Симметрия относительно оси точки

Если имеет место симметрия относительно оси, то это разложение принимает следующий вид [c.147]

Из выражения (4.36) следует, что траектории плоскости Г1 = + 1 симметричны относительно оси и О траекториям плоскости Г) = — 1. поэтому для исследования динамики системы в рассматриваемом случае 8 < 1 достаточно рассмотреть точечное отображение, порождаемое на кривой Г траекториями плоскости т] = + 1, и преобразование симметрии относительно оси и = О, переводящее точку и, ф) в точку (—и, ф). Траектории плоскости т] = - - 1 касаются кривой Г в точке И/ = Д/2а, поэтому порождаемое этими траекториями точечное отображение преобразует точки кривой Г, для которых —оо а и <С. Uii, в точки той же кривой, для которых и > Подставляя в выражение (4.36) координаты начальной точки и = —х, <ро = ТА — [c.97]

Пусть деформация пьезоэлектрического цилиндра возникает в результате действия электрического потенциала на электроде, который располагается на поверхности г = а, —0о < 0 < 6о (см. рис. 64), а остальная часть поверхности цилиндра граничит с вакуумом. Если отсутствуют механические нагрузки на поверхность г = а, а электрод рассматривается как бесконечно тонкий проводящий слой, то с учетом симметрии относительно оси. V граничные условия для функций иг и ф будут иметь вид [c.534]

Если частицы бесспиновые или если в начальном состоянии спины налетающей частицы и мишени ориентированы хаотично, то весь процесс обладает цилиндрической симметрией относительно оси, проходящей через мишень в направлении движения падающих частиц. Поэтому дифференциальное сечение будет зависеть только от угла и его можно записать в виде [c.115]

Доказать, что если тело имеет кинетическую симметрию относительно оси наибольшего момента инерции и если на него действует пара сил, тормозящая вращение, с моментом пропорциональным угловой скорости и> и направленным по мгновенной оси вращения, то эта последняя будет асимптотически приближаться к оси симметрии. [c.127]

S3. Введение. Мы видели, что задача о свободном вращении твердого тела в значительной степени упрощается в случае кинетической симметрии относительно оси. Конечно, решение, данное в 47, не является более полным, чем в общем случае, но оно заключает в себе все то, что обычно представляет интерес. При рассмотрении динамической задачи мы, собственно говоря, как правило, не задаемся целью, определить положение каждой части системы в каждый данный момент времени. Мы больше обращаем внимание на основные особенности явления и стремимся проследить его последовательный ход, оставляя по возможности без внимания второстепенные подробности. Так, в случае тела вращения такого, как гироскоп, артиллерийский снаряд или планета, для нас представляет главным образом интерес изменение направления оси вращения. Динамическая особенность, позволяющая сосредоточить интерес только на этой стороне дела, заключается в том, что мгновенная ориентация тела относительно оси здесь не имеет влияния. [c.129]

Прибавим еще, что те координаты q, которые не входят в функцию Лагранжа, как раз и дают место этим интегралам английские авторы называют эти координаты игнорируемыми или циклическими. В дальнейшем (п. 45) мы узнаем причину названия игнорируемые здесь же для оправдания другого названия — цик-лические —заметим, что в случае одной материальной точки,отнесенной к цилиндрическим координатам, из указанного выше выражения живой силы следует, что функция Лагранжа — T U не будет зависеть от параметра 6 только тогда, когда поле действующих сил представляет круговую циклическую) симметрию относительно оси 2. [c.299]

Система отсчета для тела вращения. После этих предварительных замечаний обратимся к телу вращения вокруг оси z, имеющему по отношению к этой оси гироскопическую структуру, что обязательно будет иметь место, если симметрия относительно оси z будет не только геометрической, но также и материальной предположим, что тело может свободно двигаться, опираясь на горизонтальную плоскость я. Если О есть точка, в которой в некоторый момент происходит соприкосновение между телом и опорной плоскостью, а G есть центр тяжести твердого тела, необходимо лежащий на оси симметрии z, то плоскость меридиана Oz, проходящая через точку соприкосновения, обязательно будет вертикальной, как плоскость, перпендикулярная к касательной в точке О к параллели твердого тела, лежащей в плоскости п. [c.210]

