Проецирование точки

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ [c.51]

На новом (дополнительном) направлении проецирования точки сс произвольно [c.78]

Если на чертеже нельзя указать направление проецирования, то над видом надписывают его название. [c.122]

Проецирование точки пространства на плоскость можно выполнять линией (прямой) И.ЛИ поверхностью (плоскостью). В первом случае точка проецируется на плоскость в точку (рис. 1.1, а) или в точки (рис. 1.1, б). [c.10]

Построение чертежа плоскости имеет принципиальные особенности. Если точка и прямая изображаются на чертеже своими проекциями, то проецирование точек некоторой плоскости на какую-либо плоскость проекций приводит к установлению соответствия между точками данной плоскости и плоскости проекций. В случае параллельного (в частном случае, прямоугольного) проецирования это соответствие обладает следующими очевидными свойствами, непосредственно вытекающими из свойств параллельного проецирования (рис. 2.8) [c.30]

Таков метод центрального проецирования точек пространства на плоскость проекций П, его можно записать с помощью следующего символического равенства [c.11]

Таков метод параллельного проецирования точек пространства на плоскость проекций. [c.13]

У пространственных кривых также могут быть особые точки. Но если особенности плоских кривых сохраняются при их проецировании, то иначе обстоит дело при проецировании пространственных кривых. На рис. 125 даны проекции пространственной кривой, каждая из которых имеет узловые точки, однако сама она таких точек не имеет, это видно при совместном рассмотрении двух проекций кривой. [c.122]

Но так как искомое сечение является эллипсом, то его проекции можно построить и по сопряженным диаметрам. Центр О эллипса определяется обратным проецированием точки пересечения О/ дополнительной проекции Qj, секущей плоскости с дополнительной проекцией —5/ оси ци- [c.163]

После совмещения плоскостей П, и Па в одну плоскость эпюры точек, расположенных в различных четвертях пространства, получаются различными по внешнему виду. Так, например, мысленно поворачивая плоскость проекций вокруг оси проекций Oxi , можно восстановить положение точек по их параметрам положения, имеющимся на эпюре (см. рис. 15). Точка А расположена в первой четверти, а точка F — во второй. Для точек, расположенных в разных четвертях, координаты отличаются по знакам. В первой четверти все координаты положительны. Во второй — ордината берется отрицательной. В третьей — ордината и аппликата отрицательны. Наконец, в четвертой четверти отрицательна только аппликата. Анализируя положение точек В и С по эпюру, устанавливаем, что это точки, конкурирующие по отношению к плоскости IIi. Сравнивая координаты точек В и С, видим, что аппликата точки В больше, чем точки С. В связи с этим проекция Bi на плоскости П, является видимой, а i — невидимой (при проецировании точек б и С на плоскость П, точка В встречается первой и перекрывает точку С). Анализ видимости на чертеже с помощью конкурирующих точек — важная задача, с которой далее встретимся неоднократно. [c.24]

При этом элемент у называется образом элемента хК Например, параллельное (центральное) проецирование точек пространства на плоскость является отображением любой точке А пространства соответствует ее проекция At. [c.51]

Как известно, касательная — это секущая, пересекающая кривую в двух совпавших точках (рис. 89). При параллельном проецировании точкам кривой однозначно соответствуют точки ее проекции. Следовательно, двум совпавшим точкам пересечения касательной с кривой соответствуют две совпавшие точки пересечения проекции касательной и проекции кривой. [c.67]

Эллипс имеет множество пар сопряженных диаметров. Два диаметра называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные второму. У окружности сопряженными являются взаимно перпендикулярные диаметры. Так как понятие сопряженности диаметров связано с простым отношением трех точек, которое сохраняется при параллельном (ортогональном) проецировании, то множество сопряженных диаметров окружности проецируется в множество сопряженных диаметров эллипса. [c.71]

Рис. 9 дает наглядное представление об ортогональном проецировании точки. [c.19]

Чтобы иметь более наглядное представление о расположении и величине осей эллипсов, в которые проецируются окружности, последние вписаны в грани куба. На рис. 313,а показана проекция куба в изометрии, а на рис. 313,6 — в диметрии. Окружность, вписанная в грань куба, касается его ребер в их середине. Так как касание является инвариантом параллельного проецирования, то в аксонометрических проекциях точки касания эллипсов, в которые преобразуются окружности, будут находиться так же в серединах ребер куба. Кроме Этих четырех точек можно указать еще четыре точки, принадлежащие концам большого и малого диаметров эллипса. В прямоугольных изометрических и диметрических проекциях направления больших осей эллипсов перпендикулярны свободным аксонометрическим осям, а малые оси эллипсов совпадают по направлению со свободными аксонометрическими осями. [c.217]

Параллельные проекции, как и центральные при одном центре проекций, также не обеспечивают обратимости чертежа. Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. Параллельные проекции применяют ддя построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей, например аксонометрических проекций, рассматриваемых ниже. [c.10]

Если коллинеарное соответствие получено с помощью центрального проецирования, то оно называется перспективной коллинеацией. [c.12]

