Построение точки встречи прямой с плоскостью

Построение точки встречи прямой с плоскостью [c.77]

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей (см. 43, табл. 8) и нахождения точек встречи линии 6 поверхностью (см. 53, табл. 9), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей. [c.219]

Для наглядности и выявления структуры построения обобщенного алгоритма для решения задачи по определению точки встречи прямой с плоскостью полученную схему счета целесообразно представить графически в виде дерева , устанавливающего связь между исходными данными задачи и алгоритмом ее решения (рис. 328). [c.235]

Затем строят новую проекцию А В прямой АВ и новую проекцию окружности диаметра й, по которой плоскость 2 пересекает сферу. На пересечении новых горизонтальных проекций прямой и окружности лежат новые горизонтальные проекции и N двух искомых точек М я N встречи. Обратным построением определяют фронтальные Ма и Л/а и горизонтальные М- и проекции (точек встречи прямой с поверхностью сферы. [c.160]

На рис. 199 показано построение точек встречи прямой а с конической поверхностью. В данном случае целесообразно через прямую а провести вспомогательную плоскость общего положения, проходящую через вершину конуса, которая пересечет коническую поверхность по образующим. Такую плоскость можно провести следующим образом. На прямой а берут произвольную точку 1 и соединяют ее с вершиной 5 конуса прямой линией Ь. Две пересекающиеся прямые а п Ь определяют плоскость 2. [c.161]

Прежде чем перейти к построению перспективы прямых, точек и плоскостей, рассмотрим некоторые положения геометрии, придающие необходимую общность закономерностям элементарной геометрии и новым понятиям бесконечно удаленных точек и прямых, с которыми при построении перспективы приходится встречаться. [c.209]

Построение точек, принадлежащих линии пересечения двух конических поверхностей, показано на рис. 360. Соединим вершины 8 и Т прямой и построим точки и Л1, в которых прямая 8Т пересекает плоскости й и Е, в которых лежат направляющие поверхностей. Проведем через прямую 8Т произвольную плоскость Ф" она пересечется с плоскостью I2 по прямой, проходящей через точку М, а с плоскостью Е — по прямой, проходящей через точку М. Обе прямые встречаются друг с другом в точке К, лежащей [c.243]

Чтобы построить линию пересечения заданной плоскости с плоскостью верхнего основания, достаточно найти точки и на линии пересечения плоскости с боковой поверхностью цилиндра и отметить точку / встречи этой линии с границей верхнего основания. Линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ (почему ). Можно также найти эту линию, определив точки пересечения двух прямых одной плоскости с другой (это построение на чертеже не показано). [c.342]

Проведем ряд вспомогательных вертикальных плоскостей, параллельных построенной и пересекающих боковую поверхность цилиндра по образующим, а заданную плоскость — по прямым, параллельным СО. Построения сводятся к следующему проведем, например, прямую I С) через точку Р ее встречи с линией пересечения плоскостей о Г) А и нижнего основания цилиндра через ту же точку f проведем прямую Р ОII СО. Обе прямые определяют плоскость, которая пересекается с поверхностью цилиндра по образующей НО точка С расположена в пересечении прямых НС и Р С. [c.199]

Для построения точек 5 и б рассечем крышу горизонтальной плоскостью на уровне прямой РЕ. Она пересечет скаты крыши высокой части здания но прямым 3—5 и 4—6, точки пересечения которых с прямой СР (точки 5 и 6) являются искомыми. Со единив их с точкой В, отметим точку 7 пересечения прямой В—6 с ребром КР. Прямая 7—8 параллельна прямой РЕ. В точке 8 она встречается с прямой 16—8, проведенной под углом 45° к прямой 2—16. Определение точки 9 основано на том, что плоскость ската, в которой она лежит, — фронтально-проектирующая. Фронтальная проекция пересечения этой плоскости с прямой РЕ (точка 9 ) может быть найдена без вспомогательных построений. [c.138]

В практике чаще встречается необходимость построения одной ветви гиперболы. На рис. 68, б дается построение гиперболы по взаимно перпендикулярным асимптотам ОВ и ОС (прямые, к которым неограниченно приближается ветвь кривой) и вершине гиперболы точке А. Через точку А проводят вспомогательные линии параллельно ОВ и ОС. На полученных линиях ОЕ и РО намечаются точки на произвольном расстоянии от вершины А. Проводят лучи, соединяющие точку О с точками 1,2,3,.. Из точек пересечения лучей с прямыми ЮЕ и рЬ проводят прямые, соответственно параллельные ОВ и ОС. Точки их пересечения принадлежат гиперболе. При вычерчивании деталей машин гипербола встречается там, где имеет место пересечение конической поверхности плоскостью, параллельной оси конуса (конические фаски у гаек и головок болтов и т. д. — рис. 68, в). [c.50]

