Прямые и точки, лежащие в плоскости

Прямые и точки, лежащие в плоскости [c.19]

ПРЯМАЯ и ТОЧКА, ЛЕЖАЩИЕ В ПЛОСКОСТИ [c.67]

Прямая линия, не лежащая в плоскости, может иметь с ней олько одну общую точку. Принято называть прямую линию и плоскость пересекающимися, если эта точка собственная (черт. 102), и параллельными, если это точка несобственная (черт. 103). Во втором случае также говорят, что прямая линия и плоскость не имеют общих точек. [c.26]

Теперь, имея горизонталь плоскости и величину угла а, нетрудно построить фронтальную проекцию любой точки, лежащей в плоскости, по данной ее горизонтальной проекции. Так, например, для построения фронтальной проекции точки В следует через горизонтальную проекцию Ь провести прямые ЬЬа и ЬЬ, первая из которых перпендикулярна, а вторая — параллельна горизонтальной проекции тп оси вращения через точку провести прямую бо ь параллельную Od до пересечения ее в точке Ь с прямой bbi. Второй катет ЬЬ[ определит расстояние фронтальной проекции Ь от фронтальной проекции оси вращения, а отрезок ЬоЬ —натуральную величину радиуса вращения. Отрезок ЬЬ] откладываем на линии связи точки В по одну пли другую сторону от фронтальной проекции оси вращения. Отсюда заключаем, что задача имеет два решения. Оба треугольника одинаковой величины симметрично располагаются по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через ось вращения MN. [c.20]

Восставив из точки d перпендикуляр к прямой ad, отметив точку ei пересечения перпендикуляра dei с дугой окружности, проведенной из центра а радиусом, равным отрезку ае, и проведя прямую ави получим два луча а7 и ае,, совокупность которых определит угловой масштаб проекций точек, лежащих в плоскости. Угол а, образованный лучами, определит собою величину угла наклона искомой плоскости к горизонтальной плоскости проекций. Пользуясь угловым масштабом проекций, можно построить обе проекции любой точки плоскости, имея совмещенное положение точки с плоскостью, параллельной горизонтальной плоскости проекций, и наоборот, по данной горизонтальной или фронтальной проекции точки, лежащей в плоскости, можно построить ее вторую проекцию и совмещенное ее положение. [c.49]

Рассмотрим трансверсально-изотропную оболочку, срединная поверхность которой образуется вращением плоской кривой (образующей) вокруг прямой (оси оболочки), лежащей в плоскости этой кривой. Введем обычные для оболочек вращения координаты и ф (рис. 7.1) 0 — угол между нормалью в точке и осью вращения ф — угол между фиксированной меридианной плоскостью и меридианной плоскостью, проходящей через рассматриваемую точку. При этом коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности будут [c.79]

Для того чтобы построить центральную проекцию А точки А (рис. 316), нужно провести проецирующую прямую из центра проекций 5 через заданную точку А до пересечения с плоскостью проекций П. При центральном проецировании какого-либо тела все проецирующие прямые проходят через один, постоянный центр проекций S. Центральное проецирование можно выполнить для любых точек пространства, за исключением точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций 5 и параллельной плоскости проекций Проекции, [c.173]

На рис. 3.110, в приведено построение проекций точки М, принадлежащей конической поверхности вращения. Через точку М проведена образующая S1 конической поверхности, ее фронтальная проекция Хг/г- Точка 1 принадлежит окружности основания конуса. Вертикальная линия связи, проведенная через точку I2, пересекает горизонтальную проекцию окружности в двух точках. Так как по условию точка М находится на видимой части поверхности, то и образующая S1 видима. Поэтому горизонтальная проекция li точки 1 будет расположена на нижней части окружности. Можно через точку М провести не вспомогательную прямую, а окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси конической поверхности (рис. 3.111). Фронтальная проекция этой окружности — отрезок горизонтальной прямой (l-il , горизонтальная проекция — окружность радиуса Ог г. [c.125]

