прямые линии, лежащие в плоскости

III Плоскость. Точки и прямые линии, лежащие в плоскости [c.17]

II. ТОЧКА И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ПЛОСКОСТИ [c.22]

Прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные в то же время одной из плоскостей проекции, получили название линий уровня плоскости, а вместе с линиями наибольшего уклона называются главными линиями плоскости. [c.62]

Если плоскость задана не следами, а какой-либо фигурой, например треугольником B D (рис. 116,6), то прямую, лежащую в плоскости этого треугольника, удобнее провести через какую-либо вершину треугольника, например через вершину В. На рис. 116,6 проведена фронтальная проекция Ь е такой прямой. Проводя через точку е линию связи, находим горизонтальную проекцию е точки Е. Прямая BE лежит в плоскости треугольника B D. Как и в предыдущем примере, через заданные проекции а ]Л а точки Л проводим искомые проекции прямой AF параллельно проекциям прямой BE. [c.66]

Проведем через точку М" (черт. 85, б) фронтальную проекцию от" вспомогательной прямой от, лежащей в плоскости а. Эта линия может быть проведена произвольно, но так, чтобы точки /" и 2" пересечения ее с прямыми и Г находились в пределах чертежа. Горизонтальная проекция прямой от определится горизонтальными проекциями точек / и 2 (J zk , 2 zl J. Горизонтальная проекция заданной точки находится в пересечении линии от с проекционной связью М — М. [c.23]

Точка и прямая линия на поверхности многогранника определяется, очевидно, так же, как в плоскости. На черт. 145 в плоскости грани ABD проведена прямая, определенна очевидными точками 5 и 6, лежащими на ребрах (А—В) и (B — D). Точка К находится на этой прямой и поэтому также принадлежит грани ABD. [c.37]

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Известно, что если прямая линия ЛВ, рис. 4.14) параллельна прямой КЬ, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. [c.46]

Горизонтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в этой плоскости, будут совмещены с горизонтальным следом Q . Так, горизонтальная проекция треугольника АВС, расположенного в плоскости О, есть прямая линия, совпадающая с (см. рис. 61 и 62). [c.38]

Направляющие двух конических поверхностей расположены во фрон-тально-проецирующих плоскостях О и 2, пересекающихся по прямой а (рис. 361). Проведя прямую 5Г, проходящую через вершины, построим точки Л и 5 пересечения этой линии с плоскостями направляющих. Произвольная плоскость, проходящая через прямую 8Т и пересекающая обе поверхности, может быть задана этой прямой и, например, прямой АС, лежащей в плоскости 2. С плоскостью Е она пересекается по прямой ВС. Отметив точки О, Е, Р и С пересечения прямых АС я ВС с направляющими поверхностей, проведем через них образующие и отметим общие для них точки. [c.244]

Второй вариант (рис. 459) отличается от первого тем, что направляющими гиперболического параболоида являются прямые АВ и СО, не лежащие в плоскостях смежных (плоских) откосов. Для построения линии пересечения откосов градуируем прямые АВ и СО, что легко сделать, так как известны отметки точек А, В, С и О. Проведя через точки этих прямых, имеющих равные отметки, горизонтали гиперболического параболоида, построим точки пересечения однозначных горизонталей поверхности с горизонталями смежных плоских откосов, заданных масштабами уклонов. [c.313]

Если одну из проекций (например, фронтальную) перемещать параллельно ей самой в направлении линий связи, то горизонтальная и смещенная фронтальная проекции представят чертеж отрезка прямой, лежащей в плоскости, параллельной биссекторной плоскости. Так, отрезок rs, г в прямой принадлежит плоскости, параллельной первой биссекторной плоскости. Отрезок tu, t и принадлежит плоскости, параллельной второй биссекторной плоскости. [c.33]

Прямая линия, не лежащая в плоскости, может иметь с ней олько одну общую точку. Принято называть прямую линию и плоскость пересекающимися, если эта точка собственная (черт. 102), и параллельными, если это точка несобственная (черт. 103). Во втором случае также говорят, что прямая линия и плоскость не имеют общих точек. [c.26]

Если же обе проекции р1 и рг (рис. 11) находятся на одной линии связи, то проецирующие плоскости, определяемые этими проекциями, совпадают в одну плоскость и поэтому этой паре проекций соответствует в пространстве бесчисленное множество прямых, лежащих в плоскости ЧЕ Плос- [c.21]