Рис. 15. Ортогональное проецирование точки

При проецировании точки в пространстве обозначают заглавными (прописными) латинскими буквами А, В, С, D и т. д., а проекции точек — соответствующими к алыми (строчными) буквами а, Ь, с, d и т. д. [c.54]

От проецирования точки и линии можно перейти к проецированию поверхности и тела. [c.11]

Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. [c.13]

На рис. 449 показана схема проецирования точки А на некоторую пл. Р, принятую за плоскость аксонометрических проекций (называемую также картинной плоскостью). Направление проецирования указано стрелкой ). [c.320]

Построение проекций с числовыми, отметками заключается в прямоугольном проецировании точек предметов или местности на одну плоскость проекций, располагаемую горизонтально. Для указания расстояний от точек до плоскости проекций около их горизонтальных проекций ставят соответствующие числа, называемые отметками. В качестве плоскости проекций обычно принимают поверхность моря или океана, условно считая их плоскими в пределах изображений. Эту плоскость называют плоскостью нулевого уровня и обозначают Н . [c.68]

Глава IV. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ 20. Проецирование точки [c.82]

Проецирование точки на две плоскости проекций [c.82]

Рассмотрение способа ортогонального проецирования начнем с рассмотрения проецирования точки на две плоскости проекций. [c.82]

Такой способ проецирования точек и линий из центра 5 на плоскость проекций К называется центральным проецированием. [c.58]

Проецирование точек и линий на плоскость проекций К параллельными лучами называется параллельным проецированием. [c.59]

Так как при проецировании точек на плоскости V и У, высоты их (координаты г) не изменяются Аа = а а = ), то на чертеже (см. фиг. 150,6) задачу решаем так. Проводим новую ось проекций О1Х, параллельно горизонтальной проекции треугольника [c.109]

При проецировании точки А на плоскост ь П координатные ее отрезки 0(/v, a u, аЛ (пространственная ломаная линия Ои. аА) соответственно проецируются отрезками (9]i7vi, a.Kiax, а А (плоская ломаная линия Овалах А1). [c.302]

При проецировании точек Л плоскости Ф на две плоскости проекций И, П2 устанавливается взаимно одиозна ч ное соответствие Т между полями го ризонтальных н фронтальных (в аксонометрии — между полями аксопомст рических и вторичных) проекций [c.30]

При двух стереографических проецированиях точек сферы на плоскость П на плоскости изображения получаем два поля П , П2 проекций поле П — проекции точек сферы из центра поле Пт проекции точек сферы из центра 52- Между полями П,, П2 устанавливается взаимно однозначное со-110ЛЯ П из Я [c.207]

Пример L3.I. Осуществим двойное проецирование точки А из центров S и Sa на плоскость я (рис. 1.3.1). Необходимые графические операции, связанные с построением исходной плоскости и определением проекции точки А, осуществляются пока произвольно. Само изображение задает некоторую аксонометрическую проекцию. Но если мы возьмем вторую произвольную точку В и попытаемся определить две ее центральные проекции на ту же плоскость, то заданный аппарат проецирования требует осуществления уже совершенно строгого построения. Так, две плоскости a(SiAflS2A) и ip(S B П S2B) имеют следы на плоскости л, задаваемые проекциями точек А н Б. Эти следы пересекаются в точке М, лежащей на прямой S1S2. Из данного анализа следует, что произвольно.задать можно лишь одну проекцию точки В, вторую же проекцию необходимо построить исходя из общих структурных требований принятой системы проецирования. [c.31]

Отрезок АВ бесконечной прямой k для краткости можно называть прямой АВ (рис. 1.4). Проекция прямой АВ получена путем проецирования точек прямой посредством проецирующих прямых, которые в совокупности образуют проецирующую плоскость. Прямая АВ образует угол а с плоскостью проекций это угол между прямой и ее проекцией Л = AB osa. Аналогичные углы прямая образует с другими плоскостями проекций. [c.22]

Для проецирования точки А пространства на плоскость П надо провести через эту точку и центр проекций S прямую. Такая прямая называется ггооеци-руюшей ПРЯМОЙ. Находим затем точку пересечения проецирующей прямой SA с плоскостью проекций ГГ. ГГолученную точку пересечения А будем называть центральной проекцией данной точки А на плоскость ГГ. [c.6]

Как бы ни была направлена секуищя плоскость, она всегда рассекает сферу по окружности, которая проецируется в виде отрезка прямой, в виде эллипса или в виде окружности в зависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскости проекции (рис. 381). Большая ось (3—4) эллипса — горизонтальной проекции окружности сечения — равняется диаметру этой окружности 3— = = 1 2 У, малая ось 1—2 получается проецированием. Точки 5 и 6 на фронтальной проекции экватора дают возможность найти точки [c.253]

Параллельное проецирование точек пл. Т на пл. Р устанавливяет между этими плоскостями некоторое соответствие точке Л] в пл. Т соответствует точка Аз в пл. Р, точке Si — точка Вг и т. д. Это соответствие обладает следующими основными свойствами [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...