Орбитальное движение Земли приводит также к явлению звездной аберрации, которое было открыто Брэдли (1725—1728). Б своих наблюдениях он пытался обнаружить годичный параллакс, т. е. кажущуюся траекторию, которую описывает проекция звезды на небесный свод из-за изменения положения наблюдателя при движении Земли по орбите (рис. 8.1, а). В общем случае такая траектория должна быть эллипсом, вырождающимся в окружность для звезды, расположенной вблизи полюса эклиптики (как на рис. 8.1, а), или в отрезок прямой для звезды, лежащей в плоскости эклиптики. Брэдли нашел, что звезда действительно описывает эллипс, большая ось которого равна 41", однако направление углового отклонения звезды совершенно иное, чем должно быть при параллаксе (рис. 8.1,6) когда Земля находится в точке А, ее наблюдаемое положение смещено не в точку Л , а в точку Лг, т. е. отклонение происходит в направлении движения Земли. Кроме того, отклонение не зависит от расстояния до звезды и значительно больше, чем параллактическое смещение даже ближайших звезд. Существование параллакса неподвижных звезд было твердо установлено Бесселем лишь сто лет спустя. [c.393]

Так как гармоническая функция U(x) аналитична в / + и не является постоянной, то прямая, перпендикулярная плоскости П и не лежащая в плоскости Хз = О, может пересекать поверхность уровня функции U не более чем в конечном числе точек. Аналогично на каждой такой прямой - не более конечного числа критических точек функции U, [c.134]

Покажем, что траектория точек С и С есть прямая, совпадающая с осью Оу. Для этого на рис. 3.21 изображена кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма, у которого из середины шатуна АС (точка В) проведен отрезок р, составляющий с ним угол а. Такое задание конца отрезка — точки К — дает возможность исследовать траектории всех точек, лежащих в плоскости шатуна. Напишем выражение для координат точки К. [c.94]

Плоскость, параллельная данной проецирующей плоскости (рис. 186) и проходящая через данную точку, может быть задана одной своей проекцией. Чтобы построить плоскость 2, параллельную фронтально-проецирующей плоскости АВС и проходящую через точку О, нужно через точку О г провести прямую 2. параллельно фронтальной проекции треугольника АВС, проецирующегося на плоскость Пг в отрезок прямой линии. При необходимости горизонтальная проекция плоскости 2 может быть задана произвольно взятыми горизонтальными проекциями прямых о и 6, лежащих в плоскости О и проходящих через точку О. [c.114]

Проведя через точку к линию проекционной связи, отметим точку к и соединим ее с точкой а. На продолжении горизонтальной проекции ак отрезка прямой АК найдем точку т. Точка N хотя и лежит вне контура треугольника АВС, но принадлежит его плоскости. При решении подобных задач предполагается, что плоскость бесконечна и лишь задана треугольником. Поэтому точка, лежащая в плоскости треугольника, может быть расположена как внутри его контура, так и вне его. [c.81]

Построение перспективы плоских фигур основывается иа знании и умении выполнять перспективу отрезка прямой и угла, лежащих в совмещенной предметной плоскости Н". Совмещенную точку зрения С,, брать на расстоянии от горизонта примерно равном полутора диагоналям картины. [c.103]

Направление световых колебаний в точке О определится, если из центра линзы С провести прямые СО и С1, параллельные направлению луча, выходящего из призмы и оптич. оси. Колебания необыкновенного луча происходят в плоскости главного сечения, поэтому плоскость OI и будет плоскостью колебаний в точке О. Для всякой другой светящейся точки изображение получится в другом месте плоскости Р, и следовательно плоскость колебания будет несколько повернута. Для всех точек, лежащих в плоскости изображения Р на прямой [c.146]

Если точка принадлежит плоскости в пространстве, то проекции этой точки принадлежат соответствующим проекциям какой-либо прямой, лежащей в данной плоскости (в соответствии с рисунком 2.8 прямая АВ и принадлежащая ей точка 1 прямая ВС и принадлежащая ей точка 2). В данном примере -и точка М принадлежит плоскости треугольника ЛВС, т.к. точка М расположена на прямой А-2, лежащей в плоскости треугольника. При этом следует отметить, что плоскость безгранична, поэтому некоторые построения могут выходить за пределы треугольника. [c.24]

Возьмем на заданной прямой произвольную точку с проекциями Е, е к будем искать точку, в которой она при своем движении встречает плоскость сечения. Прежде всего, эта точка опишет вокруг оси вращения дугу горизонтального круга, горизонтальную проекцию которого получим, описывая из точки А, как из центра, радиусом АЕ дугу ЕР до ее встречи с прямой Ар в некоторой точке Р вертикальную проекцию этой дуги получим, проводя через точку е (неопределенную) горизонталь е/. Следовательно, точка Р будет горизонтальной проекцией встречи вращающейся точки с плоскостью сечения поэтому, если проектировать точку Р в f на е/, то точка / будет вертикальной проекцией этой точки встречи и, следовательно, точкой, лежащей в плоскости сечения. Если мы повторим этн операции для любого числа других точек, взятых на заданной прямой, мы получим столько же точек д, /, г, п. через которые пройдет искомая кривая. [c.86]