I. Плоские кривые. Все точки плоской кривой линии находятся в одной плоскости, определяемой любыми тремя точками плоской кривой, не лежащими на одной прямой. Наиболее часто встречающимися на практике плоскими кривыми являются кривые второго порядка окружность, эллипс, парабола и гипербола, а также различные закономерные кривые, такие, как синусоида, циклоида, архимедова спираль и др. [c.118]

Теперь, имея горизонталь плоскости и величину угла а, нетрудно построить фронтальную проекцию любой точки, лежащей в плоскости, по данной ее горизонтальной проекции. Так, например, для построения фронтальной проекции точки В следует через горизонтальную проекцию Ь провести прямые ЬЬа и ЬЬ, первая из которых перпендикулярна, а вторая — параллельна горизонтальной проекции тп оси вращения через точку провести прямую бо ь параллельную Od до пересечения ее в точке Ь с прямой bbi. Второй катет ЬЬ[ определит расстояние фронтальной проекции Ь от фронтальной проекции оси вращения, а отрезок ЬоЬ —натуральную величину радиуса вращения. Отрезок ЬЬ] откладываем на линии связи точки В по одну пли другую сторону от фронтальной проекции оси вращения. Отсюда заключаем, что задача имеет два решения. Оба треугольника одинаковой величины симметрично располагаются по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через ось вращения MN. [c.20]

На рис. 185 горизонтально расположенный треугольник AB спроектирован на две плоскости проекций проектирующими прямолинейными лучами, проходящими через вершины треугольника. В случае, показанном на рис. 186, проектируемый треугольник заключен в горизонтально расположенную проектирующую плоскость ф. Это двухмерное проектирующее пространство пересекается с двухмерным пространством (вертикальной плоскостью проекций) по прямой линии, являющейся следом проектирующей плоскости и проекцией всех точек треугольника, в частности трех его вершин, лежащих на этом следе. Горизонтальной проекцией является фигура в виде точной копии проектируемого треугольника. [c.38]

Пусть на твердое тело действует пара сил (Fi, Fj) (рис. 135). Перенесем силы пары вдоль их линий действия в точки А В ш проведем через эти точки две параллельные прямые, лежащие в плоскости действия пары и пересекающие линии действия сил [c.159]

Рассмотрим упругую линию балки, работающей в условиях прямого поперечного изгиба (рис. У.46, б). Прогиб текущего сечения балки обозначим у. При поперечном изгибе сечение не остается плоским, поэтому под его углом поворота будем понимать угол между нормалями к оси балки и упругой линии в этом сечении, лежащими в плоскости изгиба. Из рис. У.46,б 0 = а (ММ — касательная к упругой линии в текущей точке А), [c.186]

Проведём секущую m кривой /, лежащей в плоскости Q. Тогда в проекции получим прямую т, а точки пересечения линий m и I спроецируются в точки пересечения проекций т и / (рис. 53). [c.54]

Плоскость / , перпендикулярная плоскости П2 — фронтально проецирующая плоскость (черт. 67). Фронтальная проекция такой плоскости представляет прямую, которая одновременно является фронтальным следом Pi плоскости. Фронтальные проекцш всех точек и любых фигур, лежащих в этой плоскости, совмещены с ее фронтальным следом. Например, фронтальная проекция треугольника АБС, который находится в плоскости р, есть прямая линия Л2В2С2, совпадающая с 2- Угол Ф, между плоскостями и П,, проецируется на П2 без искажения. [c.35]

Если плоскость явлТчется проецирующей, задача изображения прямой линии, лежащей в этой плоскости, пересекающей ее или параллельной ей, становится очевидной. На чёрт, 106—106 показаны прямая т, лежащая в горизонтально проецирующей плоскости Э прямая т, пересекающая горизонтально проецирующую плоскость V в точке At прямая /я, пересекающая плоскость б за пределами чертежа, и прямая т, параллельная горизонтально проецирующей плоскости е. На черт. 109 изображена прямая, параллельная фронтально проецирующей плоскости. [c.27]

Горизонтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в втой плоскости, будут соемеш.ены с горизонтальным следом Ян- Так, горизонтальная проекция треугольника АВС, расположенного в плоскости Я, есть прямая линия, совпадающая с Ян (рис. 55 и 56). [c.39]

Пусть дана прямая аз, о которой известно, что это фронтальная проекция прямой а, лежащей в плоскости АВС нужно найти ее горизонтальную проекцию. Найдем двойную точку р1 = / , в которой прямая аг пересекается с осью родства, и точку Нз ее пересечения со стороной ВзСз- Проведя двойную прямую НхНз (линию проекционной связи), отметим точку Н , в которой она пересекается с прямой ВхСх, и соединим ее с точкой Рг = Рз. [c.78]