Если заданные силы, вычисленные во вращающейся системе координат, консервативны, то работа равна —6F, где V = V qi, q2,. . ., qn)- Практически важен случай, когда имеет место симметрия относительно оси вращения Oz. В простейшем случае ось вращения вертикальна, а заданными силами являются силы тяжести. [c.98]

Если имеется симметрия относительно оси г, то оператор тождественно равен нулю и мы получим [c.380]

Здесь Ro oi) — расстояние от точки М до контура площадки uj вдоль луча, проходящего через точку N] интегрирование по углу а проводится в пределах от О до тг ввиду симметрии относительно оси, проходящей через точки О и М. [c.43]

Если в выражении (1.13) Х = Хч и у —уч, т. е. центры кривизны волны записи лежат на одном перпендикуляре к плоскости линзы, то такая ДЛ называется осевой, и естественно поместить начало координат в точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью ДЛ (положить ЛГ1 = ЛГ2 = г/1 — г/2 = 0). При этом оказывается, что обе волны записи (и эйконал записи) обладают аксиальной симметрией относительно оси z, следовательно, подобной симметрией должна обладать и структура ДЛ [c.19]

Так как напряжения в идеальном упруго пластическом теле ограничены, то решение краевой задачи (2.2.66) следует искать в классе всюду ограниченных функций. Теперь заметим, что в силу условий симметрии относительно оси д , функция/(z) действительна поэтому на основании(2.2.66) на всей действительной оси будет Im (z) = 0. Следовательно, учитывая еще условия на бесконечности, получаем [c.100]

В практике мы сталкиваемся с массовыми силами, обладающими симметрией относительно оси вала тогда, когда эти силы возникают в результате вращения вала ). Если вал (или труба) вращается с постоянной угловой скоростью ш, то ускорение точки на расстоянии г от оси будет иметь величину и будет направлено по радиусу к оси. Следовательно, сила инерции будет направлена от оси, и мы можем написать, что [c.520]

Чтобы доказать это, рассмотрим точку тела с абсциссою х, находящуюся на расстоянии г от оси стержня. Так как мы имеем полную симметрию относительно оси л, то во всех точках с одинаковыми значениями д и л мы имеем одни и те же напряжения и деформации. Деформацию можно характеризовать углом р, на который повернется из начального положения круг х, г при кручении стержня. Угол р нужно [c.113]

Если два главных момента инерции равны, например 1х = 1у, то эллипсоид инерции будет эллипсоидом вращения вокруг оси Z. Такое твердое тело имеет кинетическую симметрию относительно оси Z. Английский механик и математик Эдуард Джон Раус (1831-1907) назвал такие тела одноосными. Все перпендикулярные оси г прямые являются главными осями инерции. [c.169]

Вихревые трубки вращения. Предположим, что в бесконечной жидкости существуют вихревые трубки с вращательной симметрией относительно оси 2. Если в начальный момент времени это условие выполнено, то оно будет выполнено всегда. Плоскость, проходящая через ось 2, будет плоскостью симметрии. [c.99]

Пространственная трубка Пито имеет, кроме приемников полного и стат ческого давлений (как в обыкновенной трубке Пито), четыре дополнительных приемника давления, выходные отверстия которых расположены в носке симметрично по отношению к его оси в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через ось носка (фиг. 32). Каждые два приемника, выходные отверстия которых расположены на одном диаметре, присоединяются к коленам и-образного микроманометра. Если вектор скорости потока направлен вдоль оси носка трубки Пито, то, в силу симметрии относительно оси выходных отверстий дополнительных приемников, воспринимаемые ими давления равны друг другу, и уровень жидкости в обоих коленах каждого из двух дополнительных микроманометров должен быть один и тот же. Если вектор скорости направлен под углом к оси, то симметрия обтекания носка нарушается и уровень жидкости в коленах хотя бы одного микроманометра, к которому присоединены дополнительные приемники давления, будет разный. Для определения направления вектора скорости в данной точке нужно иметь возможность ориентировать носок трубки так, чтобы давления в каждой паре дополнительных приемников были равны между собою. С этой целью носок трубки делают поворотным с помощью червячной передачи он может вращаться относительно оси, проходящей через точку А. Кроме того, вся трубка может вращаться относительно ее иро- [c.83]