Одна проекция прямой в общем случае не определяет ее положения в п р о с т р а н с т в е. В самом деле, если нам дана проекция т некоторой прямой т и направление проектирования /, то мы легко можем провести ту плоскость ср, которая ее проектировала (рис. 7, б). Но указа ь положение прямой т в этой плоскости без дополнительных условий мы не можем, так как любая прямая (кроме проектирующих), лежащая в плоскости ср, имеет л своей проекцией. [c.13]

Каждый конкретный тиристор отпирается в определенной точке, лежащей в плоскости, ограниченной кривыми л и и горизонтальной и вертикальной прямыми, соответствующими данной температуре. Линии с надписями 100, 50 и 25 % характеризуют предельно допустимую пиковую мощность рассеяния на управляющем р-п переходе 100 % — при управлении постоянным током 50 и 25 % —при импульсном управлении со скважностью соответственно 2 и 4. [c.177]

Если плоскость задана не следами, а какой-либо фигурой, например треугольником B D (рис. 116,6), то прямую, лежащую в плоскости этого треугольника, удобнее провести через какую-либо вершину треугольника, например через вершину В. На рис. 116,6 проведена фронтальная проекция Ь е такой прямой. Проводя через точку е линию связи, находим горизонтальную проекцию е точки Е. Прямая BE лежит в плоскости треугольника B D. Как и в предыдущем примере, через заданные проекции а ]Л а точки Л проводим искомые проекции прямой AF параллельно проекциям прямой BE. [c.66]

Если одну из проекций (например, фронтальную) перемещать параллельно ей самой в направлении линий связи, то горизонтальная и смещенная фронтальная проекции представят чертеж отрезка прямой, лежащей в плоскости, параллельной биссекторной плоскости. Так, отрезок rs, г в прямой принадлежит плоскости, параллельной первой биссекторной плоскости. Отрезок tu, t и принадлежит плоскости, параллельной второй биссекторной плоскости. [c.33]

Найти недостающую проекцию точки К, лежащей в плоскости, заданной прямой АВ и точкой С (рис. 44, а). [c.32]

II. ТОЧКА И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ПЛОСКОСТИ [c.22]

Точки, определяющие прямую, могут быть и точками общего положения (черт. 26) и точками,- лежащими на плоскостях проекций (черт. 29, 30, 31), Во втором случае они называются следами прямой линии и являются точками пересечения ее с плоскостями проекций. Точка Н пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций нязывается горизонтальным следом, а точка F пересечения с плоскостью Л2 — фронтальным. ОтрезЬк прямой а, ограниченный этими точками (черт. 30), находится в I четверти пространства. Слева от точки Н прямая расположена в IV четверти, а справа от точки F — во II, Прямая Ь на черт. 31 определена фронтальным следом F и профильным Р. [c.11]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и гак < лл равновесия плоской системы сил, при-ло.жеппых к твердому телу, необходимо н достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную прямой, проходящей через две моментные точки, также была равна нулю, т. е. [c.53]

Обычно проекциями точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций S и параллельной плоскости проекций П, принято считать бесконечно удаленные точки плоскости П, так как для этих точек проецирующие прямые оказываются параллельными плоскости проекций П. Эднако для центра проекций S не может быть построена проекция, гак как проецирующая прямая становится при этом неопределенной, вместе с тем становится неопределенной и проекция точки S на плоскости П. [c.12]

Точку пересечения плоскости ЛЛ1Л2 с осью проекций х как точку, принадлежащую одновременно обеим плоскостям П1 и Пг, обозначим Л12. Прямые Л12Л1 и Л12Лг, лежащие в плоскости Л ЛИг, перпендикулярной к оси проекций X, перпендикулярны к этой оси. [c.51]