Основными элементами перспективного проектирования (рис. 242, а) являются центр проекций — точка С и плоскость проекций К, называемые соответственно точкой зрения и картиннойплоскостью или картиной. Мы будем пользоваться только вертикальной картиной. Кроме того, вводятся вспомогательные элементы — горизонтальная предметная плоскость Т, расположенная на любой, необходимой для построения, высоте, точка с — ортогональная проекция точки С на плоскость Т или основание точки зрения, точка С — ортогональная проекция точки С на плоскость К, называемая главной точкой картины. Ее ортогональная проекция на плоскость Г — точка с — называется основанием главной точки. Прямая — линия пересечения плоскостей К я Т — основание картины и, наконец, горизонт — горизонтальная прямая НН, лежащая в плоскости К и проходящая через точку С. [c.172]

При параллельных линиях, лежащих в плоскости Т или параллельных ей и одновременно параллельных плоскости К, проектирующие плоскости пересекут плоскость К по прямым, параллельным основанию картины ТТочкой схода прямых, перпендикулярных плоскости К, является точка С. [c.176]

При рассмотрении проецирующих плоскостей установлена важная для них особенность. Любой геометрический образ, лежащий в проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости. Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко ре-щать задачи на построение точек пересечения прямых линий проецирующими плоскостями и линий пересечения плоскостей общего положения проецирующими плоскостями. [c.49]

Горизонтальные проекции ti ex точек и любых фи, ур. лежащих в >той плоскости, сонме-щены с горизонтальным следом а,. Так, горизонтальная проекция треугольника ЛВС, расположенного в плоскости а, есть прямая линия, совпадающая с a,(At Bi i = ai). Угол V, который образуется. между плоскостью а и Пг, проецируется на плоскость fli без искажения. [c.35]

На черт. 104 плоскость задана пересекающимися прямыми и йд. Через точку М, лежащую в плоскости а Кс а. zdK, с Ьа, M z ), проведена прямая линия т. На этой прямой рассмотрена точка /, оказавшаяся в результате сравнения конкурирующих точек / и 2 находящейся вне плоскости. Последнее позволяет заключить, что на черт. 104 изображены пересекающиеся между собой прямая т и плоскость а т( а = М, тс а). Для придания эпюру наглядности та часть прямой, которая находится под плоскостью а, изображена на горизонтальной проекции штриховой линией (линией невидимого 26 [c.26]

Построение кривой, аффинно-соответствующей искомой и принимаемой за кривую, подобную искомой, можно осуществить различными способами. Наиболее простым будет следующий пересекаем проекцию кривой линии и стороны треугольника аЬс рядом прямых, параллельных какой-нибудь стороне треугольника, например ас строим в плоскости треугольника АаВоСц соответственные им прямые. Для этого сторону AqBq делим на отрезки, пропорциональные отрезкам стороны аЬ треугольника проекции, и через точки деления проводим прямые, параллельные прямой ЛоСо. На параллельных прямых, лежащих в плоскости подобия, строим кривую подобия по отдельным ее точкам. В качестве примера рассмотрим построение точек //о и ///о, соответствующих точкам 2 1 3. Отмечаем точки 4 5 п соответствующие им точки /Vo и Уо на сторонах базисных треугольников, строим точки //о и ///о, делящие отрезок /Vo—Vq в том же отношении, в каком точки 2 и [c.34]

Скорости всех точек тела, лежащих в плоскости П,, перпендикулярны этой плоскости. Действительно, скорость произвольной точки С плоскости, с одной стороны, перпендикулярна радиусу-век- РУ Гс, а с другой (по теореме о равенстве проекций скоростей двух точек тела на соединяющий их отрезок) перпендикулярна отрезку АС. Следовательно, скорость va перпендш улярна плоскости Hi. Аналогично, скорости всех точек тела, лежащих в плоскости Па, перпендикулярны этой плоскости. Тогда скорости точек тела, лежащих на линии пересечения плоскостей П( и Па, должны быть одновременно перпендикулярны и плоскости TIi, и плоскости Пз, что невозможно, и, следовательно, скорости точек этой прямой ОР равны нулю, что и требовалось доказать. Очевидно, что в теле не может быть еще одной прямой, скорости точек которой в данный момент времени были бы равнЬ нулю, так как в противном случае скорости всех точек тела были бы равны нулю, а это про- [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...