Агрегат частично ориентированных (например растяжением) молекул обладает цилиндрической симметрией относительно оси текстуры. Поэтому если поместить по очереди все молекулы агрегата в центр сферы и нанести на ней следы выхода оси каждой из них, то плотность этих следов также [c.317]

Докажем для примера второе свойство (первое доказывается аналогично). Возьмем на оси материальной симметрии произвольную точку О и построим систему координат с началом в этой точке, направив ось г по оси симметрии, а оси хну перпендикулярно к оси г произвольным образом. В силу материальной симметрии относительно оси г каждой точке А тела с координатами (лгд, г/д, г а) и массой йт будет соответствовать другая точка В I такой же массы и с координатами [c.272]

Волны в сжимаемой жидкости. Обтекание воздухом горного хребта. В предыдущих параграфах, посвященных волнам, мы ограничивались рассмотрением несжимаемой жидкости. В этом параграфе рассмотрим пример волн, образующихся под действием силы тяжести в бароклинной сжимаемой среде. Ограничимся рассмотрением стационарных волн, возникающих при адиабатическом движении около цилиндрического препятствия. В бесконечной среде, заполненной несжимаемой жидкостью, безотрывное обтекание профиля, обладающего симметрией относительно оси, перпендикулярной к направлению потока на бесконечности, будет симметрично относительно этой оси. Напротив, если обтекаемый профиль расположен под свободной поверхностью, то симметрия потока даже в случае симметричного профиля нарушается благодаря появлению сзади профиля волн. Волны, получающиеся из-за наличия свободной поверхности, всегда имеют одну и ту же длину [c.477]

Пусть в точке (О, О, Л) упругого полупространства 2 0 дей ствует источник возмущений, гармонически изменяющийся во времени. Этот источник является причиной возникновения продольных и поперечных волн, характеризующихся осевой симметрией относительно оси х. Предположим при этом, что плоскость [c.707]

Если рассматриваемая система обладает геометрической и физической симметрией относительно оси Оу, то второе условие (3.233) удовлетворяется тождественно и остается только одно условие [c.110]

Если рассматриваемая система обладает геометрической и физической симметрией относительно оси Оу, то второе и третье [c.113]

Если имеется симметрия относительно оси у, то выражение для и должно сохранить ту же величину при изменении знака, когда в нем меняют z на —z. [c.147]

В то время как ось у представляет собой ось симметрии, относительно оси х напряженное состояние несимметрично. Компоненты напряжений следуют из (8.150) [c.236]

Если тела, не являясь шарами, обладают динамической и геометрической симметрией относительно оси и плоскости, ей перпендикулярной, то силовая функция двух таких тел при совпадении их плоскостей симметрии будет зависеть только от расстояния между их центрами масс и определится классическим разложением следующего вида [c.439]

Выражения для коэффициентов сферических функций определяются, таким образом, интегралами, взятыми по всей массе притягивающего тела, а так как тело Т обладает геометрической симметрией относительно оси аппликат, то одно из интегрирований в выражениях коэффициентов есть обязательно интегрирование по долготе // и производится в пределах от д = 0 до If = 2п. Но плотность 6(М), входящая множителем в dtn, не зависит от X, а поэтому интегрирования по 7/ сводятся к вычислению интегралов [c.232]

Если тело обладает симметрией относительно оси г, но не обязательно симметрично относительно экватора (т. е. оно может иметь форму груши), то А равно В и [c.192]

Замечание. В силу симметрии относительно оси р упоминаемые в теореме точки суть точки прикосновения круга [c.101]