Для установления закона движения точки струны (x = Xq) необходимо пересечь noBepxHO jb у(х, t) плоскостью x = Xq. Допустим, что x d. В плоскости ХОг.построим прямую x — t d. Очевидно, y f (x — t)j2 f d)l2, т. е. поверхность у—у х, f) имеет одну и ту же ординату у для всех точек, лежащих в плоскости Xt на прямой x t-j-d, а именно такую, какую она имела для значения времени / = 0. Это значит, что если в начальный момент времени для точки [c.98]

Главные линии плоскости. Через точку, лежащую в плоскости, можно провести бесчисленное множество прямых, принадлежащих плоскости и различно наклоненных к плоскостям проекций Но среди них только одна прямая будет параллельна плоскости Я, одна — параллельна плоскости V и одна — параллельна плоскости W. Такими прямьши являются горизонталь, фронталь и профильная прямая плоскости. На 125 рис. 125 показаны горизонталь и фронталь. [c.82]

Для построения перспективы двух параллельных прямых АВ и ОЕ, лежащих в плоскости Т, нужно заключить их в две проектирующие 246 плоскости М тй Р общего положения (рис. 246), которые пересекаются по прямой СР, параллельной заданным прямым. Так как прямые АВ и ОЕ лежат в горизоитальной плоскости Т, то и прямая СР будет горизонтальна и пересечет плоскость К в точке Р, лежащей на горизонте. Точка Р называется точкой схода горизонтальных параллельных прямых. [c.175]

Точку пересечения плоскости АА1А2 с осью проекций л как точку, принадлежащую одновременно обеим плоскостям П1 и Пг, обозначим А12. Прямые А/2А1 и АцАг, лежащие в плоскости АА1А2, перпендикулярной к оси проекций х, перпендикулярны к этой оси. Обратно, пусть А12 - произвольная точка оси проекций X. Восставим из точки А/2 к оси два перпендикуляра один в плоскости Пг, ДруГОЙ В плоскости П2- [c.7]

Итак, точка N обладает тем свойством, что, взяв её за центр приведения, мы получаем силу, равную главному вектору Я, приложенную в точке М, и пару, момент которой уЙц параллелен силе Я, а плоскость которой, следовательно, перпендикулярна к силе Я- Система силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе, называется винтовым усилием, силовым винтом или динамой. Очевидно, указанным свойством обладают не только точка Ы, но и все точки прямой ЫР, проходящей через N и параллельной главному вектору, ибо точку приложения силы Я можно перенести в любую точку этой ее линии дейсгвия. [c.105]

Проекции плоскости на комплексном чертеже будут различны в 5ависимости от того, чем она задана. Как известно из геометрии, плоскость может быть задана а) тремя точками, не лежащими на одной прямой б) прямой линией и точкой, лежащей вне этой прямой в) двумя пересекающимися прямыми г) двумя параллельными прямыми. [c.58]

Пусть даны две плоские кривые линии А В и D, лежащие в одной плоскости (рис. 484). Эти кривые считаем опорными. Пометим на каждой из них некоторое одинаковое число точек. Через каждую точку кривой АВ проведем пучок прямых, пересекающих в помеченных точках кривую D. Отрезки прямых пучка, ограниченные центром, например точкой А, и точками кривой D, разделим в заданном отнощении т п. Геометрическим местом точек деления является кривая линия oDo, параллельная и пропор-Пйональная кривой D. [c.360]

MN И MS (прямую MS проводим через вершину пирамиды). Эта вспомогательная плоскость пересечет основание пирамиды (лежащее в плоскости II По) по прямой N2P2, параллельной горизонтали MS, а боковые грани пирамиды — по двум прямым SP и SQ. Точки Ки L, в которых прямые SP и SQ пересекаются с заданной прямой MN, и будут точками, общими для заданной прямой и поверхности пирамиды, т. е. точками пересечения прямой с пирамидой. [c.192]

Парабола — множество точек плоскости, равноудаленных от точки (фокуса) и прямой (направляющей, директрисы), лежащих в этой же плоскости (рис. 3.45). Величина р — расстояние между фокусом и направляющей — параметр параболы. На этом свойстве основано построение параболы по заданным фокусу Р и направляющей (рис. 3.46). Через фокус проводят главный диаметр (ось) параболы перпендикулярно направляющей. Отрезок НР делят пополам и находят вершину А параболы. На оси вправо от точки А отмечают несколько произвольно выбранных точек, проводят через них вспомогательные прямые, перпендикулярные оси, и делают на них из фокуса Р засеч- [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...