Тема 5. Взаимное положение точек прямых и плоскостей

ТЕМА 5. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК, ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ [c.10]

Построение фигур, аффинно-соответственных искомой, можно выполнить, исходя из следующих соображений из теории параллельного проецирования известно, что любая пара треугольников, а также и любая пара параллелограммов инвариантны, так как две плоскости, в каждой из которых произвольно расположены три точки, не лежащие на одной прямой, можно привести в такое взаимное положение, при котором три точки одной плоскости будут параллельными проекциями любых трех точек другой плоскости. На этом основании всегда можно по горизонтальной проекции любой фигуры построить бесчисленное множество фигур, аффинно-соответствующих тем, фронтальные проекции которых требуется построить. [c.27]

МЕТОД МОНЖА. В изображениях, выполненных методом Монжа, точка пространства ортогонально проектируется на две взаимно перпендикулярные плоскости — горизонтальную Н и фронтальную V. Получающиеся при этом изображения называются горизонтальной и фронтальной проекциями точки. Затем одна из плоскостей (Я) вращается вокруг оси проекций (линии пересечения плоскостей Н и V) до совмещения с другой плоскостью. После совмещения получается двухкартинное изображение, называемое эпюром Монжа, на котором две проекции точки лежат на одном перпендикуляре к оси проекций ох. Этот перпендикуляр называется линией связи. Проекция точки на плоскости Н или V задается двумя координатами. Вторая проекция этой точки определяется путем задания третьей координаты, так как известно, что вторая проекция точки также лежит на линии связи. Тем самым положение точки в пространстве полностью определяется. С помощью метода Монжа оригинал определяйся метрически точно. В некоторых исключительных случаях, например, когда изображается несколько прямых, лежащих в плоскости, перпендикулярной к плоскостям Н п V, пользуются третьей плоскостью проекций — профильной W для того, [c.63]

Когда окружность лежит в плоскости общего положения (рис. 481, д), > нужно, как и в предыдущем примере, описать вокруг нее квадрат. Для этого проведем горизонтали СН и РЕ, касательные к окружности соответственно в точках С и А, Горизонтальные проекции сторон квадрата РС и ЕН перпендикулярны горизонтальным проекциям горизонталей (см. /45/). Построив вторичные горизонтальные проекции точек Р, Е и Н, найдем их аксонометрические проекции (см. /191/). Соединив прямыми точками Р тлЕ, а также Е и Я, проведем через Н прямую параллельно РЕ, а через Р — прямую параллельно ЕН (почему параллельно ) до взаимного пересечения в точке С. Параллелограмм РЕНС представляет собой аксонометрию квадрата, описанного вокруг окружности. Проведя диагонали параллелограмма и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно сторонам, найдем четыре точки эллипса А, В, Си О. Построим полуокружность на одной из сторон параллелограмма и выполним построения, описанные в предыдущем примере. В результате найдем еще четыре точки эллипса. Если восьми точек недостаточно, можно проделать построения, аналогичные тем, с помощью которых найдена аксонометрия точ-ми М. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...