Круг. При выполнении технических рисунков деталей чаще всего приходится встречаться с телами вращения — цилиндром, конусом и шаром. Поэтому особое внимание следует обратить на выполнение рисунков окружности, расположенной в разных плоскостях. В 20 даны аксонометрические проекции окружности, которые надо взять за основу при выполнении рисунков. Один из способов построения окружности от руки на глаз дан на рис. 136, а—г. Последовательность построения следующая от точки 0 откладываем по осям четыре равных отрезка. Чем меньше величина отрезков, тем точнее построение. Полученные точки Л, В, С, О принадлежат окружности. Проводим биссектрисы прямых углов, образованных осями, и на них откладываем по четыре таких же отрезка. Получаем точки 1. 2, 3, 4. Через точки Л, В, С. О и 1, 2, 3, -5 проводим небольшие дуги. Полученные восемь дуг соединяем плавной кривой. Окружности, выполненные этим способом, получаются достаточно точными, особенно при небольшом диаметре. Другой способ построения окружности от руки на глаз показан на рис. 137, а—г. Окружность вписывается в квадрат, построенный [c.86]

Далее обозначают цифрами 7. 2, 3, 4 внешние области, т. е. части плоскости, ограниченные внешним контуром фермы и линиями заданных внешних сил и опорных реакций, и цифрами 5, 6, 7, 8, 9 — внутренние области, т. е. части плоскости, расположенные внутри фермы и ограниченные только стержнями фермы. Затем строят замкнутый многоугольник внешних сил, причём строят эти внешние силы в том порядке, в котором мы их встречаем при обходе фермы по часовой стрелке (т.е. в порядке Р , Р,, р,, р. ). В начале и в конце каждой силы ставят те же цифры, какими обозначены две смежные области, для которых линия данной силы является обшей границей. После этого построение диаграммы Кремоны начинают с того узла, в котором сходится не более двух стержней, т. е. в данном случае с левого опорного узла. Через точку 4 на многоугольнике сил проводят прямую, параллельную стержню 4—5, т. е. стержню, разграничивающему ве смежные области 4 и 5, а через точку [c.367]

В третьей части автор переходит к рассмотрению поверхностей. В главе X рассматриваются некоторые простейшие общие свойства поверхностей, причем показывается, к какому более общему виду относятся знакомые студентам еще из средней школы поверхности (призма, пирамида, цилиндр, конус и шар). В этой главе в общем виде рассматриваются вопросы, имеющие большое значение в черчении построение проекций точек, заданных на поверхностях ( 44) и построение разверток ( 45). Глава X заканчивается большим количеством разобранных задач и упражнений на геометрические тела ( 46), где широко применяется весь материал, изученный в первых двух частях. Здесь студент снова встречается с решением позиционных и метрических задач относительно точек, прямых и плоскостей, но уже при рассмотрении геометрических тел закрепляет и углубляет приобретенные раньше знания и навыки. [c.6]

Падающие тени от образующих Аа и ВЬ при встрече с гранью параллелепипеда преломляются в точках а и Ь, и принимают вертикальное направление. Падающая тень от точки А определяется на пересечении луча с вертикальной прямой, проведенной через точку а в плоскости параллелепипеда. Аналогично строят падающую тень от точки В. Падающая тень от верхнего основания цилиндра спроецируется в эллипс. Для его построения необходимо наметить на основании цилиндра несколько точек Е, О, N. провести через них образующие Ее, Мп, Qi7 и построить тени точно так же, как от образующих Аа и ВЬ. Следует заметить, что точки Е, Q, N необходимо брать в теневой части цилиндра. Падающая тень на плоскости параллелепипеда изобразится прямолинейно [c.285]

На рис. 211 приведен пример построения тени от точки А на наклонную плоскость Р четырехугольника ВКЕО. Задача сводится к определению точки пересечения луча света (прямой, проведенной через точку А) с плоскостью четырехугольника, т. е. к определению точки встречи прямой с плоскостью. Для этого через луч света и его вторичную проекцию проводят вспомогательную плоскость 0. Строят линию пересечения плоскости С с данной плоскостью Р (четырехугольником)—прямую ММ, В пересечении ММ и луча света лежит искомая точка Ар — тень от точки А на плоскость Р. [c.181]