Решение в каждой пластической зоне имеет вид (4.3.3) при т = 0, где г, в —полярные координаты с полюсом в точке Ог, г —1, 2. Обозначим Li, Ьг — компоненты упруго-пластической границы Т) — бесконечная двусвяЗная область, ограниченная и L i r—бесконечная односвязная область, ограниченная Li, = 1, 2. В двусвязной области D , ограниченной искомыми кривыми Li и Lz, материал находится в упругом состоянии. Потенциалы Колосова— Мусхелишвили Ф(г), 4 (z), определяющие это состояние, будут аналитическими функциями z в области D . Учитывая силовую и геометрическую симметрию относительно осей х ш у, потенциалы можно представить в виде [c.132]

Метод симметрии. Если каждой частице тела массой pvAKv и радиусом-вектором соответствует частица той же массы и ради-ус-вектор — г , то тело обладает центром материальной симметрии. Для этого тела статический момент массы равен нулю и Ге = 0. Таким образом, центр масс совпадает с центром материальной симметрии тела. Для однородных тел центр масс совпадает с геометрическим центром О бъема тела. Если тело имеет плоскость материальной симметрии, то центр масс находится в этой плоскости. Если тело симметрично относительно оси, то центр масс находится на этой оси. [c.120]

Решение. В силу лииейности уравнений движение между двумя вращающимися сферами можно рассматривать как наложение двух движений, имеющих место, если одна из сфер поконтея, а другая вращается. Положим сначала 32 = 0, т. е вращается только внутренняя сфера. Естеетвенно ожидать, что скорость жидкости в каждой точке будет направлена по касательной к окружности с центром на оси вращения в плоскости, перпендикулярной к этой оси. Но в силу аксиальной симметрии относительно оси вращения давление не может иметь градиента в этом направлении. Поэтому уравнение движения (20,1) приобретает вид [c.98]

Призма не обладает симметрией относительно оси пучка падающих на нее лучей. Поэтому ее наличие в оптичеекой схеме приводит к появлению дополнительного астигматизма изображения, вследствие которого каждая точка щели изображается в фокальной плоскости прибора не точкой, а отрезком прямой, парал- [c.19]

III. Ef — Е3. Энергетический уровень Е3 пересекает кривую Е (к) в двух точках — точке Ь в первой энергетической зоне и в точке с — во второй. Как и раньше, мы можем перенести эти точки в к Просгранство (фиг. 20). Если симметрия кристалла такова, что для векторов в плоскости k kz потенциал решетки видоизменяет кривые Е (к) таким образом, что для направлений, составляющих с осью х угол, больший 10°, точка X находится на энергетическом уровне Е , то точки Ь я с будут описывать в плоскости kxkz малые окружности. (Мы уже видели, что в случае, когда энергия Ef соответствует точке X, никакой поверхности Ферми не получается.) Если кристалл обладает цилиндрической симметрией относительно оси z, то точки Ь ж с будут порождать тороидальную поверхность (фиг. 20). Эта поверхность по определению будет поверхностью Ферми. Если описать на поверхности тороида замкнутую кривую (например, AB на фиг. 20), то внутри нее будут заключены незаполненные состояния. Такая поверхность Ферми называется дырочной поверхностью в первой энергетической зоне. [c.92]

Следует добавить, что поле перехмещений Ui можно найти и другими способами. Так, в случае действия сосредоточенной силы в точке (О, О, Л) по оси х для определения поля 1 можно применить функцию Буссинеска ( 5.5) или функцию Лява ( 5.4). Эта задача характеризуется осевой симметрией относительно оси Хг. Во второй задаче перемещения u i можно определить, используя функции Папковича. [c.241]

Для уравнения (32) задача Дирихле и задача N однозначно разрешимы [92]. Для уравнения (33) разрешимость задачи Дирихле, как было установлено М. В. Келдышем [44, 92] определяется величинами т и 6(0). Если задача Дирихле не имеет решения, то оказывается однозначно разрешимой задача, в которой условие на отрезке звуковой линии заменено требованием ограниченности решения. Эта фундаментальная теорема может быть проиллюстрирована примером из теории уравнения Лапласа [20]. Трехмерное уравнение Лапласа при наличии симметрии относительно оси у = О [c.50]