Обишй способ построения линии пересечения поверхностей двух многогранников заключается в том, что мы находим точки встречи ребер одного многогранника с гранями другого, и наоборот. Таким образом, мы несколько раз решаем задачу на определение точки встречи прямой с плоскостью. [c.298]

Затем необходимо построить новую горизонтальную проекцию а,Ь, прямой АВ и новую горизонтальную проекцию окружности диаметра D, по которой плоскость Р пересекает jiepy. На пересечении новых горизонтальных проекций прямой и окружности лежат новые горизонтальные проекции двух искомых точек встречи и и,. Обратным построением определяем фронтальные т и п и горизонтальные тип проекции точек встречи прямой с поверхностью сферы. [c.105]

Пример построения точки встречи прямой обшего положения с плоскостью общего положет1я иа комплексном чертеже приведен на рис. 9.7. Заключаем прямую п в горизонтально проецирующую плоскость Ф (Ф,ип,). Находим линию пересечения плоскостей 0 и Ф (Фп0 = 12). Горизонтальная проекция ятой прямой совпадает с горизонтальной проекцией прямой п. Фронтальную проекцию прямой 12 проводим через 1, и 2 , которые находим с помощью линий связи по принадлежности плоскости 0. Отмечаем точку пересечения фронтальных проекций 1..22 и Пз прямых 12 и п (1222ПП2 = М2). М2 является фронтальной проекцией точки встречи [c.78]

Построение линии пересечения плоскости с гранным геометрическим телом сводится к построению линии пересечения двух плоскостей и построению точки встречи прямой и плоскгк ти. [c.85]

Решение. Так как сторона D искомого параллелограмма должна лежать на прямой, равноудаленной от трех точек, то начинаем с построения этой прямой. По-йобное построение уже встречалось прямая EF получается как линия пересече. ния двух плоскостей (рис. 150, б и в) Р и Q, проведенных перпендикулярно к отрезкам LM и MN через их середины. Точку D на этой прямой находим из условия, что [c.106]

I в плоскость общего положения Г, проходящую через вершину S пирамиды. Для удобства построений плоскость Г (S, I) зададим пере секающимися прямыми I, SJ, где 1 — произвольная точка прямой Плоскость Г пересекается с плоскостью основания A AB D) пи рамиды по прямой 23 2 3 , 2 ф 2 = I П А, 3 = S1 П Д- Или точнее, плоскость Г пересекает основание А B D пирамиды по отрез ку 45, где 4 = 23 АВ, 5 = 23 ВС. Так как плоскость Г прохо дит через вершину S пирамиды, то она пересекает последнюю по тре угольнику 4S5. Далее, отмечаем искомые точки встречи M(Mi, М2) Л (Л ), Л а) прямой I с треугольником 4S5. [c.44]

Построение тени от трубы на крыше здания основано на решении задачи построения теней на плоскости от прямых, параллельных и перпендикулярных этим плоскостям. Горизонтальная проекция тени от прямой ВО (рис. 225) совпадает с горизонтальной проекцией луча света и 225 пересекается с ребром (коньком) крыши в точке 1. Построив фронтальную проекцию й 1 этой линии, проведем фронтальную проекцию луча через точку Ь и найдем тень В от точки В на крыше. Фронтальная проекция теии от прямой ВС совпадает с фронтальной проекцией луча света, проведенной через точку Ь с. Для построения тенн от точкп С построим тень от вертикального ребра трубы, проходящего через точку С. Прямая, проходящая через точку с, является горизонтальной проекцией тени. В точке 2 она пересекается с коньяком крыши. Прямая с2 параллельна прямой (11. В месте встречи линии с2 с тенью от прямой ВС расположена искомая точка С к. Тень от прямой сЕ параллельна этой прямой, так как прямая СЕ параллельна скату крыши, на который падает тень. [c.160]

На рис. 9.5 показано построение точк 1 встречи горизонтально нроецирую цей прямой п с плоскостью общего положе ИЯ 0(апЬ). Горизонтальн )1е проекции всех точек, принадлежащих данной прямой, в [c.77]