Необходимость введения тензорных величин связана с различного рода анизотропией свойств физических макроскопических объектов. Тензор связывает две векторные величины, которые пропорциональны друг другу по модулю, но в силу анизотропии свойств объекта не совпадают друг с другом по направлению. В случае L и сэ решающую роль играет анизотропия формы тела (отсутствие определенной симметрии относительно осей xyz). В других случаях это может быть анизотропия, например, электрических или магнитных свойств вещества. Так, векторы поляризации вещества Р и напряженности электрического поля Е связаны тензором поляризуемости а Р = egaE (Sg — электрическая постоянная). Это означает, что в силу анизотропии электрических свойств вещество поляризуется не по полю , то есть не по полю смещаются положительные и отрицательные заряды в молекулах вещества. Примерами других, в общем случае тензорных величин являются диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вещества. Важную роль в механике играют тензоры деформаций и напряжений. С этими и другими тензорными величинами вы познакомитесь при изучении соответствующих разделов курса общей физики. [c.24]

Рис. 48. Схема распространения луча°бразуется В круговой фронт вы-глории. Картина имеет вращатель-ХОДЯщеи волны, имеющеи мни-ную симметрию относительно оси м.мый фокус в точке Р. Весь рисунок мы должны вращать вокруг оси С8, и все выходящие лучи, определенные таким образом, интерферируют друг с другом. Они определяют тороидальный волновой фронт, который кажется исходящим из фокального круга, описываемого фокусом Р. Соответствующую интерференционную картину можно получить, исходя из принципа Гюйгенса.

Более частным случаем является случай сфероида, который, кроме осевой симметрии относительно оси обладает также симметрией относительно экваториальной плоскости, перпендикулярной к этой оси. Следует заметить, что выражение (34) для пе зависит от того, обладает ли тело экваторпальпой плоскостью симметрии. То же самое выражение справедливо как для сфероида, так и для грушевидного тела, обладающего осевой симметрией относительно оси Z. [c.113]

Если трехмерное тело обладает геометрическсй симметрией относительно оси 2, то это тело называют осесимметричным телом. Если к тому же исследуемая фивическая величина не зависит от 6, то дифференциальное уравнение (10.1) сводится к следующему [c.188]

Вычислите смещение изображенной на рис. Р3.7 точки А в направлении х, используя прямой метод перемещений, =10 фунт/дюйм , ц=0.3. Разделите, как указано, лист материала на четыре прямоугольных элемента. Матрица жест-костн для прямоугольного пластинчатого элемента приведена на рнс. 9.13. Учтите симметрию относительно оси х. [c.104]

Е =Ез. Энергетический уровень ЕЗ пресекает кривую Е(к) в двух точках - точке Ь в первой энергетической зоне и в точке с - во второй. Если кристалл обладает цилиндрической симметрией относительно оси х, то точки Ь и с будут порождать торроидальную поверхность (рис. 4.5), которая по определению будет поверхностью Ферми. Если описать на поверхности тороида замкнутую кривую, например, АВС на рис. 4.5, то внутри нее будут заключены неполные состояния. Такая поверхность Ферми называется "дырочной поверхностью" в первой энергетической зоне. [c.19]

Очевидно, необходимость удовлетворения двух граничных условий на границе тела приводит к некорректной задаче для аналитической функции комплексного переменного. Тем не менее, используя структуру граничных условий, удается построить одно из возможных ее решений. После этого, аналогично разд. 4, решение задачи сопряжения сводится к восстановлению единого теплового потенциала - аналитической функции комплексного переменного г по известным ее особенностям в физической плоскости. Далее восстанавливается форма контура ледопородного тела уже с точностью порядка Ре, с той же точностью решается задача его обтекания потенциальным потоком несжимаемой жидкости и определяется приращение потенциала между точками разветвления и схождения потока на границе тела, т.е. величина а (х). В сравнении с главным членом асимптотического приближения контуры ледопородного тела (фиг. 3) деформируются, причем с точностью порядка Ре деформации обладают свойством нечетной симметрии относительно оси у. Это необходимо приводит к тому, что а (х) = О, и, следовательно, д = 0о(Ре, х) -н 0(Р ). [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...