Пример пересечения прямой общего положения с поверхностью пирамиды дан на рис. 197. Через данную прямую а проведена вспомогательная горизонтально проецирующая плоскость 2. Затем найдены линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью пирамиды. Горизонтальные проекции 1x21 и 3 41 этих линий совпадают с горизонтальным следом 2 плоскости. Фронтальные проекции /а, 2а, 5а И 4 определяют, пользуясь вертикальными линиями связи, проведенными из точек 1 , 2и и 4х до пересечения с фронтальными проекциями оснований пирамиды. Соединяют точки 1 и 2а, 5а и 4 прямыми. На пересечении фронтальных проекций построенных прямых с проекцией данной прямой получают фронтальные проекции Ла и Ва искомых точек встречи [c.159]

При построении проекций фигуры сечения можно обращать внимание на нахождение вершин многоугольника, определяя при этом точки встречи нескольких прямых с данной плоскостью или же на построение сторон многоугольника, как некоторой части линии пересечения двух плоскостей. Во многих случаях целесообразно, в за-Рис. 250. Сечение многогран- висимости от расположения заданных эле-ника плоскостью. ментов, нахождение вершин чередовать с по- [c.234]

Будем называть эти прямые лучами причём первый и последний лучи обозначим первой и последней буквами а и О) греческого алфавита, а промежуточные лучи — двумя цифрами тех сторон ломаной линии, в точку пересечения которых проведён данный луч. Таким образом, луч 12 проведён в точку пересечения сторон I и 2 луч 23 проведён в точку пересечения сторон 2 и 5 и т. д. Как и прежде, будем называть многоугольник (/, 2, 5, 4) многоугольником сил. Построим теперь второй многоугольник, представленный на левой части черт. 107. Возьмём произвольную точку А плоскости и проведём через неё прямую АВ, параллельную лучу а, до встречи в точке В с силой 7, как это покавано на левой части черт. 107. Через точку В проведём прямую ВС параллельно лучу /2 до встречи в точке С с силой 2 и т. д. Наконец, через точку Е проведём прямую ЕРу параллельную лучу ш. Таким образом, мы получим многоугольную линию АВСОЕР, стороны которой будем отмечать теми же обозначениями, как параллельные им лучи. Эту многоугольную линию (а, 12у 23, 34, со) мы назовём верёвочным многоугольником, шар нирным многоугольником или многоугольником Вариньона, Обратим внимание на следующую связь между обеими фигурами, представленными на черт. 107. Стороны обеих фигур соответственно параллельны каждому треугольнику одной фигуры соответствуют три пересекающиеся в одной точке прямые другой фигуры, и обратно. В самом деле, рассмотрим, например, треугольник, образованный прямыми 12, а, 1 в многоугольнике сил. В верёвочном многоугольнике соответствующие прямые пересекаются в точке В, Треугольнику, образованному в верёвочном многоугольнике прямой 72 и продолжением отрезков 1 и 2, в многоугольнике сил соответствуют прямые 1, 2, 12, пересекающиеся в одной точке Ь, Такое соответствие двух фигур называется взаимным а самые фигуры — взаимными. Пользуясь построениями лучей в многоугольнике сил, силу 1 можно разложить на две силы а и 12, равные и параллельные этим лучам. Сила а направлена к точке О, сила 12 — от точки О. Перенеся силы 1, а и 12 в точку iS, мы видим, [c.175]

Описанный прием можно использовать и в том случае, когда только одна из пересекающихся поверхностей образована вращением. На рис. 379 показаны пересекающиеся прямая круговая цилиндрическая и эллиптическая коническая поверхности. Возьмем произвольное круговое сечение эллиптической поверхности, проецирующееся на Пг в отрезок А В ,- Из его центра С восставим перпендикуляр к плоскости сечения до встречи с осью цилиндрической поверхности в точке О. Проведя сферу с центром в точке О радиуса АО = ВО, построим вторую линию пересечения сферы и конической поверхности (см. /138/), проецирующуюся в отрезок и линию пересечения сферы и цилиндрической поверхности она проецируется в отрезок 2 2. Отметим общие точки К и М (как и в предыдущем примере, каждая из точек Кг и Мг представляют собой проекцию двух точек). Возьмем другое сечение, параллельное АВ повторим построения и т. д. Линия пересечения проходит через точки пересечения очерковых образующих. Для приведенного примера справедливо /139/. Сечения конической поверхности, проецирующиеся в отрезки А2.В2 и Е2Р2, являются антипа-раллельнымн. Если бы нам не было известно расположение кругового сечения эллиптической поверхности, следовало бы вначале поступить, как показано на рис. 328, а уже затем проводить построение линии пересечения. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...